Multiplikationsrechner

Willkommen beim Multiplikationsrechner von Omni!
Wir beschäftigen uns in diesem Rechner mit einer der vier Grundrechenarten: der Multiplikation. Kurz gesagt, wir verwenden sie immer dann an, wenn wir dieselbe Zahl mehrmals addieren möchten. Zum Beispiel ist $16$ mal $7$ (geschrieben $16 \cdot 7$) das Gleiche wie die Zahl $16$ siebenmal zu addieren, oder gleichwertig, die Zahl $7$ sechzehnmal zu addieren. Praktischerweise funktioniert unser Rechner auch als Multiplikationsrechner für Dezimalzahlen. Und selbst wenn du mehr als zwei Zahlen miteinander multiplizieren möchtest, kannst du das Produkt mit diesem Rechner ermitteln.

Anmerkung: Wenn du eine Schritt-für-Schritt-Anleitung für die Multiplikation großer Zahlen sehen möchtest, schaue dir den schriftliche Multiplikation Rechner 🇺🇸 oder den Rechner zur halbschriftlichen Multiplikation 🇺🇸 von Omni an.

Vergeuden wir keine weitere Sekunde und schauen uns an, wie Zahlen multipliziert werden!

Werden zwei Zahlen (Faktoren genannt) oder Werte miteinander multipliziert, erhalten wir ihr Produkt. Glücklicherweise ist das Rechenverfahren sehr einfach: Es läuft darauf hinaus, den Wert eine gegebene Anzahl von Malen zu addieren. Zum Beispiel bedeutet $24 \cdot 5$, dass wir die $24$ fünfmal addieren, d.h.:

In ähnlicher Weise bedeutet $12 \cdot 20$, dass $12$ zwanzigmal addiert wird:

Beachte, dass die Zahlen, wie bei der Addition, in beliebiger Reihenfolge miteinander multipliziert werden können und wir kommen immer auf dasselbe Ergebnis.
Mit anderen Worten, $24 \cdot 5$ ergibt dasselbe, wie $5$ vierundzwanzigmal zu addieren:

und wir können $12 \cdot 20$ auch multiplizieren, indem wir die $20$ zwölfmal addieren:

Da bei der Multiplikation die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle spielt, ist sie eine kommutative Operation. Dasselbe gilt auch für die Addition. Für die Subtraktion und Division hingegen gilt dies nicht.

Dieser Rechner befasst sich nur mit der Multiplikation von Zahlen. Mathematiker haben aber auch herausgefunden, wie andere Objekte miteinander multipliziert werden können. Schaue dir dazu einige unserer weiteren Multiplikationsrechner an:

• Matrizenmultiplikation Rechner 🇺🇸,
• Multiplikation von Brüchen Rechner 🇺🇸 und
• Multiplikation von Wurzeln Rechner 🇺🇸.

Allerdings haben wir es nicht immer mit ganzen Zahlen wie $2$, $18$ oder $2020$ zu tun. Wir haben gelernt, wie diese multipliziert werden und was, sagen wir, $16 \cdot 7$ ist. Wie finden wir aber das Produkt aus Dezimalzahlen? Was ergibt zum Beispiel $0,\!2 \cdot 1,\!25$? Ist unser Multiplikationsrechner auch ein Rechner zum Multiplizieren von Dezimalzahlen?

Oh, darauf kannst du wetten!

Im Grunde sind Dezimalzahlen eine andere Schreibweise für Brüche. Eine Möglichkeit, Dezimalzahlen zu multiplizieren, besteht daher darin, sie in normale Brüche umzuwandeln und dann die Regel Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner anzuwenden. Zum Beispiel:

Natürlich hätten wir auch einfachere äquivalente Brüche verwenden können, wie beispielsweise: $0,\!2 = 1/5$ und $1,\!25 = 5/4$, also

Beide Antworten 0,25 und 1/4 sind korrekt und drücken denselben Wert aus. Du kannst also je nach Situation entscheiden, wie du Dezimalzahlen multiplizierst. Es gibt noch einen weiteren Trick:

Bei der Multiplikation von Dezimalzahlen, z. B. $0,\!2$ und $1,\!25$, können wir damit beginnen, die Zahlen ohne Komma aufzuschreiben. Das heißt, um das Produkt aus $0,\!2 \cdot 1,\!25$ zu finden, multiplizieren wir zunächst $2 \cdot 125$, was $250$ ergibt. Dann zählen wir, wie viele Ziffern in den beiden Ausgangszahlen rechts vom Komma standen. In unserer Rechnung sind es drei: eine in $0,\!2$ und zwei in $1,25$. Wir schreiben das Komma dann diese 3 Stellen rechts vom erhaltenen Produkt (also $250$), sodass wird $0,\!250 = 0,\!25$ erhalten (wir müssen eine $0$ am Anfang einfügen, wenn keine Zahl vor dem Komma steht).
Du kannst das Ergebnis überprüfen, indem du es mit unserem Rechner nachrechnest.

