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Calculateur d'exponentielle | eˣ | e puissance x

Sommaire

Que signifie e sur une calculatrice ?Comment calculer e puissance x à l'aide d'une calculatrice de poche ?Exemples : calculateur d'exponentielleFAQ

Vous avez besoin du nombre d'Euler pour résoudre une équation ? Notre calculateur d'exponentielle est là pour vous aider ! Notre outil vous permet de calculer e à la puissance de n'importe quel nombre.

Poursuivez votre lecture si vous vous demandez toujours ce qu'est exactement le nombre d'Euler, ce que e signifie sur votre calculatrice de poche, et comment calculer e puissance x 📐🧑‍🏫

🙋 Vous pouvez également explorer les fonctions exponentielles d'autres bases avec notre calculateur de puissance d'un nombre.

Que signifie e sur une calculatrice ?

e est l'une des constantes les plus importantes en mathématiques. Nous ne pouvons pas écrire e sous forme de fraction avec un numérateur et un dénominateur entiers, et son expansion décimale est infinie et non périodique, tout comme le célèbre nombre π. Sa valeur est égale à 2,718 281 828 459 045 235 360 2... et ce n'est pas fini ! (C'est là que l'on se rend compte de l'importance des arrondis et des approximations.) 🧮

Maintenant que nous savons ce qu'est e (également connu sous le nom de nombre d'Euler) et nous connaissons sa valeur approximative, nous pouvons commencer à réfléchir à ses applications possibles.

  1. e est la base du logarithme népérien, celui que vous pouvez trouver en utilisant le calculateur de logarithme népérien 🇺🇸.

  2. Nous utilisons e dans la fonction exponentielle ( se lit e puissance x).

    Dans la fonction , le coefficent directeur de la droite tangente à un point quelconque du graphique est égale à sa coordonnée y en ce point.

  3. (1 + 1/n)ⁿ est la suite que nous utilisons pour estimer la valeur de e. La suite se rapproche d'autant plus de e que n est grand. Lorsque n = ∞, (n tend vers l'infini) la valeur de la suite est égale au nombre d'Euler.

    Nous utilisons cette équation dans les calculs d'intérêts composés.

  4. e est égal au résultat de la somme factorielle suivante :

10!+11!+12!+13!+14!+15!+\scriptsize \qquad \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{5!} + \ldots
  1. e fait également partie de la plus belle équation mathématique : eiπ+1=0e^{iπ} + 1 = 0 🌺

Maintenant que vous connaissez le nombre d'Euler, connaissez-vous les autres nombres, tout aussi importants, utilisés en physique ?

  • Nombre de Biot
  • Nombre de Knudsen
  • Le nombre d'Avogadro
  • Le nombre de Reynolds

🔎 Pour découvrir les applications réelles des fonctions exponentielles, rendez-vous sur le calculateur de croissance exponentielle d'Omni.

Comment calculer e puissance x à l'aide d'une calculatrice de poche ?

Puisque nous sommes obligés d'utiliser une approximation de e, nous pouvons simplement saisir la valeur de e dans n'importe quelle calculatrice.

Comment cela fonctionne-t-il en pratique ? Comment calculer e à la puissance x ?

Si votre calculateur n'autorise pas les symboles, saisissez simplement 2,718 281 828 (ou toute forme arrondie de ce nombre). 👍

Exemples : calculateur d'exponentielle

Dans cette section, nous vous expliquerons comment calculer e à la puissance x à l’aide de notre calculateur et à la main, avec la formule traditionnelle.

  1. Le calculateur d'exponentielle est si simple qu'il ne nécessite aucune explication supplémentaire. Entrez la valeur de x dans le champ approprié et vos résultats s'affichent instantanément à côté de la solution expliquée pas à pas. 👣

  2. Le calcul traditionnel exige que vous choisissiez le nombre de décimales du nombre d'Euler que vous utiliserez.

Nous avons décidé d'utiliser 9 décimales.

Prenons un exemple : 

Nous savons que l'aire sous la courbe jusqu'à une valeur x quelconque est égale à eˣ.

Nous aimerions calculer l'aire jusqu'à la fonction e¹⁰.

  • e¹⁰ = 2,718 281 828¹⁰

  • 2,718 281 828¹⁰ = 2,718 281 828 × 2,718 281 828 × 2,718 281 828 × ...

  • 2,718 281 828¹⁰ = 2 202,47

Et voilà comment calculer e à la puissance 10.

Comme vous pouvez le constater, le calcul de e à la puissance x peut s'avérer assez fastidieux et prendre beaucoup de temps. C'est pourquoi notre outil est une solution simple à ce problème inutile ! 🤗

FAQ

Que signifie exp ?

« Exp » est l'abréviation de « exponentielle » et est utilisé dans la notation exp(x) comme une autre façon d'écrire .

Comment calculer e à la puissance x sans calculateur ?

Vous pouvez utiliser l'approximation par les séries de Taylor suivante : eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ... Continuez à calculer et à ajouter des termes pour obtenir une meilleure approximation.

Quelle est la valeur de e vers moins l'infini ?

Zéro. Disons que nous avons e‑N, où N est un grand nombre tendant vers l'infini. Étant donné que e‑N = 1/eN, à mesure que N augmente, e‑N diminue, pour aboutir à zéro quand N = ∞.

Quelle est la dérivée de e puissance x ?

La dérivée de eˣ est eˣ, lui-même. Voici une preuve étape par étape :

  1. L'équation y = eˣ peut être réécrite comme ln y = x.
  2. Dérivez les deux côtés de cette équation et utilisez le théorème de dérivation des fonctions composées :
    1/y × dy/dx = 1
    dy/dx = y
  3. y = eˣ, alors dy/dx = eˣ.
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