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Prozentrang Rechner

Created by Bogna Szyk
Reviewed by Dominik Czernia, PhD and Jack Bowater
Translated by Luise Schwenke and Julia Kopczyńska, PhD candidate
Last updated: Jan 18, 2024


Unser Prozentrang-Rechner hilft dir, das Perzentil 🇺🇸 für einen beliebigen Datenwert in einer Gruppe von bis zu 30 Werten zu finden. Er sagt dir, ob dein Wert in diesem bestimmten Datensatz niedrig oder hoch ist.

Im Wesentlichen erhält man einen Prozentrang, indem man die Daten mithilfe von Perzentilen in Ränge unterteilt. In diesem Artikel erfährst du mehr über die Definition und Anwendung des Prozentrangs und erhältst eine praktische Formel, die du bei deinen Berechnungen verwenden kannst. Lies weiter, um mehr über die Ermittlung des Prozentrangs zu erfahren.

💡 Schau dir unseren 5-Punkte-Zusammenfassung Rechner 🇺🇸 an, für eine genauere statistische Analyse deines Datensatzes!

Was ist ein Prozentrang?

Du bist gerade in die 11. Klasse gekommen und ab nun zählen all deine Noten in dein Abiturergebnis. Du überlegst schon einmal, welche Universität du nach dem Abi wählen sollst. Zwar bist du nicht der beste Schüler bist, aber doch ziemlich gut. Du hast eine gute Uni gefunden und schaust dir nun die Aufnahmebedingungen an. Sie sagen, du brauchst einen Notendurchschnitt von mindestens 1,7.

Du hast noch keine genaue Ahnung, wie schwer die nächsten zwei oder drei Abi-Jahre werden und fragst dich: „Wie gut ist dieses Ergebnis wirklich? Ist es einfach, einen Notendurchschnitt von 1,7 zu erreichen?“ Irgendwie bekommst du die Perzentile der Abitur-Abschlussnoten des letzten Jahres in die Hände und schaust nach, welcher Prozentsatz aller Schüler ein Ergebnis von 1,7 oder weniger erreicht hat.

Was du suchst, ist genau der Prozentrang des Wertes 1,7. Du findest heraus, dass der Prozentrang 60 ist. Das bedeutet, dass 60% aller Schüler/innen einen Abi-Notendurchschnitt von 1,7 oder weniger erzielt haben. Das bedeutet, dass du 60% aller Schüler/innen mit deinem Abitur schlagen musst, um an deine Traumuniversität zu kommen. Klingt machbar – zumindest, wenn du dich diese zwei oder drei Jahre wirklich reinhängst!

Im Folgenden werden wir den Begriff Prozentrang näher erläutern, damit du verstehst, wie du das Perzentil für den Datenwert finden kannst. Lies weiter!

Formel für den Prozentrang

Jetzt, wo du eine bessere Vorstellung davon hast, was der Prozentrang eigentlich ist, können wir ihn in eine mathematische Gleichung packen. Wir nehmen eine Reihe von Werten A = {x₁, x₂, x₃, ..., xn} mit N Werten und versuchen, den Prozentrang des Datenpunktes xₘ zu bestimmen, also:

PR = L / N × 100,

wobei:

  • PR – der Prozentrang ist, welcher Werte von 0 bis 100 annehmen kann;

  • L – die Anzahl der Werte aus der Menge A ist, die kleiner oder gleich deinem Datenwert xm sind; und

  • N – die Gesamtzahl der Werte in der Menge A ist.

Diese Formel sieht einfach aus, aber das schriftliche Ermitteln des Prozentrangs ist eine ziemlich mühsame Aufgabe. Dazu musst du nämlich eine Menge Zahlen zählen. Im nächsten Abschnitt findest du ein Beispiel, das dir zeigt, wie du den Prozentrang für einen Datenwert ermitteln kannst. Zum Glück kannst du auch unseren Prozentrang-Rechner benutzen, mit dem es viel schneller geht!

Wie berechne ich den Prozentrang für einen Datenwert?

Du hast bereits gelernt, wie man den Prozentrang berechnet, also lass uns zu einem konkreten Rechenbeispiel übergehen.

