Chancenrechner

Wenn du dich schon immer gefragt hast, wie hoch deine Gewinnchancen bei einer Wette mit Quoten sind, hilft dir unser Chancenrechner weiter. Nachdem du die Wettquoten angegeben hast, kannst du die prozentuale Wahrscheinlichkeit des Gewinns oder Verlusts berechnen und entscheiden, ob der Gewinn das Risiko wert ist. Du erfährst zudem, wie du das Chancenverhältnis mithilfe der Chancengleichung berechnen kannst.

Chancen werden in der Regel als Verhältnis angegeben. Zum Beispiel bestehen die Chancen, dass deine Lieblingsfußballmannschaft ein Spiel verliert, bei 1 zu 5. Die Chance, dass du im Lotto gewinnst, liegt vielleicht bei 1 zu 10 000. Die Chance, dass das Pferd, auf das du gewettet hast, das Rennen gewinnt, kann dagegen 4 zu 3 betragen.

Was bedeuten diese Zahlen? Es gibt zwei Arten von Chancenverhältnissen: „Erfolgschancen“ und „Verlustchancen“. Bei den Gewinnchancen steht die erste Zahl für die Erfolgschance und die zweite für die Verlustchance. Bei den „Verlustchancen“ ist die Reihenfolge der Zahlen umgekehrt.

Unser Chancenrechner geht noch einen Schritt weiter und berechnet die prozentuale Wahrscheinlichkeit von Sieg und Niederlage. Die Mannschaft würde 5 von 6 Spielen gewinnen und 1 davon verlieren. Durch die Umrechnung von Brüchen in Prozente können wir sagen, dass die Chancen auf einen Sieg 5/6 = 83,33% und auf eine Niederlage 1/6 = 16,67% betragen.

Verstehst du, wie wir diesen Prozentsatz berechnet haben? Wenn nicht, sieh dir die Quotenformeln an:

Gewinnwahrscheinlichkeit = Erfolgschancen / alle Chancen,

Verlustwahrscheinlichkeit = Verlustchancen / alle Chancen und

Alle Chancen = Erfolgschancen + Verlustchancen .

1. Finde heraus, wie das Verhältnis der Gewinn- und Verlustchancen ist. Nehmen wir an, die Wahrscheinlichkeit, dass du bei einer Schülerlotterie gewinnst, beträgt 5 zu 12.
2. Bestimme, welche Zahl die Erfolgschancen und welche Zahl die Verlustchancen angibt. In diesem Fall gibt es 5 Erfolgschancen und 12 Verlustchancen.
3. Zähle alle Chancen zusammen: 5 + 12 = 17.
4. Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeit nach den Chancenformeln: 5/17 = 29,41%.
5. Berechne die Verlustwahrscheinlichkeit anhand der Chancenformeln: 12/17 = 70,59%.
6. Überprüfe das Ergebnis mit dem Chancenrechner.

Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass eine Fußballmannschaft verliert, 1 zu 5 ist, bedeutet das, dass es fünf Chancen gibt, dass sie gewinnt und nur eine, dass sie verliert. Wenn sie sechsmal spielen würde, würde sie fünfmal gewinnen und einmal verlieren.

Um die Wahrscheinlichkeit bei gegebenen Chancen zu berechnen, musst du zunächst wissen, ob die Chancen für oder gegen ein Ereignis stehen:

• wenn x : y die Chancen zu deinen Gunsten sind, dann ist:
  Wahrscheinlichkeit = x / (x + y) ,

• wenn x : y die Chancen gegen das Ereignis sind, dann ist:
  Wahrscheinlichkeit = y / (y + x)

Beispiel: Wenn die Chancen 4:1 zu deinen Gunsten stehen, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit gleich: 4 / (4 + 1) = 4/5 = 80%.

Um die Chancen bei einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu berechnen, musst du die Wahrscheinlichkeit durch eins minus die Wahrscheinlichkeit teilen:

Chancen = Wahrscheinlichkeit / (1 - Wahrscheinlichkeit)

Denke daran, 1 durch 100% zu ersetzen, wenn die Wahrscheinlichkeit in Prozent angegeben ist.

Beispiel: Wenn die Wahrscheinlichkeit 25% beträgt, dann ist die Chance gleich 25% / 75% = 1/3 = 0,33.

Um das Chancenverhältnis für ein Ereignis zu berechnen, musst du Folgendes tun:

1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt.

2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis nicht eintritt: Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass es eintritt, p ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintritt, gleich 1 - p.

3. Dividiere die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintreten wird, durch die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintreten wird:

   Chancenverhältnis = p / (1 - p).

Beispiel: Wenn p = 20% ist, dann ist 1 - p = 80% und das Chancenverhältnis = 20% / 80% = 1/4 = 0,25.