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Calculateur de multiplication

Created by Maciej Kowalski, PhD candidate
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Ewa Lis and Claudia Herambourg
Last updated: Jan 18, 2024


Bienvenue sur le calculateur de multiplication d'Omni, où nous allons étudier l'une des quatre opérations arithmétiques de base : la multiplication. En bref, nous l'utilisons chaque fois que nous voulons additionner plusieurs fois le même nombre. Par exemple, 1616 multiplié par 77 (écrit 16×716 \times 7) revient à additionner sept fois 1616 ou, de manière équivalente, à additionner seize fois 77. De manière pratique, notre outil fonctionne également comme un calculateur de multiplication de décimales. De plus, même si vous avez plus de deux nombres à multiplier, vous pouvez toujours trouver leur produit avec ce calculateur.

Remarque : Si vous souhaitez obtenir des solutions étape par étape pour la multiplication de grands nombres, consultez le calculateur de multiplication longue 🇺🇸 ou le calculateur de produits partiels 🇺🇸 d'Omni.

Ne perdons pas une seconde de plus et voyons comment multiplier des nombres !

Comment multiplier des nombres ?

Produit et multiplication désignent la même chose : c'est le résultat de la multiplication de nombres (ou d'autres objets, d'ailleurs). Heureusement, le processus est très simple : il se résume à ajouter la valeur un nombre approprié de fois. Par exemple, 2424 fois 55 signifie que nous ajoutons 2424 cinq fois, c'est-à-dire :

24×5=24+24+24+24+24=120\begin{split} 24& \times 5 \\ &= 24 + 24 + 24 + 24 + 24 \\ &= 120 \end{split}

De même, 1212 multiplié par 2020 revient à ajouter vingt fois 1212 :

12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12+12=240\begin{split} 12 &+ 12 + 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12 + 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12+ 12 + 12 + 12 + 12 \\ &+ 12 + 12 + 12 + 12 = 240 \end{split}

Cependant, notez que l'ordre des facteurs dans une multiplication n'influe pas sur le résultat. Autrement dit, 2424 multiplié par 55 est égal à 55 multiplié par 2424, soit l'addition de 55, vingt-quatre fois :

5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5=120\begin{split} 5& + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \\ &+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 120 \end{split}

et nous pouvons obtenir 1212 fois 2020 en ajoutant douze fois 2020, comme ici :

20+20+20+20+20+20+20+20+20+20+20+20=240\begin{split} 20 &+ 20 + 20 + 20 + 20 + 20\\ &+ 20 + 20 + 20 + 20 + 20 \\ &+ 20 = 240 \end{split}

L'ordre dans lequel nous multiplions les nombres n'a pas d'importance, car le résultat est le même dans les deux cas. En termes mathématiques, cela signifie que le produit ou la multiplication est une opération commutative. Notez qu'il en va de même pour l'addition. En revanche, ce n'est pas le cas, par exemple, de la soustraction.

🔎 Savez-vous qu'il existe d'autres façons d'écrire les opérations arithmétiques que la notation standard avec l'opérateur au milieu ? Essayez-les avec notre convertisseur de notation polonaise 🇺🇸 !

De plus, notre calculateur de multiplication ne traite que des nombres, mais les mathématiciens ont trouvé le moyen de multiplier d'autres objets. Vous trouverez ci-dessous une liste d'autres calculateurs de multiplication d'Omni.

Cependant, nous n'avons pas toujours affaire à des nombres entiers comme 22, 1818 ou 20202\,020. Nous avons appris à les multiplier et à calculer, par exemple, 1616 fois 77, mais comment trouver le produit de nombres décimaux ? Par exemple, que représente 0, ⁣20,\!2 multiplié par 1, ⁣251,\!25 ? Notre calculateur de multiplication est-il également un calculateur de multiplication de décimales ?

Mais bien sûr !

Multiplication des décimales

Par essence, les décimales sont des fractions. Par conséquent, une façon de multiplier les décimales est de les convertir en fractions régulières, puis d'utiliser la règle de base numérateur fois numérateur sur dénominateur fois dénominateur. Par exemple,

0, ⁣2×1, ⁣25=210×125100=2×12510×100=2501000=0, ⁣25\begin{split} 0,\!2\times1,\!25 &= \frac{2}{10}\times \frac{125}{100} \\[1em] &= \frac{2 \times 125}{10\times 100} \\[1em] &=\frac{250}{1000} = 0,\!25 \end{split}

Bien sûr, nous aurions pu simplifier le calcul en utilisant des fractions équivalentes à celles données. Dans ce cas, nous aurions pu dire que 0, ⁣2=1/50,\!2 = 1/5 et 1, ⁣25=5/41,\!25 = 5/4, donc :

0, ⁣2×1, ⁣25=15×54=1×55×4=520=14\begin{split} 0,\!2 \times 1,\!25 &=\frac 1 5 \times \frac 5 4 \\[1em] &= \frac{1\times 5}{5\times 4}\\[1em] &= \frac{5}{20} = \frac 1 4 \end{split}

Les deux réponses sont correctes ; c'est toujours à vous de choisir comment multiplier les décimales. Cependant, en plus des deux réponses mentionnées, il en existe une autre.

Il existe une autre façon de multiplier les nombres décimaux.

