Luftdichte Rechner

Mit diesem Rechner für die Luftdichte findest du sofort heraus, wie dicht die Moleküle eines Stoffes gepackt sind, und kannst anhand der Temperatur- und Druckbedingungen $\rho$ abschätzen. Dieser Wert ist für viele weitere Berechnungen wichtig, z. B. für die Bestimmung der Kräfte des Luftwiderstands oder der Leistung von Windkraftanlagen. Lies weiter, um die Beziehung zwischen dem Wetter und ρ besser zu verstehen und zu erfahren, welche Luftdichte du in verschiedenen Regionen erwarten kannst.

Die Luftdichte hängt von vielen Faktoren ab und kann an verschiedenen Orten variieren. Sie ändert sich vor allem mit der Temperatur, der relativen Luftfeuchtigkeit, dem Druck und damit auch mit der Höhe (sieh dir die Tabelle der Luftdichte unten im Text an). Der Luftdruck kann mit dem Gewicht der Luft an einem bestimmten Ort in Verbindung gebracht werden. Es ist leicht vorstellbar, dass mit zunehmender Höhe die verfügbare Luft und der Luftdruck abnimmt. Deshalb nimmt der Luftdruck mit zunehmender Höhe ab. Im folgenden Text erfährst du, wie hoch die Luftdichte auf Meereshöhe und die Standardluftdichte ist.

Für trockene Luft beträgt die Dichte auf Meereshöhe bei 15°C und 1013,25 hPa (mittlerer Druck auf Meereshöhe) etwa 1,225 kg/(m³). Wenn du die Temperatur, die Luftfeuchtigkeit oder die Höhe (und damit den Druck) änderst, ändert sich auch die Luftdichte.

Als Faustregel gilt: Pro $300 \text{ m}$ Höhenunterschied kannst du mit einem Rückgang von $\mathrm{0,\!035 - 0,\!036 \ \frac{kg}{m³})}$ rechnen.

Die Dichte von Luft wird in der Regel mit dem griechischen Buchstaben rho oder ρ angegeben und misst die Masse der Luft pro Volumeneinheit (z. B. g/m³). Trockene Luft besteht hauptsächlich aus Stickstoff (≈78%) und Sauerstoff (≈21%). Der Rest (1%) enthält viele verschiedene Gase, unter anderem Argon, Kohlendioxid, Neon und Helium. Die Luft hört jedoch auf, trockene Luft zu sein, wenn Wasserdampf auftritt.

Als Gasgemisch hat Luft keine konstante Dichte; dieser Wert hängt weitgehend von der Zusammensetzung der Luft ab. Die meisten Bestandteile haben ähnliche Dichten und beeinflussen die Gesamtdichte nicht wesentlich. Eine Ausnahme ist Wasserdampf: Je mehr Wasserdampf in der Luft ist, desto geringer ist ihre Dichte.

Um die Luftdichte an einem bestimmten Ort zu ermitteln, brauchst du einige grundlegende Wetterparameter. Du findest sie in der Regel auf der Website deiner örtlichen Wetterstation.

• Luftdruck – der barometrische Druck in hPa. Wenn sich der untersuchte Ort in großer Höhe befindet, kannst du unseren Barometrische Höhenformel Rechner 🇺🇸 verwenden, um einen genaueren Wert für diesen Parameter zu ermitteln.
• Lufttemperatur – das ist einfach die Außentemperatur in °C.
• Relative Luftfeuchtigkeit oder Taupunkt – unser Rechner für die Luftdichte kann einen dieser Werte verwenden, um den anderen zu berechnen, oder du verwendest unseren Taupunkt Rechner. Der Taupunkt ist die Temperatur, unterhalb derer der Wasserdampf zu kondesieren beginnt, in °C.

Die Methode zur Ermittlung der Luftdichte ist ganz einfach. Du musst den Druck, den die Luft ausübt, in zwei Partialdrücke aufteilen: den der trockenen Luft und den des Wasserdampfs. Wenn du diese beiden Werte kombinierst, erhältst du den gewünschten Parameter.

