Kalkulator gęstości powietrza

Użyj naszego kalkulatora gęstości powietrza, aby natychmiast dowiedzieć się, jak ciasno upakowane są cząsteczki, co pozwala oszacować gęstość $\rho$ na podstawie lokalnych warunków; temperatury i ciśnienia. Wartość ta jest niezbędna do wielu dalszych obliczeń, takich jak określanie oporów aerodynamicznych lub wydajności turbin wiatrowych. Czytaj dalej, aby lepiej zrozumieć związek między lokalną pogodą a ρ i dowiedzieć się, jakich poziomów gęstości powietrza można się spodziewać w różnych regionach.

Gęstość powietrza zależy od wielu czynników i może różnić się w zależności od miejsca pomiaru. Zmienia się głównie wraz z temperaturą, wilgotnością względną, ciśnieniem, a tym samym z wysokością nad poziomem morza (spójrz na poniższą tabelę gęstości powietrza). Ciśnienie powietrza może być związane z ciężarem powietrza nad daną lokalizacją. Łatwo sobie wyobrazić, że im wyżej stoisz, tym mniej powietrza znajduje się nad tobą, a przez to ciśnienie jest niższe. Dlatego ciśnienie powietrza spada wraz ze wzrostem wysokości. W poniższym tekście uwzględniliśmy najważniejsze informacje, między innymi, jaka jest gęstość powietrza na poziomie morza i standardowa gęstość powietrza.

Dla suchego powietrza, jego gęstość na poziomie morza przy temperaturze 15°C (59°F) i ciśnieniu 1013,25 hPa (14,7 psi) wynosi około 1,225 kg/(m^3) (0,0765 lb/(cu ft)). Jeśli zmienisz temperaturę powietrza, wilgotność lub wysokość (a tym samym ciśnienie), zmieni się również gęstość powietrza.

Z reguły możesz spodziewać się spadku o $\mathrm{0,\!035 - 0,\!036 \ \frac{kg}{m^3} \ (0,\!0022 - 0,\!0023 \ \frac{lb}{cu \ ft})}$ na $304,\!8 \text{ m}$ zmiany wysokości.

Gęstość powietrza jest zwykle oznaczana grecką literą rho lub ρ i określa masę powietrza na jednostkę objętości (np. g/m³). Suche powietrze składa się głównie z azotu ($\approx 78 \%$) i tlenu ($\approx 21 \%$). Pozostały $1\%$ zawiera wiele różnych gazów, między innymi argon, dwutlenek węgla, neon lub hel. Powietrze przestaje być jednak suche, gdy pojawia się w nim para wodna.

Jako mieszanina gazów, powietrze nie ma stałej gęstości; wartość ta zależy w dużej mierze od jego składu. Większość składników ma podobną gęstość i nie wpływa znacząco na ogólną gęstość. Jednym z wyjątków jest para wodna; im więcej pary wodnej w powietrzu, tym mniejsza jego gęstość.

Aby znaleźć gęstość powietrza w danym miejscu, potrzebujesz znajomości kilku podstawowych parametrów pogodowych. Zazwyczaj możesz je znaleźć na stronie internetowej lokalnej stacji meteorologicznej.

• Ciśnienie powietrza. Ciśnienie barometryczne wyrażone w hPa. Jeśli analizowana lokalizacja znajduje się na dużej wysokości, możesz użyć naszego kalkulatora ciśnienia powietrza na danej wysokości 🇺🇸, aby ustalić dokładniejszą wartość tego parametru.
• Temperatura powietrza. Jest to po prostu temperatura zewnętrzna w °C.
• Wilgotność względna lub punkt rosy. Nasz kalkulator gęstości powietrza jest w stanie użyć jednej z tych wartości do obliczenia drugiej, możesz też skorzystać z naszego kalkulatora punktu rosy. Punkt rosy to temperatura, poniżej której para wodna zaczyna się kondensować, wyrażona w °C.

