Calcolatore per il Rapporto di Trasmissione degli Ingranaggi

Questo calcolatore per il rapporto di trasmissione determina il vantaggio meccanico che una configurazione a due ingranaggi produce in una macchina. Il rapporto di trasmissione ci dà un'idea di quanto un ingranaggio di uscita sia accelerato o rallentato o di quanta coppia si perda o si guadagni in un sistema. Abbiamo dotato questo calcolatore dell'equazione del rapporto di trasmissione e l'equazione della riduzione del rapporto di trasmissione in modo che tu possa determinare rapidamente il rapporto di trasmissione dei tuoi ingranaggi.

Continua a leggere per saperne di più sul calcolo del rapporto di trasmissione e su come sia essenziale per gestire macchine semplici (e anche complicate).

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Un ingranaggio è una ruota dentata che può cambiare la direzione, la coppia e la velocità del movimento rotatorio a essa applicato. Gli ingranaggi hanno forme e dimensioni diverse (anche se i più comuni sono gli ingranaggi involuti — vedi il calcolatore per la funzione involuta 🇺🇸) e queste differenze descrivono il trasferimento del movimento rotatorio. Il trasferimento del movimento avviene quando due o più ingranaggi di un sistema si ingranano tra loro mentre sono in movimento. Questo sistema di ingranaggi viene chiamato treno di ingranaggi.

In un treno di ingranaggi, la rotazione di un ingranaggio fa girare anche gli altri ingranaggi. L'ingranaggio che inizialmente riceve la forza di rotazione, sia da un motore alimentato che dalla mano (o dal piede nel caso di una bicicletta), è chiamato ingranaggio di ingresso. Possiamo anche definirlo l'ingranaggio trainante, poiché dà il via al movimento di tutti gli altri ingranaggi del treno di ingranaggi. L'ingranaggio finale su cui influisce l'ingranaggio di ingresso è noto come ingranaggio di uscita. In un sistema a due ingranaggi, possiamo chiamare questi ingranaggi rispettivamente ingranaggio conduttore (o motore) e ingranaggio condotto.

Il movimento risultante dell'ingranaggio condotto potrebbe essere nella stessa direzione dell'ingranaggio conduttore, ma potrebbe anche essere in una direzione o in assi di rotazione diversi a seconda del tipo di ingranaggio del treno di ingranaggi. Per aiutarti a visualizzare questo aspetto, ecco un'illustrazione dei diversi tipi di ingranaggi e delle loro relazioni tra ingranaggi in entrata e in uscita:

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Il rapporto di trasmissione è il rapporto tra la circonferenza dell'ingranaggio di ingresso e la circonferenza dell'ingranaggio di uscita in un treno di ingranaggi. Il rapporto di trasmissione ci aiuta a determinare il numero di denti di cui ogni ingranaggio ha bisogno per produrre una velocità angolare in uscita desiderata, o il momento torcente (vedi calcolatore del momento torcente).

Il rapporto di trasmissione tra due ingranaggi si calcola dividendo la circonferenza dell'ingranaggio di ingresso per la circonferenza dell'ingranaggio di uscita. Possiamo determinare la circonferenza di un ingranaggio specifico nello stesso modo in cui calcoliamo la circonferenza di un cerchio. In forma di equazione, il risultato è questo:

$\text{Rapporto di trasmissione} = \Large\frac{\pi\ \times\ D_1}{\pi\ \times\ D_2}$,
dove:
$D_1$ — Diametro dell'ingranaggio di ingresso; e
$D_2$ — Diametro dell'ingranaggio di uscita.

Semplificando questa equazione, possiamo ottenere il rapporto di trasmissione anche considerando solo i diametri o i raggi degli ingranaggi:

$\text{Rapporto di trasmissione} = \Large\frac{D_1}{D_2}$.

$\text{Rapporto di trasmissione} = \Large\frac{R_1}{R_2}$,
dove:
$R_1$ — Raggio dell'ingranaggio di ingresso; e
$R_2$ — Raggio dell'ingranaggio di uscita.

Allo stesso modo, possiamo calcolare il rapporto di trasmissione considerando il numero di denti degli ingranaggi di ingresso e di uscita. Questa operazione è simile a quella di considerare le circonferenze degli ingranaggi. Possiamo esprimere la circonferenza dell'ingranaggio moltiplicando la somma dello spessore di un dente e della distanza tra i denti per il numero di denti dell'ingranaggio:

$\text{Rapporto di trasmissione}=\large\frac{{N_1\ \times (\text{spessore dell'ingranaggio + distanza tra i denti})}}{N_2\ \times (\text{spessore dell'ingranaggio + distanza tra i denti})}$

dove:
$N_1$ — Numero di denti dell'ingranaggio di ingresso; e
$N_2$ — Numero di denti dell'ingranaggio di uscita.

