Multiplikationsrechner

Willkommen beim Multiplikationsrechner von Omni!
Wir beschäftigen uns in diesem Rechner mit einer der vier Grundrechenarten: der Multiplikation. Kurz gesagt, wir verwenden sie immer dann an, wenn wir dieselbe Zahl mehrmals addieren möchten. Zum Beispiel ist $16$ mal $7$ (geschrieben $16 \cdot 7$) das Gleiche wie die Zahl $16$ siebenmal zu addieren, oder gleichwertig, die Zahl $7$ sechzehnmal zu addieren. Praktischerweise funktioniert unser Rechner auch als Multiplikationsrechner für Dezimalzahlen. Und selbst wenn du mehr als zwei Zahlen miteinander multiplizieren möchtest, kannst du das Produkt mit diesem Rechner ermitteln.

Anmerkung: Wenn du eine Schritt-für-Schritt-Anleitung für die Multiplikation großer Zahlen sehen möchtest, schaue dir den schriftliche Multiplikation Rechner 🇺🇸 oder den Rechner zur halbschriftlichen Multiplikation 🇺🇸 von Omni an.

Vergeuden wir keine weitere Sekunde und schauen uns an, wie Zahlen multipliziert werden!

Produkt und Multiplikation beziehen sich auf das Gleiche: das Ergebnis der Multiplikation von Zahlen (oder anderen Objekten). Zum Glück ist der Prozess sehr einfach: Er läuft darauf hinaus, dass wir den Wert eine entsprechende Anzahl von Malen addieren. Zum Beispiel bedeutet $24$ mal $5$, dass wir $24$ fünfmal addieren:

In ähnlicher Weise bedeutet $12 \cdot 20$, dass $12$ zwanzigmal addiert wird:

Beachte, dass die Zahlen, wie bei der Addition, in beliebiger Reihenfolge miteinander multipliziert werden können und wir kommen immer auf dasselbe Ergebnis.
Mit anderen Worten, $24 \cdot 5$ ergibt dasselbe, wie $5$ vierundzwanzigmal zu addieren:

und wir können $12 \cdot 20$ auch multiplizieren, indem wir die $20$ zwölfmal addieren:

Da bei der Multiplikation die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle spielt, ist sie eine kommutative Operation. Dasselbe gilt auch für die Addition. Für die Subtraktion und Division hingegen gilt dies nicht.

Dieser Rechner befasst sich nur mit der Multiplikation von Zahlen. Mathematiker haben aber auch herausgefunden, wie andere Objekte miteinander multipliziert werden können. Schaue dir dazu einige unserer weiteren Multiplikationsrechner an:

• Matrizenmultiplikation Rechner 🇺🇸,
• Multiplikation von Brüchen Rechner 🇺🇸 und
• Multiplikation von Wurzeln Rechner 🇺🇸.

Allerdings haben wir es nicht immer mit ganzen Zahlen wie $2$, $18$ oder $2020$ zu tun. Wir haben gelernt, wie diese multipliziert werden und was, sagen wir, $16 \cdot 7$ ist. Wie finden wir aber das Produkt aus Dezimalzahlen? Was ergibt zum Beispiel $0,\!2 \cdot 1,\!25$? Ist unser Multiplikationsrechner auch ein Rechner zum Multiplizieren von Dezimalzahlen?

Oh, darauf kannst du wetten!

Im Grunde sind Dezimalzahlen eine andere Schreibweise für Brüche. Eine Möglichkeit, Dezimalzahlen zu multiplizieren, besteht daher darin, sie in normale Brüche umzuwandeln und dann die Regel Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner anzuwenden. Zum Beispiel:

Natürlich hätten wir auch einfachere äquivalente Brüche verwenden können, wie beispielsweise: $0,\!2 = 1/5$ und $1,\!25 = 5/4$, also

Beide Antworten 0,25 und 1/4 sind korrekt und drücken denselben Wert aus. Du kannst also je nach Situation entscheiden, wie du Dezimalzahlen multiplizierst. Es gibt noch einen weiteren Trick:

Bei der Multiplikation von Dezimalzahlen, z. B. $0,\!2$ und $1,\!25$, können wir damit beginnen, die Zahlen ohne Komma aufzuschreiben. Das heißt, um das Produkt aus $0,\!2 \cdot 1,\!25$ zu finden, multiplizieren wir zunächst $2 \cdot 125$, was $250$ ergibt. Dann zählen wir, wie viele Ziffern in den beiden Ausgangszahlen rechts vom Komma standen. In unserer Rechnung sind es drei: eine in $0,\!2$ und zwei in $1,25$. Wir schreiben das Komma dann diese 3 Stellen rechts vom erhaltenen Produkt (also $250$), sodass wird $0,\!250 = 0,\!25$ erhalten (wir müssen eine $0$ am Anfang einfügen, wenn keine Zahl vor dem Komma steht).
Du kannst das Ergebnis überprüfen, indem du es mit unserem Rechner nachrechnest.

Wir haben nun drei Varianten kennengelernt, um Dezimalzahlen zu multipliziert. Um ganz ehrlich zu sein, waren die ersten beiden fast dasselbe, nur die Reihenfolge der Zwischenschritte änderte sich. Doch damit ist der Teil über das schriftliche Multiplizieren ohne Taschenrechner abgeschlossen.
Schauen wir uns jetzt detaillierter an, wie du mithilfe des Multiplikationsrechners von Omni Zahlen multiplizieren kannst.

Lass uns das Produkt aus $2020 \cdot 12$ mit dem Multiplikationsrechner finden. Oben in unserem Rechner sehen wir die Formel:

Um $2020 \cdot 12$ zu berechnen, müssen wir also folgendes eingeben:

und

In dem Moment, in dem wir die zweite Zahl eingeben, gibt der Multiplikationsrechner die Antwort automatisch im Feld Ergebnis aus.

Angenommen, du möchtest das Ergebnis mit $1,\!3$ weiter multiplizieren (erinnere dich daran, dass unser Tool auch als Rechner für die Multiplikation von Dezimalen funktioniert).

Wir könnten einfach die Felder leeren und die Antwort von oben in einen der Faktoren schreiben, d.h. $a_1 = 24240$ und $a_2 = 1,\!3$ eingeben. Alternativ können wir unter Multiplizieren... einfach viele Zahlen auswählen, wodurch wir das Produkt der Multiplikation für mehr Zahlen finden können. Wenn wir das tun, erscheint ein Feld Anzahl der Faktoren, in dem wir auswählen können, wie viele Zahlen wir multiplizieren möchten (bis zu einem Maximum von 10). Wenn wir $3$ Faktoren auswählen, können wir $a_1$, $a_2$, $a_3$ eingeben. Dann reicht es, wenn du sie eingibst:

Und dann das Ergebnis ablesen:

Du kannst dir bestimmt vorstellen, dass die Verwendung dieses Multiplikationsrechners eine Menge Zeit sparen kann. Kannst du dir vorstellen, zweitausendzwanzigmal die Zahl $12$ zu schreiben, wie wir es im ersten Abschnitt getan haben? Wir uns jedenfalls nicht.