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Calcolatore per la Legge di Boyle

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La definizione della legge di BoyleLa formula della legge di BoyleEsempi della legge di BoyleDove viene applicata la legge di Boyle?Altri processi termodinamiciFAQ

Questo calcolatore per la legge di Boyle è un ottimo strumento quando devi stimare i parametri di un gas in un processo isotermico. Troverai la risposta alla domanda "Cos'è la legge di Boyle?" nel testo, quindi continua a leggere per:

  • Scoprire la formula della legge di Boyle;
  • Vedere alcuni esempi pratici di esercizi sulla legge di Boyle; e
  • Imparare a riconoscere quando un processo soddisfa la legge di Boyle su un grafico.

Se hai bisogno di calcolare i risultati per un processo isobarico, consulta il nostro calcolatore per la legge di Charles.

La definizione della legge di Boyle

La legge di Boyle (conosciuta anche come legge di Boyle-Mariotte) ci parla della relazione tra la pressione di un gas e il suo volume a temperatura e massa costante. Essa afferma che la pressione assoluta è inversamente proporzionale al volume.

La definizione della legge di Boyle può anche essere formulata nel modo seguente; il prodotto della pressione e del volume di un gas in un sistema chiuso è costante finché la temperatura rimane invariata.

La legge di Boyle spiega il comportamento di un gas ideale. Possiamo caratterizzare questo gas tramite l'equazione dello stato dei gas ideali, che puoi approfondire nel nostro calcolatore per la legge dei gas ideali. La legge di Boyle ci parla di un processo isotermico, il che significa che la temperatura del gas rimane costante durante la transizione, allo stesso modo dell'energia interna del gas.

La formula della legge di Boyle

Grafico che mostra la diminuzione di pressione con l'aumento del volume a temperatura costante secondo la legge di Boyle.

Possiamo scrivere l'equazione della legge di Boyle nel modo seguente:

p1 × V1 = p2 × V2p_1\ ×\ V_1\ =\ p_2\ ×\ V_2

dove p1 e V1 sono rispettivamente la pressione e il volume iniziali. Allo stesso modo, p2 e V2 sono i valori finali di questi parametri del gas.

Possiamo scrivere la formula della legge di Boyle in vari modi a seconda del parametro che vogliamo stimare. Supponiamo di cambiare il volume di un gas in condizioni isoterme e di voler trovare la pressione risultante. Allora, l'equazione della legge di Boyle afferma che:

p2=p1×V1V2p_2 = p_1 × \Large\frac{V_1} {V_2} oppure p2p1=V1V2\Large\frac {p_2} {p_1} = \Large\frac{V_1} {V_2}

Come possiamo vedere, il rapporto tra la pressione finale e quella iniziale è l'inverso del rapporto tra i volumi. Questo calcolatore per la legge di Boyle funziona in qualsiasi direzione che vuoi. Basta inserire tre parametri qualsiasi e il quarto verrà calcolato immediatamente!

Possiamo visualizzare il processo intero sul grafico della legge di Boyle. Il tipo utilizzato più frequentemente è quello in cui la pressione è una funzione del volume. Per questo processo, la curva è un'iperbole. La transizione può avvenire in entrambi i sensi, quindi sia la compressione sia l'espansione del gas soddisfano la legge di Boyle.

🔎 Se una transizione è un processo isocoro (con il volume costante), troverai utile il calcolatore per la legge di Gay-Lussac di Omni.

Esempi della legge di Boyle

Possiamo utilizzare la legge di Boyle in modi diversi, quindi vediamo alcuni esempi qui sotto:

  1. Immaginiamo di avere un contenitore elastico che contiene un gas. La pressione iniziale è di 100 kPa (o 105 Pa se usiamo la notazione scientifica) e il volume del contenitore è pari a 2 m3. Decidiamo di comprimere il contenitore fino a 1 m3, ma non cambiamo la temperatura complessiva. La domanda è: "Come cambia la pressione del gas?". Possiamo utilizzare la formula della legge di Boyle:

    p2=p1×V1V2=100 (kPa)×2m31m3=200 (kPa)p_2 = p_1 × \Large\frac{V_1}{V_2}\\[0.5em] \normalsize= 100\ \mathrm(kPa) × \Large\frac {2 m^3}{1 m^3}\\[1em] \normalsize= 200\ \mathrm(kPa)

    Dopo aver dimezzato il volume, la pressione interna è raddoppiata. Ciò è la conseguenza del fatto che il prodotto della pressione e del volume deve essere costante durante questo processo.

  2. Il prossimo esempio della legge di Boyle riguarda un gas alla pressione di 2,5 atm che occupa 6 litri di spazio. Viene poi decompresso isotermicamente alla pressione di 0,2 atm. Scopriamo il suo volume finale. Dobbiamo riscrivere l'equazione della legge di Boyle:

    V2=p1×V1p2=2,5 atm×6 l0,2 atm=75 lV_2 = p_1 × \Large\frac{V_1}{p_2} \\ \normalsize \hspace{1.25em}= 2,5\ \mathrm{atm} × \Large\frac{6\ \mathrm{l}}{0,2\ \mathrm{atm}}\\ \normalsize\hspace{1.25em}= 75\ \mathrm{l}

    Puoi sempre usare il nostro calcolatore per la legge di Boyle per verificare se i tuoi calcolazioni sono corretti!

