Wahrscheinlichkeitsrechner für 3 Ereignisse
Inhalt
Wahrscheinlichkeitsrechner für 3 EreignisseWas sind die Regeln der Wahrscheinlichkeit?Wie man die Wahrscheinlichkeit von drei unabhängigen Ereignissen berechnetFAQsWirf einen Würfel, eine Münze, ziehe eine Zufallszahl und benutze diesen Wahrscheinlichkeitsrechner für 3 Ereignisse, um:
- Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von drei Ereignissen eintritt (Vereinigung von drei Ereignissen) zu bestimmen;
- Die Wahrscheinlichkeit, dass die drei Ereignisse sich schneiden (alle drei eintreten) zu bestimmen;
- Die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Ereignis eintritt, zu bestimmen; und
- Die Wahrscheinlichkeit, dass keines der Ereignisse eintritt, zu bestimmen.
🙋 Bevor du dich in die Wahrscheinlichkeit von 3 Ereignissen stürzt, solltest du dich mit dem Wissen vertraut machen, das dir unser Wahrscheinlichkeitsrechner bietet!
Wahrscheinlichkeitsrechner für 3 Ereignisse
Dieser Wahrscheinlichkeitsrechner funktioniert für drei unabhängige Ereignisse. Gib die Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis in Prozent ein oder ändere die Einheit in Dezimalzahlen. Sobald du die drei Felder ausgefüllt hast, zeigt dir der Rechner folgendes an:
-
Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der drei Ereignisse eintritt:
P(A ∪ B ∪ C); -
Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Ereignisse eintreten:
P(A ∩ B ∩ C); -
Wahrscheinlichkeit, dass genau eines der drei Ereignisse eintritt:
P(A ∩ B' ∩ C') + P(A' ∩ B ∩ C') + P(A' ∩ B' ∩ C); -
Wahrscheinlichkeit, dass keines der Ereignisse eintritt:
P(∅).
Je nachdem, welche Werte dir vorgegeben werden, kannst du auch zwei Zahlen in den ersten Abschnitt dieses Rechners und eine in den zweiten Abschnitt eingeben.
Denke daran, dass jede Wahrscheinlichkeit eine Zahl zwischen 0 und 1 (0% und 100%) sein muss. Du kannst die Einheit von Prozent in eine Dezimalzahl ändern, wenn du möchtest.
💡 Hast du Lust auf mehr praktische Beispiele, die du selbst ausprobieren kannst? Omni's Würfelwerfer Rechner und Münzwurf Wahrscheinlichkeit Rechner sind da, um deine Wünsche zu erfüllen!
Was sind die Regeln der Wahrscheinlichkeit?
Hier sind die Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung:
-
Die Wahrscheinlichkeit nimmt Werte zwischen 0 (keine Chance) und 1 (sicher) an.
-
Komplement-Regel (Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis nicht eintritt):
P(A') = 1 - P(A). -
Additionsregel:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). -
Multiplikationsregel:
P(A ∩ B) = P(A) ∙ P(B)für unabhängige Ereignisse.p(A ∩ B) = P(A) ∙ P(B | A) = P(B) ∙ P(A | B)für abhängige Ereignisse, wobeiP(B | A)undP(A | B)die bedingten Wahrscheinlichkeiten sind.
