Dreiecksprisma Flächeninhalt Rechner

Mit unserem Rechner für die Oberfläche eines dreieckigen Prismas stehen dir 4 verschiedene Methoden zur Verfügung, um sämtliche Anfragen bezüglich der Oberfläche eines Prismas zu berechnen! Probiere ihn einfach aus; unsere Beispielbilder und ausführlichen Anleitungen machen es einfacher als je zuvor! 🔺

Folge unserem kurzen Artikel, um:

• Verschiedene Dreiecksprismen zu entdecken,
• Den Flächeninhalt eines Dreiecksprismas zu verstehen ... und schließlich
• Zu erfahren, wie man den Flächeninhalt eines dreieckigen Prismas bestimmt.

Bist du bereit? Los geht's!

In diesem Abschnitt findest du eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, wie du den Flächeninhalt eines Dreiecksprismas mit unserem praktischen Tool ermitteln kannst. Schau dir die mathematische Aufgabe an, die du lösen möchtest, und filtere die folgenden Informationen heraus:

1. Bestimme die Art der dreieckigen Fläche

Bestimme, welche Informationen über die dreieckige Grundfläche deiner Aufgabe vorliegen:

1. Wenn nur zwei Seiten eines Dreiecks gegeben sind, bedeutet das in der Regel, dass deine Dreiecksfläche ein rechtwinkliges Dreieck ist (ein Dreieck, das zwischen zwei seiner Seiten einen rechten Winkel = 90° hat).

   • Wähle die Option ◣ rechtwinkliges Dreieck im Rechner aus (diese Option dient als Rechner für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Prismas).
   • Du kannst zwei beliebige Seiten des Dreiecks eingeben – überprüfe, welche von ihnen den rechten Winkel berühren (a, b) und welche nicht (c).

2. Wenn du alle drei Seiten eines Dreiecks (SSS) gegeben hast – bist du ein Glückskeks!

   • Wähle die Option ▲ 3 Seiten im Rechner aus.
   • Gibt alle drei Seiten (a, b, c) ein, die Reihenfolge spielt keine Rolle.

3. Wenn du zwei Seiten und einen Winkel zwischen ihnen (SWS) gegeben hast,

   • Wähle die Option ▲ 2 Seiten + Winkel dazwischen aus.

4. Wenn du 2 Winkel und nur eine Seite dazwischen (WSW) gegeben hast,

   • Wähle die Option ▲ 2 Winkel + Seite dazwischen aus.

2. Gib alle Daten ein, die in deiner Aufgabe angegeben sind.

Du kannst im Rechner aus über 15 Einheiten für deinen Prisma wählen! Vergiss nicht, stets die in der Aufgabenstellung angegebene Einheit zu verwenden und zögere nicht, sie im Rechner zu kombinieren, er führt die entsprechenden Umrechnungen automatisch durch!

3. Dein Ergebnis ist da 🎉

In diesem Schritt kannst du auch die Einheit des Flächeninhaltes anpassen – wähle diejenige aus, die am besten zu deinen Bedürfnissen passt.

Hier benötigen wir nochmal die Informationen, die du für die Berechnungen auf der dreieckigen Basis deines Prismas angegeben hast. Bitte wähle die entsprechende Version der Berechnungen aus.

◣ rechtwinkliges Dreieck

Es ist möglich, dass dir nur zwei Seiten der dreieckigen Basis gegeben wurden. Leider benötigen wir für die Berechnung der Oberfläche eines rechtwinkligen dreieckigen Prismas die **Fläche der dreieckigen Fläche (der Basis):*:

Grundfläche = (a ∙ b) / 2.

Denke daran:

• a und b sind die Seiten, die den rechten Winkel berühren (auch Schenkel oder Katheten genannt) und
• c ist die Seite, die den rechten Winkel nicht berührt (die Hypotenuse).

Nachdem wir den Flächeninhalt berechnet haben, können wir mit der eigentlichen Flächeninhalt-Berechnung fortfahren.

Hier ist die grundlegendste Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Dreiecksprismas, die wir verwenden können:

Fläche = Länge ∙ (a + b + c) + (2 ∙ Grundfläche)

oder

Fläche = Länge ∙ Flächenumfang der Grundfläche + (2 ∙ Grundfläche).

