Calculateur d'addition binaire

Q: Quelles sont les règles de l'addition binaire ?

Il existe quatre règles de base pour l'addition binaire : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (écrivez « 0 » dans la colonne et reporter 1 au bit suivant) Les équations ci-dessus fonctionnent comme dans le système décimal, sauf qu'ici, vous devez reporter 1 lorsque la somme dépasse 1 (dans le système décimal, nous le faisons lorsque la somme dépasse 9).

Q: Qu'est-ce que l'addition de nombres binaires ?

L'addition de nombres binaires est l'opération qui consiste à additionner des nombres sous forme binaire . Elle fonctionne comme une addition « normale » (décimale), mais le nombre ne peut comporter que des zéros et des uns, de sorte que si la somme dépasse 1, vous devez reporter 1 au bit suivant. Par exemple, 101 + 101 = 1010 .

Q: Comment résoudre une addition binaire ?

Pour résoudre une addition binaire, réalisez une addition longue : placez les nombres verticalement et additionnez les chiffres en colonnes allant de la droite vers la gauche. Si la somme dans une colonne est égale à 2, reportez 1 dans la colonne suivante (à gauche). Si la somme est égale à 1 ou 0, écrivez-la et passez à la colonne suivante. Procédez ainsi jusqu'à ce que vous ayez fait la somme de toutes les colonnes (y compris les nombres reportés).

Q: Comment détecter un dépassement de capacité dans une addition binaire ?

Vérifiez si la somme des nombres binaires a un sens. Si la somme de deux nombres négatifs est positive ou si la somme de deux nombres positifs est négative , quelque chose ne va pas. Ce bug signifie que la somme a dépassé sa capacité , c'est-à-dire que la représentation binaire du résultat ne peut pas tenir dans le nombre de bits alloués.

Créateurs

Rita Rain

Traducteurs

Claudia Herambourg

Claudia Herambourg is an aspiring computational linguist with a passion for both words and numbers. She holds a Bachelor’s degree in English Literature and Mathematical Studies from University College Cork, Ireland. She is currently pursuing her Master’s degree in Linguistics at Sorbonne Nouvelle University in Paris, specializing in computational linguistics. In her spare time, you'll probably find her reading a book of Japanese literature that nobody has ever heard of, on a train going nowhere. See full profile

Check our editorial policy

et Agata Flak

Agata Flak

Agata is an aspiring translator and interpreter with a passion for foreign languages and linguistics. She holds a Bachelor’s degree in French and Italian Studies from the University of Manchester. She spent a year studying translation and interpreting in Mons, Belgium. She is currently pursuing her Master’s degree in Translation Studies at the Jagiellonian University in Cracow, specializing in conference interpreting. In her free time, she likes petting her dog and engaging in physical training. See full profile

Check our editorial policy

Réviseurs

Dominik Czernia, Docteur·e

Dominik CzerniaPhD, Institute of Nuclear Physics PAN

Website

Research Gate

Dominik Czernia, PhD, is a physicist at the Institute of Nuclear Physics in Kraków, specializing in condensed matter physics with a focus on molecular magnetism. He has led several national research projects, pioneering innovative approaches to novel materials for high technology. Passionate about making science accessible, Dominik has created various calculators, mostly in physics and math categories. In his free time, he enjoys family walks, city explorations, mountain hiking, and traveling everywhere by bike. See full profile

Check our editorial policy

et Steven Wooding

Steven Wooding

Steven Wooding is a physicist by training with a degree from the University of Surrey specializing in nuclear physics. He loves data analysis and computer programming. He has worked on exciting projects such as environmentally aware radar, using genetic algorithms to tune radar, and building the UK vaccine queue calculator. Steve is now the Editorial Quality Assurance Coordinator here at Omni Calculator, making sure every calculator meets the standards our users expect. In his spare time, he enjoys cycling, photography, wildlife watching, and long walks. See full profile

Check our editorial policy

Ce calculateur d'addition de nombres binaires détermine la somme des nombres représentés par des zéros et des uns (vous pouvez les générer avec le convertisseur binaire 🇺🇸).

Lisez la suite pour en apprendre davantage sur le langage des ordinateurs et sur la manière d'additionner des nombres binaires sans calculateur binaire. Une fois que vous aurez compris comment additionner des nombres binaires, vous voudrez peut-être apprendre à les soustraire avec notre calculateur de soustraction de nombres binaires 🇺🇸.

🔎 Outre l'addition, vous pouvez soustraire, multiplier et diviser ces types de nombres en utilisant notre convertisseur binaire.

Qu'est-ce que le système binaire ?

Pour comprendre le système binaire, examinons d'abord le système décimal, qui nous est plus familier.

Dans le système décimal, nous utilisons dix chiffres (0-9) et, selon leur position, nous les multiplions par les puissances de dix correspondantes. Par exemple, décomposons le nombre 1 934 :

1 934 = 1 000 + 900 + 30 + 4

1 934 = 1×1 000 + 9×100 + 3×10 + 4×1

1 934 = 1×10³ + 9×10² + 3×10¹ + 4×10⁰

Si nous établissons une formule pour un nombre à 4 chiffres, elle pourrait ressembler à ceci :

a₃a₂a₁a₀ = a₃ × 10³ + a₂ × 10² + a₁ × 10¹ + a₀ × 10⁰

La lettre « a » représente ici un chiffre de 0 à 9. L'indice à côté du « a » indique la place du chiffre (on compte à partir de 0, de droite à gauche).

