Theoretische Ausbeute Rechner

Dieser Rechner für die theoretische Ausbeute beantwortet alle brennenden Fragen zur Berechnung der Stoffmenge, die bei einer Reaktion theoretisch produziert werden kann, u. a., wie man die maximal mögliche Stoffmenge des Produkts bestimmt und was die Definition und Formel der Ausbeute einer Reaktion ist.

Bevor du ein Experiment durchführst, musst du die theoretische Ausbeute berechnen, damit du weißt, wie viel von deinem Produkt (sei es ein Molekül oder ein Gitter) du aus einer bestimmten Menge an Ausgangsmaterial erwarten kannst. So kannst du herausfinden, wie effizient du deine Reaktion durchgeführt hast (s. auch Tatsächliche Ausbeute Rechner 🇺🇸), was durch die Berechnung der prozentualen Ausbeute geschieht. Du kannst auch die Gleichung für die theoretische Ausbeute verwenden, um sicherzustellen, dass du die richtigen Stoffmengen deiner Reaktanten verwendest, damit kein Molekül verschwendet wird.

WICHTIGER HINWEIS: Die Ausbeute kann nur mit dem limitierenden Reagenz bestimmt werden. Wenn du dir nicht sicher bist, welches deiner Reagenzien limitierend ist, gibst du sie nacheinander in den Rechner ein. Das Reagenz mit der geringsten Stoffmenge ist dann das limitierende Reagenz. Vergiss nicht, unten im Rechner auf Aktualisieren zu klicken, um den Wert zurückzusetzen.

Was versteht man unter theoretischer Ausbeute? Das ist die Menge eines Produkts, die entstehen würde, wenn deine Reaktion zu 100% effizient wäre. Wie kann man 100% Effizienz erreichen? Nun, das würde bedeuten, dass jedes Molekül bei jedem Schritt richtig reagiert (d. h., dass keine Nebenprodukte gebildet werden) und dass kein Molekül an den Seiten des Glasgefäßes verloren geht.

Da eine normale Reaktion Trillionen von Molekülen oder Atomen beinhaltet, sollte es klar sein, dass einige dieser Moleküle verloren gehen werden. Deshalb wird die prozentuale Ausbeute einer Reaktion nie 100% betragen, aber es ist trotzdem nützlich, die theoretisch mögliche Ausbeute als Maßstab für die Effizienz der Reaktion zu kennen. Mehr dazu erfährst du in unserem Rechner für die prozentuale Ausbeute (Link oben). Finde heraus, wie du die theoretische Ausbeute mit der untenstehenden Gleichung berechnen kannst!

Mit der Gleichung unten kannst du die theoretische Ausbeute aus der Stoffmenge des limitierenden Reagenzes ermitteln, wenn du von einer Effizienz von 100% ausgehst. Dies ist die Formel:

wobei:

• $m_{\text{Produkt}}$ – die Masse des Produkts,
• $m_{\text{mol},\text{Produkt}}$ – die molare Masse des gewünschten Produkts,
• $n_{\text{lim}}$ – die Stoffmenge des limitierenden Reagenzes und
• $c$ – die Stöchiometrie des gewünschten Produkts ist.

Die Stoffmenge des limitierenden Reagenzes in der Reaktion ist gleich:

wobei:

• $n_{\text{lim}}$ – die Stoffmenge des limitierenden Reagenzes,
• $m_{\text{lim}}$ – die Masse des limitierenden Reagenzes,
• $m_{\text{mol},\text{lim}}$ – die molare Masse des limitierenden Reagenzes und
• $c_{\text{lim}}$ – die Stöchiometrie des limitierenden Reagenzes ist.

Die Stöchiometrie ist definiert als die Zahl vor der chemischen Formel in einer ausgewogenen Reaktion. Wenn keine Zahl vorhanden ist, ist die Stöchiometrie 1. Die Stöchiometrie wird benötigt, um die Verhältnisse der Moleküle widerzuspiegeln, die zusammenkommen, um ein Produkt zu bilden.

Das Gute an diesem Rechner ist, dass du ihn beliebig einsetzen kannst, um die benötigte Masse der Reaktanten zu ermitteln, um eine bestimmte Masse deines Produkts herzustellen. All diese Informationen sind in den Stoffmengen versteckt, die aus der Stoffmengenkonzentration oder Konzentration einer Lösung abgeleitet werden können (wie das geht, erfährst du in unserem Stoffmengenkonzentration Rechner und Konzentrationsrechner).

Die Formel für die theoretische Ausbeute mag schwierig zu verstehen sein, deshalb zeigen wir dir eine kurze Anleitung, wie du sie berechnen kannst. Die Werte, die du brauchst, sind: die Masse der Reagenzien, ihre molaren Massen, die Stöchiometrie der Reaktion (aus der Gleichung) und die molare Masse des gewünschten Produkts. Hier erfährst du, wie du die theoretische Ausbeute ermitteln kannst:

1. Berechne zunächst die Stoffmenge deines limitierenden Reagenzes. Dazu verwenden wir die zweite Gleichung aus dem vorherigen Abschnitt (Profi-Tipp: Achte darauf, dass die Gewichtseinheiten übereinstimmen, um korrekte Ergebnisse zu erhalten: Du kannst den Gewichtseinheiten Umrecher 🇺🇸 verwenden, wenn du Hilfe brauchst).