Nehmen wir an, dein/e Lehrer/in hat die Tests von letzter Woche zurückgegeben. Du schaust dir deine Note an (oder benutzt unseren Notenschlüssel Rechner 🇺🇸) – es stellt sich heraus, dass du 25 Punkte erreicht hast, aber die maximal erreichbare Punktzahl ist nirgends zu sehen. Du hast keine Ahnung, ob du bei dieser Arbeit gut abgeschnitten hast oder nicht. Der/die Lehrer/in schenkt dir ein Lächeln und sagt, dass du deine Note selber berechnen sollst. Er/sie schreibt alle Ergebnisse an die Tafel: 6, 12, 24, 33, 23, 17, 30, 18, 27, 17, 25, 23, 27, 20, 13, 32, 26.

Der/die Lehrer/in teilt dir auch die Notenskala mit. Und siehe da, sie basiert tatsächlich auf Perzentilen: Eine Eins für die Perzentile 91-100, Note 2 für 71-90, Note 3 für 51-70 und eine 4 für 25-50. Richtig, der/die Lehrer/in hat entschieden, dass 25% der Klasse den Test nicht bestehen werden. Wie berechnet man also in diesem Fall den Prozentrang?

  1. Als Erstes musst du die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge sortieren. Das musst du nicht unbedingt tun, aber es wird dir die weiteren Rechenschritte sehr erleichtern:

    6, 12, 13, 17, 17, 18, 20, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 27, 30, 32, 33, das sind insgesamt 17 Zahlen.

    Wir haben 17 Ergebnisse, was bedeutet, dass N = 17.

  2. Finde nun dein Ergebnis. 25 Punkte liegen mehr oder weniger im letzten Drittel dieses Datensatzes, also hoffst du auf eine gute Note.

  3. Zähle die Ergebnisse, die niedriger oder gleich deinem sind:

    6, 12, 13, 17, 17, 18, 20, 23, 24, 24, 25 – das sind insgesamt 11 Zahlen.

    Das bedeutet, dass der Wert von L = 11 ist.

  4. Jetzt müssen wir diese Zahlen nur noch in die Formel für den Prozentrang einsetzen:

    PR = L / N × 100

    PR = 11 / 17 × 100

    PR = 64,7

  5. So ermittelst du den Prozentrang, der bei dir 64,7 beträgt. Das entspricht einer soliden 3 als Note. Es hätte besser sein können, aber immerhin hast du bestanden!

Anwendungen des Prozentrangs

Die Fähigkeit, den Prozentrang zu berechnen, ist nicht nur in der Schule von Vorteil, sondern zeigt sich auch im täglichen Leben als äußerst nützlich! Wenn du ein Elternteil wirst, überprüfst du oft, ob sich dein Kind richtig entwickelt, indem du es mit dem Wachstum anderer Kinder vergleichst. Du misst zum Beispiel das Gewicht deines Neugeborenen und schaust nach, wie hoch sein Prozentrang ist (wir haben dafür auch einen Perzentil Rechner 🇺🇸). Wenn der Wert sehr niedrig ist, ist dein Kind kleiner und leichter als ein durchschnittliches Neugeborenes; wenn er hoch ist, ist dein Baby größer als der Durchschnitt (hier kannst du unseren Größenperzentile Rechner 🇺🇸 verwenden).

FAQ

Wie berechne ich den Prozentrang?

So berechnest du den Prozentrang:

  1. Schreibe die Zahl X auf, deren Prozentrang du berechnen möchtest.
  2. Zähle die Gesamtmenge der Zahlen, mit denen du sie vergleichen möchtest. Wir nennen diese Menge N.
  3. Zähle, wie viele dieser Zahlen kleiner oder gleich X sind. Wir nennen diesen Wert L.
  4. Dividiere L/N und multipliziere das Ergebnis mit 100, um den Prozentrang von X zu erhalten.

Was ist ein Perzentil?

Ein Perzentil ist eine Zahl auf einer Skala von 0-100, die angibt, wie ein bestimmter Wert im Vergleich zu anderen in einem bestimmten Kontext steht. Sie kann Noten, physische Bedingungen oder jede andere quantifizierbare Eigenschaft darstellen.

Was ist der höchste Prozentrang?

Der 100ste ist der höchste Prozentrang. Das 100. Perzentil stellt die höchste Position dar, wenn Perzentile zum Vergleich verschiedener Werte verwendet werden. Das bedeutet, dass alle anderen Werte kleiner oder gleich dieser Zahl sind.

Was bedeutet das 95. Perzentil?

Wenn eine Zahl im 95. Perzentil ist, bedeutet das, dass 95% der Werte im Datensatz kleiner oder gleich dieser Zahl sind. Die verbleibenden 5% des Datensatzes sind größer als dieser 95-te Perzentilwert.

Bogna Szyk
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