Le système binaire fonctionne de la même manière, mais nous n'utilisons que deux chiffres et nous les multiplions par des puissances de deux :

a₃a₂a₁a₀ = a₃ × 2³ + a₂ × 2² + a₁ × 2¹ + a₀ × 2⁰

Dans ce système, on multiplie deux chiffres (0 et 1) par 2 à la puissance correspondant à sa place dans le nombre.

Par exemple, on écrira « 9 » comme « 1001 » car :

1001 = 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

Par analogie :

« 2 » en binaire est « 10 » car 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 2
« 3 » en binaire est « 11 » car 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 2 + 1 = 3
« 4 » en binaire est « 100 » car 1 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 4

Quelles sont les règles de l'addition binaire ?

Il existe quatre règles de base pour l'addition binaire :

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (écrivez « 0 » dans la colonne et reporter 1 au bit suivant)

Les équations ci-dessus fonctionnent comme dans le système décimal, sauf qu'ici, vous devez reporter 1 lorsque la somme dépasse 1 (dans le système décimal, nous le faisons lorsque la somme dépasse 9).

Somme binaire : additionner des nombres binaires

Comment additionner des nombres binaires ? Vous pouvez toujours convertir les nombres binaires en décimales 🇺🇸, les additionner comme d'habitude et réécrire le résultat sous forme binaire.

L'autre solution consiste à utiliser les règles d'addition binaire ci-dessus et à effectuer une addition longue. Examinons cette somme binaire :

\text{retenue:} \ \ \ \ 1\ \ \ \ 1 \\\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1001 \\\ \ \ \ \ \ \ \ + \ \ \ 1101 \\\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\\ \ \ \ \ \ \ \ = 10110

🔎 Notre calculateur d'addition longue 🇺🇸 peut vous aider à comprendre l'opération ci-dessus.

Dans la première colonne en partant de la droite, 1 + 1 nous donne 2, il faut donc reporter 1 dans la deuxième colonne (1 placé dans la deuxième colonne égale 2, car 1 × 2¹ = 2) et inscrire 0 dans la première colonne. Dans la deuxième colonne, 0 + 0 = 0, nous écrivons donc simplement le 1 que nous avons reporté. Dans la troisième colonne en partant de la droite, nous obtenons 0 + 1 = 1. Dans la quatrième colonne, nous avons 1 + 1, donc encore une fois, nous écrivons 0 et reportons 1. Comme il n'y a plus rien à ajouter, nous écrivons « 1 » au début du résultat (à gauche).

Les applications de l'addition binaire sont présentes dans de nombreuses techniques de correction et de détection d'erreurs, comme le bit de parité et la distance de Hamming !

Comment utiliser le calculateur d'addition de nombres binaires ?

Pour que le calculateur mathématique binaire effectue l'addition de nombres binaires, suivez les étapes ci-dessous :

Sélectionnez la représentation binaire que vous souhaitez utiliser. Vous pouvez également saisir une représentation binaire personnalisée en sélectionnant Autre dans les options déroulantes de la représentation binaire.
Ensuite, insérez le premier nombre dans le premier champ du calculateur d'addition binaire. N'oubliez pas de utiliser uniquement des zéros et des uns. Vous n'avez pas besoin d'entrer les zéros initiaux, par exemple, pour 00001111, vous pouvez entrer simplement 1111.
Enfin, entrez le deuxième nombre binaire dans la deuxième ligne.
Le calculateur d'addition binaire affichera les résultats dans un tableau sous sa section Résultats.
Vous pouvez également cocher la case Afficher l'équation de l'addition posée si vous êtes curieux, et cocher la case Afficher les bits retenus pour une référence complète de l'addition longue. En raison de l'espace limité de notre calculateur d'addition binaire, il ne peut afficher que des équations pour des entrées binaires de 16 bits au maximum.

FAQ

Qu'est-ce que l'addition de nombres binaires ?

L'addition de nombres binaires est l'opération qui consiste à additionner des nombres sous forme binaire. Elle fonctionne comme une addition « normale » (décimale), mais le nombre ne peut comporter que des zéros et des uns, de sorte que si la somme dépasse 1, vous devez reporter 1 au bit suivant. Par exemple, 101 + 101 = 1010.

Comment résoudre une addition binaire ?

Pour résoudre une addition binaire, réalisez une addition longue : placez les nombres verticalement et additionnez les chiffres en colonnes allant de la droite vers la gauche.
Si la somme dans une colonne est égale à 2, reportez 1 dans la colonne suivante (à gauche). Si la somme est égale à 1 ou 0, écrivez-la et passez à la colonne suivante.
Procédez ainsi jusqu'à ce que vous ayez fait la somme de toutes les colonnes (y compris les nombres reportés).

Comment détecter un dépassement de capacité dans une addition binaire ?

Vérifiez si la somme des nombres binaires a un sens. Si la somme de deux nombres négatifs est positive ou si la somme de deux nombres positifs est négative, quelque chose ne va pas. Ce bug signifie que la somme a dépassé sa capacité, c'est-à-dire que la représentation binaire du résultat ne peut pas tenir dans le nombre de bits alloués.