Calculadora do Módulo de Young

Com a calculadora do módulo de Young da Omni, você pode obter o módulo de elasticidade de um material, dada a deformação produzida por uma tensão de tração/compressão conhecida.

Também explicaremos como você pode calcular automaticamente o módulo de Young a partir de uma curva tensão-deformação com esta ferramenta ou com um software de construção de gráficos.

Continue lendo para saber mais sobre:

• O que é o módulo de elasticidade;
• Como calcular o módulo de Young com a fórmula do módulo de elasticidade;
• Qual é a unidade do módulo de Young;
• Qual material tem o módulo de Young mais alto; e muito mais.

O módulo de Young, ou módulo de elasticidade, é uma propriedade de um material que nos diz quão difícil é esticar ou comprimir o material em um determinado eixo.

Isso informa que a relação entre a deformação longitudinal e a tensão que a causa é linear. Portanto, podemos escrevê-la como o quociente de ambos os termos.

No entanto, essa relação linear cessa quando aplicamos tensão suficiente ao material. A região em que a proporcionalidade entre tensão e deformação permanece constante é chamada de região elástica.

Se removermos a tensão após o estiramento/compressão dentro dessa região, o material retornará ao seu comprimento original.

Por isso, só podemos calcular o módulo de Young dentro dessa região elástica, onde conhecemos a relação entre a tensão de tração e a deformação longitudinal.

Antes de passar para a fórmula do módulo de elasticidade, vamos definir a deformação longitudinal $\epsilon$ como:

onde:

• $L_{0}$ é o comprimento inicial do material; e
• $L$ é o comprimento enquanto o material está sob tensão.

E a tensão de tração $\sigma$ como:

onde:

• $F$ é a força que produz o alongamento/compressão; e
• $A$ é a área na qual a força está sendo aplicada.

Assim, a equação do módulo de Young resulta em:

Como a deformação não tem unidade, o módulo de elasticidade terá as mesmas unidades que a tensão de tração (pascal ou Pa em unidades SI).

Para calcular o módulo de elasticidade E do material, siga estas etapas:

1. Meça seu comprimento inicial, L₀, sem nenhuma tensão aplicada ao material.

2. Meça a área da seção transversal A.

3. Aplique uma força conhecida F na área da seção transversal e meça o comprimento do material enquanto essa força estiver sendo aplicada. Esse valor será L.

4. Calcule a deformação ϵ sentida pelo material usando a fórmula de deformação longitudinal: ϵ = (L - L₀) / L₀.

5. Calcule a tensão de tração que você aplicou usando a fórmula de tensão: σ = F / A.

6. Divida a tensão de tração pela deformação longitudinal para obter o módulo de Young: E = σ / ϵ.

Digamos que temos um fio fino de um material desconhecido e queremos obter seu módulo de elasticidade.

Supondo que medimos os lados da seção transversal, obtemos uma área de A = 0,5 · 0,4 mm. Em seguida, medimos seu comprimento e obtemos L₀ = 0,500 m.

Agora, aplicamos uma força conhecida, F = 100 N, por exemplo, e medimos, novamente, seu comprimento, resultando em L = 0,502 m.

Antes de calcular a tensão, precisamos converter a área em metros:

A = 0,5 · 0,4 mm = 0,0005 · 0,0004 m

Com esses valores, agora estamos prontos para calcular a tensão σ = 100/(0,0005 · 0,0004) = 5 × 10⁸ Pa e a deformação ϵ = (0,502 - 0,500) / 0,500 = 0,004.

Finalmente, se dividirmos a tensão pela deformação de acordo com a equação do módulo de Young, obteremos: E = 5 × 10⁸ Pa / 0,004 = 1,25 × 10¹¹ Pa ou E = 125 GPa, que é bem próximo do módulo de elasticidade do cobre (130 GPa). Portanto, é muito provável que nosso fio seja feito de cobre!

Nossa ferramenta também permite que você calcule o módulo de Young a partir de um gráfico de tensão e deformação!

Para traçar uma curva de tensão-deformação, primeiro precisamos saber o comprimento original do material, $L_{0}$. Em seguida, aplicamos um conjunto de tensões de tração conhecidas e anotamos seu novo comprimento, $L$, para cada valor de tensão.

Por fim, calculamos a tensão (independentemente para cada valor de tensão) usando a fórmula de tensão e plotamos cada par de valores de tensão-deformação usando o eixo $Y$ e o eixo $X$, respectivamente.

Analisando o gráfico de tensão e deformação

Como você pode ver no gráfico acima, a tensão é linearmente proporcional à deformação até um valor específico. Essa é a região elástica e, depois que cruzarmos essa seção, o material não retornará ao seu estado original na ausência de tensão.

Como o módulo de elasticidade é a proporção entre a tensão de tração e a deformação, o gradiente dessa região será numericamente igual ao módulo de Young do material.

Podemos então usar uma regressão linear 🇺🇸 nos pontos dentro dessa região linear para obter rapidamente o módulo de Young a partir do gráfico de tensão-deformação.

Nossa calculadora do módulo de Young identifica automaticamente essa região linear e gera o módulo de elasticidade para você. Experimente!