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Calcolatore delle Cifre Significative

Created by Daniel Trojanowski and Steven Wooding
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Rangsimatiti Binda Saichompoo and Sara Naouar
Based on research by
Sullivan T.J. Introduction to Uncertainty Quantification Springer; 2015
Last updated: Feb 04, 2025


Usa il calcolatore delle cifre significative per eseguire operazioni aritmetiche (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) e ottenere i risultati arrotondati al numero corretto di cifre significative. Puoi anche usare questo strumento come conta cifre significative. Basta inserire il numero e il nostro contatore di cifre significative indicherà il numero di cifre significative e metterà in evidenza la cifra meno significativa.

Continua a leggere per scoprire cosa sono le cifre significative. Rivedremo anche le regole comuni delle operazioni con le cifre significative e vedremo come si usa il calcolatore per le cifre significative.

Preferisci guardare piuttosto che leggere? Impara tutto quello che ti serve in 90 secondi con questo video che abbiamo realizzato per te:

Come usare questo calcolatore delle cifre significative

Segui questi passaggi per usare al meglio questa calcolatore:

  1. Inserisci un numero (numero intero, numero reale o notazione scientifica). Per eseguire operazioni aritmetiche, inserisci l'espressione, ad esempio 3,14 / 7,58 - 3,15.

  2. Il calcolatore per le cifre significative riassumerà immediatamente i risultati, includendo il numero in notazione decimale e il numero di cifre significative nel numero (o nell'espressione). Inoltre, sottolineerà la meno cifra significativa.

  3. Se l'input prevede un'operazione aritmetica, il calcolatore delle cifre significative fornisce anche una soluzione passo a passo.

  4. Puoi scegliere di arrotondare i tuoi risultati alla precisione desiderata selezionando l'opzione Arrotonda a cifre significative.

  5. Per utilizzare questo strumento come contatore di cifre significative, inserisci il numero. Otterrai il numero di cifre significative.

🔎 Il metodo di arrotondamento predefinito è la metà per eccesso, ma puoi anche scegliere un metodo diverso se preferisci. Per farlo, clicca su Modalità avanzata: si aprirà un nuovo campo, Modalità di arrotondamento, con diverse opzioni tra cui scegliere.

Ad esempio, consideriamo il numero 24,0725. Quando inseriamo 24,0725, il calcolatore delle cifre significative ci dice che il numero ha 6 cifre significative e che la cifra meno significativa è 5. Inoltre, ci mostra la notazione decimale, la notazione scientifica, 2,40725 × 101, e la notazione E, 2,40725e+1.

Supponiamo di volere solo 3 cifre significative per questo numero. Quando inseriamo 3 nel campo Arrotondamento a cifre significative, la notazione decimale 24,1 è immediatamente disponibile nella sezione dei risultati.

Che cosa sono le cifre significative?

Le cifre significative sono tutte le cifre che indicano la precisione di una misurazione.

Ogni misurazione comporta un certo grado di incertezza a causa dei limiti di precisione dello strumento di misura. Ad esempio, un righello standard può misurare solo al millimetro. Quindi, se lo usiamo per misurare la lunghezza di un'asta, possiamo ottenere un valore con un'approssimazione di 1/10 di centimetro. Ciò significa che possiamo misurare, ad esempio, 12,5 cm, ma non possiamo misurare con una precisione maggiore, cioè 12,51 cm. Quindi, nello specifico esempio, ci sono 3 cifre significative nel valore misurato di 12,5 cm.

È anche altamente probabile che, misurando l'asta, ci siamo resi conto che la lunghezza è compresa tra 12,5 cm e 12,6 cm. Quindi, dobbiamo stimare la lunghezza come 12,5 cm o 12,6 cm; di conseguenza, l'ultima cifra di questa misurazione è la prima cifra incerta o la meno significativa.

Per evitare di ripetere cifre non significative, i numeri vengono spesso arrotondati. Bisogna fare attenzione a non perdere precisione quando si arrotonda. Molte volte l'obiettivo dell'arrotondamento è solo quello di semplificare i numeri. Usa il calcolatore per gli arrotondamenti per risolvere questi problemi.

Nella prossima sezione vedremo come contare le cifre significative di una misura.

Quali sono le regole delle cifre significative?

