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Signifikante Stellen Rechner

Created by Daniel Trojanowski and Steven Wooding
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Luise Schwenke and Julia Kopczyńska, PhD candidate
Last updated: Jan 30, 2024


Der Signifikante-Stellen-Rechner rechnet jede Zahl in eine neue Zahl mit der gewünschten Anzahl an signifikanten Stellen um UND löst Ausdrücke mit signifikanten Stellen (versuche es z. B. mit 3,14 / 7,58 - 3,15). Was sind die Regeln für signifikante Stellen? Diese Konzepte und wie man den Signifikante-Stellen-Rechner verwendet, wird auf dieser Seite erklärt.

Du siehst lieber zu als zu lesen? Mit diesem Video, das wir für dich vorbereitet haben, lernst du in 90 Sekunden alles, was du wissen musst:

So benutzt du den Rechner für signifikante Stellen

Hier zeigen wir dir, wie du diesen Rechner am besten nutzen kannst:

  1. Gib eine Zahl oder einen Ausdruck ein.

  2. Der Rechner für signifikante Stellen fasst die Ergebnisse sofort zusammen, einschließlich der Zahl in dezimaler Schreibweise und der Anzahl der signifikanten Stellen in der Zahl (oder dem Ausdruck).

  3. Wenn du die Zahl auf eine andere Anzahl signifikanter Zahlen reduzieren möchtest, gibst du die gewünschten signifikanten Stellen in das Feld Runden auf signifikante Stellen ein.

  4. Die Zahl wird in den Ergebnissen sofort auf die angegebenen signifikanten Stellen gerundet.

🔎 Die Standard-Rundungsmethode ist das Aufrunden auf die Hälfte, aber du kannst auch eine andere Methode wählen, wenn du möchtest. Klicke dazu einfach auf den Erweiterter Modus. Dann öffnet sich ein neues Feld „Rundungsmodus“ mit verschiedenen Optionen, aus denen du wählen kannst.

Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 24,0725. Wenn wir 24,0725 eingeben, sagt uns der Rechner, dass die Zahl 6 signifikante Stellen hat. Zudem zeigt er uns die Dezimalschreibweise, die wissenschaftliche Notation 2,40725 × 101 und die E-Notation 2,40725e+1 an.

Angenommen, wir möchten diese Zahl mit nur 3 signifikante Stellen schreiben. Wenn wir 3 in das Feld Runden auf Signifikante Stellen eingeben, erhalten wir in Dezimalschreibweise sofort die Zahl 24,1 im Ergebnisbereich.

Was sind signifikante Stellen?

Signifikante Stellen sind Ziffern aller Stellen, die zur Bedeutung des Gesamtwerts der Zahl beitragen. Um zu verhindern, dass sich Zahlen wiederholen, die nicht signifikant sind, werden Zahlen oft gerundet, wobei darauf geachtet werden muss, dass die Genauigkeit nicht verloren geht. Oftmals werden Zahlen gerundet, um sie zu vereinfachen. Dafür kannst du auch Omni's Rundungsrechner, nutzen.

Welche Regeln gelten für signifikante Stellen?

Um zu bestimmen, an welchen Stellen signifikante Ziffern vorliegen und an welchen nicht, wende die folgenden Regeln an:

  1. Die Null links von einem Dezimalwert, der kleiner als 1 ist, ist nicht signifikant.

  2. Alle Nullen an Nachkommastellen, die Platzhalter sind, sind nicht signifikant.

  3. Nullen zwischen Zahlen, die nicht Null sind, sind signifikant.

  4. Alle Zahlen, die nicht Null sind, sind signifikant.

  5. Wenn eine Zahl mehr Ziffern als die gewünschte Anzahl signifikanter Stellen hat, wird die Zahl gerundet. Zum Beispiel ist 432,500 auf 3 signifikante Stellen aufgerundet: 433,000.

  6. Nullen am Ende von Zahlen, die nicht signifikant sind, werden nicht entfernt, da das Entfernen dieser Nullen den Wert der Zahl beeinflussen würde. Im obigen Beispiel können wir 000 in 433,000 nicht entfernen, es sei denn, wir schreiben die Zahl in wissenschaftlicher Notation.