Wir haben nun drei Varianten kennengelernt, um Dezimalzahlen zu multipliziert. Um ganz ehrlich zu sein, waren die ersten beiden fast dasselbe, nur die Reihenfolge der Zwischenschritte änderte sich. Doch damit ist der Teil über das schriftliche Multiplizieren ohne Taschenrechner abgeschlossen.
Schauen wir uns jetzt detaillierter an, wie du mithilfe des Multiplikationsrechners von Omni Zahlen multiplizieren kannst.

Lass uns das Produkt aus $2020 \cdot 12$ mit dem Multiplikationsrechner finden. Oben in unserem Rechner sehen wir die Formel:

Um $2020 \cdot 12$ zu berechnen, müssen wir also folgendes eingeben:

und

In dem Moment, in dem wir die zweite Zahl eingeben, gibt der Multiplikationsrechner die Antwort automatisch im Feld Ergebnis aus.

Nehmen wir jedoch an, dass du dieses Ergebnis noch einmal mit $1,\!3$ multiplizieren möchtest (denke daran, dass unser Rechner auch für die Multiplikation von Dezimalzahlen funktioniert).

Wir könnten einfach die Felder leeren und die Antwort von oben in eines der Felder für die Faktoren schreiben, d. h. $a_1 = 24 240$ und $a_2 = 1,\!3$. Alternativ können wir aus dem Drop-Down Menü Multiplizieren… auch die Option viele Zahlen auswählen, wodurch wir das Produkt der Multiplikation mehreren Zahlen finden können. Wenn wir das tun, erhalten wir die Möglichkeit, $a_1$, $a_2$, $a_3$ bis $a_{10}$ einzugeben (beachte, dass zunächst nur die Eingabefelder für $a_1$ und $a_2$ angezeigt werden, aber mehr Variablenfelder erscheinen, sobald die zwei ersten Werte eingeben sind). Du kannst dann einfach die drei Zahlen eingeben:

Und dann das Ergebnis ablesen:

Du kannst dir bestimmt vorstellen, dass die Verwendung dieses Multiplikationsrechners eine Menge Zeit sparen kann. Kannst du dir vorstellen, zweitausendzwanzigmal die Zahl $12$ zu schreiben, wie wir es im ersten Abschnitt getan haben? Wir uns jedenfalls nicht.

Die Multiplikation ist eine der vier Grundrechenarten (die drei anderen sind Addition, Subtraktion und Division).

Das Produkt ist das Ergebnis der Multiplikation: Wenn wir zwei Zahlen (Faktoren) miteinander multiplizieren, erhalten wir ihr Produkt.

Die beiden Zahlen, die wir miteinander multiplizieren, werden Faktoren genannt. Das Ergebnis der Multiplikation wird als Produkt bezeichnet. In der Multiplikationsaufgabe 3 ∙ 5 = 15 sind zum Beispiel die Zahlen 3 und 5 die Faktoren, 15 ist das Produkt.

Die arithmetische Operation der Multiplikation ist:

• assoziativ,
• distributiv und
• kommutativ.

Das neutrale Element der Multiplikation ist die Zahl 1. Das bedeutet, dass 1 die (einzige) Zahl ist, die, wenn mit einer beliebigen Zahl multipliziert, die gleiche Zahl zurückgibt.

Um eine beliebige Zahl mit 100 zu multiplizieren, gehe folgendermaßen vor:

1. Wenn deine Zahl eine ganze Zahl ist, schreibe zwei zusätzliche Nullen an das rechte Ende deiner Zahl.
2. Wenn du eine Dezimalzahl mit 100 multiplizieren möchtest, verschiebe das Komma um zwei Stellen nach rechts. Füge eine oder zwei Nullen am Ende hinzu, wenn die Zahl weniger als zwei Dezimalstellen hat.