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Calculateur de CAGR (taux de croissance annuel composé)

Sommaire

Qu'est-ce que l'intérêt composé ?Qu'est-ce que le CAGR (taux de croissance annuel composé) ?Quelle est la différence entre le taux de croissance simple et le taux de croissance annuel composé ?La formule du taux de croissance simpleLa formule du CAGRComment calculer le CAGR ? Un exemple de calcul du CAGRComment utiliser notre calculateur de CAGR ?Avantages et inconvénients du CAGRAutres calculateurs financiersFAQ

Le calculateur de CAGR est un outil pour tous ceux qui souhaitent estimer le gain d'un investissement. Cette application base ses calculs sur la formule du taux de croissance annuel composé (formule de CAGR). Si vous savez comment calculer le taux de croissance, vous pouvez déterminer le bénéfice de votre investissement sur une période donnée.
Poursuivez votre lecture pour connaître la réponse à toutes vos interrogations.

  • Qu'est-ce que l'intérêt composé ?

  • Qu'est-ce que le CAGR (taux de croissance annuel composé) ?

  • Quelle est la différence entre un taux de croissance simple et un taux de croissance annuel composé ?

  • Qu'est-ce que la formule du taux de croissance simple ?

  • Qu'est-ce que la formule du CAGR ?

  • Comment calculer le CAGR ?

  • Comment utiliser ce calculateur pour déterminer le CAGR, la valeur finale ou la valeur initiale d'un investissement ?

Toutes ces informations peuvent vous être utiles pour choisir votre compte d'épargne ou déterminer où le placer. Vous pouvez également avoir besoin d'un calculateur de CAGR lorsque vous planifiez un investissement.

Qu'est-ce que l'intérêt composé ?

Pour comprendre l'idée du taux de croissance annuel composé, il faut tout d'abord savoir ce qu'est l'intérêt composé.

En finance, l'intérêt composé est défini comme l'intérêt qui est gagné non seulement sur le montant initial investi, mais aussi sur tout intérêt. En d'autres termes, les intérêts composés sont les intérêts calculés sur le capital initial ainsi que les intérêts qui se sont accumulés au cours de périodes consécutives. Notez ici qu'un dépôt ou un prêt croît plus rapidement grâce aux intérêts composés.

La formule des intérêts composés est assez complexe, car elle comprend non seulement le taux d'intérêt annuel et le nombre d'années, mais aussi le nombre de fois que les intérêts sont composés par an. Elle peut être présentée comme suit :

VF = VI (1 + ρ/n)na

où :

  • VF – valeur finale de l'investissement
  • VI – valeur initiale (valeur actuelle de l'investissement)
  • ρ – taux d'intérêt annuel (en décimales)
  • n – nombre de fois où les intérêts sont composés par an (fréquence de composition)
  • a – nombre d'années pendant lesquelles l'argent est investi

D'un point de vue formel, si les intérêts sont composés une fois par an (donc n = 1), alors ρ est appelé le taux de croissance annuel composé (CAGR).

Qu'est-ce que le CAGR (taux de croissance annuel composé) ?

CAGR est un acronyme anglais pour compound annual growth rate ou taux de croissance annuel composé en français. La définition formelle du CAGR indique que le CAGR est le taux de rendement annuel nécessaire pour qu'un investissement passe de son solde initial à son solde final au cours d'une période donnée. Le CAGR est calculé en supposant que les bénéfices soient réinvestis à la fin de chaque année de son horizon temporel.

Vous devez savoir que le taux de croissance annuel composé est un chiffre approximatif plutôt qu'un véritable taux de rendement. Vous pouvez dire que le CAGR est un nombre qui décrit le taux auquel l'investissement aurait progressé s'il avait progressé au même rythme chaque année pendant toute la période d'investissement (en supposant que les bénéfices soient réinvestis à la fin de chaque année).

Évidemment, dans la vie réelle, une telle situation est presque impossible. Toutefois, le CAGR est principalement utilisé pour lisser le taux de rendement sur l'ensemble de la période d'investissement et est donc très utile pour comparer différents investissements. Les avantages et inconvénients du CAGR sont examinés en détail dans un paragraphe un peu plus bas.

Quelle est la différence entre le taux de croissance simple et le taux de croissance annuel composé ?

