Le calculateur de variation en pourcentage détermine la variation entre deux valeurs en pourcentage. Cette variation, nous l'appellerons soit la variation en pourcentage, soit le taux de variation. Sachez que ces deux termes sont strictement équivalents. Elle est particulièrement utile dans de nombreux domaines de la finance, de la chimie, de la croissance et de la décroissance exponentielles, ainsi que dans d'autres domaines des mathématiques. Tout d'abord, nous devons savoir comment calculer la variation en pourcentage, ainsi que comprendre et utiliser la formule de variation en pourcentage. Pour ce faire, nous vous fournirons de nombreux exemples, chacun accompagné d'une analyse approfondie des différents défis et pièges mathématiques qui attendent les débutants.

En outre, nous vous apprendrons à calculer la variation en pourcentage pour trouver le taux de croissance démographique, un paramètre statistique fondamental décrivant les processus en jeu au sein d'une population donnée. Nous sommes certains qu'après avoir lu l'intégralité de ce texte, la formule de variation en pourcentage sera gravée à tout jamais dans votre mémoire et que vous serez capable de trouver le taux de variation en toute circonstance.

🔎 Si vous souhaitez calculer la variation en pourcentage entre des points de pourcentage, consultez notre calculateur de points de pourcentage 🇺🇸.

Qu'est-ce que la variation en pourcentage ?

La variation en pourcentage diffère du pourcentage d'augmentation et du pourcentage de diminution dans le sens où elle combine les deux. Le taux de variation peut montrer une augmentation aussi bien qu'une diminution. Par exemple, le calculateur de pourcentage d'augmentation calcule le montant de l'augmentation, ce qui revient à dire « x pour cent d'augmentation ». Le calculateur de pourcentage de diminution calcule le montant de la diminution, ce qui signifie que nous parlerons de « x pour cent de diminution ». Le calculateur de variation en pourcentage donnerait un résultat pour lequel nous parlerons de « x pour cent d'augmentation ou de diminution ».

🙋 Nous pouvons également utiliser le taux de variation pour exprimer l'erreur relative entre les valeurs observées et les valeurs réelles. Pour savoir comment faire, consultez notre calculateur d'erreur en pourcentage 🇺🇸.

Expliquons plus en détail comment calculer la variation en pourcentage.

Comment calculer la variation en pourcentage ?

Pour calculer la variation en pourcentage, nous devons :

  1. Prendre la différence entre la valeur initiale et la valeur finale.
  2. Diviser par la valeur absolue de la valeur initiale.
  3. Multiplier le résultat par 100.
  4. Ou utiliser le calculateur de variation en pourcentage d'Omni ! 🙂

Comme vous pouvez le constater, il n'est pas difficile de calculer la variation en pourcentage. Si vous êtes intéressé·e par la formule mathématique de la variation en pourcentage, nous vous invitons à lire le paragraphe suivant.

La formule de variation en pourcentage

La formule de variation en pourcentage est la suivante :

variation en % =100×(finaleinitiale)initiale\footnotesize \rm variation\ en\ \%\ = 100 \times \frac{(finale - initiale)}{|initiale|}

Les deux barres verticales qui entourent un nombre ou une expression (dans notre cas, initiale\rm initiale) indiquent la valeur absolue ou le module. Cela signifie que si la valeur entre les barres est négative, nous devons la transformer en valeur positive. Le moyen le plus simple est d'effacer le moins qui la précède. Si la valeur à l'intérieur barres est positive, nous n'avons rien à faire ; elle reste positive. Une fois la valeur absolue trouvée, nous pouvons effacer les barres ou les transformer en parenthèses, car elles peuvent également remplir cette fonction.

Si vous vous demandez comment calculer la différence en pourcentage, vous devriez consulter le calculateur de différence en pourcentage. Mais si vous recherchez uniquement la différence entre les valeurs initiales et finales, alors ce calculateur de variation en pourcentage vous sera utile.

La formule générale du pourcentage d'une quantité par rapport à une autre consiste à multiplier le rapport des deux quantités par 100.

Le calculateur de variation en pourcentage est non seulement utile pour l'école, mais aussi dans la vie de tous les jours. Le montant de la taxe de vente sur un article représente une variation en pourcentage, tout comme le pourboire ajouté à l'addition dans un restaurant. Le calcul du taux de variation peut s'avérer utile lors de la négociation d'un nouveau salaire ou pour déterminer si votre enfant suit bien les courbes de croissances. Comme vous pouvez le constater, savoir calculer la variation en pourcentage à la main à l'aide de la formule de variation en pourcentage peut s'avérer utile dans le monde réel.

Exemples de calcul de la variation en pourcentage

Prenons quelques exemples pour bien comprendre comment trouver une variation en pourcentage.
Dans le premier cas, supposons que vous ayez une variation de 60 à 72, et que vous vouliez connaître la variation en pourcentage.