1. Berechne den Sättigungsdampfdruck bei einer bestimmten Temperatur $T$ mithilfe der Formel:
   $p_1 = 6,\!1078 \cdot 10^{\frac{7,\!5T}{T + 237,\!3}}$
   wobei $T$ in Grad Celsius gemessen wird. Der Sättigungsdampfdruck ist der Dampfdruck bei 100% relativer Luftfeuchtigkeit (unser Rechner verwendet eine genauere, aber auch viel kompliziertere Gleichung. Wenn du neugierig bist, schau dir die „FUNKTION ESW(T)” in dem angegebenen Link (auf Englisch) an.

2. Finde den tatsächlichen Dampfdruck, indem du den Sättigungsdampfdruck mit der relativen Luftfeuchtigkeit multiplizierst:
   $p_w = p_1 \cdot \text{RL}$.

3. Ziehe den Dampfdruck vom Gesamtluftdruck ab, um den Druck der trockenen Luft zu ermitteln:
   $p_t = p - p_w$.

4. Setze die berechneten Werte in die folgende Formel ein:

wobei:

• $p_t$ – der Druck der trockenen Luft in Pa ist;
• $p_wd$ – der Druck des Wasserdampfes in Pa ist;
• $T$ – die Temperatur der Luft in Kelvin ist;
• $R_t$ – die spezifische Gaskonstante für trockene Luft, 287,058 J/(kg·K), ist; und
• $Rw$ – die spezifische Gaskonstante für Wasserdampf, 461,495 J/(kg·K), ist.

Die grundlegende Definition der Luftdichte ist der allgemeinen Definition der Dichte sehr ähnlich. Sie sagt uns, wie viel ein bestimmtes Volumen an Luft wiegt. Wir können dies mit der folgenden Formel für die Luftdichte ausdrücken:

Die obige Gleichung lässt vermuten, dass die Luftdichte ein konstanter Wert ist, der eine bestimmte Eigenschaft von Gasen beschreibt. Die Dichte eines jeden Stoffes (Feststoffe, Flüssigkeiten, Gase) hängt jedoch nicht nur von der chemischen Zusammensetzung des Stoffes ab, sondern auch von den äußeren Bedingungen wie Druck und Temperatur.

Aufgrund dieser Abhängigkeiten und der Tatsache, dass die Erdatmosphäre verschiedene Gase enthält (vor allem Stickstoff, Sauerstoff, Argon und Wasserdampf), muss die Definition der Luftdichte noch erweitert werden. In unserem Rechner haben wir die Formel für die Luftdichte im Abschnitt „Wie berechnet man die Luftdichte“ entsprechend angepasst.

Wir möchten noch einen interessanten Punkt ansprechen. Was denkst du? Ist feuchte Luft schwerer oder leichter als trockene Luft? Die richtige Antwort ist vielleicht nicht so intuitiv, wie du zunächst denkst. Tatsächlich gilt: Je mehr Wasserdampf wir der Luft hinzufügen, desto weniger dicht ist sie! Du wirst es vielleicht kaum glauben, aber wir werden versuchen, dich mit ein paar logischen Argumenten zu überzeugen.

Zunächst einmal müssen wir uns auf das Avogadrosche Gesetz beziehen, welches besagt:

„Gleiche Volumen aller Gase haben bei gleicher Temperatur und gleichem Druck die gleiche Anzahl von Molekülen.”

Stell dir vor, du füllst trockene Luft in einen Behälter mit festem Volumen, Temperatur und Druck. Die vollkommen trockene Luft besteht aus:

• 78% Stickstoffmolekülen N₂, die zwei N-Atome mit einem Atomgewicht von 14 u haben (das Gesamtgewicht beträgt 28 u),
• 21% Sauerstoffmoleküle O₂ mit zwei O-Atomen und einem Atomgewicht von 16 u (Gesamtgewicht: 32 u), und
• 1% Moleküle von Argon Ar (Ar hat ein Atom mit dem Atomgewicht 39,8 u).

Denke daran, dass 1 u = 1g/mol = 1,66054∙10^{-24}g entspricht.