2. Wähle das Reaktionsmittel mit der geringsten Stoffmenge, wenn die Stöchiometrie berücksichtigt wird. Das ist dein limitierendes Reagenz. Wenn beide die gleiche Stoffmenge haben, kannst du eins von beiden verwenden.

3. Benutze die erste Gleichung, um die Masse deines gewünschten Produkts in der Einheit zu bestimmen, in der deine Reaktanden vorliegen.

Das war's! Wenn du immer noch nicht weiter kommst, findest du in den Beispielen unten einen praktischeren Ansatz.

Zeit für ein paar Beispiele. Nehmen wir an, du führst eine nukleophile Additionsreaktion durch und bildest Hydroxyacetonitril aus Natriumcyanid und Aceton.

Wir können sowohl die Lösungsmittel unter dem Pfeil ignorieren (sie werden beide im Überschuss vorhanden sein und sind daher keine limitierende Reagenzien), als auch das Natrium-Kation des Natriumcyanids, da es nur ein Zuschauerion ist. Wie viel Hydroxyacetonitril können wir theoretisch erhalten, wenn $5\ \text{g}$ Aceton mit $2\ \text{g}$ Cyanid reagieren?

1. Wir müssen zuerst das limitierende Reagenz bestimmen. Da die Stöchiometrie beider Reagenzien gleich 1 ist (d. h. ein Molekül Aceton reagiert mit einem Molekül Cyanid), können wir einfach die Gleichung Masse = molare Masse × Stoffmenge verwenden, um dies zu bestimmen:

   • Um die Stoffmenge zu ermitteln, müssen wir die Gleichung umstellen:
     $\small\text{Stoffmenge} = \text{Masse}/\text{molare Masse}$

   • Die molare Masse von Aceton beträgt $58\ \text{g}/\text{mol}$, also:
     $\small\text{Stoffmenge} = 5 / 58 = 0,862\ \text{mol}$

   • Die molare Masse von Cyanid beträgt $26\ \text{g}/\text{mol}$, also:
     $\small\text{Stoffmenge} = 2 / 26 = 0,0769\ \text{mol}$

   • Es gibt also eine kleinere Stoffmenge von Cyanid, was bedeutet, dass es das limitierende Reagenz ist.

2. Wenn du das limitierende Reagenz und seine Stoffmenge kennst, weißt du, wie viel Produkt entstehen kann. Da die Stöchiometrie des Produkts $1$ ist, wird $0,0769$ Mol gebildet.

3. Auch hier können wir die Gleichung $\small\text{Masse} = \text{molare Masse} \cdot\text{Stoffmenge}$ verwenden, um die theoretische Masse des Produkts zu bestimmen. Die molare Masse von Hydroxyacetonitril ist $85\ \text{g}/\text{mol}$:

Jetzt wissen wir, dass wir, bei diesem Experiment theoretisch $6,54\ \text{g}$ Hydroxyacetonitril erhalten können. Gar nicht so schlecht, oder?

Nehmen wir mal an, du möchtest Aceton synthetisieren, um es in der obigen Reaktion zu verwenden.

Wie viel Aceton entsteht, wenn du eine Reaktion von $8\ \text{g}$ Calciumcarbonat ($100\ \text{g}/\text{mol}$) mit $9\ \text{g}$ Essigsäure ($60\ \text{g}/\text{mol}$) durchführst?

1. Auch hier müssen wir zuerst herausfinden, welches das limitierende Reagenz ist. Verwenden wir wieder die Gleichung $\small\text{Masse} = \text{molare Masse}\cdot \text{Stoffmenge}$:

   • Wir stellen die Gleichung um, um die Stoffmenge zu ermitteln. Das ergibt:
     $\small\text{Stoffmenge} = \text{Masse} / \text{molare Masse}$

   • Bestimmen wir die Stoffmenge der Essigsäure:
     $\small\text{Stoffmenge} = 9 / 60 = 0,15\ \text{mol}$

   • Und die Stoffmenge des Calciumcarbonats:
     $\small\text{Stoffmenge} = 8 / 100 = 0,08\ \text{mol}$

   • Es sieht so aus, als wäre Calciumcarbonat das limitierende Reagenz. Aber halt! Wir haben die Stöchiometrie noch nicht berücksichtigt. Da wir 2 Moleküle Essigsäure benötigen, um ein Molekül Aceton zu bilden, müssen wir die Stoffmenge der Essigsäure durch $2$ teilen:
     $\small\text{Stoffmenge} = 0,15 / 2 = 0,075\ \text{mol}$

   • Es stellt sich also heraus, dass die Essigsäure das limitierende Reagenz ist!

2. Jetzt, da wir das limitierende Reagenz und seine Stoffmenge kennen, wissen wir, wie viel Produkt entstehen wird. Da die Stöchiometrie des Produkts $1$ ist, werden sich $0,75$ Mole bilden.

3. Benutze die Gleichung $\small\text{Masse} = \text{molare Masse}\cdot\text{Stoffmenge}$, um die theoretisch mögliche Masse des Produkts zu bestimmen. Die molare Masse von Aceton ist $58\ \text{g}/\text{mol}$:

   $\text{Masse} = 58 \cdot 0,075 = 4,35\ \text{g}$

Bei dieser Reaktion sollten wir also theoretisch $4,35\ \text{g}$ Aceton erhalten. Toll!

Nun gehe und erobere die Welt der theoretischen Ausbeute Rechnungen!