Calculateur de portée des poutres en bois

Ce calculateur de portée des poutres en bois vous aidera à déterminer la capacité d'une poutre en bois et à vérifier si elle peut supporter une charge linéaire uniformément répartie qui lui est appliquée. Dans ce calculateur de portée des poutres en bois, nous effectuerons des calculs de flèche, prendrons en compte les valeurs admissibles ajustées de conception pour le bois, et les comparerons aux contraintes réelles de flexion et de cisaillement que la poutre doit supporter.

Poursuivez votre lecture pour découvrir :

• l'importance des calculs des poutres en bois ;
• comment effectuer les calculs de flèche d'une poutre en bois ;
• comment calculer la contrainte de flexion réelle due à la charge et la contrainte de flexion admissible ajustée dans une poutre en bois ; et
• comment calculer la contrainte de cisaillement réelle due à la charge linéaire appliquée et la contrainte de cisaillement admissible ajustée sur une poutre en bois.

Lorsque l'on choisit la taille des poutres en bois, il faut tenir compte de plusieurs facteurs afin de ne pas avoir une poutre en bois qui puisse représenter un danger pour nous. Nous voulons choisir la taille de la poutre qui peut supporter une certaine charge 🇺🇸 que nous devons lui appliquer et qui peut résister aux effets de l'humidité, des températures extrêmes, de la flexion et du cisaillement (pour n'en citer que quelques-uns).

Outre la taille de la poutre, nous disposons également d'un large éventail d'essences de bois et de qualité de bois. Chaque essence et chaque qualité de bois possède son propre ensemble de valeurs de rigidité ou de conception, y compris la contrainte de flexion, la contrainte de cisaillement, les contraintes de tension et de compression, et le module d'élasticité. Nous ajustons ensuite ces valeurs de conception pour tenir compte des effets environnementaux et thermiques à long terme mentionnés ci-dessus et voir si la poutre en bois peut encore supporter la charge que nous prévoyons qu'elle supportera. Ces calculs nous aideront à choisir la taille et l'essence de la poutre qui pourra supporter la charge prévue, ainsi que les charges supplémentaires imprévues et l'affaiblissement naturel du bois au fil du temps.

Ce calculateur de portée des poutres en bois se concentre sur les trois premiers paramètres que nous testons généralement lors de la conception d'une poutre en bois. Ces paramètres sont la flèche, la contrainte de flexion et la contrainte de cisaillement admissibles pour la poutre.

Nous obtiendrons toutes les données nécessaires dans le National Design Specifications (NDS®) Supplement : Design Values for Wood Construction 2018 Edition et suivrons les directives d'ajustement nécessaires dans la National Design Specification (NDS®) for Wood Construction 2018 Edition préparée par l'American Wood Council (AWC).

Ensuite, nous calculerons la flèche, la contrainte de flexion et la contrainte de cisaillement résultantes dues au chargement de notre poutre et nous les comparerons aux valeurs de conception ajustées de la poutre en bois que nous avons choisie.

Pour trouver la flèche d'une poutre en bois de section rectangulaire typique, nous utilisons la formule suivante :

où :

• $\delta$ – flèche (en pouces) à mi-portée de la poutre en bois due à la charge appliquée
• $w$ – charge linéaire uniformément répartie appliquée à la poutre en livres-force par pouce $\small(\text{lbf}/\text{in})$
• $L$ – portée de la poutre ou longueur non contreventée de la poutre en pouces
• $E$ – module d'élasticité de l'essence de bois utilisée en livres par pouce carré $(\small\text{psi})$
• $I$ – moment d'inertie de la section transversale de la poutre en pouces à la puissance 4 $(\small\text{in}^4)$

Nous pouvons obtenir le module d’élasticité (E) de n’importe quelle essence de bois courante aux États-Unis à partir du tableau 4A de l’annexe NDS : valeurs de conception de référence pour le bois d’œuvre de charpente classé visuellement (NDS Supplement Table 4A Reference Design Values for Visually Graded Dimension Lumber). Voici quelques modules d’élasticité de différentes essences de bois issus de ce tableau :

D’un autre côté, nous calculons le moment d'inertie (I) de la section transversale de notre poutre à l'aide de la formule suivante :

où :

• $I$ – moment d'inertie de la section transversale en pouces à la puissance 4 ($\small\text{in}^4$)
• $b$ – la largeur de base réelle ou l'épaisseur du bois en pouces
• $d$ – hauteur réelle du bois en pouces

Remarquez que nous utilisons les dimensions réelles du bois pour le calcul de $I$ au lieu des dimensions nominales du bois. En général, nous réduisons la dimension nominale d'un demi-pouce pour trouver la dimension réelle du bois. Cela signifie qu'un morceau de bois de 2" × 10" a une épaisseur et une hauteur réelles de 1,5 pouce et 9,5 pouces, respectivement.

Par exemple, nous souhaitons déterminer la flèche d'une poutre en Douglas-Mélèze de qualité structurale sélectionnée, de dimensions 2" × 10", ayant une portée de 8 pieds (soit 96 pouces), et devant supporter une charge linéaire uniformément répartie de 240 livres par pied (ou 20 livres par pouce).

