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Calculadora do Módulo de Young

Created by Luciano Miño
Reviewed by Wojciech Sas, PhD and Adena Benn
Translated by João Rafael Lucio dos Santos, PhD and Luna Maldonado Fontes
Last updated: May 21, 2024


Com a calculadora do módulo de Young da Omni, você pode obter o módulo de elasticidade de um material, dada a deformação produzida por uma tensão de tração/compressão conhecida.

Também explicaremos como você pode calcular automaticamente o módulo de Young a partir de uma curva tensão-deformação com esta ferramenta ou com um software de construção de gráficos.

Continue lendo para saber mais sobre:

  • O que é o módulo de elasticidade;
  • Como calcular o módulo de Young com a fórmula do módulo de elasticidade;
  • Qual é a unidade do módulo de Young;
  • Qual material tem o módulo de Young mais alto; e muito mais.

O que é o módulo de elasticidade?

O módulo de Young, ou módulo de elasticidade, é uma propriedade de um material que nos diz quão difícil é esticar ou comprimir o material em um determinado eixo.

Isso informa que a relação entre a deformação longitudinal e a tensão que a causa é linear. Portanto, podemos escrevê-la como o quociente de ambos os termos.

💡 Leia mais sobre tensão e deformação em nossa calculadora de deformação verdadeira 🇺🇸 e calculadora de tensão mecânica!

No entanto, essa relação linear cessa quando aplicamos tensão suficiente ao material. A região em que a proporcionalidade entre tensão e deformação permanece constante é chamada de região elástica.

Se removermos a tensão após o estiramento/compressão dentro dessa região, o material retornará ao seu comprimento original.

Por isso, só podemos calcular o módulo de Young dentro dessa região elástica, onde conhecemos a relação entre a tensão de tração e a deformação longitudinal.

🙋 Se você quiser saber como o estiramento e a compressão do material em um determinado eixo afetam suas outras dimensões, consulte nossa calculadora de coeficiente de Poisson 🇺🇸!

Equação do Módulo de Young

Antes de passar para a fórmula do módulo de elasticidade, vamos definir a deformação longitudinal ϵ\epsilon como:

ϵ=LL0L0\epsilon =\frac{L - L_{0}}{L_{0}}

onde:

  • L0L_{0} é o comprimento inicial do material; e
  • LL é o comprimento enquanto o material está sob tensão.

E a tensão de tração σ\sigma como:

σ=FA\sigma = \frac{F}{A}

onde:

  • FF é a força que produz o alongamento/compressão; e
  • AA é a área na qual a força está sendo aplicada.

Assim, a equação do módulo de Young resulta em:

E=σϵE = \frac{\sigma}{\epsilon}

Como a deformação não tem unidade, o módulo de elasticidade terá as mesmas unidades que a tensão de tração (pascal ou Pa em unidades SI).

Como calcular o módulo de Young?

Para calcular o módulo de elasticidade E do material, siga estas etapas:

  1. Meça seu comprimento inicial, L₀, sem nenhuma tensão aplicada ao material.

  2. Meça a área da seção transversal A.

  3. Aplique uma força conhecida F na área da seção transversal e meça o comprimento do material enquanto essa força estiver sendo aplicada. Esse valor será L.

  4. Calcule a deformação ϵ sentida pelo material usando a fórmula de deformação longitudinal: ϵ = (L - L₀) / L₀.

  5. Calcule a tensão de tração que você aplicou usando a fórmula de tensão: σ = F / A.

  6. Divida a tensão de tração pela deformação longitudinal para obter o módulo de Young: E = σ / ϵ.

Exemplo usando a fórmula do módulo de elasticidade

Digamos que temos um fio fino de um material desconhecido e queremos obter seu módulo de elasticidade.

Supondo que medimos os lados da seção transversal, obtemos uma área de A = 0,5 · 0,4 mm. Em seguida, medimos seu comprimento e obtemos L₀ = 0,500 m.

