Omni Calculator logo

Multiplikationsrechner

Created by Maciej Kowalski, PhD candidate
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Luise Schwenke and Marcelina Wiśniewska
Last updated: Jan 18, 2024


Willkommen beim Multiplikationsrechner von Omni!
Wir beschäftigen uns in diesem Rechner mit einer der vier Grundrechenarten: der Multiplikation. Kurz gesagt, wir verwenden sie immer dann an, wenn wir dieselbe Zahl mehrmals addieren möchten. Zum Beispiel ist 1616 mal 77 (geschrieben 16716 \cdot 7) das Gleiche wie die Zahl 1616 siebenmal zu addieren, oder gleichwertig, die Zahl 77 sechzehnmal zu addieren. Praktischerweise funktioniert unser Rechner auch als Multiplikationsrechner für Dezimalzahlen. Und selbst wenn du mehr als zwei Zahlen miteinander multiplizieren möchtest, kannst du das Produkt mit diesem Rechner ermitteln.

Anmerkung: Wenn du eine Schritt-für-Schritt-Anleitung für die Multiplikation großer Zahlen sehen möchtest, schaue dir den schriftliche Multiplikation Rechner 🇺🇸 oder den Rechner zur halbschriftlichen Multiplikation 🇺🇸 von Omni an.

Vergeuden wir keine weitere Sekunde und schauen uns an, wie Zahlen multipliziert werden!

Wie werden zwei Zahlen miteinander multipliziert?

Werden zwei Zahlen (Faktoren genannt) oder Werte miteinander multipliziert, erhalten wir ihr Produkt. Glücklicherweise ist das Rechenverfahren sehr einfach: Es läuft darauf hinaus, den Wert eine gegebene Anzahl von Malen zu addieren. Zum Beispiel bedeutet 24524 \cdot 5, dass wir die 2424 fünfmal addieren, d.h.:

245=24+24+24+24+24=120\begin{split} 24& \cdot 5 \\ &= 24 + 24 + 24 + 24 + 24 \\ &= 120 \end{split}

In ähnlicher Weise bedeutet 122012 \cdot 20, dass 1212 zwanzigmal addiert wird:

12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12=240\begin{split} 12 &+ 12 + 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12 + 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12+ 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12 + 12 + 12 + 12 = 240 \end{split}

Beachte, dass die Zahlen, wie bei der Addition, in beliebiger Reihenfolge miteinander multipliziert werden können und wir kommen immer auf dasselbe Ergebnis.
Mit anderen Worten, 24524 \cdot 5 ergibt dasselbe, wie 55 vierundzwanzigmal zu addieren:

5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5=120\begin{split} 5& + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 120 \end{split}

und wir können 122012 \cdot 20 auch multiplizieren, indem wir die 2020 zwölfmal addieren:

20+20+20+20+20+20+20+20+20+20+20+20=240\begin{split} 20 &+ 20 + 20 + 20 + 20 + 20\\ &+ 20 + 20 + 20 + 20 + 20 \\ &+ 20 = 240 \end{split}

Da bei der Multiplikation die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle spielt, ist sie eine kommutative Operation. Dasselbe gilt auch für die Addition. Für die Subtraktion und Division hingegen gilt dies nicht.

🔎 Wusstest du, dass es andere Möglichkeiten gibt, arithmetische Operationen zu schreiben als standardmäßig mit dem Operator in der Mitte? Mit unserem polnische Notation Umrechner 🇺🇸 kannst du lernen, Gleichungen ähnlich dieser: −+3×4 5 6=−+3 20 6 zu verstehen und selber zu schreiben!

Dieser Rechner befasst sich nur mit der Multiplikation von Zahlen. Mathematiker haben aber auch herausgefunden, wie andere Objekte miteinander multipliziert werden können. Schaue dir dazu einige unserer weiteren Multiplikationsrechner an:

Allerdings haben wir es nicht immer mit ganzen Zahlen wie 22, 1818 oder 20202020 zu tun. Wir haben gelernt, wie diese multipliziert werden und was, sagen wir, 16716 \cdot 7 ist. Wie finden wir aber das Produkt aus Dezimalzahlen? Was ergibt zum Beispiel 0, ⁣21, ⁣250,\!2 \cdot 1,\!25? Ist unser Multiplikationsrechner auch ein Rechner zum Multiplizieren von Dezimalzahlen?

