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Calculateur de complément à 2

Created by Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Agata Flak and Claudia Herambourg
Last updated: Jan 18, 2024


Voici le calculateur de complément à 2 (ou complément à deux), un outil fantastique qui vous aidera à trouver l'opposé d'un nombre binaire quelconque et à transformer ce complément à 2 en valeur décimale. Vous avez l'occasion d'apprendre ce qu'est la représentation du complément à deux et comment travailler avec des nombres négatifs dans les systèmes binaires. Cet article vous permettra également de découvrir comment fonctionne ce convertisseur de complément à deux ou comment transformer n'importe quel nombre binaire signé en valeur décimale à la main.

🔎 Si vous n'avez besoin que de convertir un nombre décimal en nombre binaire ou vice versa, consultez le convertisseur binaire 🇺🇸 d'Omni !

Représentation en complément à 2 : comment travailler avec des nombres négatifs en système binaire ?

Dans le système binaire, tous les nombres sont une combinaison de deux chiffres, 00 ou 11. Chaque chiffre correspond à une puissance de 2, en commençant par la droite.

Par exemple, 1212 en binaire est 11001100, vu que 12=8+4=1×23+1×22+0×21+0×2012 = 8 + 4 = 1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 0\times2^0 (en notation scientifique). Le système hexadécimal est une version étendue du système binaire (qui utilise la base 16 au lieu de la base 2). Ce dernier est fréquemment utilisé dans de nombreux logiciels et systèmes informatiques. Pour en savoir plus, consultez notre convertisseur d'hexadécimal en décimal 🇺🇸.

L'apprentissage du langage binaire conduit à de nombreuses questions : Qu'en est-il des nombres négatifs dans le système binaire ? Comment soustraire les nombres binaires 🇺🇸 ? Vu que l'on utilise seulement 11 et 00 pour montrer respectivement la présence ou l'absence de quelque chose, ils existent deux approches principales.

  1. Représentation en complément à 2. En d'autres termes, c'est le binaire signé, où le premier bit est indicateur du signe. La convention veut que quand un nombre binaire commence par 11, il est négatif, tandis qu'un nombre commençant par 00 est positif. Dans une représentation sur 8 bits, on peut noter n'importe quel nombre entre -128 et 127. Le nom de ce type de représentation vient du fait qu'un nombre négatif est le complément à deux d'un nombre positif.

  2. Binaire non signé. Seules les valeurs positives peuvent être représentés. Son avantage par rapport à la notation signée est que, dans le même système de 8 bits, nous pouvons travailler avec n'importe quel nombre de 0 à 255.

La notation non signée est suffisante pour additionner ou multiplier des nombres positifs. Mais, en général, la solution la plus pratique est de travailler également avec des nombres négatifs. L'avantage de la représentation en complément à 2 est que la soustraction est équivalente à l'addition d'un nombre négatif, ce qui est facile à gérer.

Exemple pratique du calculateur de complément à 2

Si vous souhaitez convertir un nombre décimal en binaire en utilisant la représentation en complément à deux, suivez ces étapes :

  1. Choisissez le nombre de bits dans votre notation. Plus ce nombre est élevé, plus la quantité de nombres que vous pouvez saisir augmente.

  2. Écrivez n'importe quel nombre décimal entier compris dans la plage qui apparaît sous la section « Décimal à binaire ».

  3. ... Et c'est tout ! Le calculateur de complément à 2 fera le reste du travail : il affichera le nombre binaire équivalent et son complément à deux.

Voulez-vous calculer cela à la main ? Voici les démarches prises par le calculateur de complément à 2 :

  1. Choisissez le nombre de bits dans la représentation binaire. Supposons que nous voulions que nos valeurs soient représentées sur 8 bits.

  2. Notez votre nombre. Disons que nous avons choisi 16, dont l'équivalent binaire est 1 00001\ 0000.

  3. Ajoutez quelques zéros en tête pour que le nombre ait huit chiffres, 0001 00000001\ 0000. C'est 16 en complément à 2.

Et qu'en est-il de son équivalent, 16-16 ?

  1. Remplacez tous les chiffres par leur opposé (010\rightarrow1 and 101\rightarrow0). Dans notre cas, 0001 00001110 11110001\ 0000 \rightarrow 1110\ 1111.

  2. Ajoutez 1 à cette valeur : 1110 1111+1=1111 00001110\ 1111 + 1 = 1111\ 0000.

  3. 1111 00001111\ 0000 en complément à deux est 16-16 en notation décimale. C'est aussi le complément à 2 de 0001 00000001\ 0000.

En fait, si vous savez prendre l’opposé d’un chiffre et ajouter 1 à un nombre binaire, la représentation des nombres négatifs en binaire deviendra un jeu d'enfant !

🔎 Si vous voulez additionner des nombres binaires, notre calculateur d'addition binaire 🇺🇸 vous sera utile.

