Last updated: May 07, 2024

Calculadora da Altura de um Cone

Q: O raio de um cone é proporcional à sua altura?

Não . O raio de um cone e a altura do cone são independentes um do outro se não houver variáveis fixas (por exemplo, o volume do cone). No entanto, a altura de um cone e o raio são diretamente proporcionais à dimensão da altura inclinada (geratriz). Read more

Q: Qual é a altura de um cone com 10 cm de raio e 15 cm de geratriz?

5√5 = 11,18 . Para encontrar a altura de um cone com raio de 10 cm e geratriz de 15 cm , você precisa inserir esses parâmetros na fórmula da altura de um cone h = √(g² - r²) onde: g é a geratriz do cone; e r é o raio. Read more

Table of contents

Definição de cone Fórmula da altura de um cone Como encontrar a altura de um cone sem conhecer o seu volume?Como encontrar a altura de um cone dado seu volume?Exemplos usando a calculadora da altura de um cone Outras ferramentas semelhantes FAQs

A calculadora da altura de um cone da Omni ajudará você a encontrar a altura de qualquer cone com apenas dois parâmetros.

Aqui você aprenderá:

Como encontrar a altura de um cone dado seu volume e raio.
Como encontrar a altura de um cone sem seu volume, sabendo seu raio e sua geratriz (altura inclinada).

Você acha que o raio de um cone é proporcional à sua altura? Continue lendo para saber a resposta a essa pergunta e leia alguns exemplos relacionados ao cálculo da altura de cone!

Definição de cone

Um cone é uma forma tridimensional com uma base circular e um único vértice. Esse é o tipo de cone mais intuitivo que você pode imaginar (como cones de trânsito ou uma casquinha de sorvete).

A calculadora da altura de um cone funciona com cones em que o vértice está localizado diretamente acima do centro da base. Esses são chamados de cones circulares retos. Os cones com o vértices que não são localizados acima do centro da base são chamados de cones oblíquos.

Fórmula da altura de um cone

Há duas fórmulas diferentes para encontrar a altura de um cone. Dado o raio ( $r$ ) e a geratriz ( $g$ ), você pode encontrar a altura do cone a partir da equação abaixo:

h = \sqrt{(g^{2}-r^{2})}

E dado seu raio e volume ( $V$ ), utilizamos a equação:

h = \frac{3\cdot V}{\pi \cdot r^{2}}

Vamos ver quando é possível aplicar cada uma delas a seguir.

Como encontrar a altura de um cone sem conhecer o seu volume?

Para encontrar a altura de um cone sem que conhecer o seu volume:

Determine as dimensões do raio e da geratriz.
Insira-as na fórmula da altura de um cone: h = √(g² - r²) onde:
- g é a geratriz;
- r é o raio; e
- h é a altura resultante.
É isso!

Como encontrar a altura de um cone dado seu volume?

Para encontrar a altura de um cone, considerando seu raio e volume:

Escreva o raio e o volume.
Insira-os na fórmula da altura de um cone para o volume: h = 3V/(π ⋅ r²) onde:
- V é o volume do cone;
- r é o raio; e
- h é a altura resultante.
É tão simples quanto parece!

Exemplos usando a calculadora da altura de um cone

Exemplo 1: Encontre a altura, dados o raio e a geratriz

Digamos que você queira encontrar a altura de um cone com raio $r = 5\ \text{cm}$ e geratriz (altura inclinada) $g = 8\ \text{cm}$ . Então, usaremos a fórmula da altura de um cone sem volume:

\begin{align*} h &= \sqrt{(8\ \text{cm})^{2}-(5\ \text{cm})^{2}} \\ h &=\sqrt{39} ≈ 6{,}25\ \text{cm} \end{align*}

Exemplo 2: Encontre a altura, dados o raio e o volume

Agora, vamos supor que o volume de um cone de raio $20\ \text{cm}$ seja $V = 1\ \text{L} = 1000\ \text{cm³}$ .

Observando a fórmula da seção anterior, sabemos que a altura será igual a:

\begin{align*} h &= \frac{3 \cdot 1000\ \text{cm³}}{\pi \cdot(20\ \text{cm})^{2}} \\\\ h & ≈ 2{,}39\ \text{cm} \end{align*}

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FAQs

O raio de um cone é proporcional à sua altura?

Não. O raio de um cone e a altura do cone são independentes um do outro se não houver variáveis fixas (por exemplo, o volume do cone). No entanto, a altura de um cone e o raio são diretamente proporcionais à dimensão da altura inclinada (geratriz).

Qual é a altura de um cone com 10 cm de raio e 15 cm de geratriz?

5√5 = 11,18. Para encontrar a altura de um cone com raio de 10 cm e geratriz de 15 cm, você precisa inserir esses parâmetros na fórmula da altura de um cone h = √(g² - r²) onde:

g é a geratriz do cone; e
r é o raio.

Radius (r)

Slant height (l)

Volume (V)

Height (h)

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