Weitere Beispiele für die Verwendung des Rechners

Unser Rechner für signifikante Stellen arbeitet in zwei Modi – er führt arithmetische Operationen mit mehreren Zahlen durch (z.B. 4,18 / 2,33) oder er rundet eine Zahl einfach auf die gewünschte Anzahl von signifikanten Stellen.

Wenn wir die oben genannten Regeln befolgen, können wir die signifikanten Stellen handschriftlich oder mit dem Rechner berechnen. Angenommen, wir haben die Zahl 0,004562 und möchten die Ziffern für 2 signifikante Stellen ermitteln. Die Nullen hinter dem Komma sind Platzhalter, also zählen wir sie nicht. Als Nächstes runden wir 4562 auf 2 Stellen, sodass wir 0,0046 erhalten.

Betrachten wir nun ein Beispiel, das keine Dezimalzahl ist. Nehmen wir an, wir möchten die Ziffern von vier signifikanten Stellen der Zahl 3 453 528 bestimmen. Wir runden einfach die gesamte Zahl auf die nächste Tausenderstelle und erhalten 3 454 000.

Was ist, wenn eine Zahl in wissenschaftlicher Notation angegeben ist? In solchen Fällen gelten die gleichen Regeln. Um die wissenschaftliche Notation in den Signifikante-Stellen-Rechner einzugeben, verwende die e-Notation, bei der ∙ 10 durch ein kleines e ausgedrückt wird. Die Zahl 5,033 ∙ 10²³ entspricht beispielsweise der Zahl 5,033e23. Für eine sehr kleine Zahl wie 6,674 ∙ 10-¹¹ lautet die Darstellung in e-Notation 6,674e-11. Mehr über diese Konvention erfährst du im Wissenschaftliche Notation Rechner.

Wenn es sich um eine Schätzung handelt, sollte die Anzahl der signifikanten Stellen nicht mehr als die logarithmische Basis 10 des Stichprobenumfangs betragen und auf die nächste ganze Zahl gerundet werden. Wenn der Stichprobenumfang zum Beispiel 150 beträgt, ist der Logarithmus von 150 ungefähr 2,18 – wir verwenden also 2 signifikante Stellen.

Signifikante Stellen in Rechenoperationen

Es gibt zusätzliche Regeln für die Rechenoperationen – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division:

  • Bei der Addition und Subtraktion sollte das Ergebnis nicht mehr Nachkommastellen haben, als die Zahl in der Rechenoperation mit der geringsten Genauigkeit. Wenn du zum Beispiel die Addition 128,1 + 1,72 + 0,457 durchführst, ist der Wert mit der geringsten Anzahl von Nachkommastellen 1 von 128,1. Daher sollte auch das Ergebnis nur eine Nachkommastelle haben: 128,̲1 + 1,7̲2 + 0,45̲7 = 130,̲277 = 130,̲3. Die Position der letzten signifikanten Zahl ist unterstrichen.
  • Bei Multiplikations- und Divisions- Operationen sollte das Ergebnis nicht mehr signifikante Stellen haben, als die Zahl in der Rechenoperation mit der geringsten Anzahl an signifikanten Stellen. Wenn du zum Beispiel die Multiplikation 4,321 ∙ 3,14 durchführst, ist der Wert mit den wenigsten signifikanten Stellen 3 aus 3,14. Also muss auch das Ergebnis mit drei signifikanten Stellen angegeben werden: 4,32̲1 ∙ 3,1̲4 = 13,̲56974 = 13,̲6.
  • Wenn du nur addierst und subtrahierst, kannst du ohne Probleme alle Berechnungen auf einmal durchführen und die Regeln für signifikante Zahlen auf das Endergebnis anwenden.
  • Auch, wenn du nur Multiplikation und Division durchführst, ist es kein Problem, alle Berechnungen auf einmal durchzuführen und die Regeln für signifikante Zahlen auf das Endergebnis anzuwenden.
  • Wenn du jedoch gemischte Berechnungen durchführst – Addition/Subtraktion und Multiplikation/Division – musst du die Anzahl der signifikanten Stellen für jeden Schritt der Berechnung notieren. Du erhältst bei der Berechnung 12,1̲3 + 1,7̲2 ∙ 3,̲4 nach dem ersten Schritt folgendes Ergebnis: 12,1̲3 + 5,̲848. Beachte nun, dass das Ergebnis der Multiplikation auf zwei signifikante Stellen und vor allem auf eine Nachkommastelle genau ist. Du solltest das Zwischenergebnis nicht runden und die Regeln für signifikante Stellen nur auf das Endergebnis anwenden. In diesem Beispiel lauten die letzten Schritte der Berechnung also 12,1̲3 + 5,̲848 = 17,̲978 = 18,̲0.
  • Genaue Werte, einschließlich definierter Zahlen wie Umrechnungsfaktoren und dimensionslose Zahlen, haben keinen Einfluss auf die Genauigkeit der Berechnung. Sie können so behandelt werden, als hätten sie eine unendliche Anzahl von signifikanten Stellen. Wenn du zum Beispiel eine Geschwindigkeitsumrechnung durchführst, musst du den Wert in m/s mit 3,6 multiplizieren, um den Wert in km/h zu erhalten. Die Anzahl der signifikanten Zahlen wird immer noch durch die Genauigkeit des ursprünglichen Geschwindigkeitswerts in m/s bestimmt – zum Beispiel 15,23 ∙ 3,6 = 54,83.