La formule du taux de croissance simple est utilisée pour déterminer le pourcentage d'augmentation d'une valeur au cours d'une période donnée, qui correspond généralement à la durée totale de l'investissement (par exemple, trois ans, dix mois, etc.). En d'autres termes, le taux de croissance simple indique le rendement d'un investissement au cours de son horizon temporel.

En revanche, le taux de croissance annuel composé reflète le taux de rendement moyen nécessaire pour qu'un investissement passe de son solde initial à son solde final au cours d'une période donnée, sur une base annuelle. Dans le cas du CAGR, l'horizon temporel de l'investissement n'a pas d'importance. Notez que, contrairement au taux de croissance simple, le taux de croissance annuel composé vous permet de comparer des investissements ayant des horizons différents.

La formule du taux de croissance simple

Pour calculer la formule du taux de croissance simple, vous devez utiliser l'équation suivante :

TCS = (VF - VI) / VI × 100

où :

  • TCS – taux de croissance simple
  • VF – valeur finale de l'investissement
  • VI – valeur initiale (valeur actuelle de l'investissement)

Pour bien comprendre cette formule, examinons l'exemple suivant :

Supposons qu'en mai 2015, vous ayez investi 1 000 €. Après trois ans, en mai 2018, vous avez clôturé cet investissement et obtenu 1 300 €. Le taux de croissance simple de votre investissement était donc de :

TCS = (1 300 - 1 000) / 1 000 × 100 = 30 %

La formule du CAGR

La formule qui vous permet de calculer le CAGR découle de la formule des intérêts composés présentée dans la section Qu'est-ce que l'intérêt composé ? La voici :

VF = VI (1 + ρ/n)na

En supposant que les intérêts sont composés sur une base annuelle (n = 1), nous pouvons écrire :

VF = VI (1 + CAGR)a

où CAGR est le taux de croissance annuel composé.

Après la transformation, la formule du CAGR est la suivante :

CAGR = (VF / VI)1/a - 1

Notez que la formule du CAGR est plus complexe que la simple formule du taux de croissance, car elle prend également en considération l'horizon de placement (qui peut être supérieur à un an) et le nombre de périodes de capitalisation.

Reprenons notre exemple de la section précédente.

Dans cet exemple, votre investissement initial de 1 000 € a atteint 1 300 € en trois ans (de mai 2015 à mai 2018). Le taux de croissance annuel composé de cet investissement était donc de :

CAGR = (1 300/1 000)1/3 - 1 = 9,14 %

Notez que 9,14 % est inférieur à 30 % / 3 = 10,00 %. Cela est dû à la composition des intérêts. Pour le comprendre, essayez de suivre cet exemple.

  • En mai 2015, vous avez déposé 1 000 € sur un compte bancaire avec un taux d'intérêt égal à 9,14 %.

  • Après la première année, vous disposiez de 1 000 € × (1 + 0,091 4) = 1 091,40. Vous avez conservé ce montant sur le compte bancaire pour l'année suivante.

  • Après la deuxième année, vous aviez 1 091,4 € × (1 + 0,091 4) = 1 191,15 €. Une fois de plus, vous avez laissé ce montant sur votre compte.

  • Après la troisième année, vous aviez donc 1 191,15 € × (1 + 0,091 4) = 1 300 €. C'est le même montant que la valeur finale de votre investissement dans notre exemple.

Notez que si vous avez un compte d'épargne ou un dépôt, la formule du CAGR est plus recommandée que la formule des intérêts simples. Si vous souhaitez en savoir plus sur les intérêts composés et les méthodes de calcul, consultez le calculateur d'intérêts composés d'Omni. Un autre outil que vous pouvez utiliser pour estimer la rentabilité d'un investissement est notre calculateur de retour sur investissement.

Comment calculer le CAGR ? Un exemple de calcul du CAGR

Chaque fois que vous souhaitez calculer le taux de croissance annuel composé, vous devez suivre ces étapes :

  1. Divisez la valeur finale de l'investissement considéré par sa valeur initiale.
  2. Augmentez le résultat à la puissance 1 divisée par le nombre d'années de la période d'investissement.
  3. Soustrayez un du résultat obtenu à l'étape précédente.

Essayons en pratique. Pour ce faire, examinons l'exemple suivant.

Exemple

La valeur de marché d'une entreprise, Grosse Bouchée, entre 2012 et 2018 est indiquée dans le tableau ci-dessous.

Période

Valeur de l'investissement

0

310 000 €

1

325 000 €

2

330 000 €

3

345 000 €

4

390 000 €

5

395 000 €

6

415 000 €

7

450 000 €

Quel est le taux de croissance annuel composé (CAGR) de cette entreprise au cours de cette période ?