La conversion d'un complément à 2 en décimal

Notre calculateur de complément à 2 peut également fonctionner dans l'autre sens : il est capable de convertir un complément à deux en son équivalent dans le système décimal. Essayons de convertir 1011 10111011\ 1011, un binaire signé, en décimal. Ils existent deux méthodes :

Méthode nº 1

Convertissez ce binaire signé en décimal, comme d'habitude, mais multipliez le premier chiffre par 1-1 au lieu de 11. En commençant par la droite :

deˊcimal=1×20+1×21+0×22+1×23+1×24+1×25+0×261×27=1+2+8+16+32128=69\scriptsize \begin{split} \rm{décimal} &= 1\times2^0+1\times2^1+0\times2^2+1\times2^3\\ &+1\times2^4+1\times2^5+0\times2^6-1\times2^7\\ &=1+2+8+16+32-128 \\ &= -69 \end{split}

Méthode nº 2

Comme vous pouvez voir, le premier chiffre est 11, donc le nombre est négatif. Trouvez d'abord son complément à deux, puis convertissez la valeur en décimale et revenez à la valeur originale :

  1. Inversez les chiffres : 1011 10110100 01001011\ 1011 \rightarrow 0100\ 0100.
  2. Rajoutez une unité : 0100 0100+1=0100 01010100\ 0100 + 1 = 0100\ 0101.
  3. Convertissez en décimal (en commençant par la droite),
deˊcimal=1×20+0×21+1×22+0×23+0×24+0×25+1×26+0×27\scriptsize \begin{split} \qquad \rm{décimal} =& \,1\!\times\!2^0 \!+\! 0\!\times\!2^1 \!+\! 1\!\times\!2^2 \!+\! 0\!\times\!2^3\\ +& \,0\!\times\!2^4 \!+\! 0\!\times\!2^5 \!+\! 1\!\times\!2^6 \!+\! 0\!\times\!2^7 \end{split}
  1. deˊcimal=1+4+64=69\rm{décimal} = 1 + 4 + 64 = 69.
  2. Comme 6969 est la valeur absolue de notre binaire initial (négatif), ajoutez un signe moins (−) devant.
  3. 1011 10111011\ 1011 est 69-69 en notation binaire en complément à deux.

Tableau de conversion de binaire signé en décimal

Si vous souhaitez trouver un nombre entier dans sa représentation sur 8 bits en complément à deux, ce tableau peut vous être utile. Vous pouvez voir la valeur et son complément à deux sur la même ligne.

Si vous souhaitez travailler avec les valeurs d'un nombre différent de bits, il vous suffit d'utiliser notre calculateur de complément à deux pour économiser temps et efforts !

