Calculateur de règle empirique

Le calculateur de règle empirique (également appelé calculateur de règle 68-95-99,7) est un outil permettant de trouver les intervalles qui se situent à 1 écart type, 2 écarts types et 3 écarts types de la moyenne, dans lesquels vous trouverez respectivement 68, 95 et 99,7 % des données normalement distribuées. Dans le texte ci-dessous, vous trouverez la définition de la règle empirique, la formule de la règle empirique et un exemple d'utilisation de la règle empirique.

Si vous vous intéressez aux statistiques, vous pouvez vous renseigner sur des concepts connexes avec nos autres outils, tels que le calculateur de score Z ou le calculateur d'estimation ponctuelle.

La règle empirique (également appelée « règle des trois sigmas » ou « règle 68-95-99,7 ») est une règle statistique qui stipule que, pour des données normalement distribuées, presque tous les points de données se situent à moins de trois écarts types de part et d'autre de la moyenne.

Plus précisément, vous trouverez :

• 68 % des données dans 1 écart type ;
• 95 % des données dans 2 écarts types ; et
• 99,7 % des données dans 3 écarts types.

Expliquons les concepts utilisés dans cette définition :

L'écart type est une mesure de la dispersion ; il indique à quel point les données varient par rapport à la moyenne, c'est-à-dire à quel point l'ensemble de données est diversifié. Plus la valeur est petite, plus l'éventail des données est étroit. Notre calculateur d'écart type développe cette notion.

La distribution normale est une distribution symétrique par rapport à la moyenne, les données proches de la moyenne étant plus fréquentes que les données éloignées de la moyenne. Sous forme de graphique, les distributions normales apparaissent comme une courbe en forme de cloche, comme vous pouvez le voir ci-dessous :

Bien entendu, vous pouvez en apprendre davantage en consultant le calculateur de loi normale 🇺🇸.

L'algorithme ci-dessous explique comment utiliser la règle empirique :

1. Calculez la moyenne de vos valeurs :

où :

• $\sum x_i$ – la somme des valeurs dans l'échantillon
• $n$ – la taille de l'échantillon

Vous pouvez également vous faciliter la vie en utilisant simplement le calculateur de moyenne.

2. Calculez l'écart type :

3. Appliquez la formule de la règle empirique :

• 68 % des données se situent à moins d'un écart type de la moyenne, c'est-à-dire entre $\mu - \sigma$ et $\mu + \sigma$.

• 95 % des données se situent à moins de 2 écarts types de la moyenne, c'est-à-dire entre $\mu - 2\sigma$ et $\mu + 2\sigma$.

• 99,7 % des données se situent à moins de 3 écarts types de la moyenne, c'est-à-dire entre $\mu - 3\sigma$ et $\mu + 3\sigma$.

  Saisissez la moyenne et l'écart type dans le calculateur de règle empirique, qui vous fournira les intervalles.

Les scores de quotient intellectuel (QI) sont normalement distribués, avec une moyenne de 100 et un écart type de 15. Jetons un coup d'œil aux mathématiques qui sous-tendent le calculateur de règle 68-95-99,7 :

1. Moyenne : $\mu = 100$

2. Écart type : $\sigma = 15$

3. Formule de la règle empirique :

   $\mu - \sigma = 100 - 15 = 85$
   $\mu + \sigma = 100 + 15 = 115$
   (68 % des personnes ont un QI compris entre 85 et 115)

   $\mu - 2\sigma = 100 - 2 \times15 = 70$
   $\mu + 2\sigma = 100 + 2 \times 15 = 130$
   (95 % des personnes ont un QI compris entre 70 et 130)

   $\mu - 3\sigma = 100 - 3 \times 15 = 55$
   $\mu + 3\sigma = 100 + 3 \times15 = 145$
   (99,7 % des personnes ont un QI compris entre 55 et 145)

Pour des calculs plus rapides et plus faciles, entrez la moyenne et l'écart type dans ce calculateur de règle empirique, et regardez-le faire le reste pour vous.

La règle est largement utilisée dans la recherche empirique, par exemple pour calculer la probabilité d'occurrence d'un évènement ou pour prévoir des résultats lorsque certaines données sont manquantes. Elle donne un aperçu des caractéristiques d'une population sans qu'il soit nécessaire de tester tout le monde et permet de déterminer si un ensemble de données est normalement distribué. Elle est également utilisée pour trouver des valeurs aberrantes, qui peuvent être le résultat d'erreurs expérimentales.