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Calculadora de Preços de Títulos

Created by Wei Bin Loo
Reviewed by Dominik Czernia, PhD and Jack Bowater
Translated by Luna Maldonado Fontes and Marinara Andrade do Nascimento Moura, PhD candidate
Based on research by
Garrett, S. An Introduction to the Mathematics of Finance: A Deterministic Approach, 2nd Edition; 2013
Last updated: Mar 25, 2024


Com a calculadora de preços de títulos da Omni, pretendemos ajudar você a calcular o preço do título emitido por um governo ou uma empresa. Descobrir o preço atual do título é um dos procedimentos mais importantes para os investidores em títulos, pois um erro de cálculo pode levar a grandes perdas. Mas não se preocupe. Essa calculadora foi criada para facilitar o processo para você.

Escrevemos este artigo para ajudar você a entender o que é o preço de um título e como calcular o preço de um título usando a fórmula do preço do título. Também demonstraremos alguns exemplos para ajudar você a entender o conceito.

Atenção: esta calculadora foca em títulos de crédito com cupom, para outros casos, verifique as demais calculadoras da Omni.

O que é o preço de um título? Entendendo a dinâmica da equação do preço do título

Antes de começarmos a calcular o preço atual do título com nossa calculadora de preços de títulos, vamos falar um pouco sobre o que é um título. Um título ou, mais especificamente, um título de crédito, é um dos mais comuns títulos de renda fixa (títulos que produzem renda de forma regular). Quando uma entidade emite títulos, ela é considerada como uma aquisição de financiamento de investidores por meio da emissão de dívida. O mercado de títulos pode não ser tão famoso quanto o mercado de ações, mas, acredite você ou não, o mercado global de títulos é mais do que o dobro do mercado de ações.

Quando você compra um título do emissor do título, você está essencialmente fazendo um empréstimo ao emissor do título. Como o preço do título é a quantidade de dinheiro que os investidores pagam para adquirir o título, essa é uma das métricas mais importantes, se não a mais importante, na avaliação do título.

Agora, vejamos alguns exemplos para que você entenda como calcular o preço dos títulos.

Como calcular o preço do título? A fórmula do preço do título

O preço do título é calculado como o valor presente (veja a calculadora de valor presente) do fluxo de caixa gerado pelo título, ou seja, o pagamento dos juros (aqui chamados de cupons) durante toda a vida do título e o pagamento do valor original (principal), ou o pagamento do balão (verifique a calculadora de financiamento balão 🇺🇸) no final da vida do título. Você pode ver como ele muda ao longo do tempo no gráfico de preços do título em nossa calculadora.

Para usar a equação do preço do título, você precisa inserir os seguintes dados em nossa calculadora de preços de títulos:

  • Valor nominal: o valor de face do cupom;
  • Cupom de juros: a taxa de juros anual;
  • Frequência: a frequência dos juros, ou seja, o número de vezes que o juros (cupom) é distribuído em um ano;
  • n: o número de anos até o vencimento; e
  • r: o rendimento total até o vencimento, também conhecido como YTM.

Tomemos o título A, emitido pela Empresa Alfa, como exemplo. Ele tem os seguintes dados:

  • Valor nominal: R$ 1.000
  • Cupom de juros anual: 5%
  • Frequência do cupom: Anual
  • Anos até o vencimento: 10 anos
  • Rendimento até o vencimento (YTM): 8%

A calculadora de avaliação de títulos segue as etapas abaixo:

1. Determine o valor nominal.

O valor nominal é o pagamento em balão que o investidor receberá no vencimento do título. No nosso exemplo, ele é valor nominal = R$ 1.000.

2. Calcule o cupom por período.

Para calcular o cupom por período, você precisará de duas entradas, a saber, a cupom de juros e a frequência.

Você pode calculá-lo usando a seguinte fórmula:

cupom por período = valor nominal × cupom de juros / frequência

Como esse é um título anual, a frequência = 1. E o cupom do título A é:

(R$1,000 ⋅ 5%) / 1 = R$50

3. Determine os anos até o vencimento.

O n é o número de anos que você leva desde o momento atual até o vencimento do título. O n para o título A é 10 anos.