Dove viene applicata la legge di Boyle?

La legge di Boyle spiega tutti i processi per i quali la temperatura rimane costante. In termodinamica, la temperatura misura l'energia cinetica media degli atomi o delle molecole. In altre parole, possiamo dire che la velocità media delle particelle del gas non cambia durante la transizione. La formula della legge di Boyle è valida per un'ampia gamma di temperature.

Nella sezione Altri parametri, puoi scegliere la temperatura che preferisci e noi calcoleremo il numero di molecole contenute nel gas. Devi solo assicurarti che la sostanza rimanga in forma gassosa (ad esempio, che non si condensi o cristallizzi) a questa temperatura.

Ci sono alcune aree in cui la legge di Boyle è applicabile:

  • Macchina termica di Carnot — Consiste in quattro processi termodinamici, due dei quali sono isotermici e soddisfano la legge di Boyle. Questo modello può dirci qual è l'efficienza massima di una macchina termica.

  • Anche la respirazione può essere descritta dalla legge di Boyle. Ogni volta che fai un respiro, il diaframma e i muscoli intercostali aumentano il volume dei polmoni, facendo diminuire la pressione dei gas. Quando l'aria passa da un'area a pressione alta a una a pressione bassa, l'aria entra nei polmoni e ci permette di assumere ossigeno dall'ambiente. Durante l'espirazione, il volume dei polmoni diminuisce e la pressione interna è più alta di quella esterna, quindi l'aria fluisce nella direzione opposta.

  • Siringa — Ogni volta che si fa un'iniezione, il medico o l'infermiere prelevano prima un liquido da una piccola fiala. Per farlo, utilizzano una siringa. Tirando lo stantuffo, il volume accessibile aumenta, il che fa diminuire la pressione e, secondo la formula della legge di Boyle, provoca l'aspirazione del liquido.

Altri processi termodinamici

La legge di Boyle, insieme alla legge di Charles e alla legge di Gay-Lussac, è una delle leggi fondamentali che descrivono la maggior parte dei processi termodinamici.

Oltre a calcolare i valori di parametri specifici come la pressione o il volume, è possibile scoprire qualcosa sul trasferimento di calore e sul lavoro svolto dal gas durante queste transizioni, nonché sul cambiamento di energia interna. Li abbiamo raccolti tutti nel nostro calcolatore per le leggi dei gas 🇺🇸, dove puoi scegliere il processo che preferisci e valutare i risultati per gas reali.

FAQ

Perché la legge di Boyle è chiamata anche la legge d'isoterma?

La legge di Boyle è uno dei tre processi termodinamici fondamentali. In ognuno di essi, studiamo una variazione di due quantità su tre:

  • La pressione;
  • La temperatura; e
  • Il volume.

La terza quantità rimane costante durante il processo. Nel caso della legge di Boyle, la temperatura non cambia e quindi il processo viene definito isotermico.

Quanto si espanderà un palloncino con volume iniziale di 1000 cm³ all'altitudine di crociera?

Segui questi passaggi:

  1. Trova la pressione iniziale. Prendiamo la pressione atmosferica al livello del mare: Pi = 1 atm = 101 325 Pa.

  2. Trova la pressione finale. In un aereo da crociera, la cabina è solitamente pressurizzata a circa Pf = 0,8 atm = 81 060 Pa.

  3. Calcola il volume finale con la legge di Boyle: Vf = Pi × Vi/Pf = (101,325 Pa × 0,001 m3)/81,060 Pa = 0,00125 m3.

  4. Trova l'espansione sottraendo i volumi finali e iniziali: ΔV = Vf - Vi = (0,00125 - 0,001) m3 = 0,00025 m3 = 250 cm3.

Come si calcola la legge di Boyle?

Per calcolare la legge di Boyle, dobbiamo eseguire alcuni semplici passaggi che dipendono dai dati iniziali che conosciamo. Calcolare la pressione finale dati il volume e la pressione iniziali e il volume finale:

  1. Calcolare il prodotto del volume e della pressione iniziali: Vi × Pi.
  2. Dividi il risultato per il volume finale. La pressione finale è Pf = (Vi × Pi)/Vf.
  • Puoi invertire facilmente i valori finali e iniziali (trasformazione reversibile).
  • Per trovare il volume finale, scambialo con la pressione finale sul lato destro della formula.

Qual è la pressione finale se il volume si riduce della metà con una pressione iniziale di 1 atm?

La pressione finale in un processo in cui il volume si riduce della metà, partendo da Pi = 1 atm, è 2. Per trovare questo risultato:

  1. Scrivi la legge di Boyle per la pressione finale: Pf = (Vi × Pi)/Vf.
  2. In questa formula, identifica il rapporto dei volumi. Poiché sappiamo che il volume si riduce della metà, possiamo scrivere Vi = 2 × Vf, quindi Vi/Vf = 2.
  3. La pressione finale è quindi: Pf = 2 × Pi = 2 atm.

Parametri iniziali

Parametri finali

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