Beachte, dass jedes der aufgelisteten Moleküle schwerer als oder gleich 18 u ist. Fügen wir nun dem Gas einige Wasserdampfmoleküle mit dem Gesamtatomgewicht von 18 u hinzu (H₂O – zwei Wasserstoffatome 1 u und ein Sauerstoff 16 u). Nach dem Avogadroschen Gesetz bleibt die Gesamtzahl der Moleküle im Behälter unter den gleichen Bedingungen (Volumen, Druck, Temperatur) gleich. Das bedeutet, dass die Wasserdampfmoleküle Stickstoff, Sauerstoff oder Argon ersetzen müssen. Da H₂O-Moleküle leichter sind als die anderen Gase, nimmt die Gesamtmasse des Gases ab, wodurch auch die Dichte der Luft sinkt.

In den vorherigen Abschnitten haben wir den Begriff trockene Luft ein paar Mal verwendet. Aber was bedeutet das eigentlich? Es gibt zwei Definitionen:

• Die gebräuchlichste Definition ist Luft, die keinen Wasserdampf beinhaltet. Die Luft in der Atmosphäre ist jedoch nie vollkommen trocken, da sie immer etwas Wasser enthält.
• Eine andere, realistischere Definition ist, dass trockene Luft die Luft mit niedriger relativer Luftfeuchtigkeit und somit mit einem niedrigen Taupunkt ist.

Eine bekannte Annäherung an den Taupunkt ist eine logarithmische Funktion der relativen Luftfeuchtigkeit. Wie du vielleicht weißt, geht der Wert einer Logarithmusfunktion gegen null und damit gegen unendlich. Daher gibt es keinen Taupunkt für eine relative Luftfeuchtigkeit von null. Du kannst die Dichte von trockener Luft aber trotzdem mit unserem Luftdichte-Rechner berechnen! Wähle einfach trockene Luft im Feld „Luftart“, wobei wir den Taupunkt/die relative Luftfeuchtigkeit bei den Berechnungen ignoriert haben.

Um besser zu verstehen, wie Temperatur und Druck die Dichte der Luft beeinflussen, schauen wir uns einen Fall von trockener Luft an. Sie besteht hauptsächlich aus Stickstoff- und Sauerstoffmolekülen, die sich mit unglaublicher Geschwindigkeit bewegen. Nutze unseren Teilchengeschwindigkeit Rechner 🇺🇸, um zu sehen, wie schnell sie sich bewegen können! Zum Beispiel beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Stickstoffmoleküls mit einer Masse von 14 u bei Raumtemperatur etwa 670 m/s – das ist zweimal schneller als die Schallgeschwindigkeit! Bei höheren Temperaturen beschleunigen sich die Gasmoleküle noch weiter. Dadurch stoßen sie stärker gegen ihre Umgebung, wodurch sich das Volumen des Gases vergrößert (das wird im Rechner für die allgemeine Gasgleichung beschrieben). Je größer das Volumen bei gleicher Teilchenzahl ist, desto geringer ist die Dichte. Deshalb nimmt die Dichte der Luft ab, wenn sie erwärmt wird.

Der umgekehrte Effekt wird mit Druck erreicht. Stell dir vor, du hast eine Gasflasche mit einem konstanten Volumen. Der erhöhte Druck in der Flasche bedeutet, dass sich die Anzahl der Moleküle im Inneren erhöht – die Dichte der Luft wird größer.

Die Höhe hat einen großen Einfluss auf die Dichte der Luft, denn je höher du kommst, desto stärker fallen Druck und Temperatur ab. In großen Höhen ist die Menge des Sauerstoffs in der Luft pro Volumeneinheit geringer, weil es insgesamt weniger Luft gibt. Deshalb brauchen Bergsteiger, die die höchsten Berge erklimmen möchten, in der Regel eine Sauerstoffmaske, um atmen zu können. In Flugzeugen tritt dieses Problem nicht auf, da die Kabinen unter Druck stehen, damit die Dichte der Luft ähnlich wie am Boden ist. Um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie sich die Eigenschaften der Luft mit der Höhe verändern, sieh dir die folgende Tabelle der Dichte von trockener Luft an (Daten aus dem NASA Technical Report Server, U.S. Standard Atmosphere, 1976). Daraus geht hervor, dass die Dichte von trockener Luft in 5 km Höhe fast doppelt so hoch ist wie die Dichte auf Meereshöhe.