Décimal

Binaire

Décimal

Binaire

0

0000 0000

1

0000 0001

-1

1111 1111

2

0000 0010

-2

1111 1110

3

0000 0011

-3

1111 1101

4

0000 0100

-4

1111 1100

5

0000 0101

-5

1111 1011

6

0000 0110

-6

1111 1010

7

0000 0111

-7

1111 1001

8

0000 1000

-8

1111 1000

9

0000 1001

-9

1111 0111

10

0000 1010

-10

1111 0110

11

0000 1011

-11

1111 0101

12

0000 1100

-12

1111 0100

13

0000 1101

-13

1111 0011

14

0000 1110

-14

1111 0010

15

0000 1111

-15

1111 0001

16

0001 0000

-16

1111 0000

17

0001 0001

-17

1110 1111

18

0001 0010

-18

1110 1110

19

0001 0011

-19

1110 1101

20

0001 0100

-20

1110 1100

21

0001 0101

-21

1110 1011

22

0001 0110

-22

1110 1010

23

0001 0111

-23

1110 1001

24

0001 1000

-24

1110 1000

25

0001 1001

-25

1110 0111

26

0001 1010

-26

1110 0110

27

0001 1011

-27

1110 0101

28

0001 1100

-28

1110 0100

29

0001 1101

-29

1110 0011

30

0001 1110

-30

1110 0010

31

0001 1111

-31

1110 0001

32

0010 0000

-32

1110 0000

33

0010 0001

-33

1101 1111

34

0010 0010

-34

1101 1110

35

0010 0011

-35

1101 1101

36

0010 0100

-36

1101 1100

37

0010 0101

-37

1101 1011

38

0010 0110

-38

1101 1010

39

0010 0111

-39

1101 1001

40

0010 1000

-40

1101 1000

41

0010 1001

-41

1101 0111

42

0010 1010

-42

1101 0110

43

0010 1011

-43

1101 0101

44

0010 1100

-44

1101 0100

45

0010 1101

-45

1101 0011

46

0010 1110

-46

1101 0010

47

0010 1111

-47

1101 0001

48

0011 0000

-48

1101 0000

49

0011 0001

-49

1100 1111

50

0011 0010

-50

1100 1110

51

0011 0011

-51

1100 1101

52

0011 0100

-52

1100 1100

53

0011 0101

-53

1100 1011

54

0011 0110

-54

1100 1010

55

0011 0111

-55

1100 1001

56

0011 1000

-56

1100 1000

57

0011 1001

-57

1100 0111

58

0011 1010

-58

1100 0110

59

0011 1011

-59

1100 0101

60

0011 1100

-60

1100 0100

61

0011 1101

-61

1100 0011

62

0011 1110

-62

1100 0010

63

0011 1111

-63

1100 0001

64

0100 0000

-64

1100 0000

65

0100 0001

-65

1011 1111

66

0100 0010

-66

1011 1110

67

0100 0011

-67

1011 1101

68

0100 0100

-68

1011 1100

69

0100 0101

-69

1011 1011

70

0100 0110

-70

1011 1010

71

0100 0111

-71

1011 1001

72

0100 1000

-72

1011 1000

73

0100 1001

-73

1011 0111

74

0100 1010

-74

1011 0110

75

0100 1011

-75

1011 0101

76

0100 1100

-76

1011 0100

77

0100 1101

-77

1011 0011

78

0100 1110

-78

1011 0010

79

0100 1111

-79

1011 0001

80

0101 0000

-80

1011 0000

81

0101 0001

-81

1010 1111

82

0101 0010

-82

1010 1110

83

0101 0011

-83

1010 1101

84

0101 0100

-84

1010 1100

85

0101 0101

-85

1010 1011

86

0101 0110

-86

1010 1010

87

0101 0111

-87

1010 1001

88

0101 1000

-88

1010 1000

89

0101 1001

-89

1010 0111

90

0101 1010

-90

1010 0110

91

0101 1011

-91

1010 0101

92

0101 1100

-92

1010 0100

93

0101 1101

-93

1010 0011

94

0101 1110

-94

1010 0010

95

0101 1111

-95

1010 0001

96

0110 0000

-96

1010 0000

97

0110 0001

-97

1001 1111

98

0110 0010

-98

1001 1110

99

0110 0011

-99

1001 1101

100

0110 0100

-100

1001 1100

101

0110 0101

-101

1001 1011

102

0110 0110

-102

1001 1010

103

0110 0111

-103

1001 1001

104

0110 1000

-104

1001 1000

105

0110 1001

-105

1001 0111

106

0110 1010

-106

1001 0110

107

0110 1011

-107

1001 0101

108

0110 1100

-108

1001 0100

109

0110 1101

-109

1001 0011

110

0110 1110

-110

1001 0010

111

0110 1111

-111

1001 0001

112

0111 0000

-112

1001 0000

113

0111 0001

-113

1000 1111

114

0111 0010

-114

1000 1110

115

0111 0011

-115

1000 1101

116

0111 0100

-116

1000 1100

117

0111 0101

-117

1000 1011

118

0111 0110

-118

1000 1010

119

0111 0111

-119

1000 1001

120

0111 1000

-120

1000 1000

121

0111 1001

-121

1000 0111

122

0111 1010

-122

1000 0110

123

0111 1011

-123

1000 0101

124

0111 1100

-124

1000 0100

125

0111 1101

-125

1000 0011

126

0111 1110

-126

1000 0010

127

0111 1111

-127

1000 0001

-128

1000 0000

FAQ

Qu'est-ce que le complément à 2 ?

Le complément à deux est une façon de représenter les nombres négatifs en binaire, vu que l'on ne peut pas utiliser le signe moins (−). Il est remplacé dans la représentation du complément à deux par un chiffre, généralement situé au tout début.

  • Si le premier chiffre est 0, le nombre est positif.
  • Si le premier chiffre est 1, le nombre est négatif.

Comment calculer le complément à 2 d'un nombre ?

Pour calculer le complément à deux d'un nombre :

  1. Si le nombre est négatif, élevez 2 au nombre de bits de votre représentation et, ensuite, soustrayez votre nombre de ce résultat.
  2. Convertissez le nombre en binaire.
  3. Si le nombre est négatif, ajoutez 1 à l'endroit approprié et complétez avec des 0.
  4. Si le nombre est positif, ajoutez des 0 à la gauche du résultat jusqu'à la longueur désirée.

Quels sont les désavantages d'une notation en complément à deux ?

Le complément à 2 nous empêche toujours de représenter le dernier nombre positif ; par exemple, la représentation sur 8 bits nous permet de représenter des nombres compris entre -27 = -128 et 27-1 = 127. Si nous avions renoncé aux nombres négatifs (binaire non signé), 8 bits nous auraient permis de représenter des nombres allant de 0 à 28-1 = 255.

Quelle est la représentation sur 8 bits du complément à 2 de -37 ?

La représentation de -37 en complément à deux sur 8 bits est 110110112. Pour trouver ce résultat :

  1. Soustrayez 37 de 27 :
    128 - 37 = 91
  2. Trouvez la représentation binaire de 91 :
    91 = 64 + 16 + 8 + 2 + 1
    = 1·26 + 0·25 + 1·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
    =1011011
  3. Placez 1 au bon endroit pour indiquer que nous sommes partis d'un nombre négatif :
    −3710 = 110110112
Wojciech Sas, PhD
Binary number representation
8-bit
Decimal to binary
You can enter a decimal number between -128 and 127.
Decimal
Binary to decimal
You can write a binary number with no more than 8 digits. You don't have to input leading zeros.
Binary
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