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Calcolatore per l'Area del Triangolo con Coordinate

Indice

Formula per l'area del triangolo dati i verticiCome si trova l'area di un triangolo date le coordinate?Come si calcola il perimetro di un triangolo utilizzando punti?Come utilizzare questo calcolatore per l'area del triangolo con coordinate?Altri calcolatori correlatiFAQ

Se vuoi calcolare l'area di un triangolo date le coordinate dei vertici, allora questo calcolatore per l'area del triangolo con coordinate è lo strumento giusto per te! Puoi usare questo calcolatore anche per trovare il perimetro del triangolo date le coordinate dei vertici. In questo articolo imparerai:

  • Qual è la formula dell'area di un triangolo dati i vertici?
  • Come si trova l'area di un triangolo utilizzando le coordinate?
  • Come si calcola il perimetro di un triangolo utilizzando tre punti?
  • Come si determina se tre punti dati sono allineati?

Formula per l'area del triangolo dati i vertici

Triangolo formato da tre punti — A, B e C.
Triangolo formato da tre punti — A(x1,y1)A(x_1, y_1), B(x2,y2)B(x_2, y_2) e C(x3,y3)C(x_3, y_3).

La formula per l'area di un triangolo a partire dai suoi tre vertici è data dalla seguente equazione:

Area=12x1(y2y3)+x2(y3y1)+x3(y1y2)\footnotesize \begin{align*} \text{Area} = \frac{1}{2} &\big\lvert x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) \\ &+ x_3(y_1-y_2) \big\rvert \end{align*}

dove:

  • Area\text{Area}Area del triangolo ABCABC;
  • (x1,y1)(x_1,y_1)Coordinate del vertice AA;
  • (x2,y2)(x_2,y_2)Coordinate del vertice BB; e
  • (x3,y3)(x_3,y_3)Coordinate del vertice CC;

Questa semplice formula è utile per calcolare l'area di un triangolo date 3 coordinate. Un altro modo per esprimere la stessa formula è quello di utilizzare un determinante. Per calcolare l'area del triangolo a partire da 3 punti:

Area=12111x1x2x3y1y2y3\text{Area} = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1& y_2 & y_3 \end{vmatrix}

Come si trova l'area di un triangolo date le coordinate?

Per calcolare l'area di un triangolo con i vertici A(x1,y1), B(x2,y2){A(x_1,y_1),\ B(x_2, y_2)} and C(x3,y3)C(x_3,y_3), segui questi semplici passaggi:

  1. Calcola il valore assoluto dell'espressione x1(y2y3)+x2(y3y1)+x3(y1y2)\big\lvert {x_1} ({y_2} - {y_3}) + {x_2} ({y_3} - {y_1}) + {x_3} ({y_1} - {y_2}) \big\lvert;
  2. Dividi questo valore per due per ottenere l'area del triangolo; e
  3. Verifica questo risultato utilizzando il nostro calcolatore per l'area del triangolo con coordinate.

Come si calcola il perimetro di un triangolo utilizzando punti?

Per calcolare e trovare il perimetro di un triangolo con i vertici A(x1,y1)A(x_1,y_1), B(x2,y2)B(x_2,y_2) e C(x3,y3)C(x_3,y_3), segui questi semplici passaggi:

  1. Calcola la lunghezza del lato AB utilizzando la formula della distanza
    AB=(x2x1)2+(y2y1)2AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2};
  2. Allo stesso modo, trova le lunghezze dei lati BC e AC, sempre usando la formula della distanza;
  3. Addiziona le lunghezze dei tre lati per ottenere il perimetro del triangolo ABC; e
  4. Verifica questo risultato utilizzando il nostro calcolatore per l'area del triangolo con coordinate.

Come utilizzare questo calcolatore per l'area del triangolo con coordinate?

Questo calcolatore può svolgere due funzioni contemporaneamente:

  1. Calcolare l'area di un triangolo a partire da 3 punti; e
  2. Calcolare il perimetro di un triangolo a partire da 3 punti.

Basta inserire le coordinate dei vertici del triangolo e il calcolatore farà il resto.

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FAQ

Come si determina se tre punti sono collineari?

Per determinare se tre punti, A(x1, y1), B(x2, y2) e C(x3, y3), sono collineari, segui questi passaggi:

  1. Calcola il valore dell'espressione |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|; e
  2. Se questo valore è uguale a zero, i punti sono collinari. Se questo valore è non zero, i punti non sono collinari.

Qual è l'area del triangolo formato da A(1,2), B(-1,1) e C(0,5)?

3,5 unità. Per calcolare questo valore, segui i seguenti passaggi:

  1. Calcola il valore assoluto dell'espressione |(1) × (1 - 5)+(-1) × (5 - 2)+(0) × (2 - 1)| = |-4 - 3+0| = 7;
  2. Dividi questo valore per 2 per ottenere 7/2 = 3,5; e
  3. Verifica questo risultato utilizzando il nostro calcolatore per l'area del triangolo con coordinate.

A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)

Triangle with vertices A, B and C.
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