Le tableau montre que le module d'élasticité du Douglas-Mélèze de qualité structurale sélectionnée est de $\small 1,\!9 \times 10^6\ \text{psi}$ ou $\small 1\,900\,000\ \text{lb}/\text{in}^2$.

D'autre part, en calculant son moment d'inertie, nous obtenons :

Puisque nous disposons de toutes les valeurs nécessaires pour calculer la flèche due à la charge appliquée, nous pouvons dès à présent les remplacer dans notre formule de flèche, comme illustré ci-dessous :

Notre prochaine étape consiste à vérifier si cette flèche est inférieure à la flèche admissible pour notre portée de poutre donnée. Pour ce faire, nous utilisons les critères de flèche fournis par le code international du bâtiment 2012, qui stipule que les poutres soumises à une combinaison de poids mort (charge permanente) et de charges utiles (charges pouvant varier dans le temps) doivent au maximum avoir une flèche admissible égale à la portée de la poutre divisée par $\small 240$.

En résolvant la flèche maximale admissible, $\small\delta_\text{max}$, de la poutre dans notre exemple, nous obtenons :

Maintenant que nous avons terminé le calcul de la flèche de notre poutre en bois, nous comparons les deux valeurs obtenues. Puisque la flèche de notre poutre due à la charge est inférieure au maximum autorisé, nous pouvons dire que notre poutre a passé la vérification de la flèche, et nous pouvons désormais passer aux calculs des contraintes de flexion et cisaillement. ✔

Si la flèche de la poutre due à la charge est supérieure à la flèche maximale admissible, la poutre cède. Dans ce cas, il convient de choisir une autre essence de bois, une autre qualité de bois ou une poutre plus grande, puis d'effectuer à nouveau le calcul de la flèche de poutre en bois.

Maintenant que nous avons vérifié la flèche de notre poutre, nous pouvons vérifier sa contrainte de flexion. Pour cela, nous devons d'abord calculer le moment requis ou réel, $M$, que notre poutre subit en raison de la charge appliquée (dans ce cas, une charge linéaire uniformément répartie), comme indiqué ci-dessous :

Ensuite, nous pouvons déterminer la contrainte de flexion réelle due à ce moment de flexion à l'aide de cette équation :

où :

• $f_\text{b}$ – contrainte de flexion requise ou réelle en livres par pouce carré ($\small\text{psi}$ ou $\small\text{lb}/\text{in}^2$)
• $M$ – moment de flexion dû à la charge en livres-force-pouce ($\small\text{lbf}\cdot\text{in}$)
• $S$ – module d'inertie de la poutre en pouces cube ($\small \text{in}^3$)

Nous pouvons calculer le module d'inertie de notre poutre en utilisant cette utilisation :

En résolvant la contrainte de flexion réelle, nous avons :

Comme pour la vérification de la flèche, nous devons comparer la contrainte de flexion réelle avec la valeur de calcul (ajustée) de la contrainte de flexion admissible de la poutre. En consultant le tableau 4A de l’annexe NDS, on constate que la valeur de calcul de la contrainte de flexion $(F_\text{b})$ de certains Douglas-Mélèze est de $\small 1\,500\ \text{psi}$. Cependant, nous devons ajuster cette valeur pour tenir compte des différents facteurs qui peuvent affecter la capacité de contrainte de flexion de n'importe quelle poutre en bois. Pour déterminer la contrainte de flexion admissible ajustée dans les poutres en bois, que nous désignons par $F_\text{b}'$, nous devons multiplier ($F_\text{b}$) par les facteurs suivants :

• $C_\text{D}$ – facteur de durée
• $C_\text{M}$ – facteur d'humidité de service
• $C_\text{t}$ – facteur de température
• $C_\text{L}$ – facteur de stabilité de poutre
• $C_\text{F}$ – facteur de taille
• $C_\text{fu}$ – facteur d'utilisation à plat
• $C_\text{i}$ – facteur d'incision
• $C_\text{r}$ – facteur de répétition des éléments

Nous ne reviendrons pas sur chacun de ces facteurs. Certains de ces facteurs ont des valeurs qui dépendent des valeurs de calcul ajustées que nous voulons (par exemple, $\small C_\text{i}=0,\!80$ pour $\small F_\text{b}$ et $\small F_\text{v}$, mais $\small C_\text{i}=0,\!95$ pour $\small E_\text{min}$). Il en va de même pour $C_\text{M}$ :

Certaines de ces valeurs nécessitent des calculs séparés avant de pouvoir être utilisées. En revanche, d'autres sont présentées sous forme de tableaux, où l'on choisit la constante multiplicative correspondant à notre poutre. Par exemple, pour $C_\text{D}$:

Veuillez vous référer à la NDS pour la construction en bois pour les autres facteurs d'ajustement.