Metoda wyznaczania gęstości powietrza jest dość prosta. Musisz podzielić ciśnienie wywierane przez powietrze na dwa ciśnienia cząstkowe: suchego powietrza i pary wodnej. Połączenie tych dwóch wartości daje pożądany parametr.

1. Oblicz ciśnienie pary nasyconej w danej temperaturze $T$, korzystając ze wzoru:
   $p_1 = 6,\!1078 \cdot 10^{\frac{7,\!5T}{T + 237,\!3}}$
   gdzie $T$ jest mierzona w stopniach Celsjusza. Ciśnienie pary nasyconej to ciśnienie pary przy 100% wilgotności względnej (nasz kalkulator używa dokładniejszego, ale też znacznie bardziej skomplikowanego równania, którego nie chcieliśmy tutaj pokazywać. Jeśli jesteś ciekawy, sprawdź "FUNCTION ESW(T)" w podanym linku).

2. Znajdź rzeczywiste ciśnienie pary, mnożąc ciśnienie pary nasyconej przez wilgotność względną:
   $p_v = p_1 \cdot \text{RH}$.

3. Odejmij ciśnienie pary od całkowitego ciśnienia powietrza, aby znaleźć ciśnienie suchego powietrza:
   $p_d = p - p_v$.

4. Wprowadź obliczone wartości do poniższego wzoru:

gdzie:

• $p_d$ to ciśnienie suchego powietrza w Pa
• $p_v$ jest ciśnieniem pary wodnej w Pa
• $T$ jest temperaturą powietrza w Kelwinach
• $R_d$ jest stałą gazową właściwą dla suchego powietrza równą 287,058 J/(kg⋅K)
• $R_v$ jest stałą gazową właściwą dla pary wodnej równą 461,495 J/(kg⋅K).

Podstawowa definicja gęstości powietrza jest bardzo podobna do ogólnej definicji gęstości. Mówi nam ona, ile waży pewna objętość powietrza. Możemy to wyrazić następującym wzorem na gęstość powietrza:

Na podstawie powyższego równania możesz podejrzewać, że gęstość powietrza jest wartością stałą, która opisuje pewną właściwość gazu. Jednak gęstość każdej materii (ciał stałych, cieczy, gazów) zależy, silniej lub słabiej, nie tylko od składu chemicznego substancji, ale także od warunków zewnętrznych, takich jak ciśnienie i temperatura.

Ze względu na opisane zależności oraz fakt, że atmosfera ziemska zawiera różne gazy (głównie azot, tlen, argon i parę wodną) definicja gęstości powietrza wymaga dalszego rozszerzenia. Odpowiednia modyfikacja została wprowadzona w naszym kalkulatorze gęstości powietrza za pomocą wzoru na gęstość powietrza przedstawionego w sekcji o nazwie „Jak obliczyć gęstość powietrza?”

Przy okazji chcielibyśmy poruszyć interesującą kwestię. Jak myślisz? Czy wilgotne powietrze jest cięższe, czy lżejsze od suchego? Prawidłowa odpowiedź może nie być tak intuicyjna, jak ci się początkowo wydaje. W rzeczywistości im więcej pary wodnej dodajemy do powietrza, tym mniejsza będzie jego gęstość. Może trudno ci w to uwierzyć, ale postaramy się przekonać cię kilkoma logicznymi argumentami.

Po pierwsze, musimy odnieść się do prawa Avogadro, które stwierdza, że

„Równe objętości wszystkich gazów, w tej samej temperaturze i ciśnieniu, mają taką samą liczbę cząsteczek.”

Wyobraź sobie, że umieszczasz suche powietrze w pojemniku o stałej objętości, temperaturze i ciśnieniu. Idealnie suche powietrze składa się z:

• 78% cząsteczek azotu N₂, który ma dwa atomy N o masie atomowej 14 u (całkowita masa wynosi 28 u);
• 21% cząsteczek tlenu O₂, który ma dwa atomy O o masie atomowej 16 u (całkowita masa wynosi 32 u);
• 1% cząsteczek argonu Ar (Ar ma jeden atom o masie atomowej 39,8 u).