▲ 3 Seiten (SSS)

Wie im vorherigen Beispiel müssen wir zunächst den Flächeninhalt der Grundfläche bestimmen.

Dieser lässt sich mit dem Satz des Heron berechnen:

Grundflächeninhalt = ¼ ∙ √[(a + b + c) ∙ (-a + b + c) ∙ (a - b + c) ∙ (a + b - c)],

wobei a, b, c die Seiten einer dreieckigen Grundfläche sind.

Wir verwenden die gleichen Gleichungen wie im vorherigen Beispiel:

Fläche = Länge ∙ (a + b + c) + (2 ∙ Flächeninhalt der Grundfläche)

oder

Fläche = Länge ∙ Flächenumfang + (2 ∙ Flächeninhalt).

▲ 2 Seiten + Winkel dazwischen (SWS)

Jetzt wird es kompliziert.

Du kannst den Flächeninhalt eines solchen Dreiecks berechnen, indem du die trigonometrische Formel verwendest:

Grundflächeninhalt = ½ ∙ a ∙ b ∙ sin(γ).

In diesem speziellen Fall verwendet unser Rechner für den Flächeninhalt eines Dreiecksprismas die folgende Formel in Kombination mit dem Kosinusgesetz:

Fläche = Länge ∙ (a + b + √( b² + a² - (2 ∙ b ∙ a ∙ cos(Winkel γ)))) + a ∙ b ∙ sin(Winkel γ).

▲ 2 Winkel + Seite zwischen (WSW)

Wir tauchen jetzt noch tiefer in die Geheimnisse der Mathematik ein! 😱

Hier ist die Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks, die wir verwenden müssen:

Fläche = a² ∙sin(Winkel β) ∙ sin(Winkel γ) / (2 ∙ sin(Winkel β + Winkel γ)), wir verwenden in diesem speziellen Fall das Sinusgesetz.

Hier ist die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecksprismas, die wir verwenden müssen:

Fläche = (Länge ∙ (a + a ∙ (sin(Winkel γ) / sin(Winkel γ + Winkel β)) + a ∙ (sin(Winkel β) / sin(Winkel γ+Winkel β)))) + a ∙ ((a ∙ sin(Winkel γ)) / sin(Winkel γ + Winkel β)) ∙ sin(Winkel β).

Diese Berechnung ist extrem einfach! Du kannst zwischen folgenden Varianten wählen:

• Wenn du alle Seiten der dreieckigen Grundfläche kennst, multipliziere ihre Werte mit der Länge des Prismas:

  Seitenfläche eines Dreiecksprismas = Länge ∙ (a + b + c).

• Wenn du den gesamten Flächeninhalt kennst, ziehe die Fläche der dreieckigen Seitenfläche von der Gesamtfläche des Prismas ab:

  Seitenfläche = Gesamtoberfläche eines Dreiecksprismas - (2 ∙ Oberfläche einer dreieckigen Grundfläche).

Wenn du die Länge eines Prismas und seinen Umfang der Grundseite kennst, kannst du den Flächeninhalt der Seitenfläche bestimmen, indem du den Umfang mit der Länge multiplizierst.

Die Antwort lautet 100 cm². Du kannst diese Antwort auf folgende Weise berechnen:

1. Finde den Umfang der Grundfläche (10 cm in diesem Beispiel).
2. Miss die Länge des Prismas (10 cm).
3. Multipliziere den Umfang der Grundfläche des Prismas mit seiner Länge.
4. 10 cm multipliziert mit 10 cm ergibt 100 cm².

Wir können diese Schritte auch als mathematische Formel wiedergeben:

Flächeninhalt = Grundflächenumfang ∙ Prismenlänge.

Der gesamte Flächeninhalt eines Dreiecksprismas ist die Summe der Flächeninhalte aller seiner Flächen: der drei Seitenflächen (Rechtecke) und der beiden Grundflächen (Dreiecke). Die allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines beliebigen Prismas lautet:

Gesamtfläche = Flächeninhalt der Seitenflächen + 2 ∙ Grundfläche.

Die Vorgehensweise zur Bestimmung des Flächeninhaltes und der Grundfläche hängt hierbei von den gegebenen Daten ab.