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Azimut Rechner

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Was ist das Azimut?Azimut-FormelWie man das Azimut berechnet: ein BeispielFAQs

Mit diesem Azimut-Rechner kannst du das Azimut aus dem Breiten- und Längengrad zweier Punkte berechnen. Er sagt dir, in welche Richtung du deinen Kompass ausrichten musst und welches die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten mit bekannten geografischen Koordinaten ist. Dieser Artikel enthält eine kurze Erklärung der Formeln, die wir verwendet haben – sie können sich als hilfreich erweisen, wenn du das Azimut von Hand bestimmen möchtest.

Dies ist kein Kugelkoordinaten Rechner 🇺🇸 – er beschäftigt sich nur mit geografischen Koordinaten!

Was ist das Azimut?

Das Azimut beschreibt den Winkel, der durch zwei Linien gebildet wird: Eine, die deine aktuelle Position mit dem Nordpol verbindet, und eine, die deine aktuelle Position mit dem entfernten Standort verbindet. Das Azimut wird immer im Uhrzeigersinn gemessen!

Ein Punkt, der östlich von dir liegt, hat zum Beispiel ein Azimut von 90°, aber ein Punkt, der westlich von dir liegt, 270°.

Das Azimut wird auch bei der Angabe einer Position am Himmel verwendet: Es gibt die horizontale Richtung an. Die Höhe gibt die vertikale Richtung an, die von 0 (dem Horizont) bis 90° (dem Zenit) reicht.

Der Punkt, der dem Zenit gegenüberliegt, wird Nadir genannt. Dein Antipode liegt am Nadir: Berechne ihn mit unserem Antipoden Rechner 🇺🇸!

Azimut-Formel

Wenn du die Position eines Punktes relativ zu deiner aktuellen Position wissen möchtest, musst du zwei Werte angeben: das Azimut und die Entfernung. Wäre die Erde flach, wäre letzteres einfach die geradlinige Entfernung zwischen zwei Punkten. Da die Erde eine Kugel ist (genauer gesagt ein Geoid), ist es die kürzeste Entfernung zwischen den beiden Punkten.

Um die Entfernung dd zwischen zwei Punkten zu berechnen, verwendet unser Azimut-Rechner die Haversinus-Formel:

a= sin2(Δϕ2) +cosϕ1cosϕ2sin2(Δλ2)\footnotesize \begin{align*} a =\ &\sin^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right)\ +\\ &\cos \phi_1 \cos\phi_2 \sin^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right) \end{align*}
d=2R arctan2(a,1a)\footnotesize \begin{align*} d &= 2R\ \text{arctan}2(\sqrt{a}, \sqrt{1-a}) \end{align*}

wobei:

  • ϕ1\phi_1 – Breitengrad des Anfangspunktes (positiv für N und negativ für S);
  • ϕ2\phi_2 – Breitengrad des Endpunkts (positiv für N und negativ für S);
  • λ1\lambda_1 – Längengrad des Anfangspunktes (positiv für E und negativ für W);
  • λ2\lambda_2 – Längengrad des Endpunkts (positiv für E und negativ für W); Längengrad des Endpunkts (positiv für E und negativ für W)
  • Δϕ=ϕ2ϕ1\Delta\phi = \phi_2 - \phi_1;
  • Δλ=λ2λ1\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1;
  • aa – Ein Zwischenschritt; und
  • RR – Radius der Erde, ausgedrückt in Metern (R=6371 kmR = 6371\ \text{km}).

Gib Breiten- und Längengrade in der Dezimalgradschreibweise ein. Wenn du Grad-Minuten-Sekunden in Dezimalgrade umrechnen möchtest, benutze den Grad Minuten Sekunden Rechner 🇺🇸.

Du kannst das Azimut θ\theta mit denselben Breiten- und Längengraden mit der folgenden Gleichung ermitteln:

θ= arctan2(sinΔλcosϕ2,cosϕ1sinϕ2sinϕ1cosϕ2cosΔλ)\footnotesize \! \begin{align*} \theta =\ &\text{arctan2}(\sin\Delta\lambda\cos\phi_2,\\ &\!\!\cos\phi_1\sin\phi_2 - \sin\phi_1\cos\phi_2\cos\Delta\lambda) \end{align*}

Wie man das Azimut berechnet: ein Beispiel

Nehmen wir an, wir möchten das Azimut und die Entfernung berechnen, um die Position von Rio de Janeiro ausgehend von London aus zu bestimmen. Alles, was wir tun müssen, ist diese Schritte zu befolgen:

  1. Bestimme den Längen- und Breitengrad von London – unserem Ausgangspunkt. Wir können herausfinden, dass ϕ1=51, ⁣50°\phi_1 = 51,\!50\degree (positiv, weil es auf der Nordhalbkugel liegt) und λ1=0°\lambda_1 = 0\degree.

  2. Bestimme den Längen- und Breitengrad von Rio de Janeiro – unserem Endpunkt. Wir finden heraus, dass ϕ2=22, ⁣97°\phi_2 = -22,\!97\degree (negativ, weil er auf der Südhalbkugel liegt) und λ2=43, ⁣18°\lambda_2 = -43,\!18\degree (ebenfalls negativ, weil er auf der Westhalbkugel liegt).