Wie man die Wahrscheinlichkeit von drei unabhängigen Ereignissen berechnet
Im Folgenden findest du die Wahrscheinlichkeitsregeln, die in diesem Rechner für die Wahrscheinlichkeit von 3 Ereignissen verwendet werden. Benutze sie, wenn du die Wahrscheinlichkeit von drei unabhängigen Ereignissen schriftlich berechnen möchtet:
-
Multiplikationsregel – Um die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge dreier unabhängiger Ereignisse zu berechnen, multipliziere die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse miteinander:
P(A ∩ B ∩ C) = P(A) ∙ P(B) ∙ P(C) -
Additionsregel – Um die Wahrscheinlichkeit, dass von den drei Ereignissen mindestens eines eintritt zu ermitteln, addiere die Wahrscheinlichkeiten der drei Ereignisse und subtrahiere ihre Schnittmengen:
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)Wenn wir die Multiplikationsregel anwenden, erhalten wir die Formel für die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung von drei Ereignissen nur in Form von
P(A),P(B)undP(C):P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A) ∙ P(B) - P(A) ∙ P(C) - P(B) ∙ P(C) + P(A) ∙ P(B) ∙ P(C)
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass genau ein Ereignis eintritt:
-
Wir addieren die Wahrscheinlichkeiten für drei mögliche Szenarien:
- A tritt ein, B und C nicht;
- B tritt ein, A und C nicht; und
- C tritt ein, A und B nicht:
P(A ∩ B' ∩ C') + P(A' ∩ B ∩ C') + P(A' ∩ B' ∩ C). -
Nach Anwendung der Multiplikationsregel erhalten wir:
P(A ∩ B' ∩ C') + P(A' ∩ B ∩ C') + P(A' ∩ B' ∩ C) = P(A) ∙ P(B') * P(C') + P(A') ∙ P(B) ∙ P(C') + P(A') ∙ P(B') ∙ P(C'). -
Jetzt verwenden wir die Komplementärregel und erhalten eine Formel, für die wir nur P(A), P(B) und P(C) brauchen:
P(A) ∙ P(B') ∙ P(C') + P(A') ∙ P(B) ∙ P(C') + P(A') ∙ P(B') ∙ P(C) = P(A) ∙ (1 - P(B)) ∙ (1 - P(C)) + (1 - P(A)) ∙ P(B) ∙ (1 - P(C)) + (1 - P(A)) ∙ (1 - P(B)) ∙ P(C).
Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass keines der drei Ereignisse eintritt, verwenden wir die Komplementärregel für das entgegengesetzte Ereignis, bei dem mindestens ein Ereignis eintritt (die Formel dafür haben wir bereits abgeleitet):
P(∅) = 1 - (P(A) + P(B) + P(C) - P(A) ∙ P(B) - P(A) ∙ P(C) - P(B) ∙ P(C) + P(A) ∙ P(B) ∙ P(C))
Jetzt bist du mit vielen Wahrscheinlichkeitsregeln vertraut! Teste dein Wissen und deine Intuition mit Omni's Lotto Rechner 🇺🇸 und finde heraus, ob sich der Kauf eines Lottoscheins wirklich lohnt!
Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen der Ereignisse A und B?
Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass A und B eintreten (unter der Annahme, dass A und B unabhängige Ereignisse sind, d. h. dass das Eintreten des einen das Eintreten des anderen nicht beeinflusst):
-
Bestimme die Wahrscheinlichkeit von A.
-
Bestimme die Wahrscheinlichkeit von B.
-
Multipliziere die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von Ereignis A mit der Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von Ereignis B:
P(A ∩ B) = P(A) ∙ P(B).
Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen des Ereignis A oder B?
Um die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen vom Ereignis A oder B zu finden (eines der beiden Ereignisse, aber nicht beide):
-
Berechne die Wahrscheinlichkeit von A.
-
Bestimme die Wahrscheinlichkeit von B.
-
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintritt, indem du sie multiplizierst.
-
Verwende die Formel:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B),das heißt, du addierst die Wahrscheinlichkeit von A zur Wahrscheinlichkeit von B und subtrahierst das Produkt der Wahrscheinlichkeiten von A und B.
Hinweis: Wir gehen davon aus, dass die Ereignisse A und B unabhängig voneinander sind.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses?
Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0 (oder 0%). Das ist der niedrigste Wert, den eine Wahrscheinlichkeit haben kann.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das sicher ist?
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das sicher ist, ist gleich 1 (oder 100%). Dies ist der größte Wert, den eine Wahrscheinlichkeit haben kann.
Was sind unabhängige Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung?
In der Wahrscheinlichkeitstheorie sind unabhängige Ereignisse solche, bei denen das Eintreten des einen Ereignisses keinen Einfluss auf das Eintreten des anderen hat. Wenn du zum Beispiel einen Würfel wirfst, sind die Zahlen 1 und 2 unabhängige Ereignisse. Wenn du eine 1 würfelst, hat das keinen Einfluss darauf, ob du beim nächsten Wurf eine 2 (oder eine andere Zahl) erhalten wirst.
Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit berechnen?
Um die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A zu berechnen, teilst du die Anzahl der Ergebnisse, die für A günstig sind, durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Würfelwurf eine 5 zu erhalten, gleich 1/6, weil wir von sechs möglichen Ergebnissen nur einen Fall möchten, nämlich das Würfeln einer 5.