Per determinare quali numeri sono significativi e quali no, usa queste regole:

  1. Lo zero a sinistra di un valore decimale inferiore a 1 non è significativo;

  2. Tutti gli zeri finali che sono segnaposto non sono significativi;

  3. Gli zeri tra i numeri non nulli sono significativi;

  4. Tutti i numeri non nulli sono significativi;

  5. Se un numero ha più cifre del numero desiderato di cifre significative, il numero viene arrotondato. Ad esempio, 432 500 è 433 000 a 3 cifre significative (utilizzando l'arrotondamento dalla metà per eccesso (standard)); e

  6. Gli zeri alla fine dei numeri che non sono significativi non vengono rimossi, poiché la loro rimozione influirebbe sul valore del numero. Nell'esempio precedente, non possiamo rimuovere i 000 in 433 000 se non cambiando il numero in notazione scientifica.

Puoi utilizzare queste regole comuni per sapere come contare le cifre significative.

Come usare il calcolatore delle cifre significative?

Il nostro calcolatore delle cifre significative funziona in due modalità — esegue operazioni aritmetiche su più numeri (ad esempio, 4,18/2,33) o arrotonda semplicemente un numero al numero di cifre desiderato.

Seguendo le regole indicate sopra, possiamo calcolare le cifre significative a mano o utilizzando il contatore di cifre significative. Supponiamo di avere il numero 0,004562 e di volere 2 cifre significative. Gli zeri finali sono dei segnaposto, quindi non li contiamo. Quindi, arrotondiamo 4562 a 2 cifre, ottenendo 0,0046.

Ora consideriamo un esempio che non è un decimale. Supponiamo di volere 3 453 528 a 4 cifre significative. Arrotondiamo semplicemente l'intero numero al migliaio più vicino, ottenendo così 3 454 000.

E se un numero è in notazione scientifica? In questo caso, si applicano le stesse regole. Per inserire la notazione scientifica nel calcolatore delle cifre significative, usa la notazione E, che sostituisce × 10 con una lettera "e" minuscola o maiuscola. Ad esempio, il numero 5,033 x 1023 è equivalente a 5,033E23 (o 5,033e23). Per un numero molto piccolo come 6,674 x 10-11 la rappresentazione in notazione E è 6,674E-11 (o 6,674e-11). Puoi trovare maggiori informazioni su questa convenzione nel calcolatore di notazione scientifica.

Quando si tratta di stime, il numero di cifre significative non deve essere superiore alla base logica 10 della dimensione del campione e all'arrotondamento al numero intero più vicino. Per esempio, se la dimensione del campione è di 150, il log di 150 è approssimativamente 2,18, quindi utilizzeremo 2 cifre significative.

Cifre significative nelle operazioni matematiche

Consideriamo il caso in cui otteniamo un risultato eseguendo operazioni matematiche su due o più variabili. Qualsiasi incertezza nella misurazione delle variabili influenzerà anche l'incertezza dei risultati.

Ad esempio, immaginiamo che la massa misurata di un oggetto sia 5, ⁣452 g5,\!452\rm~ g (quattro cifre significative) e il suo volume misurato sia 1, ⁣67 cm31,\!67~ \rm{cm^3} (tre cifre significative). Sarebbe quindi irrilevante esprimere la densità di questo oggetto come:

 ⁣Densitaˋ=massavolume=5,452 g1,67 cm3Densitaˋ=3,2646 7065 868 g/cm3\!\scriptsize Densità = \frac{massa}{volume} = \frac{5,\!452\rm~ g}{1,\!67~ \rm{cm^3}}\\ Densità = 3,\!2646\ 7065\ 868\ \rm{g/cm^3}

Poiché le misure effettive di massa e volume sono meno precise di quelle espresse per la densità, il modo di esprimere il risultato di cui sopra non è corretto. Il risultato corretto è 3, ⁣26 g/cm33,\!26\ \rm{g/cm^3}

In generale, il numero di cifre significative del risultato calcolato è uguale al numero di cifre significative della variabile misurata con minor precisione.

Esistono due regole relative alle operazioni aritmetiche che coinvolgono le cifre significative:

  • Per le operazioni di addizione e sottrazione, il risultato non deve avere più cifre decimali del numero dell'operazione con la minore precisione. Ad esempio, quando si esegue l'operazione 128,1 + 1,72 + 0,457, il valore con il minor numero di cifre decimali (1) è 128,1. Di conseguenza, anche il risultato deve avere una sola cifra decimale: 128,̲1 + 1,7̲2 + 0,45̲7 = 130,̲277 = 130,̲3. La posizione dell'ultimo numero significativo è indicata con una sottolineatura.

  • Per le operazioni di moltiplicazione e divisione, il risultato non deve avere più cifre significative del numero dell'operazione con il minor numero di cifre significative. Ad esempio, quando si esegue l'operazione 4,321 × 3,14, il valore con il minor numero di cifre significative (3) è 3,14. Quindi anche il risultato deve essere indicato con tre cifre significative: 4,32̲1 × 3,1̲4 = 13,̲56974 = 13,̲6.

