Grenzfrequenz Rechner

Mit dem Grenzfrequenz-Rechner von Omni kannst du die Grenzfrequenz von verschiedenen Filterschaltungen berechnen. Wenn du nicht weißt, was die Grenzfrequenz ist oder wie du sie berechnen kannst, keine Sorge! Lies diesen Artikel, um die Definition und die Formel der Grenzfrequenz zu verstehen. Außerdem findest du ein Beispiel dafür, wie man die Grenzfrequenz einer Tiefpass-RC-Filterschaltung bestimmt.

Die Grenzfrequenz einer elektronischen Schaltung ist die Frequenz, bei der das Ausgangssignal des Systems zu sinken beginnt. Genauer gesagt: Bei der Grenzfrequenz nimmt das Verhältnis (Ausgangsleistung)/(Eingangsleistung) um den Faktor 1/2 ab oder die Spannungsverstärkung (Ausgangsspannung)/(Eingangsspannung) nimmt um den Faktor 1/√2 ab.

Um dies zu verstehen, betrachten wir Abbildung 1, die die Netzspannung eines Stromkreises über einen breiten Frequenzbereich zeigt. Wir können die Verstärkung der Schaltung in Dezibel ausdrücken als:

Am Anfang, wenn $\text{Ausgangsspannung} = \text{Eingangsspannung}$:

Da $\text{log}_{10}(1) = 0$, können wir schreiben:

Bei der Grenzfrequenz:

Wie du siehst, beträgt die Verstärkung der Schaltung bei der Grenzfrequenz 3 dB. Daher wird die Grenzfrequenz manchmal auch als 3 dB-Frequenz bezeichnet.

Die Grenzfrequenz ist eine wichtige Eigenschaft jeder Filterschaltung. Bevor wir weitermachen, sollten wir zunächst verstehen, was ein Filterkreislauf ist.

Filter sind elektronische Schaltungen, die bestimmte Frequenzen durchlassen und andere Frequenzen blockieren. Die beiden am häufigsten verwendeten Filterschaltungen sind:

• Der Tiefpassfilter; und
• Der Hochpassfilter.

Wie der Name schon sagt, lässt ein Tiefpassfilter niederfrequente Signale (von 0 Hz bis zu einer Grenzfrequenz) durch und dämpft hochfrequente Signale. Ein Hochpassfilter lässt hochfrequente Signale (oberhalb einer Grenzfrequenz) durch und dämpft niederfrequente Signale.

Um mehr über diese beiden Filterschaltungen zu erfahren, schau dir unseren Hochpass Rechner 🇺🇸 und Tiefpass Rechner 🇺🇸 an.

Es ist erwähnenswert, dass das Ausgangssignal bei der Grenzfrequenz nicht vollständig blockiert wird, sondern immer mehr gedämpft wird, je weiter wir in höhere Frequenzbereiche vordringen (siehe Abbildung 1).

In den folgenden Abschnitten werden wir die Grenzfrequenzformel für diese beiden Arten von Filterschaltungen besprechen.

Ein RC-Filterkreis besteht aus einem Widerstand ($R$) und einem Kondensator ($C$). Abbildung 2 zeigt das Schaltbild eines einfachen RC-Tiefpassfilters.

Wir wissen, dass der kapazitive Blindwiderstand 🇺🇸 (d. h. der Widerstand, den ein Kondensator dem durch ihn fließenden Strom entgegensetzt) umgekehrt proportional zur Frequenz ist. Daher bietet er bei niedrigen Frequenzen eine sehr hohe Impedanz, und wir können den Kondensatorstromkreis als offen betrachten. Das bedeutet, dass $V_{Ausgang}$ bei niedrigen Frequenzen gleich $V_{Eingang}$ ist. Bei höheren Frequenzen ist der kapazitive Blindwiderstand sehr niedrig, was zu einer niedrigeren Ausgangsspannung im Vergleich zur Eingangsspannung führt.

Die Formel zur Berechnung der Grenzfrequenz für einen RC-Filterkreis lautet:

Besuche unseren RCL-Schaltkreis Rechner 🇺🇸, wenn du die charakteristische Frequenz einer RLC-Schaltung berechnen möchtest.

Abbildung 3 zeigt eine einfache Hochpass-RL-Filterschaltung, die aus einem Widerstand ($R$) und einer Spule ($L$) besteht. Diese Schaltung lässt nur hochfrequente Signale durch. Der induktive Blindwiderstand (d. h. der Widerstand, den eine Spule dem durch sie fließenden Strom entgegensetzt) ist direkt proportional zur Frequenz des Signals. Der Induktionskreis bietet eine hohe Impedanz für hochfrequente Signale und kann daher als offener Stromkreis betrachtet werden. Das bedeutet, dass $V_{Ausgang}$ bei hohen Frequenzen gleich $V_{Eingang}$ ist. Bei niederfrequenten Signalen bietet sie nur einen geringen oder gar keinen Widerstand, sodass der Spannungsabfall an ihr vernachlässigbar ist, was zu einer niedrigen Ausgangsspannung führt.

Die Formel zur Berechnung der Grenzfrequenz für einen RL-Filterkreis lautet:

Die Grenzfrequenzformel für Hochpassfilterschaltungen und Tiefpassfilterschaltungen ist die gleiche.

Berechne die Grenzfrequenz eines Tiefpass-RC-Filters, der aus einem Widerstand von 10 kΩ in Reihe mit einem Kondensator von 25 nF besteht.

• Wir können die Werte des Widerstands und des Kondensators wie folgt ausdrücken:

  $R=10 \cdot 10^3 \ \Omega$ und $C = 25 \cdot 10^{-9} \ \rm F$.

• Wir können die Gleichung für die Grenzfrequenz des RC-Filters wie folgt schreiben:

  $f_c = \frac{1}{2 \pi R C}$.

• Setzt man die gegebenen Werte des Widerstands und des Kondensators in die obige Gleichung ein, erhält man:

  $f_c = \frac{1}{2 \pi \cdot 10 \cdot 10^3 \ \Omega \cdot 25 \cdot 10^{-9} \ \rm F}$

  $f_c = 636,\!6\ \text{Hz}$.

Lass uns das gleiche Problem nun mit unserem Grenzfrequenz-Rechner lösen:

1. Wähle im Dropdown-Menü den Filterkreis-Typ als RC aus.

2. Gib den Wert für den Widerstand als 10 kΩ ein.

3. Gib den Wert der Kapazität als 25 nF ein.

4. Der Rechner zeigt die Grenzfrequenz ($f_c$) an: 636,6 H.

5. Da die Formel für die Grenzfrequenz eines Hochpass-RC-Filters die gleiche ist wie die eines Tiefpass-RC-Filters, kannst du diesen Rechner für beide verwenden.