  1. Tout d'abord, vous devez entrer 60 comme valeur initiale et 72 comme nouvelle valeur dans la formule.

  2. Ensuite, vous devez soustraire 60 de 72. Vous obtenez donc 12.

  3. Ensuite, vous devez obtenir la valeur absolue de 60. Comme 60 est un nombre positif, vous n'avez rien à faire. Vous pouvez effacer les barres qui entourent 60.

  4. Maintenant, vous pouvez diviser 12 par 60. À la suite de cette division, vous obtenez 0,2.

  5. La dernière chose à faire est de multiplier 0,2 par 100. Vous obtenez ainsi 20 %. L'ensemble des calculs se présente comme suit :

    [(72 - 60) / |60|] × 100 = (12 / |60|) × 100 = (12 / 60) × 100 = 0,2 × 100 = 20 %

  6. Vous pouvez vérifier votre résultat à l'aide du calculateur de variation en pourcentage. Les résultats sont-ils les mêmes ?

Dans le deuxième exemple, nous allons nous pencher sur un cas légèrement différent et calculer la variation en pourcentage de 50 à -22.

  1. Prenez 50 comme valeur initiale et -22 comme nouvelle valeur.

  2. Vous devez ensuite effectuer une soustraction. La différence entre -22 et 50 est de -72. N'oubliez jamais de soustraire la valeur initiale de la nouvelle valeur !

  3. Ensuite, vous devez obtenir la valeur absolue de 50. Comme la valeur initiale dans cet exemple est aussi un nombre positif, vous pouvez simplement effacer les barres verticales.

  4. Il est temps d'effectuer la division. -72 divisé par 50 est égal à -1,44.

  5. Enfin, vous devez multiplier le résultat par 100. Voici ce que cela donne : -1,44 multiplié par 100 est égal à -144 %. L'ensemble du processus devrait ressembler à ceci :

    [(-22 - 50) / |50|] × 100 = (-72 / |50|) × 100 = (-72 / 50) × 100 = -1,44 × 100 = -144 %

  6. N'oubliez pas que vous pouvez toujours vérifier le résultat à l'aide de notre calculateur de variation en pourcentage.

Comme vous l'avez peut-être déjà remarqué, le résultat final sera négatif lorsque la nouvelle valeur est inférieure à la valeur initiale. Vous devez donc le faire précéder d'un moins. En revanche, si la nouvelle valeur est supérieure à la valeur initiale, le résultat sera positif. Vous pouvez vous servir de cette astuce pour prédire le résultat et vérifier votre réponse.

Comment calculer la variation entre des nombres négatifs en pourcentage ?

Calculons ensemble la variation en pourcentage de -10 à -25 :

  1. Soustrayez la valeur initiale de la nouvelle valeur : l'écart entre -25 et -10 est de -15.

  2. Calculez la valeur absolue de la valeur initiale. Comme -10 est négatif, vous devez effacer le moins qui le précède, créant ainsi une valeur positive de 10.

  3. Maintenant, divisons -15 par le 10 que vous avez obtenu à l'étape précédente : -15 divisé par 10 est égal à -1,5.

  4. Vous pouvez conclure votre calcul en multipliant -1,5 par 100. Le résultat final est -150 %. L'équation complète devrait ressembler à ceci :

    [(-25 - (-10)) / |-10|] × 100 = (-15 / |-10|) × 100 = (-15 / 10) × 100 = -1,5 × 100 = -150 %

  5. Comme toujours, nous vous encourageons à vérifier ce résultat à l'aide du calculateur Omni de variation en pourcentage.

Si vous aviez utilisé un nombre négatif au lieu d'un nombre positif pour la valeur absolue dans cet exemple, alors -15 aurait été divisé par -10, ce qui vous aurait donné 1,5 comme résultat. C'est un nombre positif, et votre réponse finale aurait été de 150 %. Votre erreur aurait été la différence entre -1,5 et 1,5. Cette différence est égale à 3, donc notre calcul aurait abouti à 300 % d'erreur (3 × 100 % = 300 %) ! C'est pourquoi vous devez être prudent·e lorsque vous résolvez des problèmes mathématiques. Une petite erreur à un endroit peut entraîner une énorme erreur à un autre.

Et si on vous donnait un peu de travail ! Calculez, en utilisant les méthodes que nous avons décrites précédemment, quel est le taux de variation entre -20 et -30. Concentrez-vous et faites attention aux pièges mathématiques qui vous attendent. Mais ne craignez rien. À ce stade, vous devriez savoir tout ce qu'il faut faire. N'oubliez pas de vérifier votre résultat à l'aide de notre calculateur de variation en pourcentage.

Formule de taux de croissance démographique

La croissance démographique est l'augmentation du nombre d'individus dans une population donnée. Il peut s'agir d'humains, mais aussi de vaches, de renards ou même de mouches. Les membres de toute espèce peuvent créer une population. La population peut être limitée à un territoire ou à un pays particulier, ou s'étendre au monde entier. Vous pouvez compter le nombre de chiens dans votre quartier, déterminant ainsi la population de chiens dans la zone autour de votre maison. Si vous comptez leur nombre après un an et que vous le comparez à celui de l'année précédente, vous obtiendrez leur croissance démographique. Nous pouvons la calculer à l'aide de la formule suivante :

population actuelle - population précédente = croissance démographique

Lorsque la croissance démographique est supérieure à zéro, la population augmente et le nombre d'individus devient plus important chaque année. En revanche, lorsque la croissance démographique est négative (ayant une valeur inférieure à zéro), la population diminue. Une croissance démographique de 0 signifie que la taille de la population ne change pas.