Die SI-Einheit für die Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m³). In manchen Fällen ist es jedoch bequemer, diese umzurechnen:

• Gramm pro Kubikzentimeter (g/cm³), 1 g/cm³ = 0,001 kg/m³;
• Kilogramm pro Liter (kg/l), 1 kg/l = 1000 kg/m³;
• Gramm pro Milliliter (g/ml), 1 g/ml = 1000 kg/m³.

Die Wahl der Einheiten hängt von der jeweiligen Situation ab. Manchmal kennst du das Volumen des Luftbehälters in Litern, ein anderes Mal musst du seine Abmessungen kennen, um das Volumen in Kubikmetern zu erhalten. Du kannst die Einheiten in unserem Rechner für die Luftdichte beliebig ändern, die Umrechnung geschieht automatisch!

Das Gleiche gilt für die Dichte von Luft in imperialen Einheiten. Beispiele für diese Einheiten sind:

• Pfund pro Kubikfuß (lb/cu ft);
• Pfund pro Kubikyard (lb/cu yd), 1 lb/cu yd ≈ 0,037 lb/cu ft;
• Unze pro Kubikzoll (oz/cu in), 1 oz/cu in = 108 lb/cu ft;
• Pfund pro Gallone (US) (lb/US gal), 1 lb/US gal ≈ 7,48 lb/cu ft.

Da die Temperatur und der Luftdruck von Ort zu Ort unterschiedlich sind, ist es notwendig, Referenzluftbedingungen festzulegen. In letzter Zeit gibt es eine Vielzahl von alternativen Definitionen für die Standardbedingungen (zum Beispiel in technischen oder wissenschaftlichen Berechnungen). Wenn du in der Technik, im Ingenieurwesen oder in der chemischen Industrie studierst oder arbeitest, solltest du immer überprüfen, welche Standards der Autor der Veröffentlichung, des Artikels oder des Buches verwendet hat. Du musst wissen, was sie mit „Standardbedingungen“ meinen. Die Standards ändern sich nicht nur regelmäßig, sondern werden auch von verschiedenen Organisationen festgelegt (manche haben sogar mehr als eine Definition von Standardbedingungen). In der nachstehenden Liste findest du einige Standardreferenzdrücke $p_0$ und -temperaturen $T_0$, die derzeit verwendet werden (denk daran, dass es noch viel mehr davon gibt):

• Internationale Union für reine und angewandte Chemie (IUPAC): Standard Temperatur und Druck (STP), $p_0 = 10^5 \ \text{Pa}$, $T = 0 \ \degree \text{C}$;
• Nationales Institut für Standards und Technologie (NIST): ISO 10780, $p_0 = 1 \text{ atm}$, $T = 0 \ \degree \text{C}$;
• Internationale Zivilluftfahrtorganisation (ICAO): Internationale Standard Atmosphäre (ISA), $p_0 = 1 \text{ atm}$, $T = 15 \ \degree \text{C}$;
• Umweltschutzbehörde (EPA): Normal-Temperatur und Druck (NTP), $p_0 = 1 \text{ atm}$, $T = 20 \ \degree \text{C}$;
• Internationale Union für reine und angewandte Chemie (IUPAC): Standard Umgebungstemperatur und -druck (SATP), $p_0 = 10^5 \ \text{Pa}$, $T = 25 \ \degree \text{C}$.

Wenn du also die Frage Was ist die Standard-Luftdichte beantworten möchtest, solltest du die entsprechenden Standardbedingungen wählen. Du kannst sie mit unserem Rechner für die Luftdichte berechnen, wenn du davon ausgehst, dass die relative Luftfeuchtigkeit relativ gering ist (trockene Luft). Die Standard-Luftdichte nach IUPAC ist zum Beispiel $\mathrm{\rho_0 = 1,\!2754 \ \frac{kg}{m^3}}$, nach NIST ist $\mathrm{\rho_0 = 1,\!2923 \ \frac{kg}{m^3}}$ und nach SATP ist $\mathrm{\rho_0 = 1,\!1684 \ \frac{kg}{m^3}}$.

