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Calcolatore per l'Antilogaritmo

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Partiamo dall'inizio: cos'è un logaritmo?Cos'è l'antilogaritmo e come si calcola?Un esempio di calcolo della funzione inversa di un logaritmoFAQs

Grazie al calcolatore per l'antilogaritmo, puoi calcolare la funzione del logaritmo inverso. Calcola l'antilogaritmo di qualsiasi numero con base arbitraria, che sia 10, l'antilogaritmo naturale o qualsiasi altro numero. Se non sai cosa sia l'antilogaritmo, leggi la descrizione qui sotto, dove ti spieghiamo tutto passo dopo passo.

Partiamo dall'inizio: cos'è un logaritmo?

Il logaritmo è la funzione inversa dell'esponenziazione. Ciò significa che il logaritmo di un dato numero x è l'esponente a cui deve essere elevata la base b per produrre quel numero x.

y=logbx\small y = \log_b x

💡 Dai un'occhiata al nostro calcolatore del logaritmo o al calcolatore per l'esponente.

Il rapporto dei logaritmi è utilizzato nella scala logaritmica, una scala non lineare utilizzata per confrontare una vasta gamma di valori. È ampiamente utilizzata in molti campi della scienza:

Cos'è l'antilogaritmo e come si calcola?

Come abbiamo detto, il logaritmo è la funzione inversa all'esponenziazione, quindi... Sì, hai ragione! L'antilogaritmo è semplicemente l'esponenziazione! Per calcolare l'antilogaritmo di qualsiasi numero yy, devi elevare la base del logaritmo bb (di solito 10, a volte ee) alla potenza di yy:

x=logb1(y)=by\small x = \log_b^{-1}(y) = b^y

Poiché il logaritmo e l'antilogaritmo sono funzioni inverse, ciò significa che:

x=by=blogbx, ey=logbx=logb(by)\small \begin{split} x &= b^y = b^{\log_b x}\text{, e}\\[.5em] y &= \log_b x = \log_b (b^y) \end{split}

Un esempio di calcolo della funzione inversa di un logaritmo

Ecco un esempio di calcolo della funzione inversa di un logaritmo:

  1. Decidi il numero di cui vuoi trovare l'antilogaritmo — supponiamo che sia 3;

  2. Digita la tua base — supponiamo di voler calcolare l'antilogaritmo naturale. Possiamo inserire l'approssimazione del numero di Eulero, che è pari a 2,71828, oppure digitare semplicemente "e" — il calcolatore lo capisce; e

  3. Il valore dell'antilogaritmo appare nell'ultimo campo — è 20,086 (terza potenza di e).

È stato facile con il nostro calcolatore per l’antilogaritmo, vero?

FAQs

Come si trova l'antilogaritmo di un numero?

Per trovare l'antilogaritmo di un numero:

  1. Decidi la base del tuo calcolo. I numeri regolari sono in base 10;
  2. Scegli il numero di cui vuoi trovare l'antilogaritmo. Per questo esempio, sceglieremo 2;
  3. Alza la base al numero, bˣ. Nel nostro esempio, il calcolo è 10²; e
  4. Gioisci della tua abilità di calcolo!

Quali sono le caratteristiche grafiche di un antilogaritmo?

La formula antilogaritmo per la base 10, y = 10ˣ, avrà le seguenti caratteristiche grafiche.

Quando x si avvicina a meno infinito, y tenderà a 0 ma non toccherà mai l'asse x.

All'avvicinarsi di x all'infinito, anche y tenderà all'infinito, ma a un ritmo esponenziale. L'intercetta di y è in corrispondenza di y = 1. Queste proprietà grafiche valgono per qualsiasi base positiva e non zero.

Come si rimuovono logaritmo e antilogaritmo?

Poiché il logaritmo e antilogaritmo sono funzioni inverse, devi usarne una per eliminare l'altra. Ad esempio, per rimuovere un logaritmo, eleva entrambi i lati della formula alla base del logaritmo (l'antilogaritmo). Per rimuovere l'antilogaritmo, trova il logaritmo di entrambi i lati con una base uguale alla base degli indici.

Come si fa l'antilogaritmo su un calcolatore?

Non troverai un pulsante "antilogaritmo" sul calcolatore, ma non preoccuparti, perché è più facile scrivere antilogaritmo nella sua forma numerica, 10ˣ.

Questa funzione si trova solitamente come alternativa alla funzione log, ma se il tuo calcolatore non dispone di questa funzionalità, puoi facilmente costruirla elevando la funzione alla base del logaritmo, y = bˣ.

Qual è l'antilogaritmo di 3?

L'antilogaritmo di 3 varia a seconda della base del logaritmo originale. La formula per risolvere questo problema è y = b³, dove b è la base del logaritmo e y è il risultato.

Ad esempio, se la base è 10 (come la base del nostro sistema numerico regolare), il risultato è 1 000. Se la base è 2, l'antilogaritmo di 3 è 8. Se la base è la funzione esponenziale (che diventa così il logaritmo naturale), il risultato sarà 20,09.

Qual è il valore di antilogaritmo₁₀ 100?

Il valore di antilogaritmo₁₀(100) è un googol, ovvero 10¹⁰⁰, o 1, seguito da 100 zeri. Questo risultato si ottiene risolvendo l'equazione y = bˣ, dove in questo caso la base, b, è 10 e la x è 100.

Un googol è anche il numero di possibilità ipotetiche in una partita a scacchi, il numero di particelle subatomiche nell'universo visibile e il numero di anni che impiegherebbe un buco nero supermassiccio con una massa pari a quella di una galassia per decadere.

Come si converte il logaritmo in un antilogaritmo?

Per convertire un logaritmo in un antilogaritmo:

  1. Prendi nota della base del tuo logaritmo;
  2. Eleva entrambi i lati dell'equazione a quella base. In questo modo si elimina il logaritmo. Ad esempio, y = log₁₀(9) diventa 10ʸ = 9; e
  3. Risolvi l'equazione rimanente.

Il ln è un antilogaritmo?

La funzione ln non è un antilogaritmo — è invece il logaritmo naturale, cioè il logaritmo con base e, il numero di Eulero (circa 2,71828).

Un antilogaritmo è l'inverso di un logaritmo, che si ottiene elevando un logaritmo alla sua base. Ad esempio, l'antilogaritmo di y = log₁₀(5) è 10ʸ = 5.

Il logaritmo naturale è utile per calcolare il tempo necessario per raggiungere un certo livello di crescita se, per y = ln(x), y = tempo e x = valore in crescita.

Che cos'è una mantissa?

La mantissa, o significante, è la parte decimale o frazionaria di un logaritmo. Ad esempio, nel logaritmo 4,2168, la mantissa è 0,2168. Le mantissa hanno la proprietà di rappresentare le cifre del numero, ma non la sua grandezza. Pertanto, non cambiano quando moltiplichiamo l'argomento della funzione logb per una potenza della stessa base, cioè per bn.

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