Réponse

CAGR = (450 000 € / 310 000 €)1/7 - 1 = 5,468 2 %

Le taux de croissance annuel composé dans cet exemple est de 5,468 2 %. L'augmentation annuelle moyenne de « Grosse Bouchée » au cours de la période 2012 - 2018 a donc été de 5,468 2 %. Vous pouvez le voir dans le tableau ci-dessous.

Période

Valeur de marché réelle de l'entreprise

Valeur de marché de l'entreprise, dans l'hypothèse d'un CAGR = 5,468 2%

0

310 000 €

310 000 €

1

325 000 €

326 951 €

2

330 000 €

344 830 €

3

345 000 €

363 686 €

4

390 000 €

383 573 €

5

395 000 €

404 547 €

6

415 000 €

426 669 €

7

450 000 €

Notez que sur la base des données de l'exemple, nous pouvons également calculer le taux de croissance simple. Dans ce cas, il s'agit de :

TCS = (450 000 - 310 000) / 310 000 × 100 = 45,16 %

N'oubliez pas que l'un des principaux moteurs de la réussite d'une entreprise est la croissance de son chiffre d'affaires. Chaque fois que vous souhaitez calculer la croissance composée du chiffre d'affaires, vous devez utiliser la valeur des douze derniers mois pour obtenir le résultat le plus récent.

Comment utiliser notre calculateur de CAGR ?

Si vous ne savez toujours pas comment calculer le taux de croissance, ne vous inquiétez pas. C'est plus simple qu'il n'y paraît. Au lieu d'effectuer de nombreuses opérations mathématiques compliquées pour calculer le taux de croissance annuel composé, vous pouvez utiliser notre calculateur de CAGR.

Vous pouvez utiliser notre application de plusieurs manières. Avec le calculateur de CAGR, vous pouvez déterminer soit la valeur finale de l'investissement, soit le taux de croissance.

  • Pour déterminer la valeur finale de votre investissement avec le CAGR donné, il vous suffit de remplir les trois premières cases avec les valeurs appropriées (Taux de croissance (CAGR), Nombre de périodes, Valeur initiale). Le calculateur déterminera automatiquement la valeur finale de votre investissement.

  • Si vous souhaitez utiliser l'outil à l'inverse et trouver le taux de croissance, vous devez remplir toutes les cases sauf la première (Nombre de périodes, Valeur initiale, Valeur finale).

  • Le calculateur vous permet également de vérifier la différence entre la valeur initiale et la valeur finale et d'estimer la croissance totale en pourcentage.

Bien que la formule du CAGR soit relativement simple, elle peut être utilisée de diverses manières. Vous pouvez utiliser la formule du taux de croissance annuel composé pour estimer la croissance moyenne d'un investissement unique ou pour comparer des investissements de types différents.

Avantages et inconvénients du CAGR

En tant que mesure de la rentabilité des investissements, le CAGR présente un certain nombre d'avantages et d'inconvénients.

Voici les avantages du CAGR.

  • Le CAGR est l'un des moyens les plus précis de calculer le rendement d'un investissement dont la valeur augmente et diminue au cours de la période d'investissement.

  • Le CAGR permet aux investisseurs de comparer des investissements ayant des horizons temporels différents.

  • Le CAGR permet de comparer les bénéfices d'un investissement particulier avec des instruments sans risque. Il vous permet également d'évaluer si la prime pour le risque pris est suffisamment élevée.

Ici, nous retrouvons les plus gros inconvénients du CAGR.

  • Le CAGR ne prend pas en compte le risque de l'investissement.

  • Comme le CAGR reflète une croissance lissée sur la période d'investissement, il ne reflète pas la volatilité de la valeur de l'investissement. En fait, le CAGR suggère que le taux de croissance est constant.

  • Avec le CAGR, il est impossible de calculer la rentabilité d'un investissement avec des entrées et des sorties au cours de la période d'investissement. En effet, le CAGR calcule le taux de rendement uniquement sur la base du solde initial et final du portefeuille.

Enfin, l'un des principaux inconvénients du CAGR est ce que l'on appelle la limitation de la représentation. Regardez l'exemple suivant :

Année

Valeur de l'investissement

2014

5 500 €

2015

4 000 €

2016

3 000 €

2017

4 200 €

2018

6 000 €

En 2018, vous pouvez dire qu'au cours des trois dernières années, le CAGR de cet investissement a été :

CAGR = (6 000 € / 3 000 €)1/3 - 1 = 25,99 %

C'est une belle réussite, n'est-ce pas ?

