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Calcolatore per le Moltiplicazioni

Created by Maciej Kowalski, PhD candidate
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Rangsimatiti Binda Saichompoo and Sara Naouar
Last updated: Jan 18, 2024


Eccoci nel calcolatore per le moltiplicazioni di Omni, dove studieremo una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali — la moltiplicazione. In breve, la usiamo ogni volta che vogliamo sommare molte volte con lo stesso numero. Per esempio, 1616 per 77 (scritto 16×716 \times 7) equivale a sommare 1616 per sette volte o, nello stesso modo, a sommare 77 per sedici volte. Il nostro strumento funziona anche come calcolatore per moltiplicare i decimali. Inoltre, anche se hai più di due numeri da moltiplicare, puoi trovare il loro prodotto con questo calcolatore.

Nota: Se vuoi vedere le soluzioni passo a passo per moltiplicare i numeri grandi, dai un'occhiata al calcolatore per le moltiplicazioni lunghe 🇺🇸 o al calcolatore per i prodotti parziali 🇺🇸 di Omni.

Non perdiamo un secondo di più e vediamo come moltiplicare i numeri!

Come faccio a moltiplicare i numeri?

Il prodotto e la moltiplicazione sono la stessa cosa: derivano dalla moltiplicazione di numeri (o di altri elementi, per ciò che conta). Fortunatamente, il processo è molto semplice: si tratta di aggiungere il valore un numero adeguato di volte. Ad esempio, 2424 per 55 significa che aggiungiamo 2424 per cinque volte, cioè:

24×5=24+24+24+24+24=120\begin{split} 24& \times 5 \\ &= 24 + 24 + 24 + 24 + 24 \\ &= 120 \end{split}

Altrettanto, 1212 per 2020 equivale a sommare 1212 venti volte:

12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12=240\begin{split} 12 &+ 12 + 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12 + 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12+ 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12 + 12 + 12 + 12 = 240 \end{split}

Tuttavia, tieni presente che possiamo sempre invertire il processo di calcolare il prodotto con la moltiplicazione. In altre parole, 2424 per 55 può anche significare aggiungere 55 ventiquattro volte:

5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5=120\begin{split} 5& + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 120 \end{split}

e possiamo ottenere 1212 per 2020 sommando il numero 2020 venti volte:

20+20+20+20+20+20+20+20+20+20+20+20=240\begin{split} 20 &+ 20 + 20 + 20 + 20 + 20\\ &+ 20 + 20 + 20 + 20 + 20 \\ &+ 20 = 240 \end{split}

La scelta di come moltiplicare i numeri è sempre nostra, poiché il risultato è lo stesso in entrambi casi. In termini matematici, questo significa che il prodotto o la moltiplicazione è un'operazione a proprietà commutativa. Lo stesso vale per l'addizione. D'altra parte, questo non vale, ad esempio, per la sottrazione.

🔎 Sai che esistono altri modi per scrivere le operazioni aritmetiche oltre al "classico" operatore al centro? Provali con il nostro convertitore di notazione Polacca 🇺🇸!

Inoltre, il nostro calcolatore per le moltiplicazioni si occupa solo dei numeri, ma i matematici hanno scoperto come moltiplicare altri elementi. Qua sotto, elenchiamo alcuni altri calcolatori per moltiplicazioni di Omni.

Tuttavia, non dovremo trattare sempre e solo con numeri interi come 22, 1818 o 2 0202\ 020. Abbiamo imparato a moltiplicarli e a trovare il prodotto di, diciamo, 1616 per 77, ma come facciamo a trovare il prodotto di decimali? Ad esempio, che cos'è 0,20,2 per 1,251,25? Il nostro calcolatore per le moltiplicazioni è anche un calcolatore per moltiplicare i decimali?

Oh, ci puoi scommettere!

Moltiplicare i decimali

In sostanza, i decimali sono frazioni. Pertanto, un modo per moltiplicare i decimali è quello di convertirli in frazioni regolari e poi utilizzare la regola fondamentale di numeratore per numeratore su denominatore per denominatore. Ad esempio,

0,2×1,25=210×125100=2×12510×100=2501 000=0,25\begin{split} 0,2\times1,25 &= \frac{2}{10}\times \frac{125}{100} \\[1em] &= \frac{2 \times 125}{10\times 100} \\[1em] &=\frac{250}{1\ 000} = 0,25 \end{split}

Sicuramente, avremmo potuto anche trovare frazioni equivalenti più semplici da moltiplicare rispetto alle precedenti. In questo caso, avremmo potuto dire che 0,2=1/50,2 = 1/5 e 1,25=5/41,25 = 5/4, quindi

0,2×1,25=15×54=1×55×4=520=14\begin{split} 0,2 \times 1,25 &=\frac 1 5 \times \frac 5 4 \\[1em] &= \frac{1\times 5}{5\times 4}\\[1em] &= \frac{5}{20} = \frac 1 4 \end{split}

Entrambe le risposte sono corrette; è sempre una tua scelta come moltiplicare i decimali. Tuttavia, oltre ai due modi citati, c'è n'è un altro.

Esiste un altro modo per moltiplicare i decimali.

