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Calcolatore per la Successione di Fibonacci

Indice

Che cos'è la successione di fibonacci?Formula per il termine n-esimoFormula per l'n-esimo termine con asterisco arbitrarioTermini negativi della successione di FibonacciSpirale di FibonacciFAQ

Questo calcolatore per la successione di Fibonacci è uno strumento per calcolare i termini arbitrari della sequenza di Fibonacci. Non dovrai più calcolare i termini manualmente — il nostro calcolatore trova i primi 250 termini per te! Puoi anche impostare i tuoi valori iniziali della sequenza e lasciare che il calcolatore faccia tutto il lavoro per te.

Se vuoi scoprire come gli operatori di borsa applicano Fibonacci nel trading, dai un'occhiata al calcolatore per i rintracciamenti di Fibonacci 🇺🇸. Assicurati di dare un'occhiata anche al calcolatore della progressione geometrica o, se vuoi delle sequenze più "strane", al calcolatore della congettura di Collatz 🇺🇸!

Che cos'è la successione di fibonacci?

La successione di fibonacci è una sequenza di numeri che segue una certa regola: ogni termine della sequenza è uguale alla somma dei due termini precedenti. In questo modo, ogni termine può essere espresso da questa equazione:

Fn = Fn-2 + Fn-1

La successione di Fibonacci ha i primi due termini pari a F₀ = 0 e F₁ = 1. In alternativa, puoi scegliere F₁ = 0 e F₁ = 1. In alternativa, puoi scegliere F₁ = 1 e F₂ = 1 come inizi della sequenza. A differenza di una progressione aritmetica, devi conoscere almeno due termini consecutivi per capire il resto della sequenza.

La regola della successione di fibonacci è valida anche per i termini negativi — ad esempio, puoi trovare F₋₁ pari a 1.

I primi quindici termini della successione di fibonacci sono:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...

È interessante notare che i numeri di Fibonacci seguono la ben nota legge di Benford 🇺🇸!

Formula per il termine n-esimo

Fortunatamente, per calcolare il termine n-esimo di una sequenza non è necessario calcolare tutti i termini precedenti. Esiste una semplice formula che ti permette di trovare un termine arbitrario della sequenza:

F==n = (φⁿ - ψⁿ) / √5

dove:

  • Fn — n-esimo termine della sequenza;
  • φRapporto aureo (pari a (1 + √5)/2, o 1,618...); e
  • ψ — 1 - φ = (1 - √5)/2.

Il nostro calcolatore per la successione di Fibonacci utilizza questa formula per trovare termini arbitrari in un batter d'occhio!

Formula per l'n-esimo termine con asterisco arbitrario

Puoi anche utilizzare il calcolatore per la successione di Fibonacci per trovare un termine arbitrario di una sequenza con diversi inizi. Basta cliccare su Modifica F₀ e F₁** nella parte inferiore del calcolatore, e impostare due numeri per il primo e il secondo termine della sequenza.

Il calcolatore per la successione di Fibonacci utilizza la seguente formula generalizzata per determinare il termine n-esimo:

Fn = aφⁿ + bψⁿ

dove:

  • a — (F₁ - F₀ψ) / √5;
  • b — (φF₀ - F₁) / √5;
  • F₀ — Primo termine della sequenza; e
  • F₁ — Secondo termine della sequenza, ecc.

Termini negativi della successione di Fibonacci

Se scrivi alcuni termini negativi della successione di fibonacci, noterai che la sequenza sotto lo zero ha quasi gli stessi numeri della sequenza sopra lo zero. La differenza è che il risultato è positivo per i valori negativi dispari di n. Puoi utilizzare la seguente equazione per calcolare rapidamente i termini negativi:

F-n = Fn × (-1)ⁿ⁺¹

Ad esempio, F₋₈ = F₈ × (-1)⁸⁺¹ = F₈ × (-1) = -21.

Spirale di Fibonacci

Se disegni dei quadrati con lati di lunghezza pari a ogni termine consecutivo della successione di Fibonacci, puoi formare una spirale di Fibonacci:

Spirale di Fibonacci
Spirale di Fibonacci.

La spirale nell'immagine qui sopra utilizza i primi dieci termini della sequenza — 0 (invisibile), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.

FAQ

Come si ottiene la successione di Fibonacci?

  1. Scegli 0 e 1. Poi sommali e ottieni 1. Guarda la serie che hai costruito: 0, 1, 1;
  2. Per il terzo numero, somma gli ultimi due numeri della tua serie: questo sarà 1+1. Ora la serie ha l'aspetto di 0, 1, 1, 2; e
  3. Per il quarto numero della serie di Fibonacci, somma gli ultimi due numeri: 2+1 (nota che hai scelto di nuovo gli ultimi due numeri). La tua serie: 0, 1, 1, 2, 3. E così via.

A cosa servono i numeri di Fibonacci?

Ecco alcune delle applicazioni più comuni dei numeri di Fibonacci:

  • Per investire nel mercato azionario. Gli investitori ritengono che i prezzi delle azioni si muovano per rispettare determinati livelli di Fibonacci;
  • Nella musica, nello specifico nella musica occidentale, i musicisti utilizzano i numeri di Fibonacci per le scale musicali; e
  • Gli artisti lo utilizzano come concetto estetico basato sulla spirale di Fibonacci.

Quali sono i primi 10 numeri di Fibonacci?

I primi 10 numeri di Fibonacci sono: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Puoi anche calcolare il nostro calcolatore per la successione di Fibonacci per ottenere qualsiasi numero tu voglia.

Come si calcola il rapporto aureo?

  1. Scegli un numero. Diciamo 2. Dividi 1 per il tuo valore. In questo caso: 1/2 = 0,5;
  2. Aggiungi 1. Ora hai 1,5. Ripeti;
  3. Dividi 1 per 1,5: 1/1,5 o 0,6666. Aggiungi di nuovo 1. Hai 1,6666;
  4. Dividi 1 per l'ultimo risultato e aggiungi 1: 1,6000; e
  5. Ripeti altre due volte e otterrai: 1,625 e 1,615. Se lo ripeti un numero sufficiente di volte, otterrai 1,618.

 

F₀ = 0, F₁ = 1,

Fn = Fn-2 + Fn-1

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