Pour multiplier des nombres décimaux, on peut commencer par multiplier les deux nombres sans tenir compte des virgules. Ainsi, pour multiplier 0, ⁣20,\!2 et 1, ⁣251,\!25, on commence par multiplier 2×1252 \times 125, ce qui donne 250250. Ensuite, on compte le nombre de chiffres après la virgule dans les deux facteurs (dans ce cas, il y en a trois : un dans 0, ⁣20,\!2 et deux dans 1, ⁣251,\!25). Puis, on place la virgule dans le résultat. Il doit y avoir dans le résultat autant de chiffres après la virgule que dans les deux facteurs. Pour nous, cela revient à mettre la virgule à gauche de 22 ou à déplacer la virgule de trois rangs vers la gauche pour obtenir le résultat final, soit 0, ⁣250=0, ⁣250,\!250 = 0,\!25 (nous écrivons 00 si nous n'avons pas de chiffre devant la virgule).

En somme, nous avons vu comment multiplier les décimales de trois façons. Pour être tout à fait honnête, les deux premières étaient à peu près la même chose ; c'est juste que les étapes intermédiaires étaient dans un ordre différent. Quoi qu'il en soit, ceci conclut la partie sur la manière de multiplier des nombres à la main. Décrivons maintenant en détail comment le faire avec un calculateur, et pour être précis, avec le calculateur de multiplication d'Omni.

Exemple : utilisation du calculateur de multiplication

Trouvons 20202\,020 fois 1212 avec le calculateur de multiplication. En haut de notre outil, nous voyons la formule :

Reˊsultat=a1×a2\mathrm{Résultat} = a_1\times a_2

Cela signifie que pour calculer 2020×12,2\,020 \times 12, nous devons entrer :

a1=2020a_1 = 2\,020

Et :

a2=12a_2 = 12

Dès que nous entrons le deuxième nombre, le calculateur de multiplication recrache la réponse dans le champ Résultat.

Reˊsultat=2020×12=24240\mathrm{Résultat} = 2\,020\times 12=24\, 240

Cependant, supposons que vous souhaitiez multiplier davantage le résultat par 1, ⁣31,\!3 (n'oubliez pas que notre outil fonctionne également comme un calculateur de multiplication de décimales).

Nous pourrions simplement effacer les champs et écrire la réponse ci-dessus dans l'un des facteurs, c'est-à-dire saisir a1=24240a_1 = 24\, 240 et a2=1, ⁣3a_2 = 1,\!3. Nous pouvons également sélectionner plusieurs nombres dans le champ Multiplier…, ce qui nous permet de trouver le produit de la multiplication pour une plus grande multitude de nombres. Si nous procédons ainsi, nous aurons la possibilité de saisir a1a_1, a2a_2, a3a_3 et ainsi de suite jusqu'à a10a_{10} (notez qu'au départ, seuls a1a_1 et a2a_2 sont présents, mais d'autres variables apparaissent dès que vous commencez à remplir les champs). Il suffit alors de saisir :

a1=2020a2=12a3=1, ⁣3\begin{split} a_1&=2\,020\\ a_2&=12\\ a_3&=1,\!3 \end{split}

Et de lire la réponse en dessous :

Reˊsultat=2020×12×1, ⁣3=31512\begin{split} \mathrm{Résultat} &= 2\,020\times 12 \times 1,\!3 \\ &= 31\, 512 \end{split}

Ce calculateur de multiplication vous fait gagner beaucoup de temps. Pouvez-vous imaginer écrire deux mille vingt fois le nombre 1212 comme nous l'avons fait dans la première section ? Pour notre part, nous ne l'imaginons pas.

FAQ

Le produit est-il identique à la multiplication ?

La multiplication est l'une des quatre opérations arithmétiques de base (les trois autres sont l'addition, la soustraction et la division).

Le produit est le résultat de la multiplication : lorsque l'on multiplie deux nombres (multiplicande et multiplicateur), on obtient leur produit.

Quelles sont les parties de la multiplication ?

Les deux nombres que nous multiplions ensemble sont appelés multiplicandes et multiplicateurs ou simplement facteurs. Le résultat de la multiplication est appelé le produit. Par exemple, dans la multiplication suivante : 3 × 5 = 15, le nombre 3 est le multiplicande, 5 est le multiplicateur, 3 et 5 sont les facteurs, et 15 est le produit.

Quelles sont les propriétés de la multiplication ?

L'opération arithmétique de multiplication de deux nombres est :

  • associative ;
  • distributive ; et
  • commutative.

Quel est l'élément neutre de la multiplication ?

L'élément neutre (ou élément identité) de la multiplication est le nombre 1. Cela signifie que 1 est le nombre (unique) tel que lorsque l'on multiplie n'importe quel nombre par 1, on obtient le même nombre qu'au départ.

Comment multiplier par 100 ?

Pour multiplier un nombre quelconque par 100, procédez comme suit :

  1. Si votre nombre est un entier, écrivez deux zéros supplémentaires à l'extrémité droite de votre nombre.
  2. Si votre nombre a une virgule, vous devrez déplacer la virgule de deux rangs vers la droite. Ajoutez un ou deux zéros à la fin s'il y a moins de deux chiffres après la virgule.
Maciej Kowalski, PhD candidate
result = a₁ × a₂
Multiply...
two numbers.
Factors
a₁
a₂
Result
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