Zauważ, że każda z wymienionych cząsteczek jest cięższa lub równa 18 u. Dodajmy teraz kilka cząsteczek pary wodnej do gazu o łącznej masie atomowej 18 u (H₂O - dwa atomy wodoru 1 u i jeden tlenu 16 u). Zgodnie z prawem Avogadro, całkowita liczba cząsteczek pozostaje taka sama w pojemniku w tych samych warunkach (objętość, ciśnienie, temperatura). Oznacza to, że cząsteczki pary wodnej muszą zastąpić azot, tlen lub argon. Ponieważ cząsteczki H₂O są lżejsze niż innych gazów, całkowita masa gazu zmniejsza się, zmniejszając również gęstość powietrza.

W poprzednich częściach użyliśmy terminu suche powietrze parę razy. Co to jednak właściwie oznacza? Istnieją dwie definicje:

• Najpopularniejsza definicja to powietrze bez pary wodnej. Powietrze w atmosferze nigdy nie jest idealnie suche, ponieważ zawsze zawiera trochę wody.
• Inna, bardziej realistyczna definicja mówi, że suche powietrze to powietrze o niskiej wilgotności względnej, a tym samym o niskim punkcie rosy.

Dobrze znanym przybliżeniem punktu rosy jest logarytmiczna funkcja wilgotności względnej. Jak zapewne wiesz, gdy funkcja logarytmu zbliża się do zera, jej wartość spada do minus nieskończoności. Dlatego punkt rosy nie istnieje dla zerowej wilgotności względnej. Możesz jednak obliczyć gęstość suchego powietrza za pomocą naszego kalkulatora gęstości powietrza! Po prostu wybierz suche powietrze w polu „typ powietrza”, gdzie zignorowaliśmy punkt rosy/wilgotność względną w obliczeniach.

Aby lepiej zrozumieć, w jaki sposób temperatura i ciśnienie wpływają na gęstość powietrza, skupmy się na przypadku suchego powietrza. Zawiera ono głównie cząsteczki azotu i tlenu, które poruszają się z niesamowitą szybkością. Skorzystaj z naszego kalkulatora prędkości cząsteczek 🇺🇸, aby zobaczyć, jak szybko mogą się poruszać! Na przykład średnia prędkość cząsteczki azotu o masie 14 u (u — atomowa jednostka masy) w temperaturze pokojowej wynosi około 670 m/s — dwa razy szybciej niż prędkość dźwięku! Co więcej, w wyższych temperaturach cząsteczki gazu jeszcze bardziej przyspieszają. W rezultacie mocniej napierają na otoczenie, zwiększając objętość gazu (jest to opisane w kalkulatorze prawa gazu doskonałego). A im większa objętość przy tej samej ilości cząsteczek, tym mniejsza gęstość. Dlatego gęstość powietrza maleje wraz z jego ogrzewaniem.

Odwrotny efekt uzyskuje się za pomocą ciśnienia. Wyobraź sobie, że masz cylinder z gazem o stałej objętości. Zwiększone ciśnienie w butli przekłada się na zwiększoną liczbę cząsteczek wewnątrz — gęstość powietrza staje się większa.

Wysokość ma znaczący wpływ na gęstość powietrza, ponieważ im wyżej się znajdujesz, tym większy jest spadek ciśnienia i temperatury. Na dużych wysokościach ilość tlenu w powietrzu na jednostkę objętości jest niższa, ponieważ w sumie jest mniej powietrza. Dlatego też, jeśli wspinacze decydują się na zdobycie szczytów najwyższych gór, zwykle potrzebują butli z tlenem wraz z maską, aby móc oddychać. Problem ten nie występuje w samolotach, ponieważ w kabinach panuje ciśnienie, dzięki któremu gęstość powietrza wewnątrz jest zbliżona do poziomu gruntu. Aby poczuć, jak właściwości powietrza zmieniają się wraz z wysokością, spójrz na poniższą tabelę gęstości powietrza dla suchego powietrza (dane z NASA Technical Report Server, U.S. Standard Atmosphere, 1976). Wynika z niej, że gęstość suchego powietrza na wysokości ok. 5 km (16 000 stóp) jest prawie dwukrotnie niższa niż gęstość na poziomie morza.

