Last updated: May 06, 2024

t-Statistik Rechner

Q: Was ist eine t-Statistik und die studentsche t-Verteilung?

In der Statistik ist die t-Statistik oder der t-Wert ein Maß, welches das Verhältnis zwischen einer Stichprobe zu ihrer Grundgesamtheit beschreibt. Die t-Statistik ist ein zentraler Bestandteil der studentschen t-Verteilung, mit dem Hypothesen über den Mittelwert der Grundgesamtheit überprüft werden können. Read more

Q: Wie berechne ich die t-Statistik?

Um die t-Statistik zu berechnen: Bestimme den Stichprobenmittelwert ( x̄ ), der das arithmetische Mittel deines Datensatzes ist. Finde den Populationsmittelwert ( μ ). Berechne die Stichprobenstandardabweichung ( s ), indem du die Quadratwurzel aus der Varianz ziehst. Um die Varianz zu ermitteln, ziehst du jeden Wert des Stichprobenumfangs vom Stichprobenmittelwert ab, quadrierst die Differenzen, summierst sie auf und teilst sie durch den Stichprobenumfang minus eins. Berechne die t-Statistik als (x̄ - μ) / (s / √n) , wobei n den Stichprobenumfang bezeichnet. Read more

Q: Was ist der Ursprung der studentschen t-Verteilung?

Der studentische t-Test wurde von dem Statistiker William Gosset entwickelt, der 1908 die damit verbundene statistische Theorie aufstellte. Damals arbeitete Gosset für eine Guinness-Brauerei in Dublin, die ihren Angestellten die Veröffentlichung von Publikationen verbot, um zu verhindern, dass Geschäftsgeheimnissen an die Öffentlichkeit gelangten. Gosset fand jedoch ein Schlupfloch: Er schrieb seine Werke unter dem Pseudonym „Student” . Infolgedessen wurde die Student-t-Verteilung als Student's t bekannt und nicht als Gosset's t. Wenn du also das nächste Mal mit einem Freund in die Bar gehst, kannst du ihm diese spannende Geschichte erzählen. Read more

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Was ist eine t-Statistik und die studentsche t-Verteilung?Formel für die t-Statistik Wie verwende ich den t-Statistik Rechner?Beispiel für eine t-Statistik FAQs

Verwende den t-Statistik-Rechner (auch t-Wert-Rechner oder t-Test-Statistik-Rechner), um den t-Wert eines gegebenen Datensatzes zu berechnen, indem du den Stichprobenmittelwert, den Populationsmittelwert, die Standardabweichung 🇺🇸 und den Stichprobenumfang verwendest.

Lies weiter, um Antworten auf folgende Fragen zu erhalten:

Was ist die t-Statistik?
Wie berechne ich die t-Statistik?
Was ist der Unterschied zwischen dem t-Wert und dem Z-Wert?

Wenn du dich für den F-Test interessierst, schau dir unseren F-Test Rechner 🇺🇸 an.

Was ist eine t-Statistik und die studentsche t-Verteilung?

In der Statistik ist die t-Statistik oder der t-Wert ein Maß, welches das Verhältnis zwischen einer Stichprobe zu ihrer Grundgesamtheit beschreibt. Die t-Statistik ist ein zentraler Bestandteil der studentschen t-Verteilung, mit dem Hypothesen über den Mittelwert der Grundgesamtheit überprüft werden können.

Die t-Statistik wird verwendet, um zu entscheiden, ob die Nullhypothese angenommen oder abgelehnt werden sollte. Sie wird in Verbindung mit dem p-Wert, dem kritischen Wert, verwendet, der die Wahrscheinlichkeit angibt, dass deine Ergebnisse rein zufällig sind. Im Vergleich zur Z-Statistik wird die t-Statistik bei kleinen Stichprobengrößen und/ oder unbekannten Standardabweichungen der Grundgesamtheit angewendet.

Formel für die t-Statistik

Verwende die folgende Formel, um den t-Wert zu berechnen:

t = \frac{\bar x - \mu}{s/\sqrt n},

wobei:

$\bar x$ — der Stichprobenmittelwert,
$\mu$ — der Populationsmittelwert,
$n$ — die Stichprobengröße und
$s$ — die Standardabweichung der Stichprobe ist.

Wie verwende ich den t-Statistik Rechner?

Gib die folgenden vier Variablen in den Rechner ein, um die t-Statistik zu berechnen:

den Stichprobenmittelwert, $\bar x$ ;
den Mittelwert der Grundgesamtheit, $\mu$ ;
die Stichprobengröße, $n$ und
die Standardabweichung der Stichprobe, $s$ .

