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Logikgatter Rechner

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Was ist ein Logikgatter?Was sind die grundlegenden Logikgatter?Kombination von grundlegenden LogikgatternLogikgatter WahrheitstabellenWie man die Wahrheitstabelle für Logikgatter mit dem Logikgatter-Rechner erstelltFAQs

Mit dem Logikgatter-Rechner von Omni kannst du den Ausgang verschiedener Logikgatter (logic gates) bestimmen. Du kannst diesen Logikgatter-Rechner auch benutzen, um die Wahrheitstabelle für verschiedene Logikgatter zu erstellen.

Egal, ob du ein Heimwerker oder ein Experte in Sachen Elektronik bist, Logikgatter sind das Grundlegendste, was du kennen solltest.
Lies weiter, wenn du wissen möchtest, was ein Logikgatter ist. Wir besprechen auch verschiedene Arten von Logikgattern und die Operationen, die sie ausführen können.

Erster Punkt: Mach dich mit Binärumwandlungen und bitweisen Operationen vertraut. Unser Binär Umrechner 🇺🇸 und Bitweise Operatoren Rechner 🇺🇸 können dir dabei helfen.

Was ist ein Logikgatter?

Ein Logikgatter ist eine digitale Schaltung, die als Tor (oder Schalter) für den Informationsfluss (elektrisches Signal) fungiert. Es lässt Signale entweder zu oder stoppt sie, je nachdem, ob bestimmte logische Bedingungen erfüllt sind oder nicht.

Ein Logikgatter kann einen oder mehrere Eingänge haben, über die es digitale Signale annimmt. Das Ausgangssignal hängt davon ab, ob die Eingangssignale an/hoch (1) oder aus/niedrig (0) sind und von der Art der logischen Operation, die das Gatter durchführt.

Logikgatter sind der Grundbaustein eines jeden digitalen Systems, auch deines Computers. Wir finden sie in fast jeder elektronischen Schaltung, zum Beispiel in Mikroprozessoren, Mikrocontrollern, Alarmanlagen, Straßenlaternen usw.

Was sind die grundlegenden Logikgatter?

Es gibt drei grundlegende Logikgatter:

  • AND: Das Und-Gatter liefert nur dann einen hohen (1) Ausgang, wenn alle seine Eingänge hoch (1) sind. Abbildung 1 zeigt das logische Symbol des Und-Gatters mit A und B als Eingänge.
Logisches Symbol eines AND-Gatters (und).
Abb. 1: Logisches Symbol eines AND-Gatters (Quelle: Wikimedia.org)

Der boolesche Ausdruck für das AND-Logikgatter lautet A ⋅ B = Ausgang,
wobei sich das Multiplikationszeichen () auf AND in der booleschen Algebra bezieht. Erfahre mehr darüber mit unserem Binäre Multiplikation Rechner 🇺🇸.

  • OR-Gatter: Das Oder-Gatter liefert einen hohen (1) Ausgang, wenn einer seiner Eingänge hoch (1) ist. Abbildung 2 zeigt das logische Symbol des OR-Gatters.
Logisches Symbol des OR-Gatters (oder).
Abb. 2: Logisches Symbol eines OR-Gatters (Quelle: Wikimedia.org)

Der boolesche Ausdruck für das OR-Logikgatter lautet A + B = Ausgang,
wobei das Additionszeichen (+) in der booleschen Algebra als OR bezeichnet wird. Mehr dazu findest du in unserem Binärrechner.

  • NOT-Gatter: Das Nicht-Gatter invertiert den Eingang, d. h. wenn der Eingang hoch ist (1), ist der Ausgang niedrig (0) und umgekehrt. Es hat einen einzigen Eingang und einen einzigen Ausgang. Abbildung 3 zeigt das logische Symbol des NOT-Gatters.
Logisches Symbol des NOT-Gatters (nicht).
Abb. 3: Logisches Symbol des NOT-Gatters. (Quelle: Wikimedia.org)

Der boolesche Ausdruck für das NOT-Logikgatter lautet A=Output\rm{\overline{A} = Output},
wobei das Balkenzeichen () in der booleschen Algebra NOT bedeutet.

Kombination von grundlegenden Logikgattern

Wir können die grundlegenden logischen Gatter (AND, OR und NOT) kombinieren, um viele komplexe Gatter zu erhalten. Einige beliebte Kombinationen sind:

  • NAND-Gatter: Ein NAND-Gatter (oder NOT-AND-Gatter) ist eine Kombination aus einem Und-Gatter und einem Nicht-Gatter, d. h. der Ausgang ist nur dann niedrig (0), wenn alle Eingänge hoch (1) sind. Abbildung 4 zeigt das logische Symbol des NAND-Gatters.
Logisches Symbol des NAND-Gatters.
Abb. 4: Logisches Symbol des NAND-Gatters. (Quelle: Wikimedia.org)

Der boolesche Ausdruck für das NAND-Logikgatter lautet:

AB=Ausgang\qquad \overline{\rm{A \cdot B}} = \rm{Ausgang}
  • NOR-Gatter: Ein NOR-Gatter (oder NOT-OR-Gatter) ist eine Kombination aus einem Oder-Gatter und einem Nicht-Gatter, d. h. der Ausgang ist nur dann hoch (1), wenn beide Eingänge niedrig sind (0). Abbildung 5 zeigt das logische Symbol des NOR-Gatters.
Logisches Symbol des NOR-Gatters.
Abb. 5: Logisches Symbol des NOR-Gatters (Quelle: Wikimedia.org)

Der boolesche Ausdruck für das NOR-Logikgatter lautet:

A+B=Ausgang\qquad \overline{\rm{A + B}} = \rm{Ausgang}
  • XOR-Gatter: Ein XOR-Gatter (oder Exklusiv-OR-Gatter) entsteht durch die Kombination von Oder-, Und- und Nicht-Gattern. Der Ausgang eines XOR-Logikgatters ist hoch (1), wenn einer der Eingänge hoch (1) ist. Abbildung 6 zeigt das logische Symbol des XOR-Gatters.
Logisches Symbol des XOR-Gatters.
Abb. 6: Logisches Symbol des XOR-Gatters (Quelle: Wikimedia.org)

Der boolesche Ausdruck für das XOR-Logikgatter lautet AB+AB=Ausgang \rm{A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B = Ausgang}, oder

AB+AB=AusgangorAB=Ausgang\qquad \begin{align*} &\rm{A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B = Ausgang}\\[0.5em] & \kern{3.5em}\rm{or}\\[0.5em] &\rm{A \oplus B = Ausgang} \end{align*}
  • XNOR-Gatter: Das XNOR-Gatter ist eine Kombination aus einem XOR-Gatter und einem NOT-Gatter. Der Ausgang eines XNOR-Logikgatters ist hoch (1), wenn beide Eingänge hoch sind (1) oder wenn beide Eingänge niedrig sind (0). Weitere Informationen zur XOR-Logik findest du in unserem XOR Rechner
Logisches Symbol des XNOR-Gatters.
Abb. 7: Logisches Symbol des XNOR-Gatters (Quelle: Wikimedia.org)

Abbildung 7 zeigt das logische Symbol des XNOR-Gatters. Der boolesche Ausdruck, der dem XNOR-Logikgatter entspricht, lautet:

AB=Ausgang\qquad \rm{\overline{A \oplus B} = Ausgang}

Wenn du dich für komplexere logische Operationen wie Bitverschiebung interessierst, empfehlen wir dir den Bitverschiebung Rechner 🇺🇸.

Logikgatter Wahrheitstabellen

Eine Wahrheitstabelle zeigt alle möglichen Eingangskombinationen und die entsprechenden Ausgangskombinationen für ein Logikgatter. Die Wahrheitstabelle für verschiedene Logikgatter ist unten abgebildet.

Tabelle 1: Wahrheitstabelle für AND-Gatter

A

B

Ausgang

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Tabelle 1: Wahrheitstabelle für OR-Gatter

A

B

Ausgang

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Tabelle 1: Wahrheitstabelle für NOT-Gatter

A

Ausgang

0

1

1

0

Tabelle 1: Wahrheitstabelle für NAND-Gatter

A

B

Ausgang

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Tabelle 1: Wahrheitstabelle für NOR-Gatter

A

B

Ausgang

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Tabelle 1: Wahrheitstabelle für XOR-Gatter

A

B

Ausgang

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Tabelle 1: Wahrheitstabelle für XNOR-Gatter

A

B

Ausgang

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Wie man die Wahrheitstabelle für Logikgatter mit dem Logikgatter-Rechner erstellt

Lass uns mit dem Logikgatter-Rechner eine Wahrheitstabelle für das NOT-Gatter erstellen.

  1. Wähle im Drop-down-Menü das NOT-Gatter aus.
  2. Der Rechner zeigt den Eingang A und das Symbol des NOT-Gatters an.
  3. Wähle dann aus den Optionen Eingang A (0 oder 1) aus.
  4. Du erhältst den entsprechenden Ausgangswert.
  5. Spiele mit allen möglichen Eingabekombinationen, um entsprechende Ausgaben zu erzeugen, damit du deine eigene NOT-Wahrheitstabelle erstellen kannst.

Wie du siehst, ist es mit unserem Rechner ein Kinderspiel, das Ergebnis eines beliebigen Logikgatters zu bestimmen!

FAQs

Welches Logikgatter wird als Universalgatter bezeichnet?

NAND- und NOR-Logikgatter werden Universalgatter genannt. Es ist möglich, alle grundlegenden Gatter mit einer Kombination von NAND- (oder NOR-) Gattern zu erstellen. Wir können zum Beispiel die beiden Eingänge eines NAND-Logikgatters verbinden, um es zu einem Gerät mit einem Eingang zu machen, das dann als NOT-Gatter funktioniert.
Mit diesen grundlegenden Gattern können wir dann eine große Anzahl komplizierter Schaltungen erstellen.

Welches Gatter wird als logisches Invertergatter bezeichnet?

Ein NOT-Gatter invertiert den Eingang, daher der Name logischer Inverter. Wenn der Eingang eines NOT-Logikgatters 1 ist, ist der Ausgang 0, und wenn der Eingang 0 ist, ist der Ausgang 1.

Wir empfehlen dir, dies selbst mit unserem Logikgatter-Rechner zu überprüfen.

Wie macht man aus einem NAND-Gatter ein AND-Gatter?

Wenn wir den Ausgang eines NAND-Gatters mit einem NOT-Gatter verbinden, entspricht das einem AND-Gatter. Um also aus einem NAND-Gatter ein AND-Gatter zu machen, befolge die Anweisungen:

  1. Nimm ein NAND-Gatter und verbinde seine Eingänge miteinander. Jetzt funktioniert es wie ein NOT-Logikgatter.
  2. Nimm ein weiteres NAND-Gatter und verbinde seinen Ausgang mit dem NOT-Gatter aus Schritt 1.
  3. Herzlichen Glückwunsch! Du hast eine Kombination, die wie ein AND-Gatter funktioniert.

Wie viele Arten von digitalen Logikgattern gibt es?

Es gibt sieben verschiedene Arten von Logikgattern. Diese sind: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, und XNOR.

Logic symbol of AND gate.

AND Gate wikimedia.org

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