Calcolatore delle Cifre Significative

Il calcolatore delle cifre significative converte qualsiasi numero in un nuovo numero con la quantità desiderata di cifre significative e risolve espressioni con cifre significative (prova a fare 3,14/7,58 - 3,15). Quali sono le regole delle cifre significative? Questi concetti verranno spiegati nel corso di questa pagina, così come l'utilizzo di un calcolatore delle cifre significative.

Preferisci guardare piuttosto che leggere? Impara tutto quello che ti serve in 90 secondi con questo video che abbiamo creato per te:

Le cifre significative sono tutti i numeri che si aggiungono al significato del valore complessivo del numero. Per evitare di ripetere cifre non significative, i numeri vengono spesso arrotondati. Bisogna fare attenzione a non perdere precisione quando si arrotonda. Molte volte l'obiettivo dell'arrotondamento è solo quello di semplificare i numeri. Usa il calcolatore di arrotondamenti per risolvere questi problemi.

Per determinare quali numeri sono significativi e quali no, usa le queste regole:

1. Lo zero a sinistra di un valore decimale inferiore a 1 non è significativo;

2. Tutti gli zeri finali che sono segnaposto non sono significativi;

3. Gli zeri tra i numeri non nulli sono significativi;

4. Tutti i numeri non nulli sono significativi;

5. Se un numero ha più cifre del numero desiderato di cifre significative, il numero viene arrotondato. Ad esempio, 432 500 è 433 000 a 3 cifre significative (utilizzando l'arrotondamento (regolare) a metà); e

6. Gli zeri alla fine dei numeri che non sono significativi non vengono rimossi, poiché la loro rimozione influirebbe sul valore del numero. Nell'esempio precedente, non possiamo rimuovere i 000 in 433 000 se non cambiando il numero in notazione scientifica.

Il nostro calcolatore per le cifre significative funziona in due modalità — esegue operazioni aritmetiche su più numeri (ad esempio, 4,18/2,33) o arrotonda semplicemente un numero al numero di cifre desiderato.

Seguendo le regole indicate sopra, possiamo calcolare le cifre significative a mano o utilizzando il contatore di cifre significative. Supponiamo di avere il numero 0,004562 e di volere 2 cifre significative. Gli zeri finali sono dei segnaposto, quindi non li contiamo. Quindi, arrotondiamo 4562 a 2 cifre, ottenendo 0,0046.

Ora consideriamo un esempio che non è un decimale. Supponiamo di volere 3 453 528 a 4 cifre significative. Arrotondiamo semplicemente l'intero numero al migliaio più vicino, ottenendo così 3 454 000.

E se un numero è in notazione scientifica? In questo caso, si applicano le stesse regole. Per inserire la notazione scientifica nel calcolatore delle cifre significative, usa la notazione E, che sostituisce × 10 con una lettera "e" minuscola o maiuscola. Ad esempio, il numero 5,033 x 10²³ è equivalente a 5,033E23 (o 5,033e23). Per un numero molto piccolo come 6,674 x 10^-11 la rappresentazione in notazione E è 6,674E-11 (o 6,674e-11). Puoi trovare maggiori informazioni su questa convenzione nel calcolatore di notazione scientifica.

Quando si tratta di stime, il numero di cifre significative non deve essere superiore alla base logica 10 della dimensione del campione e all'arrotondamento al numero intero più vicino. Per esempio, se la dimensione del campione è di 150, il log di 150 è approssimativamente 2,18, quindi utilizzeremo 2 cifre significative.

Ci sono regole aggiuntive per quanto riguarda le operazioni — addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione:

• Per le operazioni di addizione e sottrazione, il risultato non deve avere più cifre decimali del numero dell'operazione con la minore precisione. Ad esempio, quando si esegue l'operazione 128,1 + 1,72 + 0,457, il valore con il minor numero di cifre decimali (1) è 128,1. Di conseguenza, anche il risultato deve avere una sola cifra decimale: 128,̲1 + 1,7̲2 + 0,45̲7 = 130,̲277 = 130,̲3. La posizione dell'ultimo numero significativo è indicata con una sottolineatura.

• Per le operazioni di moltiplicazione e divisione, il risultato non deve avere più cifre significative del numero dell'operazione con il minor numero di cifre significative. Ad esempio, quando si esegue l'operazione 4,321 × 3,14, il valore con il minor numero di cifre significative (3) è 3,14. Quindi anche il risultato deve essere indicato con tre cifre significative: 4,32̲1 × 3,1̲4 = 13,̲56974 = 13,̲6.

• Se si eseguono solo addizioni e sottrazioni, è sufficiente eseguire tutti i calcoli in una volta e applicare le regole delle cifre significative al risultato finale.

• Se esegui solo moltiplicazioni e divisioni, è sufficiente eseguire tutti i calcoli in una sola volta e applicare le regole delle cifre significative al risultato finale.

• Se invece esegui calcoli misti — addizione/sottrazione e moltiplicazione/divisione — devi annotare il numero di cifre significative per ogni fase del calcolo. Ad esempio, per il calcolo 12,1̲3 + 1,7̲2 × 3,̲4, dopo il primo passo otterrai il seguente risultato: 12,1̲3 + 5,̲848. Ora, nota che il risultato dell'operazione di moltiplicazione è preciso con 2 cifre significative e, soprattutto, con una sola cifra decimale. Non devi arrotondare il risultato intermedio e applicare le regole delle cifre significative solo al risultato finale. Quindi, per questo esempio, i passaggi finali del calcolo sono 12,1̲3 + 5,̲848 = 17,̲978 = 18,̲0.

• I valori esatti, compresi i numeri definiti come i fattori di conversione e i numeri "puri", non influiscono sull'accuratezza del calcolo. Possono essere trattati come se avessero un numero infinito di cifre significative. Ad esempio, quando usi la conversione della velocità, devi moltiplicare il valore in m/s per 3,6 se vuoi ottenere il valore in km/h. Il numero di cifre significative è comunque determinato dalla precisione del valore iniziale della velocità in m/s — ad esempio, 15,23 × 3,6 = 54,83.

Per utilizzare un valore esatto nel calcolatore, indica il valore con il maggior numero di cifre significative nel calcolo. Quindi, per questo esempio, inserisci 15,23 × 3 600 nel calcolatore.

Dato che stiamo parlando di operazioni aritmetiche di base, che ne dici di controllare la nostra calcolatore della proprietà distributiva 🇺🇸 per imparare a gestire problemi matematici complessi che coinvolgono più di un'operazione aritmetica?

100 ha una cifra significativa (ed è il numero 1). Come mai? Perché gli zeri finali non contano come cifre significative se non c'è la virgola.

100,00 ha cinque cifre significative. La ragione è che gli zeri di coda contano come cifre significative se è presente la virgola decimale.

0,01 ha una cifra significativa (ed è il numero 1). Perché? Perché gli zeri iniziali non contano come cifre significative.

0,00208 ha tre cifre significative (2, 0 e 8). Come mai? Perché gli zeri iniziali non contano come cifre significative, ma gli zeri inseriti tra le cifre non significative contano.

100,10 metri ha cinque cifre significative, cioè tutte le sue cifre sono significative. Come mai? Perché gli zeri che si trovano tra le cifre non zero contano sempre come cifre significative e c'è il punto decimale, quindi anche gli zeri finali contano.

2 648 con tre cifre significative è 2 650.

2 648 a due cifre significative è 2 600.