Cependant, si nous prenons en compte l'ensemble de l'historique de cet investissement, le CAGR sur cinq ans est de :

CAGR = (6 000 € / 5 500 €)1/5 - 1 = 1,76 %

La valeur du CAGR n'est plus aussi impressionnante qu'elle ne l'était auparavant.

Autres calculateurs financiers

Maintenant que vous savez comment calculer le CAGR, il est grand temps de trouver d'autres applications qui vous aideront à tirer le meilleur parti de vos investissements.

Pour comparer des offres bancaires ayant des périodes de composition différentes, nous devons calculer l'annual percentage yield (APY), également appelé rendement annuel en pourcentage. Cette valeur nous indique le profit que vous obtiendrez en un an. La façon la plus confortable de le calculer est d'utiliser le calculateur d'APY, qui estime l'APY à partir du taux d'intérêt et de la fréquence de composition.

Si vous souhaitez savoir combien de temps, il faut pour qu'un élément augmente de n %, vous pouvez utiliser notre calculateur de la règle des 72 🇺🇸. Cet outil vous permet de vérifier combien de temps il vous faut pour doubler votre investissement, plus rapidement encore que le calculateur de taux d'intérêt composé.

Un autre outil intéressant est notre calculateur de taux de capitalisation, qui détermine le taux de rendement de votre achat immobilier.

Enfin, en ce qui concerne le marché boursier, vous remarquerez qu'un CAGR élevé des revenus ou une croissance considérable du bénéfice par action font augmenter le cours des actions. Dans une telle tendance, il est assez facile de faire des gains. Cependant, vous pouvez même protéger vos gains en investissant toujours dans une action dont le prix est supérieur à sa moyenne mobile sur 7 jours. Quoi qu'il en soit, le mieux est d'investir dans une action qui se négocie en dessous de son juste prix, qui peut être calculé à l'aide du modèle des flux de trésorerie actualisés.

FAQ

Comment calculer le taux de croissance annuel composé (CAGR) ?

Vous pouvez utiliser l'outil CAGR d'Omni Calculator ou suivre ces étapes :

  1. Trouvez la valeur finale (VF) et la valeur initiale (VI). Définissez également le nombre de périodes entre les deux (a). Les périodes sont généralement exprimées en années.
  2. Divisez VF par VI et obtenez la racine de l'ordre a. Soustrayez 1.
  3. Multipliez le résultat par 100 %. Félicitations, vous avez maintenant votre CAGR pour la période a.

De combien de CAGR ai-je besoin pour doubler mon argent en 3 ans ?

Vous pouvez l'obtenir en utilisant l'outil CAGR d'Omni ou en suivant ces étapes :

  1. Imaginez que vous disposez de 1 000 € et que vous souhaitez les doubler pour atteindre 2 000 € en 3 ans. Premièrement, vous commencez à diviser 2 000 par 1 000. Vous obtenez 2.
  2. Calculez la racine cubique (parce que vous avez trois périodes). On obtient 1,26.
  3. Soustrayez un et multipliez par 100 %. Le résultat est 26 %, soit le CAGR sur trois ans pour le doubler vos gains.

Un CAGR de 5 % est-il satisfaisant ?

Cela dépend de la référence à laquelle vous vous comparez. L'acronyme CAGR signifie taux de croissance annuel composé (angl. compound annual growth rate), il permet donc de comparer les taux de croissance d'une année sur l'autre. Voyons quelques exemples.

  • Dans le monde des affaires, si votre concurrent croît à un taux de croissance annuel composé plus important, il finira par vous voler votre part de marché.
  • En matière d'investissement, si l'inflation est inférieure à ce niveau, vous conservez votre pouvoir d'achat.
  • Si nous parlons de la population mondiale, un CAGR plus élevé serait préjudiciable à nos capacités de ressources.

Que signifie le CAGR sur 3 ans ?

Il s'agit du taux de croissance composé d'une valeur sur une période de trois ans. Imaginez que vous souhaitiez doubler votre investissement au cours des trois prochaines années. Il faudrait alors qu'il croisse de 26 % chaque année. Vous prenez la valeur finale de chaque année et vous recommencez à partir de là. C'est ce qu'on appelle la capitalisation.

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