Jednostką gęstości w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny (kg / m³). Jednak w niektórych przypadkach wygodniejsze w użyciu są inne jednostki:

• gram na centymetr sześcienny (g /cm³), 1 g/cm³ = 0,001 kg / m³;
• kilogram na litr (kg / l), 1 kg / l = 1000 kg / m³;
• gram na mililitr (g / ml), 1 g / ml = 1000 kg / m³.

Wybór jednostek zależy od sytuacji. Czasami znasz objętość pojemnika z powietrzem w litrach, innym razem musisz zmierzyć jego wymiary, aby uzyskać objętość w metrach sześciennych. W naszym kalkulatorze gęstości powietrza możesz dowolnie zmieniać jednostki!

To samo dotyczy gęstości powietrza w jednostkach imperialnych. Przykłady tych jednostek obejmują:

• funt na stopę sześcienną (lb / cu ft);
• funt na jard sześcienny (lb / cu yd), 1 lb / cu yd ≈ 0,037 lb / cu ft;
• uncja na cal sześcienny (oz / cu in), 1 oz / cu in = 108 lb / cu ft;
• funt na galon (USA) (lb / US gal), 1 lb / US gal ≈ 7,48 lb / cu ft.

Ponieważ temperatura i ciśnienie powietrza różnią się w zależności od miejsca, musimy zdefiniować referencyjne warunki powietrza. Ostatnio pojawiło się wiele alternatywnych definicji warunków standardowych (na przykład w obliczeniach technicznych lub naukowych). Jeśli studiujesz lub pracujesz w branży technologicznej, inżynieryjnej lub chemicznej, powinieneś/aś zawsze sprawdzać, jakie standardy zostały użyte przez autora publikacji, artykułu lub książki. Musisz wiedzieć, co oznaczają „standardowe” warunki. Standardy nie tylko regularnie się zmieniają, ale są również ustalane przez różne organizacje (niektóre mają nawet więcej niż jedną definicję standardowych warunków odniesienia). Na poniższej liście znajdziesz kilka standardowych ciśnień referencyjnych $p_0$ i temperatur $T_0$ będących obecnie w użyciu (pamiętaj, że jest ich znacznie więcej):

• Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej (IUPAC): Standardowa temperatura i ciśnienie (STP), $p_0 = 10^5 \ \text{Pa}$, $T = 0 \degree \text{C}$;
• Instytut Standardów i Technologii (NIST): ISO 10780, $p_0 = 1 \text{ atm}$, $T = 0 \degree \text{C}$;
• Organizacja Międzynarodowego Lotnictwa Cywilnego (ICAO): International Standard Atmosphere (ISA), $p_0 = 1 \text{ atm}$, $T = 15 \degree \text{C}$;
• Agencja Ochrony Środowiska Stanów Zjednoczonych (EPA): Normal Temperature and Pressure (NTP), $p_0 = 1 \text{ atm}$, $T = 20 \degree \text{C}$;
• Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej: temperatura i ciśnienie w warunkach standardowych (SATP), $p_0 = 10^5 \ \text{Pa}$, $T = 25 \degree \text{C}$.

Jeśli więc chcesz odpowiedzieć na pytanie jaka jest standardowa gęstość powietrza, powinieneś/aś wybrać odpowiednie warunki standardowe. Możesz je obliczyć za pomocą naszego kalkulatora gęstości powietrza przy założeniu, że wilgotność względna jest stosunkowo niewielka (suche powietrze). Na przykład standardowa gęstość powietrza dla STP to $\mathrm{\rho_0 = 1,\!2754 \ \frac{kg}{m^3}}$, dla NIST to $\mathrm{\rho_0 = 1,\!2923 \ \frac{kg}{m^3}}$, a dla SATP to $\mathrm{\rho_0 = 1,\!1684 \ \frac{kg}{m^3}}$.