Tuttavia, poiché lo spessore e la distanza tra i denti del treno di ingranaggi devono essere uguali affinché gli ingranaggi si innestino senza problemi, possiamo annullare il moltiplicatore dello spessore degli ingranaggi e della distanza tra i denti nell'equazione precedente, ottenendo l'equazione seguente:

$\text{Rapporto di trasmissione} = \Large\frac{N_1}{N_2}$.

Il rapporto di trasmissione, come qualsiasi altro rapporto, può essere espresso come:

• Una frazione o un quoziente — Dove, se possibile, semplifichiamo la frazione dividendo sia il numeratore che il denominatore per il loro fattore comune maggiore;

• Un numero decimale — Esprimere il rapporto di trasmissione come numero decimale ci dà una rapida idea di quanto deve essere ruotato l'ingranaggio di ingresso affinché l'ingranaggio di uscita compia un giro completo; e

• Una coppia ordinata di numeri separati da due punti, come 2:5 o 1:14 — In questo modo possiamo vedere il minor numero di giri necessari affinché l'ingranaggio d'ingresso e quello d'uscita tornino alle loro posizioni originali nello stesso momento.

Da una prospettiva diversa, se prendiamo il reciproco del rapporto di trasmissione nella sua forma frazionaria e lo semplifichiamo in un numero decimale, otteniamo il valore del vantaggio (o svantaggio) meccanico del nostro treno di ingranaggi o sistema di ingranaggi.

I rapporti di trasmissione sono piuttosto facili da capire e ora che sappiamo i calcoli per trovare il rapporto di trasmissione, non sarebbe meglio sapere come influisce sugli ingranaggi stessi? Per spiegare meglio i rapporti di trasmissione, consideriamo un sistema a due ingranaggi in cui gli ingranaggi di ingresso e di uscita hanno rispettivamente dieci e quaranta denti:

Seguendo l'equazione dei rapporti di trasmissione, possiamo dire che questo treno di ingranaggi ha un rapporto di 10:40, 10/40, o semplicemente 1/4 (o 0,25). Questo rapporto di trasmissione significa che l'ingranaggio di uscita ruota solo 1/4 di giro dopo che l'ingranaggio di ingresso ha compiuto un giro completo. Continuando in questo modo e mantenendo una velocità di ingresso costante, vediamo che anche la velocità dell'ingranaggio di uscita è del 1/4 di quella di ingresso. In altre parole, la velocità dell'ingranaggio di ingresso è quattro volte quella dell'ingranaggio di uscita, come si può vedere nell'immagine animata qui sotto:

Sebbene questa configurazione dimostri una riduzione del rapporto di trasmissione in termini di velocità, in cambio ci fornisce un'uscita con più coppia rispetto all'ingresso. Il reciproco del rapporto di trasmissione è 4/1, quindi possiamo dire che otteniamo un vantaggio meccanico quattro volte superiore in termini di coppia.

Un ingranaggio cilindrico con un numero qualsiasi di denti tra l'ingranaggio di ingresso e quello di uscita non modifica il rapporto di trasmissione totale del treno di ingranaggi. Tuttavia, questo ingranaggio (o ingranaggi) può cambiare la direzione dell'ingranaggio di uscita. Questo ingranaggio intermedio viene chiamato ingranaggio di rinvio. A titolo di esempio, ecco un sistema di riduzione 1:2,5 con un ingranaggio folle aggiuntivo:

Senza l'ingranaggio folle, ecco lo stesso treno di ingranaggi. Nota che la direzione dell'ingranaggio di uscita è invertita:

Gli ingranaggi sono presenti nella vita di tutti i giorni e, per comprendere ancora meglio i rapporti di trasmissione, ecco alcuni esempi reali di macchine semplici con ingranaggi:

Vantaggio meccanico in termini di velocità

I trapani a mano, anche se oggi sembrano meno diffusi, sono un ottimo esempio di macchina semplice che dimostra un vantaggio meccanico in termini di velocità. Se si aziona l'impugnatura, la punta del trapano viene fatta girare ad alta velocità.

Vantaggio meccanico in termini di momento torcente

In salita, andare in bicicletta è più facile se hai una marcia bassa. In questo modo si ottiene un momento torcente migliore e una maggiore potenza in salita. Questo può significare che dovremo pedalare di più, ma la salita sarà molto più facile. Il meccanismo pignone-catena di una bicicletta è simile a una configurazione a cremagliera. La catena agisce come un ingranaggio a cremagliera, trasferendo direttamente il movimento al pignone posteriore della bicicletta (vedi il calcolatore per il deragliatore 🇺🇸).