Boyle-Mariotte-Gesetz Rechner

Unser Rechner zum Boyle-Mariotte-Gesetz ist ein großartiges Hilfsmittel, wenn du die Parameter eines Gases in einem isothermen Prozess abschätzen möchtest. In diesem Text findest du deine Antwort auf die Frage „Was ist das Boyle'sche Gesetz?“. Lies weiter, um mehr über die Formel für das Boyle'sche Gesetz zu erfahren und einige praktische Beispielaufgaben zum Boyle'schen Gesetz zu sehen. Zudem kannst du lernen, wie man auf einem Diagramm erkennt, wann ein Prozess das Boyle-Mariotte-Gesetz erfüllt.

Falls du die Werte für einen isobaren Prozess berechnen willst, schau dir unseren Charles & Gay-Lussac Gesetz Rechner an.

Das Boyle'sche Gesetz (auch bekannt als Boyle-Mariottesches Gesetz) beschreibt das Verhältnis zwischen dem Druck eines Gases und seinem Volumen bei einer konstanten Temperatur und Masse des Gases. Es besagt, dass der absolute Druck umgekehrt proportional zum Volumen ist.

Der Grundsatz des Boyle'schen Gesetzes kann auch auf folgende Art und Weise formuliert werden: In einem geschlossenen System ist das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases konstant, solange die Temperatur unverändert bleibt.

Das Boyle-Mariotte-Gesetz beschreibt das Verhalten eines idealen Gases. Diese Art von Gas können wir durch die thermische Zustandsgleichung idealer Gase charakterisieren, über welche du mehr in unserem Allgemeine Gasgleichung Rechner erfahren kannst. Das Boyle'sche Gesetz beschreibt einen isothermen Prozess, was bedeutet, dass die Temperatur des Gases während des Übergangs konstant bleibt, ebenso wie seine innere Energie.

Wir können die Gleichung des Boyle'schen Gesetzes auf folgende Weise ausschreiben:

p₁ ∙ V₁ = p₂ ∙ V₂,

wobei p₁ und V₁ der Anfangsdruck bzw. das Anfangsvolumen sind. Analog dazu sind p₂ und V₂ die Endwerte dieser Gasparameter.

Wir können die Formel für das Boyle-Mariotte-Gesetz auf verschiedene Art und Weise aufschreiben, je nachdem, welchen Parameter wir bestimmen wollen. Nehmen wir an, wir ändern das Volumen eines Gases unter isothermen Bedingungen und wollen den sich daraus ergebenden Druck ermitteln. In diesem Fall besagt die Gleichung des Boyle'schen Gesetzes Folgendes:

p₂ = p₁ ∙ V₁ / V₂ oder p₂ / p₁ = V₁ / V₂.

Wie wir sehen können, ist das Verhältnis von End- und Anfangsdruck der Kehrwert des Verhältnisses der Volumina. Mit diesem Rechner für das Boyle'sche Gesetz kannst du die Rechnungen somit in verschiedenen Richtungen durchführen. Gib einfach drei beliebige Parameter ein, und der vierte wird sofort berechnet!

Den gesamten Prozess können wir ganz einfach mithilfe eines Diagramms verbildlichen. Im Boyle'schem Diagramm werden oftmals die Werte für den Druck als Volumenfunktion dargestellt. Für diese Art von Prozess ist der Funktionsgraph eine Hyperbel. Der Übergang kann in beide Richtungen verlaufen, sodass sowohl die Kompression als auch die Expansion dem Boyle-Mariotte-Gesetz entsprechen.

Wir können das Boyle-Mariotte-Gesetz auf verschiedene Arten anwenden – schauen wir uns ein paar Beispiele an:

1. Stell dir vor, wir haben einen elastischen Behälter, der ein Gas enthält. Der Anfangsdruck beträgt 100 kPa (oder 10⁵ Pa, wenn wir die wissenschaftliche Notation verwenden) und das Volumen des Behälters ist gleich 2 m³. Wir beschließen, diesen Behälter auf 1 m³ zu komprimieren, ohne dabei die Gesamttemperatur zu verändern. Die Frage, die nun aufkommt, lautet: „Wie ändert sich der Druck des Gases?“. Wir können dafür die Formel des Boyle'schen Gesetzes anwenden:

   p₂ = p₁ ∙ V₁ / V₂ = 100 kPa ∙ 2 m³ / 1 m³ = 200 kPa*.