Ciśnienie powietrza to fizyczna właściwość gazu, która mówi nam, z jaką siłą oddziałuje on na otoczenie. Rozważmy sześcienny pojemnik (patrz rysunek poniżej) z zamkniętą wewnątrz ilością powietrza. Zgodnie z kinetyczną teorią gazów, cząsteczki gazu są w ciągłym ruchu z prędkością zależną od energii termicznej 🇺🇸. Cząsteczki zderzają się ze sobą i ze ściankami pojemnika, wywierając na nie niewielką siłę. Ponieważ jednak liczba zamkniętych cząsteczek osiąga około 10²³ (rząd wielkości stałej Avogadro), całkowita siła staje się znacząca i mierzalna — jest to ciśnienie.

Wilgotność względna $\text{RH}$ jest definiowana jako stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej do równowagowego ciśnienia pary wodnej w danej temperaturze. Ciśnienie parcjalne to ciśnienie jednego składnika powietrza, jeśli weźmiesz je indywidualnie, przy tej samej objętości i temperaturze całości. Kiedy zsumujesz ciśnienia cząstkowe wszystkich gazów w powietrzu, otrzymasz jego ciśnienie całkowite, które możemy bezpośrednio zmierzyć:

Równowagowe ciśnienie pary wody to ciśnienie wywierane przez parę znajdującą się w równowadze termodynamicznej z fazą ciekłą w danej temperaturze. Jest to miara tendencji cząsteczek lub atomów do ucieczki z powierzchni cieczy i przekształcenia się w gaz. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta również ciśnienie pary w stanie równowagi.

Wilgotność względna $\text{RH}$ waha się od 0% do 100%, gdzie 0% oznacza suche powietrze, a 100% to powietrze całkowicie nasycone parą wodną. Powinieneś/aś mieć świadomość, że wilgotność względna wynosząca 100% nie oznacza, że powietrze składa się wyłącznie z wody. Gdy wilgotność względna wynosi 100%, chłodzenie powietrza powoduje kondensację pary wodnej.

Punkt rosy to temperatura, w której para wodna zawarta w powietrzu osiąga stan nasycenia. Jest to wielkość fizyczna ściśle związana z wilgotnością powietrza. Kiedy powietrze jest dalej schładzane poza punkt rosy, para wodna skrapla się tworząc nową formę wody — rosę.

Istnieje kilka sposobów na przybliżenie punktu rosy. Nasz kalkulator gęstości powietrza wykorzystuje następujący wzór:

gdzie $\alpha$ jest parametrem zależnym od wilgotności względnej $\text{RH}$ i temperatury $T$:

Wilgotność względna wyrażana jest w procentach, a temperatura w stopniach Celsjusza. Ponieważ punkt rosy jest bezpośrednio powiązany z wilgotnością względną, w kalkulatorze gęstości powietrza musisz wprowadzić tylko jeden z tych parametrów.

Ludzkie ciało wykorzystuje parowanie potu, aby ochłodzić się w upalny dzień. Szybkość parowania potu zależy od ilości wilgoci w powietrzu. Jeśli powietrze jest już nasycone (wilgotność względna = 100%), pot nie wyparuje, a ty będziesz pokryty potem. Na szczęście, gdy powietrze jest usuwane z ciała przez wiatr, pot odparowuje szybciej, dzięki czemu odczuwasz przyjemny chłód. Dyskomfort pojawia się również, gdy punkt rosy jest niski (suche powietrze), co powoduje, że skóra pęka i łatwiej ulega podrażnieniom.

W poniższej tabeli znajdziesz punkt rosy i (związaną z nim) wilgotność względną w temperaturze 68°F (20°C). Punkt rosy nie może być wyższy niż temperatura powietrza, ponieważ wilgotność względna nie może przekraczać 100%. Z drugiej strony, gdy wilgotność względna wynosi 0%, mówimy, że powietrze jest suche (punkt rosy traci sens, ponieważ nie ma w nim wody).