Voyons comment trouver le taux de variation ou le taux de croissance démographique. Il suffit de diviser la croissance démographique par le nombre d'individus de la population précédente et de multiplier le tout par 100 pour obtenir le taux de croissance démographique. Il s'agit d'une mesure de croissance de la population par rapport au nombre d'individus formant la population au cours de la période précédente. Mathématiquement, cela ressemble à ceci :

(croissance démographique / population précédente) × 100 = taux de croissance démographique

En combinant les deux formules, nous pouvons écrire la formule entière comme ceci :

(population actuelle - population précédente) / population précédente) × 100 = taux de croissance démographique

Notez, bien que cette formule ressemble beaucoup à celle de la variation en pourcentage, ici, vous n'avez pas besoin de prendre la valeur absolue de la population précédente. En effet, la population ne peut jamais descendre en dessous de zéro. La croissance démographique et le taux de croissance démographique peuvent toutefois être négatifs ; cela signifie que le nombre d'individus diminue.

Quelle est la différence entre la croissance démographique et le taux de croissance démographique ? Ces deux paramètres sont des moyens d'illustrer l'évolution de la taille de la population. La croissance démographique est plus directe et plus précise, car elle nous indique la différence exacte entre la taille de la population au cours de deux périodes. Cependant, le taux de croissance démographique présente également des avantages. Il met l'accent sur la dynamique du processus. Il nous indique l'ampleur de la variation par rapport à l'état antérieur de la population. Une croissance démographique de 20 peut sembler faible, mais si la population initiale était de 10, cela signifie que la taille de la population a triplé. Le taux de croissance démographique nous indique cela. Dans ce cas, sa valeur serait de 200 %.

Comment calculer le taux de croissance démographique ?

Prenons ensemble un exemple pour voir comment trouver le taux de croissance démographique. En 1990, la France comptait 57 996 401 citoyens. En 2010, ils étaient 64 612 939.

  1. Calculons la croissance démographique. Vous devez soustraire le nombre de citoyens français en 1990 du nombre de citoyens en 2010 :

    64 612 939 - 57 996 401 = 6 625 523

  2. Maintenant, vous pouvez calculer la croissance démographique. Pour ce faire, vous devez diviser la croissance démographique par le nombre de citoyens de la période précédente (dans ce cas, il s'agit de 1990) :

    6 625 523 / 57 996 401 ≈ 0,114

  3. La dernière chose à faire est de multiplier la valeur acquise par 100 pour obtenir le pourcentage :

    0,114 × 100 ≈ 11,4 %

  4. Après ces calculs, vous pouvez dire que la population française a augmenté d'environ 11,4 % entre les années 1990 et 2010. Félicitations !

Vous n'avez pas besoin d'effectuer tous ces calculs à la main. N'oubliez pas que notre calculateur de variation en pourcentage vous attend toujours sur Omni Calculator !

Il existe une autre situation dans laquelle vous pouvez utiliser le calculateur de variation en pourcentage. Par exemple, disons que vous disposiez d'un peu d'argent à investir, et que vous deviez choisir entre plusieurs offres d'investissement. En comparant les taux de variation des différentes options d'investissement, vous saurez quelle est la meilleure.

FAQ

La différence en pourcentage est-elle égale à la variation en pourcentage ?

Non, la différence en pourcentage et la variation en pourcentage sont deux notions différentes. Dans la variation en pourcentage, le point de référence est l'une des variables en question, alors que dans la différence en pourcentage, on prend la moyenne de ces deux variables comme point de référence. De plus, la variation en pourcentage peut être positive ou négative, tandis que la différence en pourcentage est toujours positive (l'ordre des variables n'a pas d'importance).

Quel est le taux de variation entre 5 et 20 ?

20 correspond à une augmentation de 300 % de 5. En effet, nous avons (20 - 5) / 5 = 3 et 3 × 100 = 300 %, comme indiqué.

Quelle est la variation en pourcentage de 20 à 10 ?

10 correspond à une diminution de 50 % de 20. En effet, on a (10 - 20) / 20 = -0,5 et -0,5 × 100 = -50 %, ce qui fait bien 50 %.

Quel est le taux de variation de 2 à 3 ?

3 correspond à une augmentation de 50 % de 2. En effet, nous avons (3 - 2) / 2 = 0,5 et 0,5 × 100 = 50 %, comme indiqué.

Quelle est la variation en pourcentage de 5 à 4 ?

4 correspond à une diminution de 20 % de 5. En effet, on a (4 - 5) / 5 = -0,2 et -0,2 × 100 = -20 %, ce qui fait bien 20 %.

Kacper Pawlik, MD and Dominik Czernia, PhD
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