   Nach der Halbierung des Volumens verdoppelt sich der Innendruck. Daraus ergibt sich, dass das Produkt von Druck und Volumen bei diesem Vorgang konstant sein muss.

2. In einem anderen Beispiel zum Boyle-Mariotte-Gesetz handelt es sich um ein Gas, das unter einem Druck von 2,5 atm steht und einen Raum von 6 Litern einnimmt. Es wird anschließend isotherm auf einen Druck von 0,2 atm dekomprimiert. Wir möchten hierbei das Endvolumen herausfinden. Dazu müssen wir die Gleichung des Boyle'schen Gesetzes umschreiben:

   V₂ = p₁ ∙ V₁ / p₂ = 2,5 atm ∙ 6 l / 0,2 atm = 75 l.

   Du kannst jederzeit nach unserem Rechner für das Boyle-Mariotte-Gesetz greifen und deine Berechnungen überprüfen!

Das Boyle'sche Gesetz beschreibt alle Prozesse, bei denen die Temperatur konstant bleibt. In der Thermodynamik misst die Temperatur die durchschnittliche kinetische Energie von Atomen oder Molekülen. Mit anderen Worten – die durchschnittliche Geschwindigkeit der Gasteilchen ändert sich beim Übergang nicht. Die Formel des Boyle-Mariotte-Gesetzes ist für eine große Temperaturspanne gültig.

Im „erweiterten Modus“ kannst du dir eine beliebige Temperatur auswählen, und wir berechnen die Anzahl der im Gas enthaltenen Moleküle für dich. Du musst nur sicherstellen, dass die Substanz bei dieser Temperatur in der Gasform bleibt (z. B. weder kondensiert noch kristallisiert).

Das Boyle'sche Gesetz kann in den folgenden Bereichen angewandt werden:

• Beim Carnotschem Kreisprozess einer Wärmekraftmaschine – Diese besteht aus vier thermodynamischen Prozessen, von denen zwei isotherm sind und das Boyle'sche Gesetz erfüllen. Dieses Modell kann uns sagen, wie hoch der maximale Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist.

• Auch die Atmung kann durch das Boyle'sche Gesetz beschrieben werden. Wenn du atmest, wird das Volumen deiner Lunge durch dein Zwerchfell und deine Zwischenrippenmuskeln vergrößert, wodurch der Gasdruck sinkt. Wenn die Luft von einem Bereich mit höherem Druck zu einem Bereich mit niedrigerem Druck strömt, gelangt die Luft in die Lunge und ermöglicht es uns, Sauerstoff aus der Umgebung aufzunehmen. Beim Ausatmen nimmt das Lungenvolumen ab, wobei der Innendruck höher im Vergleich zum Außendruck ist, sodass Luft in die entgegengesetzte Richtung strömt.

• Bei der Spritze – Wenn du eine Spritze bekommst, zieht ein Arzt oder eine Ärztin die Flüssigkeit zuerst aus einem kleinen Behälter auf. Durch das Ziehen des Kolbens vergrößert sich das zugängliche Volumen, wodurch der Druck sinkt, was gemäß dem Boyle'schen Gesetz das Ansaugen der Flüssigkeit bewirkt.

Das Boyle'sche Gesetz gehört zusammen mit dem Charles & Gay-Lussac und Amontons Gesetz zu den grundlegenden Gesetzen der Thermodynamik.

Neben der Berechnung von bestimmten Parametern, so wie den Druck oder Volumen, kann man sich ebenfalls mit dem Wärmeübergang, der Arbeit und der internen Energieänderung des Gases beim Übergang befassen. Wir haben all diese Informationen in unserem Gas Gesetze Rechner 🇺🇸 zusammengestellt, in welchem du einen beliebigen Prozess auswählen und die Ergebnisse für reale Gase auswerten kannst.