Agora, aplicamos uma força conhecida, F = 100 N, por exemplo, e medimos, novamente, seu comprimento, resultando em L = 0,502 m.

Antes de calcular a tensão, precisamos converter a área em metros:

A = 0,5 · 0,4 mm = 0,0005 · 0,0004 m

Com esses valores, agora estamos prontos para calcular a tensão σ = 100/(0,0005 · 0,0004) = 5 × 10⁸ Pa e a deformação ϵ = (0,502 - 0,500) / 0,500 = 0,004.

Finalmente, se dividirmos a tensão pela deformação de acordo com a equação do módulo de Young, obteremos: E = 5 × 10⁸ Pa / 0,004 = 1,25 × 10¹¹ Pa ou E = 125 GPa, que é bem próximo do módulo de elasticidade do cobre (130 GPa). Portanto, é muito provável que nosso fio seja feito de cobre!

Como calcular o módulo de Young a partir de uma curva de tensão e deformação

Nossa ferramenta também permite que você calcule o módulo de Young a partir de um gráfico de tensão e deformação!

Para traçar uma curva de tensão-deformação, primeiro precisamos saber o comprimento original do material, L0L_{0}. Em seguida, aplicamos um conjunto de tensões de tração conhecidas e anotamos seu novo comprimento, LL, para cada valor de tensão.

Por fim, calculamos a tensão (independentemente para cada valor de tensão) usando a fórmula de tensão e plotamos cada par de valores de tensão-deformação usando o eixo YY e o eixo XX, respectivamente.

Analisando o gráfico de tensão e deformação

Gráfico de tensão e deformação.
Gráfico de tensão e deformação. As linhas pretas representam o fim da região elástica.

Como você pode ver no gráfico acima, a tensão é linearmente proporcional à deformação até um valor específico. Essa é a região elástica e, depois que cruzarmos essa seção, o material não retornará ao seu estado original na ausência de tensão.

Como o módulo de elasticidade é a proporção entre a tensão de tração e a deformação, o gradiente dessa região será numericamente igual ao módulo de Young do material.

Podemos então usar uma regressão linear 🇺🇸 nos pontos dentro dessa região linear para obter rapidamente o módulo de Young a partir do gráfico de tensão-deformação.

Nossa calculadora do módulo de Young identifica automaticamente essa região linear e gera o módulo de elasticidade para você. Experimente!

FAQ

A rigidez é o mesmo que o módulo de Young?

Não, mas são semelhantes. A rigidez é definida como a capacidade de um determinado objeto de se opor à deformação por uma força externa e depende dos componentes físicos e da estrutura do objeto. O módulo de Young é uma propriedade intensiva relacionada ao material do qual o objeto é feito.

O módulo de tração é o mesmo que o módulo de Young?

Sim. O módulo de tração é outro nome para o módulo de Young, módulo de elasticidade ou módulo elástico de um material. Ele relaciona a deformação produzida em um material com a tensão necessária para produzi-la.

Qual material tem o módulo de Young mais alto?

Os diamantes têm o mais alto módulo de Young ou módulo de elasticidade, com cerca de ~1.200 GPa. Os diamantes são as substâncias naturais mais duras que se conhece e são formados sob pressões e temperaturas extremas dentro do manto da Terra.

O módulo de elasticidade é constante?

Sim. Como o módulo de elasticidade é uma propriedade intensiva de um material que relaciona a tensão de tração aplicada a um material e a deformação longitudinal que ele produz, seu valor numérico é constante. A relação resultante entre esses dois parâmetros é o módulo de elasticidade do material.

Luciano Miño
Calculate from:
Single stress/strain value
Stress
Force (F)
N
Area (A)
in²
Stress (σ)
psi
Strain
Final length (L)
ft
Initial length (L₀)
ft
Strain (ε)
Result
Young modulus (E)
psi
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