  • Se si eseguono solo addizioni e sottrazioni, è sufficiente eseguire tutti i calcoli in una volta e applicare le regole delle cifre significative al risultato finale.

  • Se esegui solo moltiplicazioni e divisioni, è sufficiente eseguire tutti i calcoli in una sola volta e applicare le regole delle cifre significative al risultato finale.

  • Se invece esegui calcoli misti — addizione/sottrazione e moltiplicazione/divisione — devi annotare il numero di cifre significative per ogni fase del calcolo. Ad esempio, per il calcolo 12,1̲3 + 1,7̲2 × 3,̲4, dopo il primo passo otterrai il seguente risultato: 12,1̲3 + 5,̲848. Ora, nota che il risultato dell'operazione di moltiplicazione è preciso con 2 cifre significative e, soprattutto, con una sola cifra decimale. Non devi arrotondare il risultato intermedio e applicare le regole delle cifre significative solo al risultato finale. Quindi, per questo esempio, i passaggi finali del calcolo sono 12,1̲3 + 5,̲848 = 17,̲978 = 18,̲0.

  • I valori esatti, compresi i numeri definiti come i fattori di conversione e i numeri "puri", non influiscono sull'accuratezza del calcolo. Possono essere trattati come se avessero un numero infinito di cifre significative. Ad esempio, quando usi la conversione della velocità, devi moltiplicare il valore in m/s per 3,6 se vuoi ottenere il valore in km/h. Il numero di cifre significative è comunque determinato dalla precisione del valore iniziale della velocità in m/s — ad esempio, 15,23 × 3,6 = 54,83.

Per utilizzare un valore esatto nel calcolatore, indica il valore con il maggior numero di cifre significative nel calcolo. Quindi, per questo esempio, inserisci 15,23 × 3 600 nel calcolatore.

Dato che stiamo parlando di operazioni aritmetiche di base, che ne dici di controllare la nostra calcolatore della proprietà distributiva 🇺🇸 per imparare a gestire problemi matematici complessi che coinvolgono più di un'operazione aritmetica?

Ti presentiamo i creatori di questo calcolatore delle cifre significative

Daniel, il nostro esperto programmatore, e Steve, il nostro fisico ed esperto nella creazione di contenuti scientifici accattivanti, si conoscono fin dai primi giorni di Omni Calculator. Hanno concepito l'idea di un calcolatore delle cifre significative discutendo dei numeri interi in virgola mobile nei vari linguaggi di programmazione e di cosa significhi nel mondo reale.

Ora usano spesso questo strumento per assicurarsi di utilizzare il numero minimo di cifre dopo la virgola nei loro calcoli. Ma soprattutto sono felici di condividere questo strumento con tutti coloro che ne hanno bisogno.

Ci impegniamo molto per garantire la qualità dei nostri contenuti in modo che siano il più precisi e affidabili possibile. Ogni strumento è sottoposto a una revisione paritaria da parte di un esperto e poi viene corretto da un madrelingua. Per scoprire di più sui nostri standard, consulta la pagina Politiche Editoriali.

FAQ

Quante cifre significative ci sono in 100?

100 ha una cifra significativa (ed è il numero 1). Come mai? Perché gli zeri finali non contano come cifre significative se non c'è la virgola.

Quante cifre significative ci sono in 100,00?

100,00 ha cinque cifre significative. La ragione è che gli zeri di coda contano come cifre significative se è presente la virgola decimale.

Quante cifre significative ci sono in 0,01?

0,01 ha una cifra significativa (ed è il numero 1). Perché? Perché gli zeri iniziali non contano come cifre significative.

Quante cifre significative ci sono nella misura di 0,00208 grammi?

0,00208 ha tre cifre significative (2, 0 e 8). Come mai? Perché gli zeri iniziali non contano come cifre significative, ma gli zeri inseriti tra le cifre non significative contano.

Quante cifre significative ci sono nella misura di 100,10 metri?

100,10 metri ha cinque cifre significative, cioè tutte le sue cifre sono significative. Come mai? Perché gli zeri che si trovano tra le cifre non zero contano sempre come cifre significative e c'è il punto decimale, quindi anche gli zeri finali contano.

Quanto fa 2 648 con tre cifre significative?

2 648 con tre cifre significative è 2 650.

Quanto fa 2 648 con due cifre significative?

2 648 a due cifre significative è 2 600.

Daniel Trojanowski and Steven Wooding
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