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Calculateur d'aire d'un triangle à partir des côtés

Sommaire

La formule de Héron : comment calculer l'aire d'un triangle à partir de ses trois côtés ?Comment utiliser le calculateur d'aire d'un triangle à partir des côtés ?Autres calculateurs d'aire d'un triangleFAQ

Avez-vous besoin de calculer l'aire d'un triangle, mais vous n'en connaissez que les côtés ? Le calculateur d'aire d'un triangle à partir des côtés vient à la rescousse ! Imaginez que votre chambre à coucher soit triangulaire : grâce à ce calculateur, vous pourrez calculer sa superficie !

Poursuivez votre lecture pour en savoir plus sur :

  • les étapes à suivre pour calculer l'aire d'un triangle à partir de ses côtés ;
  • la formule de Héron ; et
  • la formule pour trouver le troisième côté d'un triangle sans en connaître les angles.

La formule de Héron : comment calculer l'aire d'un triangle à partir de ses trois côtés ?

Calculer l'aire d'un triangle en utilisant ses trois côtés est plus compliqué que vous ne pensez. Si l'une des hauteurs d'un triangle est donnée, il suffit de la multiplier par la base et diviser le résultat par deux pour trouver l'aire. Cependant, ce calculateur permet de trouver l'aire d'un triangle sans connaître aucune de ses hauteurs.

Si nous ne connaissons que les côtés, nous pouvons calculer l'aire d'un triangle en utilisant la formule de Héron. Elle a été publiée pour la première fois par Héron d'Alexandrie vers l'an 60 après J.-C. Archimède aurait trouvé la formule déjà 200 ans plus tôt, mais sa version n'a jamais été publiée, pour autant que nous le sachions.

La formule de Héron peut être exprimée de plusieurs façons. Dans sa version la plus longue (ci-dessous), elle additionne les trois côtés (aa, bb, et cc), et ensuite, elle multiplie le résultat par la même somme trois fois, mais dans chacune des trois parenthèses, l'une des longueurs devient négative. Une fois les multiplications faites, il ne reste que prendre la racine carrée, et enfin, diviser le tout par quatre. Voilà l'aire calculée !

A=14[(a+b+c)(a+b+c)(ab+c)(a+bc)]\footnotesize \begin{align*} A = \frac{1}{4}\sqrt{}[(a + b + c)(-a + b + c)\\[0.5em] (a - b + c)(a + b - c)] \end{align*}

Il existe également une version plus courte de cette formule :

A=144a2b2(a2+b2c2)2\footnotesize A = \frac{1}{4}\sqrt{4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2}

Compliqué, n'est-ce pas ? Il est surement plus facile d'utiliser notre calculateur d'aire d'un triangle à partir des côtés.

Comment utiliser le calculateur d'aire d'un triangle à partir des côtés ?

Le fonctionnement de ce calculateur est très simple. Il vous suffit de saisir les longueurs des côtés d'un triangle, et le tour est joué : le calculateur affichera l'aire de votre triangle.

Il vous manque un côté, mais vous connaissez l'aire ? Pas de problème. Le calculateur pour également trouver le côté manquant :

  1. Saisissez l'aire de votre triangle.
  2. Saisissez les longueurs des deux côtés que vous connaissez.
  3. Le calculateur affichera la longueur du troisième côté.

Voilà comment trouver le troisième côté d'un triangle sans en connaître les angles.

Autres calculateurs d'aire d'un triangle

FAQ

Est-il impossible de tracer un triangle avec trois longueurs quelconques ?

Non, 3 côtés quelconques ne peuvent pas former un triangle. Si l'un des côtés est plus long que la somme des deux autres côtés, il sera impossible de former un triangle.

Comment calculer l'aire d'un triangle avec 3 longueurs ?

Pour trouver l'aire d'un triangle avec 3 longueurs, suivez ces étapes :

  1. Mesurez chaque côté du triangle et nommez-les a, b, et c.

  2. Entrez ces trois longueurs dans la formule de Héron :

    A = √[4a²b² - (a² + b² - c²)²]/4

  3. Vous avez calculé l'aire de votre triangle !

Quelle est l'aire du triangle dont les côtés mesurent 9, 6 et 5 cm ?

14,1 cm². Pour arriver à ce résultat, nous avons utilisé la formule de Héron :

A = √[4a²b² - (a² + b² - c²)²]/4

En entrant les valeurs, on obtient :

A = √[4×9²×6² - (9² + 6² - 5²)²]/4
A = √[11 664 - 8 464]/4
A = 56,57/4 = 14,1 cm²

Triangle area: triangle with three sides

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