Oh, darauf kannst du wetten!

Dezimalzahlen multiplizieren

Im Grunde sind Dezimalzahlen eine andere Schreibweise für Brüche. Eine Möglichkeit, Dezimalzahlen zu multiplizieren, besteht daher darin, sie in normale Brüche umzuwandeln und dann die Regel Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner anzuwenden. Zum Beispiel:

0, ⁣21, ⁣25=210125100=212510100=2501000=0,25\begin{split} 0,\!2\cdot1,\!25 &= \frac{2}{10}\cdot \frac{125}{100} \\[1em] &= \frac{2 \cdot 125}{10\cdot 100} \\[1em] &=\frac{250}{1000} = 0,25 \end{split}

Natürlich hätten wir auch einfachere äquivalente Brüche verwenden können, wie beispielsweise: 0, ⁣2=1/50,\!2 = 1/5 und 1, ⁣25=5/41,\!25 = 5/4, also

0, ⁣21, ⁣25=1554=1554=520=14\begin{split} 0,\!2 \cdot 1,\!25 &=\frac 1 5 \cdot \frac 5 4 \\[1em] &= \frac{1\cdot 5}{5\cdot 4}\\[1em] &= \frac{5}{20} = \frac 1 4 \end{split}

Beide Antworten 0,25 und 1/4 sind korrekt und drücken denselben Wert aus. Du kannst also je nach Situation entscheiden, wie du Dezimalzahlen multiplizierst. Es gibt noch einen weiteren Trick:

Es gibt noch einen anderen Weg, Dezimalzahlen zu multiplizieren.

Bei der Multiplikation von Dezimalzahlen, z. B. 0, ⁣20,\!2 und 1, ⁣251,\!25, können wir damit beginnen, die Zahlen ohne Komma aufzuschreiben. Das heißt, um das Produkt aus 0, ⁣21, ⁣250,\!2 \cdot 1,\!25 zu finden, multiplizieren wir zunächst 21252 \cdot 125, was 250250 ergibt. Dann zählen wir, wie viele Ziffern in den beiden Ausgangszahlen rechts vom Komma standen. In unserer Rechnung sind es drei: eine in 0, ⁣20,\!2 und zwei in 1,251,25. Wir schreiben das Komma dann diese 3 Stellen rechts vom erhaltenen Produkt (also 250250), sodass wird 0, ⁣250=0, ⁣250,\!250 = 0,\!25 erhalten (wir müssen eine 00 am Anfang einfügen, wenn keine Zahl vor dem Komma steht).
Du kannst das Ergebnis überprüfen, indem du es mit unserem Rechner nachrechnest.

Wir haben nun drei Varianten kennengelernt, um Dezimalzahlen zu multipliziert. Um ganz ehrlich zu sein, waren die ersten beiden fast dasselbe, nur die Reihenfolge der Zwischenschritte änderte sich. Doch damit ist der Teil über das schriftliche Multiplizieren ohne Taschenrechner abgeschlossen.
Schauen wir uns jetzt detaillierter an, wie du mithilfe des Multiplikationsrechners von Omni Zahlen multiplizieren kannst.

Ein Beispiel für die Verwendung des Multiplikationsrechners

Lass uns das Produkt aus 2020122020 \cdot 12 mit dem Multiplikationsrechner finden. Oben in unserem Rechner sehen wir die Formel:

Ergebnis=a1a2\mathrm{Ergebnis} = a_1\cdot a_2

Um 2020122020 \cdot 12 zu berechnen, müssen wir also folgendes eingeben:

a1=2020a_1 = 2020

und

a2=12a_2 = 12

In dem Moment, in dem wir die zweite Zahl eingeben, gibt der Multiplikationsrechner die Antwort automatisch im Feld Ergebnis aus.

Ergebnis=202012=24240\mathrm{Ergebnis} = 2 020\cdot 12=24 240

Nehmen wir jedoch an, dass du dieses Ergebnis noch einmal mit 1, ⁣31,\!3 multiplizieren möchtest (denke daran, dass unser Rechner auch für die Multiplikation von Dezimalzahlen funktioniert).