Du kannst den Rechner auch andersherum verwenden, um z. B. den Stichprobenmittelwert aus einer bekannten t-Statistik ermitteln, wenn du alle anderen Werte eingibst.

Beispiel für eine t-Statistik

Nehmen wir an, du bist ein Basketballspieler und dein Spielergebnis beträgt im Durchschnitt 15 (x̄) in 36 Spielen (n), mit einer Standardabweichung (s) von 6. Du weißt, dass das durchschnittliche Spielergebnis (μ) für Basketballspieler bei 10 Punkten liegt. Sollte deine Leistung als überdurchschnittlich angesehen werden oder sind deine Ergebnisse auf Glück zurückzuführen? Die Ermittlung der t-Statistik und des Wahrscheinlichkeitswerts geben dir darüber Aufschluss. Wenn du die t-Statistik zusammen mit dem p-Wert ermittelst, erfährst du, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen dem Mittelwert deines Spielergebnisses und dem Mittelwert anderer Spieler gibt.

Wenn du die oben genannte Formel für die t-Statistik auf das Beispiel anwendest, erhältst du die folgende Gleichung:

$t = \dfrac{15 - 10}{6 / \sqrt{36}} = 5$ .

Jetzt wissen wir, dass die t-Statistik gleich 5 ist, aber was bedeutet das? Für die Interpretation müssen wir diesen Wert mit einem bestimmten Grenzwert (oder Signifikanzniveau) vergleichen, z. B. 5 Prozent einer Student-t-Verteilung (α = 5%). Da der Stichprobenumfang (36 Spiele) relativ groß ist (n > 30), können wir den kritischen Wert der Standardnormalverteilung verwenden. Der kritische Wert einer 5%-Grenze einer Standard-Normalverteilung liegt bei 1,645. Da unsere t-Statistik über diesem kritischen Wert liegt, können wir annehmen, dass der hohe Wert deines durchschnittlichen Spielergebnisses auf deine überdurchschnittlichen Fähigkeiten beim Basketballspielen zurückzuführen ist.

🙋 Wir haben soeben einen studentschen t-Test durchgeführt! Um mehr darüber zu erfahren, sieh dir unseren t-Test Rechner an.

FAQs

Was ist der Unterschied zwischen dem t-Wert und dem Z-Wert?

Der t-Wert sowie der Z-Wert bieten Möglichkeiten des Vergleichs, um die Abweichung zwischen der Stichprobe und dem Durchschnitt der Gesamtheit zu beurteilen. Der Hauptunterschied zwischen t-Wert und Z-Wert ist, dass wir beim Z-Wert davon ausgehen, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit gegeben ist, während sie beim t-Wert geschätzten werden muss. Der t-Wert kann zudem für kleine Stichprobenumfänge (< 30 Elemente) angewendet werden.

Wie berechne ich die t-Statistik?

Um die t-Statistik zu berechnen:

Bestimme den Stichprobenmittelwert (x̄), der das arithmetische Mittel deines Datensatzes ist.
Finde den Populationsmittelwert (μ).
Berechne die Stichprobenstandardabweichung (s), indem du die Quadratwurzel aus der Varianz ziehst.

Um die Varianz zu ermitteln, ziehst du jeden Wert des Stichprobenumfangs vom Stichprobenmittelwert ab, quadrierst die Differenzen, summierst sie auf und teilst sie durch den Stichprobenumfang minus eins.
Berechne die t-Statistik als (x̄ - μ) / (s / √n), wobei n den Stichprobenumfang bezeichnet.

Was ist der Ursprung der studentschen t-Verteilung?

Der studentische t-Test wurde von dem Statistiker William Gosset entwickelt, der 1908 die damit verbundene statistische Theorie aufstellte. Damals arbeitete Gosset für eine Guinness-Brauerei in Dublin, die ihren Angestellten die Veröffentlichung von Publikationen verbot, um zu verhindern, dass Geschäftsgeheimnissen an die Öffentlichkeit gelangten. Gosset fand jedoch ein Schlupfloch: Er schrieb seine Werke unter dem Pseudonym „Student”. Infolgedessen wurde die Student-t-Verteilung als Student's t bekannt und nicht als Gosset's t. Wenn du also das nächste Mal mit einem Freund in die Bar gehst, kannst du ihm diese spannende Geschichte erzählen.