4. Determine o rendimento até o vencimento (YTM).

O YTM é a taxa de retorno anual que o investidor do título obterá se mantiver o título desde agora até o seu vencimento. Neste exemplo, YTM = 8%.

5. Calcule o preço do título.

Conforme mencionado acima, o preço do título é o valor presente líquido do fluxo de caixa gerado pelo título e pode ser calculado usando a equação do preço do título abaixo:

Tıˊtulo=k=1nfc(1+r)k\text{Título} = \sum_{k=1}^{n} \frac{\rm fc}{(1 + r)^k}

onde:

  • fc\rm fc é o fluxo de caixa;

  • rr é o YTM; e

  • nn são os anos até o vencimento.

    Portanto, o preço do título A será:

prec¸o=R$50(1+8%)1+R$50(1+8%)2+ R$50(1+8%)3+...+R$50(1+8%)9+ R$1.050(1+8%)10\footnotesize \text{preço} = \frac{R\$ 50}{(1 + 8\%)^1} + \frac{R\$ 50}{(1 + 8\%)^2}\\[1em]\qquad +\ \frac{R\$ 50}{(1 + 8\%)^3} + ... + \frac{R\$ 50}{(1 + 8\%)^9}\\[1em]\qquad +\ \frac{R\$ 1.050}{(1 + 8\%)^{10}}

Por fim, o resultado final é:

preço do título = R$ 798,70

Em nossa calculadora de preços de títulos, você pode acompanhar os valores presentes dos pagamentos no gráfico de preços de títulos para um determinado período.

Resultados da calculadora de preços de títulos: mais alguns insights

Agora que você já entendeu o significado do preço do título e como encontrar o preço do título. Aqui estão alguns insights que gostaríamos de compartilhar com você:

  • Os preços dos títulos são extremamente afetados pelo ambiente macroeconômico, especialmente pelas taxas de juros. Quando os bancos centrais, como o Federal Reserve e o Banco da Inglaterra, mudam suas políticas de taxas de juros, os preços dos títulos flutuam. Especificamente, o preço do título aumenta quando as taxas de juros caem e vice-versa.

  • Os preços dos títulos podem ser maiores ou menores do que seu valor nominal, o que depende das taxas do cupom e dos riscos do título. Quanto mais alta o cupom de juros, mais alto será o preço, mantendo tudo o mais constante. Quanto mais altos forem os riscos do título, menor será o preço, mantendo-se tudo o mais constante.

  • Os títulos corporativos tendem a ser mais arriscados do que os títulos públicos semelhantes. Isso ocorre porque os títulos corporativos estão associados a riscos de crédito, uma vez que podem ser inadimplentes. A maioria dos títulos públicos é menos sensível a riscos de crédito, pois a maioria deles pode imprimir mais dinheiro para pagar sua dívida.

FAQ

O que é um título?

Um título ou obrigação é um título de crédito, geralmente emitido por um governo ou uma corporação, vendido a investidores. Os investidores emprestam o dinheiro ao emissor do título comprando-o. Os investidores obtêm os retornos recebendo cupons durante toda a vida do título e o valor de face quando o título vencer.

O que é um cupom?

Um cupom é o pagamento de juros de um título. Normalmente, ele é distribuído anualmente ou semestralmente, dependendo do título. Normalmente, é calculado como o produto do cupom de juros e do valor nominal do título.

O que é YTM?

YTM significa o rendimento até o vencimento de um título. É a taxa de retorno que os investidores em títulos obterão se mantiverem o título até o vencimento.

O que é o valor nominal?

O valor nominal ou valor de face de um título também pode ser chamado de principal. É a quantidade de dinheiro que o investidor do título receberá na data de vencimento se o emissor do título não ficar inadimplente. É o último pagamento que o investidor receberá se o título for mantido até o vencimento.

Se as taxas de juros aumentarem, o que acontecerá com os preços dos títulos?

Se as taxas de juros aumentarem, o YTM do título também aumentará. Quando o YTM aumenta:

  • Os fluxos de caixa gerados são descontados mais pesadamente; e
  • Portanto, o preço do título cairá.

Da mesma forma, quando as taxas de juros diminuem e o YTM diminui, o preço do título aumenta.

Wei Bin Loo
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