Wir könnten einfach die Felder leeren und die Antwort von oben in eines der Felder für die Faktoren schreiben, d. h. a1=24240a_1 = 24 240 und a2=1, ⁣3a_2 = 1,\!3. Alternativ können wir aus dem Drop-Down Menü Multiplizieren… auch die Option viele Zahlen auswählen, wodurch wir das Produkt der Multiplikation mehreren Zahlen finden können. Wenn wir das tun, erhalten wir die Möglichkeit, a1a_1, a2a_2, a3a_3 bis a10a_{10} einzugeben (beachte, dass zunächst nur die Eingabefelder für a1a_1 und a2a_2 angezeigt werden, aber mehr Variablenfelder erscheinen, sobald die zwei ersten Werte eingeben sind). Du kannst dann einfach die drei Zahlen eingeben:

a1=2020a2=12a3=1, ⁣3\begin{split} a_1&=2 020\\ a_2&=12\\ a_3&=1,\!3 \end{split}

Und dann das Ergebnis ablesen:

Result=2020121, ⁣3=31512\begin{split} \mathrm{Result} &= 2020\cdot 12 \cdot 1,\!3 \\ &= 31 512 \end{split}

Du kannst dir bestimmt vorstellen, dass die Verwendung dieses Multiplikationsrechners eine Menge Zeit sparen kann. Kannst du dir vorstellen, zweitausendzwanzigmal die Zahl 1212 zu schreiben, wie wir es im ersten Abschnitt getan haben? Wir uns jedenfalls nicht.

FAQ

Sind Produkt und Multiplikation dasselbe?

Die Multiplikation ist eine der vier Grundrechenarten (die drei anderen sind Addition, Subtraktion und Division).

Das Produkt ist das Ergebnis der Multiplikation: Wenn wir zwei Zahlen (Faktoren) miteinander multiplizieren, erhalten wir ihr Produkt.

Was sind die Operanden der Multiplikation?

Die beiden Zahlen, die wir miteinander multiplizieren, werden Faktoren genannt. Das Ergebnis der Multiplikation wird als Produkt bezeichnet. In der Multiplikationsaufgabe 3 ∙ 5 = 15 sind zum Beispiel die Zahlen 3 und 5 die Faktoren, 15 ist das Produkt.

Was sind die Eigenschaften der Multiplikation?

Die arithmetische Operation der Multiplikation ist:

  • assoziativ,
  • distributiv und
  • kommutativ.

Was ist das neutrale Element der Multiplikation?

Das neutrale Element der Multiplikation ist die Zahl 1. Das bedeutet, dass 1 die (einzige) Zahl ist, die, wenn mit einer beliebigen Zahl multipliziert, die gleiche Zahl zurückgibt.

Wie multipliziere ich mal 100?

Um eine beliebige Zahl mit 100 zu multiplizieren, gehe folgendermaßen vor:

  1. Wenn deine Zahl eine ganze Zahl ist, schreibe zwei zusätzliche Nullen an das rechte Ende deiner Zahl.
  2. Wenn du eine Dezimalzahl mit 100 multiplizieren möchtest, verschiebe das Komma um zwei Stellen nach rechts. Füge eine oder zwei Nullen am Ende hinzu, wenn die Zahl weniger als zwei Dezimalstellen hat.
Maciej Kowalski, PhD candidate
result = a₁ × a₂
Multiply...
two numbers.
Factors
a₁
a₂
Result
Check out 75 similar arithmetic calculators ➗
Absolute changeAbsolute valueAdding and subtracting fractions… 72 more
People also viewed…

Body fat

Use our free Body Fat Calculator, based on BMI, to determine your body fat percentage and explore your ideal body fat range.

Circumference

Use this free circumference calculator to find the area, circumference and diameter of a circle.

Solving by completing the square

Learn how to solve quadratic equations effortlessly using the completing the square formula on our expert-guided web page. Master quadratic equations now!

Triangle scale factor

Use this triangle scale factor calculator to find the scale factor between two similar triangles.