Questo calcolatore del versore ti aiuterà a trasformare qualsiasi vettore in un vettore di lunghezza 1 senza cambiarne la direzione. Se vuoi sapere come si calcola la componente di un vettore unitario, non cercare oltre! Puoi ottenere il risultato dividendo le componenti di qualsiasi vettore arbitrario per il suo modulo. Non preoccuparti, però se non sai come si trova il modulo di un vettore. Questo articolo ti fornirà una spiegazione passo-passo.
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Che cos'è il versore?
Il versore è un vettore di lunghezza pari a 1, anche detto vettore unitario. In un sistema di coordinate cartesiane, i tre vettori unitari che formano la base dello spazio tridimensionale sono:
- (1; 0; 0) — Descrive la direzione x;
- (0; 1; 0) — Descrive la direzione y; e
- (0; 0; 1) — Descrive la direzione z.
Ogni vettore tridimensionale è uguale alla somma dei vettori unitari. Scopri di più con il nostro calcolatore di somma vettoriale.
Formula del versore
Se ti viene dato un vettore arbitrario, è possibile calcolare quale sia il versore della stessa direzione. Per farlo, devi applicare la seguente formula:
- û = u / |u|,
dove:
- û — Versore;
- u — Vettore arbitrario nella forma (x; y; z); e
- |u| — Modulo del vettore u.
Puoi calcolare il modulo di un vettore utilizzando l'equazione:
- |u| = √(x² + y² + z²).
Il calcolo del modulo di un vettore è un'abilità preziosa anche per trovare il punto medio di un segmento.
Il vettore unitario è un concetto utile per descrivere le trasformazioni lineari. Ad esempio, la norma della matrice descrive di quanto si allunga un versore quando viene moltiplicato per una matrice.
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Come si calcola il versore
Consideriamo un esempio di vettore u = (8; -3; 5). Per calcolare il vettore unitario nella stessa direzione (versore), devi seguire questi passaggi:
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Scrivi le componenti x, y e z del vettore. In questo caso, x₁ = 8, y₁ = -3 e z₁ = 5;
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Calcola il modulo del vettore u:
|u| = √(x₁² + y₁² + z₁²)
|u| = √(8² + (-3)² + 5²)
|u| = √(64 + 9 + 25)
|u| = √98
|u| = 9,9;
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Ora che conosci il modulo del vettore u, probabilmente vorrai sapere come si calcola il versore. Tutto ciò che devi fare è dividere ogni componente del vettore iniziale per |u|.
x₂ = x₁ / |u| = 8 / 9,9 = 0,8081
y₂ = y₁ / |u| = -3 / 9,9 = -0,3031
z₂ = z₁ / |u| = 5 / 9,9 = 0,5051;
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Ora scrivi questi risultati in forma vettoriale per trovare il versore û = (0,8081; -0,3031; 0,5051); e
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Puoi verificare se il risultato è corretto. Se lo è, il modulo del tuo vettore unitario dovrebbe essere uguale a 1.
FAQ
Come si trova un versore nella stessa direzione?
Dividi il vettore originale per il modulo. Ad esempio, il versore u = (2; 3) ha un modulo di √(2² + 3²) = √13. Pertanto il versore che ha la stessa direzione è û = (2/√13, 3/√13) = (0,5547; 0,832).
(1, 1) è un vettore unitario?
No. La lunghezza di un vettore unitario deve essere uguale a 1. Calcolando la lunghezza di (1, 1), scopriamo che √(1² + 1²) = √2 = 1,414, che non è uguale a 1.
Qual è il modulo di un vettore unitario?
Il modulo, o lunghezza, di un vettore unitario è 1.
Qual è la notazione del versore?
La notazione che si utilizza per indicare un versore o vettore unitario consiste nel porre un circonflesso, o "cappello", sopra la lettera minuscola che rappresenta il vettore. Ad esempio, il vettore unitario del vettore u è û.