Pour notre exemple, disons qu'en suivant la NDS, notre $C_\text{total}$ ou le produit de tous les facteurs que nous devons multiplier est $\small 0,\!711$. Nous pouvons maintenant calculer la valeur de calcul de la contrainte de flexion admissible ajustée de notre poutre :

Comme $\small F_\text{b}' = 1\,066,\!4\ \text{psi}$ est plus grand que $\small f_\text{b} = 1\,021,\!2\ \text{psi}$, notre poutre a également passé la vérification de la contrainte de flexion. ✔

Pour le dernier paramètre que nous voulons vérifier dans ce calculateur, nous allons déterminer la contrainte de cisaillement réelle due au chargement de la poutre et la comparer à la contrainte de cisaillement admissible ajustée de notre poutre. Tout d'abord, nous devons calculer le cisaillement réel ou requis, que nous notons $V$, que notre poutre doit supporter en utilisant l'équation suivante :

Nous déterminons ensuite la contrainte de cisaillement réelle correspondante, $f_\text{v}$, sur notre poutre en divisant le cisaillement réel par la section transversale, $A$, de notre poutre, comme indiqué ci-dessous :

Nous pouvons également combiner ces deux équations avec $A = b\times d$ pour calculer directement la contrainte de cisaillement en utilisant la formule de contrainte de cisaillement 🇺🇸, comme indiqué ici :

En remplaçant les valeurs que nous avons dans notre exemple, nous avons alors :

Comme pour la contrainte de flexion, nous devons également comparer notre contrainte de cisaillement réelle avec la valeur de calcul de la contrainte de cisaillement ajustée de notre poutre, que nous désignons par $F_\text{v}'$. En utilisant le même tableau 4A du supplément NDS, nous pouvons trouver la valeur de calcul de la contrainte de cisaillement ou $F_\text{v}$ de certaines qualités structurelles de Douglas-Mélèze égale à $\small 180\ \text{psi}$. Pour calculer $F_\text{v}'$, nous devons utiliser les facteurs d'ajustement suivants :

• $C_\text{D}$ – facteur de durée
• $C_\text{M}$ – facteur d'humidité de service
• $C_\text{t}$ – facteur de température
• $C_\text{i}$ – facteur d'incision

Disons que nous utilisons $\small C_\text{D = 1,\!0}$ (pour considérer une durée de 10 ans pour la structure), $C_\text{M} = 0,\!97$ (comme indiqué dans le tableau des valeurs C_M pour F_v dans la section précédente de ce texte), $C_\text{t} = 1,\!0$, et $C_\text{i} = 0.-,\!8$. Nous calculons maintenant la valeur de calcul de la contrainte de cisaillement ajustée comme suit :

Heureusement, la contrainte de cisaillement réelle de notre poutre est inférieure à la valeur de conception de la contrainte de cisaillement ajustée. ✔

Si, à nouveau, notre poutre ne passait pas ce test, nous devrions répéter le calcul en utilisant une poutre de plus grande taille ou une essence et une qualité de bois plus rigides. Imaginez à quel point ce serait fastidieux de le faire à la main. C'est là que notre calculateur de portée des poutres en bois s'avère très pratique. Nous allons apprendre à utiliser ce calculateur dans la prochaine section de ce texte.

Pour utiliser cet outil pour vos calculs de taille de poutre en bois, il vous suffit de suivre les étapes suivantes :

1. Choisissez les essences du bois que vous comptez utiliser ou vérifier.
2. Sélectionnez la qualité du bois de construction en fonction de ce que vous voulez utiliser ou de ce qui est à votre disposition.
3. Choisissez la taille nominale de la poutre que vous voulez tester.
4. Entrez la portée de votre poutre.
5. Saisissez la charge uniformément répartie que votre poutre doit supporter.
6. Choisissez votre critère limite de déformation.

À ce stade, notre calculateur de portée des poutres en bois affiche déjà la flèche due à la charge et la flèche maximale admissible de votre poutre. Vous verrez également une note si votre poutre en bois a passé le test de flèche. Vous pouvez également attendre les résultats pour les valeurs de contrainte de flexion et de cisaillement admissibles et requises à des fins de comparaison et pour évaluer si la taille de poutre sélectionnée a passé avec succès leurs tests respectifs.

Si vous souhaitez utiliser notre outil pour déterminer la portée recommandée d'une poutre, vous pouvez le faire en sautant l'étape 4 des étapes ci-dessus. Pour que notre calculateur de portée des poutres en bois fonctionne, vous devez entrer les valeurs de contrainte de flexion ou de cisaillement requises pour votre poutre. Notre outil affichera alors la portée recommandée de la poutre et, en même temps, effectuera les vérifications de flèche et de poutre.

Et c'est tout ! 🙂 Vous pouvez également vérifier les valeurs de calcul de référence de l'essence de bois et de la qualité de bois d'œuvre que vous avez sélectionnées, ainsi que les facteurs d'ajustement utilisés dans les calculs des valeurs de calcul ajustées. Il vous suffit de cocher la case Afficher les valeurs de référence de votre poutre et les facteurs d'ajustement utilisés sous la section Détails sur la charge et la flèche de notre calculateur de portée des poutres en bois.