  3. Berechne die Veränderung des Breitengrades:

Δϕ=ϕ2ϕ1=22,97°51,50°=74,47°\footnotesize \qquad \begin{align*} \Delta\phi &= \phi_2 - \phi_1\\ &= -22,\!97\degree - 51,\!50\degree\\ &= -74,\!47\degree \end{align*}
  1. Berechne die Änderung des Längengrads:
Δλ=λ2λ1=43,18°0°=43,18°\footnotesize \qquad \begin{align*} \Delta\lambda &= \lambda_2 - \lambda_1\\ &= -43,\!18\degree - 0\degree\\ &= -43,\!18\degree \end{align*}
  1. Setze alle Daten in die Haversine-Formel ein, um den Abstand zu berechnen:
a= sin2(Δϕ2) +cosϕ1cosϕ2sin2(Δλ2)= sin2(74,47°2)+cos(51.50°)cos(22,97°)sin2(43,18°2)=  0,443d=  2R arctan2(a,1a)=  2×6371× arctan2(0,443,10,443)=  9289 km\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} a =\ &\sin^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right)\ +\\ &\cos \phi_1 \cos\phi_2 \sin^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right)\\[1em] =\ &\sin^2\left(\frac{-74,\!47\degree}{2}\right) +\\[.7em] &\cos (51.50\degree)\cos(-22,\!97\degree)\\[.7em] &\sin^2\left(\frac{-43,\!18\degree}{2}\right)\\[1em] =\ &\ 0,\!443\\\\ d =\ &\ 2R\ \text{arctan2}(\sqrt{a}, \sqrt{1 - a})\\ =\ &\ 2\times 6371 \times\\ &\ \text{arctan2}(\sqrt{0,\!443}, \sqrt{1 - 0,\!443})\\ =\ &\ 9289\ \text{km} \end{align*}
  1. Berechne das Azimut anhand der Azimut-Gleichung:
θ= arctan2(sinΔλcosϕ2,cosϕ1sinϕ2 sinϕ1cosϕ2cosΔλ)= arctan2(sin(43,18°)cos(22,97°),cos(51,50°)sin(22,97°) sin(51,50°)cos(22,97°)cos(43,18°))=2,455 rad\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} \theta =\ &\text{arctan2}(\sin\Delta\lambda\cos\phi_2,\\ &\cos\phi_1\sin\phi2\ -\\ &\sin\phi_1\cos\phi_2\cos\Delta\lambda)\\\\ =\ &\text{arctan2}(\sin(-43,\!18\degree)\\ &\cos(-22,\!97\degree),\\ &\cos(51,\!50\degree)\sin(-22,\!97\degree)\ -\\ &\sin(51,\!50\degree)\cos(-22,\!97\degree)\\ &\cos(-43,\!18\degree))\\\\ = & -\!2,\!455\ \text{rad} \end{align*}
  1. Wandle das Azimut in einen positiven Gradwert um:
θ=2,455 rad=140,65°=219,35°\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} \theta &= -2,\!455\ \text{rad}\\ &= -140,\!65\degree\\ &= 219,\!35\degree \end{align*}
  1. Herzlichen Glückwunsch! Du hast soeben das Azimut aus dem Breitengrad und dem Längengrad berechnet.

🔎 Wenn du die Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche anhand ihrer Breiten-/Längenkoordinaten berechnen möchtest, gehe zum Breitengrad Längengrad Entfernung Rechner.

FAQs

Wie berechne ich das Azimut aus Breiten- und Längengrad?

Du kannst das Azimut zwischen den Punkten (ϕ₁, λ₁) und (ϕ₂ λ₂), wobei ϕ der Breitengrad und λ der Längengrad ist, wie folgt berechnen:

  1. Berechne x = sinΔλ × cosϕ₂, wobei Δλ = λ₂ - λ₁ die Differenz der Längengrade ist.
  2. Berechne y = cosϕ₁ × sinϕ₂ - sinϕ₁× cosϕ₂ × cosΔλ.
  3. Finde schließlich atan2(x,y), d. h. den Winkel in der Standardebene zwischen der positiven x-Achse und dem Segment, das (0,0) und (x,y) verbindet.

Wie stelle ich das Azimut meiner Satellitenschüssel ein?

Das Azimut ist der Winkel, um den du die gesamte Antenne um eine vertikale Achse drehen musst, um das Signal zu erhalten. Das Azimut wird in Grad von Nord angegeben. Das heißt, Norden entspricht 0 Grad, Osten entspricht 90 Grad, Süden entspricht 180 Grad und Westen entspricht 270 Grad. Wenn das erforderliche Azimut also 120 Grad beträgt, musst du deine Antenne in südöstliche Richtung ausrichten und etwas mehr nach Osten als nach Süden.

Wie bestimme ich das Azimut in der Astronomie?

In der Astronomie ist das Azimut der Winkel des Objekts, gemessen um den Horizont. Wir verwenden ihn zusammen mit der Höhe, um die Position eines Objekts auf der Himmelskugel zu beschreiben. Normalerweise wird der Azimut vom wahren Norden aus gemessen, der nach Osten hin zunimmt. Daher ist sein Wert:

  • für ein Objekt, das sich genau nördlich des Beobachters befindet;
  • 90° für ein Objekt, das nach Osten ausgerichtet ist;
  • 180° für ein Objekt, das nach Süden ausgerichtet ist, und
  • 270° für ein Objekt, das nach Westen ausgerichtet ist.

Es gibt jedoch Ausnahmen, bei denen wir z. B. von Süden aus nach Westen messen!

Starting point

Final point

Azimuth

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