Simpson-Index Rechner

Mit dem Simpson-Index-Rechner von Omni kannst du die Artenvielfalt in einer bestimmten Gemeinschaft messen. Gib einfach die Population der verschiedenen Arten ein, und unser Rechner berechnet den Simpson-Index für deine Daten.

Wenn du eher daran interessiert bist, die Varianz einer Population zu schätzen, könnte dir unser Populationsvarianz Rechner 🇺🇸 nützlich sein. Wir empfehlen dir auch den Standardabweichung Rechner 🇺🇸, um deine Statistikkenntnisse aufzufrischen.

Lies weiter, um die Definition und die Formel für den Simpson-Index zu erfahren und ein Beispiel für die Berechnung des Simpson-Index zu finden.

Simpson-Indizes sind eine Möglichkeit, die Artenvielfalt von Gemeinschaften zu quantifizieren. Der Wert des Simpson-Index spiegelt wider, wie viele verschiedene Arten in einer Gemeinschaft vorkommen und wie gleichmäßig die Population der einzelnen Arten verteilt ist.

Der Simpson-Index $D$ (von Simpson 1949 eingeführt ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig aus einer unendlich großen Gemeinschaft ausgewählte Individuen zur selben Art gehören, d. h.,

wobei $p_i$ der Anteil der Individuen der i-ten Art ist.

Wenn du eine Gemeinschaft von endlicher Größe hast, lautet die Formel zur Berechnung des Simpson-Index ($D$):

wobei:

• $n_i$ — die Anzahl der Individuen der i-ten Art ist; und

• $N$ — die Gesamtzahl der Individuen in der Gemeinschaft ist.

Der Simpson-Index ist eine der populärsten und robustesten Methoden, um die Vielfalt in einer Gemeinschaft zu messen; wenn $D$ steigt, nimmt die Vielfalt ab. Obwohl er ursprünglich vorgeschlagen wurde, um die Vielfalt in ökologischen Gemeinschaften zu messen, wird er heute auch häufig zur Quantifizierung der Vielfalt in anderen Bereichen verwendet — zum Beispiel zur Messung der geschlechtsspezifischen oder ethnischen Vielfalt in Organisationen.

Der Shannon-Wiener Index ist ein weiterer Ansatz zur Quantifizierung der Artenvielfalt. Mehr dazu erfährst du in unserem Shannon-Wiener Index Rechner

Nach der ursprünglich von Simpson vorgeschlagenen Formel deutet ein höherer $D$-Wert auf eine Gemeinschaft mit geringer Biodiversität hin. Das klingt ein wenig kontraintuitiv, denn normalerweise sollte ein hoher Diversitätsindex auf eine vielfältigere Gemeinschaft hindeuten. Daher drücken wir den Simpson-Index normalerweise als $1-D$ aus, auch bekannt als Gini-Simpson-Index:

Der Gini-Simpson-Index misst die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Individuen zu verschiedenen Arten gehören.

Ein weiterer beliebter Index zur Messung der Vielfalt ist der inverse Simpson-Index:

Sehen wir uns an, wie man den Simpson-Index für den folgenden Datensatz berechnet:

1. Gib in der ersten, zweiten und dritten Zeile des Rechners jeweils die Artenpopulation ein, also 300, 335 und 365. Du kannst Daten für bis zu 50 Arten eingeben.
2. Der Rechner zeigt den Simpson Index ($D = 0,\!33$), den Gini-Simpson-Index ($1 - D = 0,\!67$) und den inversen Simpson-Index ($1 / D = 2,\!99$) im Ergebnisbereich an.

Lass uns die Diversitätsindizes für denselben Datensatz wie oben berechnen:

1. Addiere die Populationen der einzelnen Arten, um die Gesamtzahl der Beobachtungen zu erhalten, $N$.

$N = 300 + 335 + 365 = 1000$.
2. Berechne $N (N - 1)$:

$N(N - 1) = 1000 \cdot 999 = 999\hspace{0.5mm}000$.

3. Bestimme $n_i(n_i-1)$, für jede Art:

   $300 \cdot 299 = 89\hspace{0.5mm}700$; $335 \cdot 334 = 111\hspace{0.5mm}890$; und $365 \cdot 364 = 132\hspace{0.5mm}860$.

4. Addiere die Werte aus Schritt 3, um $\sum n_i(n_i-1)$ zu erhalten:

$89\hspace{0.5mm}700 + 111\hspace{0.5mm}890 + 132\hspace{0.5mm}860 = 334\hspace{0.5mm}450$.

5. Der Simpson-Index ($D$) ist:

   $D = \frac{\sum n_i(n_i-1)}{N(N - 1)}$
   $D = 334\hspace{0.5mm}450 / 999\hspace{0.5mm}000$
   $D = 0,\!33$.

6. Der Gini-Simpson-Index ($1 - D$) ist:

$1- \frac{\sum n_i(n_i-1)}{N(N - 1)} = 0,\!67$.

7. Der inverse Simpson-Index ($1 / D$) ist:

   $1 / D = 2,\!99$.

Wie du siehst, ist die Berechnung der Diversitätsindizes für große Datensätze ziemlich mühsam und nicht jedermanns Sache. Deshalb empfehlen wir dir, den Simpson-Index-Rechner zu benutzen, mit dem du die Indizes ganz einfach berechnen kannst.

Der Gini-Simpson-Index variiert zwischen 0 und 1. Ein hoher Wert weist auf eine hohe Vielfalt hin, ein niedriger Wert auf eine geringe Vielfalt. Wenn der Diversitätsindex null ist, enthält die Gemeinschaft nur eine Art (d. h. es gibt keine Vielfalt). Wenn die Anzahl der verschiedenen Arten zunimmt und die Populationsverteilung der Arten gleichmäßiger wird, steigt der Diversitätsindex und nähert sich dem Wert Eins.

Um den Simpson-Index für eine beliebige Gesellschaft zu berechnen, befolge die Anweisungen:

1. Addiere die einzelnen Artenpopulationen, um N zu erhalten.

2. Bestimme N ∙ (N - 1).

3. Berechne n ∙ (n - 1) für jede Art, wobei n die Anzahl der Individuen jeder Art ist.

4. Addiere alle Werte in Schritt 3.

5. Dividiere die in Schritt 4 erhaltene Summe durch den in Schritt 2 erhaltenen Wert. Als Ergebnis erhältst du den Simpson-Index D.

6. Berechne den Gini-Simpson-Index als 1 - D.

Der Simpson-Index ist ein Maß für die Vielfalt der Gemeinschaft. Wir können ihn nutzen, um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie vielfältig eine bestimmte Institution/Gemeinschaft ist. Wir können ihn auch verwenden, um zwei verschiedene Gemeinschaften zu vergleichen, um zu sehen, welche vielfältiger ist.

Je höher der Wert des Indexes ist (1-D), desto größer ist die Vielfalt der Gemeinschaft. Ein Diversitätsindex nahe 1 bedeutet, dass es mehrere Arten in der Gemeinschaft gibt und das Verhältnis der Arten in der Bevölkerung ausgeglichen ist.

Ein niedriger Simpson-Index (1-D) bedeutet, dass die Gemeinschaft nicht sehr vielfältig ist. Wenn es zum Beispiel nur eine einzige Art in der Gemeinschaft gibt, ist der Simpson-Index 0.