Um einen exakten Wert im Rechner zu verwenden, gibst du den Wert mit der größten Anzahl signifikanter Stellen in der Berechnung an. In diesem Beispiel würdest du also 15,23 ∙ 3,600 in den Rechner eingeben.

Da wir gerade über die Grundrechenarten sprechen: Schaue dir unserem Distributivgesetz Rechner 🇺🇸 an, um zu verstehen, wie du komplexe mathematische Probleme lösen kannst, die mehr als eine Rechenoperation beinhalten!

Hinter den Kulissen des Rechners für signifikante Stellen

Daniel, unser erfahrener Programmierer, und Steve, unser Physiker und Experte für die Erstellung ansprechender wissenschaftlicher Inhalte, sind schon seit den frühen Tagen von Omni Calculator dabei. Sie hatten die Idee für einen Rechner mit signifikanten Stellen, als sie über Fließkommazahlen in verschiedenen Programmiersprachen diskutierten und darüber, was das in der realen Welt bedeutet.

Heute verwenden sie dieses Tool häufig, um sicherzustellen, dass sie bei ihren Berechnungen die Mindestanzahl an Nachkommastellen verwenden. Vor allem aber freuen sie sich, dieses Tool mit allen zu teilen, die es auch brauchen.

Wir geben uns größte Mühe, die Qualität unserer Inhalte zu gewährleisten, damit sie so genau und zuverlässig wie möglich sind. Jedes Tool wird von einem geschulten Experten getestet und anschließend von einem Muttersprachler Korrektur gelesen. Mehr über unsere Standards erfährst du in unseren Redaktionsrichtlinien.

FAQ

Wie viele signifikante Stellen sind in 100?

100 hat eine signifikante Ziffer, die 1. Wieso? Weil Nachkommastellen nicht als signifikante Zahlen zählen, wenn es kein Dezimalkomma gibt.

Wie viele signifikante Stellen sind in 100,00?

100,00 hat fünf signifikante Stellen. Das liegt daran, dass nachgestellte Nullen als Nachkommastellen zählen, wenn das Dezimalkomma vorhanden ist.

Wie viele signifikante Stellen sind in 0,01?

0,01 hat eine Ziffer als signifikante Stelle, die 1. Wieso? Weil Nullen vor dem Dezimalkomma nicht als Ziffern zählen.

Wie viele signifikante Stellen hat die Messung von 0,00208 Gramm?

0,00208 hat drei signifikante Stellen, 2, 0 und 8. Wieso? Weil Nullen vor dem Komma nicht als signifikante Stellen zählen, aber Nullen zwischen Nicht-Null-Ziffern schon.

Wie viele signifikante Stellen hat eine Messung von 100,10 cm?

100,10 hat fünf signifikante Stellen, das heißt, alle Stellen sind signifikant. Wieso? Weil die Nullen zwischen den Zahlen, die keine Nullen sind, immer als signifikante Ziffern zählen und die Nachkommastellen wegen des Dezimalkommas auch zählen.

Was ist 2648 auf drei signifikante Stellen genau?

2648 auf drei signifikante Stellen genau ist 2650.

Was ist 2648 auf zwei signifikante Stellen genau?

2648 auf zwei signifikante Stellen genau ist 2600.

Daniel Trojanowski and Steven Wooding
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