Quando moltiplichiamo i decimali, ad esempio 0,20,2 e 1,251,25, possiamo iniziare dimenticando i punti. Ciò significa che per trovare 0,2×1,250,2 \times 1,25, iniziamo trovando 2×1252 \times 125, che è 250250. Poi contiamo quante cifre a destra dei punti abbiamo in totale nei numeri con i quali abbiamo iniziato (in questo caso, tre: una in 0,20,2 e due in 1,251,25). Quindi scriviamo il punto allo stesso numero di cifre dalla destra nel risultato che abbiamo ottenuto. Per noi, questo significa mettere il punto a sinistra di 22, che dà 0,250=0,250,250 = 0,25 (scriviamo 00 se non abbiamo nessun numero davanti al punto).

In definitiva, abbiamo visto come moltiplicare i decimali in tre modi. A dire il vero, i primi due erano più o meno la stessa cosa, solo che i passaggi intermedi erano in un ordine diverso. Tuttavia, questo conclude la parte su come moltiplicare senza il calcolatore. Ora descriviamo in dettaglio come farlo con un calcolatore e, per essere precisi, con il calcolatore per le moltiplicazioni di Omni.

Esempio: utilizzando il calcolatore per le moltiplicazioni

Troviamo 2 0202\ 020 per 1212 con il calcolatore per le moltiplicazioni. Nella parte superiore del nostro strumento, vediamo la formula:

Result=a1×a2\mathrm{Result} = a_1\times a_2

Questo significa che per calcolare 2 020×122\ 020 \times 12, dobbiamo inserire:

a1=2 020a_1 = 2 020

E:

a2=12a_2 = 12

Nel momento in cui si inserisce il secondo numero, il calcolatore per le moltiplicazioni fornisce la risposta nel campo Risultato.

Result=2 020×12=24 240\mathrm{Result} = 2\ 020\times 12=24\ 240

Tuttavia, supponiamo che tu voglia moltiplicare ulteriormente il risultato per 1,31,3 (ricorda che il nostro strumento funziona anche come calcolatore per moltiplicare i decimali).

Potremmo semplicemente svuotare i campi e scrivere la risposta qui sopra in uno dei fattori, cioè inserire a1=24 240a_1 = 24\ 240 e a2=1,3a_2 = 1,3. In alternativa, possiamo semplicemente selezionare molti numeri sotto Moltiplica..., che ci permette di trovare il prodotto della moltiplicazione per più numeri. Se lo facciamo, avremo la possibilità di inserire a1a_1, a2a_2, a3a_3 e così via fino a a10a_{10} (nota che inizialmente sono presenti solo a1a_1 e a2a_2, ma una volta riempiti i campi appaiono altre variabili). È quindi sufficiente inserire:

a1=2 020a2=12a3=1,3\begin{split} a_1&=2\ 020\\ a_2&=12\\ a_3&=1,3 \end{split}

E leggi la risposta qui sotto:

Result=2 020×12×1,3=31 512\begin{split} \mathrm{Result} &= 2\ 020\times 12 \times 1,3 \\ &= 31\ 512 \end{split}

Questo calcolatore per le moltiplicazioni ti fa risparmiare un sacco di tempo. Riesci a immaginare di scrivere duemilaventi volte il numero 1212 come abbiamo fatto nella prima sezione? Noi, per esempio, non lo facciamo.

FAQ

Il prodotto è la stessa cosa rispetto alla moltiplicazione?

La moltiplicazione è una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali (le altre tre sono l'addizione, la sottrazione e la divisione).

Il prodotto è il risultato della moltiplicazione: quando moltiplichiamo due numeri (moltiplicando e moltiplicatore), otteniamo il loro prodotto.

Quali sono le parti della moltiplicazione?

I due numeri che moltiplichiamo tra loro si chiamano moltiplicandi e moltiplicatori o semplicemente fattori. Il risultato della moltiplicazione si chiama prodotto. Per esempio, nel problema della moltiplicazione 3 × 5 = 15, il numero 3 è il moltiplicando, 5 è il moltiplicatore, sia 3 che 5 sono i fattori e 15 è il prodotto.

Quali sono le proprietà della moltiplicazione?

Le operazioni aritmetiche della moltiplicazione a due cifre sono:

  • Associativa;
  • Distributiva; e
  • Commutativa.

Qual è l'elemento neutro della moltiplicazione?

L'elemento neutro (ovvero l'elemento identitario) della moltiplicazione è il numero 1. Ciò significa che 1 è il numero (unico) per cui quando moltiplichiamo un numero qualsiasi per 1 otteniamo lo stesso numero di partenza.

Come faccio a moltiplicare per 100?

Per moltiplicare un numero qualsiasi per 100, segui questi passaggi:

  1. Se il numero è un numero intero, scrivi due zeri aggiuntivi all'estremità destra del numero.
  2. Se il numero ha un punto decimale, dovrai spostare il punto decimale di due posizioni a destra. Aggiungi uno o due zeri finali se le cifre decimali sono meno di due posti.
Maciej Kowalski, PhD candidate
result = a₁ × a₂
Multiply...
two numbers.
Factors
a₁
a₂
Result
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