Der Luftdruck ist eine physikalische Eigenschaft eines Gases, die uns sagt, mit welcher Kraft es auf die Umgebung einwirkt. Betrachten wir einen kubischen Behälter (siehe Abbildung unten), in dem etwas Luft eingeschlossen ist. Nach der kinetischen Theorie der Gase befinden sich die Moleküle des Gases in ständiger Bewegung, mit einer Geschwindigkeit, die von der thermischen Energie 🇺🇸 abhängt. Die Teilchen stoßen gegeneinander und mit den Wänden des Behälters zusammen und üben dabei eine winzige Kraft aufeinander aus. Da die Anzahl der eingeschlossenen Moleküle jedoch circa 10²³ (Größenordnung der Avogadro-Konstante) erreicht, wird die gesamte Kraft bedeutend und messbar – das ist Druck.

Die relative Luftfeuchtigkeit $\text{RL}$ ist als das Verhältnis zwischen dem Partialdruck des Wasserdampfes und dem Gleichgewichtsdampfdruck des Wassers bei einer bestimmten Temperatur definiert. Der Partialdruck ist der Druck einer einzelnen Komponente der Luft bei gleichem Volumen und gleicher Temperatur der kompletten Luft. Wenn du die Partialdrücke aller Gase in der Luft addierst, erhältst du ihren Gesamtdruck, den wir direkt messen können:

Der Gleichgewichtsdampfdruck von Wasser ist der Druck, der von einem Dampf ausgeübt wird, der sich bei einer bestimmten Temperatur im thermodynamischen Gleichgewicht mit seiner flüssigen Phase befindet. Er ist ein Maß für die Tendenz von Molekülen oder Atomen, von der Oberfläche einer Flüssigkeit zu entweichen und zu einem Gas zu werden. Mit steigender Temperatur steigt auch der Gleichgewichtsdampfdruck.

Die relative Luftfeuchtigkeit liegt zwischen 0% und 100%, wobei 0% für trockene Luft steht und 100% für Luft, die vollständig mit Wasserdampf gesättigt ist. Du solltest wissen, dass eine relative Luftfeuchtigkeit von 100% nicht bedeutet, dass die Luft nur aus Wasser besteht. Bei einer relativen Luftfeuchtigkeit von 100% kommt es durch die Abkühlung der Luft zur Kondensation von Wasserdampf.

Der Taupunkt ist die Temperatur, bei der der in der Luft enthaltene Wasserdampf seinen Sättigungszustand erreicht. Er ist eine physikalische Größe, die eng mit der Luftfeuchtigkeit zusammenhängt. Wenn die Luft weiter über den Taupunkt hinaus abgekühlt wird, kondensiert der Wasserdampf und bildet Wasser – Tau.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Taupunkt näherungsweise zu bestimmen. Unser Rechner für die Luftdichte verwendet die folgende Formel:

dabei ist $\alpha$ ein Parameter, der von der relativen Luftfeuchtigkeit $\text{RL}$ und der Temperatur $T$ abhängt:

**Da der Taupunkt direkt mit der relativen Luftfeuchtigkeit verknüpft ist, musst du nur einen dieser Parameter in den Rechner für die Luftdichte eingeben.

Der menschliche Körper nutzt die Verdunstung von Schweiß, um sich an einem heißen Tag abzukühlen. Die Verdunstungsgeschwindigkeit des Schweißes hängt davon ab, wie viel Feuchtigkeit in der Luft ist. Wenn die Luft bereits gesättigt ist (relative Luftfeuchtigkeit = 100%), kann der Schweiß nicht mehr verdunsten und du wirst mit Schweiß bedeckt sein. Zum Glück verdunstet der Schweiß schneller, wenn der Wind die Luft von deinem Körper wegbewegt, sodass du eine angenehme Kühle spürst. Unangenehm wird es auch, wenn der Taupunkt niedrig ist (trockene Luft), denn dann wird die Haut rissig und ist leichter zu reizen.

In der folgenden Tabelle findest du den Taupunkt und (damit verbunden) die relative Luftfeuchtigkeit bei einer Temperatur von 20°C (68°F). Der Taupunkt kann nicht höher als die Temperatur der Luft sein, da die relative Luftfeuchtigkeit 100% nicht überschreiten kann. Wenn die relative Luftfeuchtigkeit 0% beträgt, spricht man von trockener Luft (der Taupunkt verliert seinen Zweck, da kein Wasser mehr vorhanden ist).