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Calculateur de prisme triangulaire

Sommaire

Qu'est-ce qu'un prisme triangulaire ?Formules des prismes triangulairesVolume d'un prisme triangulaireSurface d'un prisme triangulaireComment trouver le volume d'un prisme triangulaire avec cet outil ?FAQ

Vous cherchez à calculer le volume ou la surface d'un prisme triangulaire ? Notre calculateur est là pour vous aider. Il vous permet de choisir entre le calcul du volume ou de la surface. Choisissez l'option qui correspond à vos besoins, saisissez les valeurs requises, le calculateur vous donnera le résultat en quelques secondes. Si vous souhaitez en savoir plus sur les formules du prisme triangulaire, poursuivez votre lecture.

Qu'est-ce qu'un prisme triangulaire ?

Un prisme triangulaire est un objet solide avec :

  • deux bases triangulaires identiques ;
  • trois faces rectangulaires (prisme droit) ou en forme de parallélogramme (prisme oblique) ; et
  • la même section transversale sur toute sa longueur.

Le terme prisme triangulaire désigne généralement un prisme triangulaire droit. Si vous recherchez un autre type de prisme, consultez notre calculateur de prisme rectangulaire 🇺🇸.

Formules des prismes triangulaires

En général, on cherche à calculer le volume et la surface du prisme triangulaire. Les deux équations les plus élémentaires sont les suivantes :

  • volume = 0,5 × b × h × L

où :
b – la longueur de la base du triangle
h – la hauteur du triangle
L – la longueur du prisme

  • aire = L × (a + b + c) + (2 × aire de la base)

où :
a, b, c – les côtés du triangle
aire de la base – l'aire de la base du triangle

Mais que se passe-t-il si nous ne connaissons pas de la hauteur et de la base du triangle ? Et comment trouver la surface d'un prisme triangulaire sans les côtés de la base triangulaire ? Découvrez les autres formules de calcul du prisme triangulaire !

Volume d'un prisme triangulaire

Avec le calculateur de prisme triangulaire, vous pouvez facilement trouver le volume de ce solide. La formule générale est volume = longueur × aire de la base. Le seul paramètre que vous devez toujours fournir est la longueur du prisme. Il y a quatre façons de calculer la base : pour en savoir plus, jetez un coup d'œil à notre calculateur d'aire de triangle. Notre calculateur de prisme triangulaire peut toutes les utiliser. Génial, n'est-ce pas ?

Les formules sont les suivantes :

  • L × aire de la base si la hauteur du triangle et le côté sur lequel elle est projetée sont connues.

    La formule la plus courante est la suivante :

    volume = L × 0,5 × b × h

  • L × aire de la base si les trois côtés (CCC) sont connus.

    Si vous connaissez les longueurs de tous les côtés, utilisez la formule de Héron pour trouver l'aire de la base triangulaire :

    volume = L × 0,25 × √((a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c))

  • L × aire de la base si deux côtés et l'angle entre eux (CAC) sont connus.

    Vous pouvez calculer facilement l'aire d'un triangle à partir de la trigonométrie :

    volume = L × 0,5 × a × b × sin(γ)

  • L × aire de la base si deux angles et un côté entre eux (ACA) sont connus.

    Vous pouvez calculer cela en utilisant la trigonométrie :

    volume = = L × a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

Surface d'un prisme triangulaire

Si vous souhaitez calculer la surface d'un prisme triangulaire, la formule la plus connue est celle donnée pour les trois côtés de la base triangulaire :

  • aire = L × (a + b + c) + (2 × aire de la base) = L × périmètre de la base + (2 × aire de la base)

Cependant, nous ne disposons pas toujours des trois côtés. Que se passe-t-il alors ?

  • Base triangulaire : deux côtés et l'angle entre eux sont donnés (CAC)

    En utilisant la loi des cosinus 🇺🇸, nous pouvons trouver le troisième côté du triangle :

    aire = L × (a + b + √( b² + a² - (2 × b × a × cos(angle)))) + a × b × sin(angle)

  • Base triangulaire : deux angles et un côté entre eux (ACA) sont donnés

    En utilisant la loi des sinus 🇺🇸, nous pouvons trouver les deux côtés de la base triangulaire :

    aire = (L × (a + a × (sin(angle1) / sin(angle1 + angle2)) + a × (sin(angle2) / sin(angle1 + angle2)))) + a × ((a × sin(angle1)) / sin(angle1 + angle2)) × sin(angle2)

Le seul cas où l'on ne peut pas calculer l'aire d'un prisme triangulaire est lorsque l'aire de la base triangulaire et la longueur du prisme sont données. Savez-vous pourquoi ? Réfléchissez-y un instant. Tous les autres cas peuvent être calculés à l'aide de notre calculateur de prisme triangulaire.

Comment trouver le volume d'un prisme triangulaire avec cet outil ?

Pour calculer le volume et la surface d'une tente en forme de prisme triangulaire :

  1. Trouvez la longueur du prisme triangulaire. En supposant qu'elle soit égale à 200 cm, entrez cette valeur dans le premier champ du calculateur de prisme triangulaire.
  2. Choisissez l'option correspondante à vos paramètres. Par exemple, vous connaissez les trois côtés de votre base.
  3. Entrez les côtés de la base. Les dimensions de votre tente sont : a = 150 cm, b = 130 cm et c = 130 cm.
  4. La surface et le volume du prisme triangulaire apparaissent en un instant. Le prisme triangulaire a une surface de 97 928 centimètres carrés (9,793 m²) et un volume de 1 592 757 centimètres cubes (1,592 8 m³).
FAQ

Comment dessiner un prisme triangulaire ?

Pour dessiner un prisme triangulaire :

  1. Dessinez la base du prisme comme un triangle.
  2. Dessinez la face supérieure du prisme comme un triangle parallèle à la base.
  3. Joignez les sommets correspondants des deux triangles de manière à ce qu'ils ne se croisent pas.

Combien d'arêtes a un prisme triangulaire ?

Un prisme triangulaire a 9 arêtes, dont 3 forment les faces inférieure et supérieure. Les autres forment les faces latérales.

Combien de faces a un prisme triangulaire ?

Un prisme triangulaire a 5 faces, soit une face pour la base, une face supérieure, et 3 faces latérales.

Combien de sommets a un prisme triangulaire ?

Un prisme triangulaire a 6 sommets, soit 3 sur les faces triangulaires supérieure et inférieure.

Triangular prism with a known base and height of its face.
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