Omni calculator
zuletzt aktulaisiert:

Freiheitsgrade Rechner

Inhalt

Was sind Freiheitsgrade? DefinitionFormeln zur Berechnung von FreiheitsgradenFreiheitsgrade RechnerFAQs

Dieser Freiheitsgrade-Rechner hilft dir, diese entscheidende Variable für t-Tests, Chi-Quadrat-Tests und ANOVA mit einem und zwei Stichprobenumfängen zu bestimmen. Lies den Text, um besser zu verstehen:

  • Was Freiheitsgrade sind (Definition der Freiheitsgrade),
  • Wie Freiheitsgrade berechnet werden, und
  • Wie die Formel für Freiheitsgrade lautet.

Was sind Freiheitsgrade? Definition

Beginnen wir mit der Definition von Freiheitsgraden:

Freiheitsgrade (df) geben die Anzahl der unabhängigen Informationen an, die zur Berechnung einer Statistik verwendet werden. Mit anderen Worten – sie sind die Anzahl der Werte, die in einem Datensatz verändert werden können, ohne dass sich der Wert des dabei betrachteten Parameters ändert.

Schauen wir uns ein Beispiel an, um das genau zu verstehen:

Stell dir vor, wir haben zwei Zahlen: x, y, und den Mittelwert dieser beiden Zahlen: m gegeben. Wie viele Freiheitsgrade haben wir in diesem Datensatz mit drei Variablen? Die Antwort ist 2. Wieso? Weil 2 die Anzahl der Werte ist, die sich ändern können. Wenn du die Werte von zwei Variablen beliebig wählst, ist die dritte bereits festgelegt. Schau:

  • Wenn x = 2 und y = 4 ist, dann kannst du nicht frei irgendeinen Mittelwert wählen, da dieser bereits festgelegt ist:

    m = (x + y) / 2

    m = (2 + 4) / 2

    m = 3

  • Wenn x = 3 und m = 6 ist, dann wird der Wert von y automatisch festgelegt – er kann sich nicht mehr ändern:

    m = (x + y) / 2

    6 = (3 + y) / 2

    12 = 3 + y

    12 - 3 = y

    y = 9

Jedes Mal, wenn du zwei Variablen Werte zuweist, hat die dritte nicht länger die „Freiheit, sich zu ändern“. Daher gibt es in unserem Rechenbeispiel nur zwei Freiheitsgrade.

Da wir nun wissen, was Freiheitsgrade sind, können wir zur Berechnung übergehen.

Formeln zur Berechnung von Freiheitsgraden

Die Formel für die Berechnung der Freiheitsgrade hängt von der Art des statistischen Tests ab, den du durchführst. Im Folgenden findest du die Gleichungen für die gängigsten Tests:

  1. Einstichproben-t-Test:

    df=N1\textrm{df} = N - 1,

    wobei:

    • df\textrm{df} — die Freiheitsgrade und

    • NN — der Stichprobenumfang ist.

  2. Zweistichproben-t-Test (Stichproben mit gleichen Varianzen 🇺🇸):

    df=N1+N22\textrm{df} = N_1 + N_2 - 2,

    wobei:

    • N1N_1 — der erste Stichprobenumfang und

    • N2N_2 — der zweite Stichprobenumfang ist.

  3. Zweistichproben-t-Test mit ungleichen Varianzen (Welch's t-Test):

    In diesem Fall berechnen wir einen Näherungswert für die Freiheitsgrade:

df=(Var1N1+Var2N2)2Var12N12(N11)+Var22N22(N21),\qquad \textrm{df} = \frac{\left(\frac{\textrm{Var}_1}{N_1}+ \frac{\textrm{Var}_2}{N_2}\right)^2}{\frac{\textrm{Var}_1^2}{N_1^2 (N_1-1)}+\frac{\textrm{Var}_2^2}{N_2^2 (N_2-1)}},

wobei Var\rm Var — die Abweichung ist.

✅ Wie du siehst, hat der Stichprobenumfang einen großen Einfluss auf die Anzahl der Freiheitsgrade. Erfahre mehr mit unserem Stichprobenumfang Rechner 🇺🇸. Wenn du einfach nur schnell einen t-Test durchführen möchtest, ohne dich um die Freiheitsgrade zu kümmern, kannst du Omni's t-Test Rechner verwenden — er erledigt das für dich!

  1. ANOVA (Varianzanalyse):

    • Freiheitsgrade zwischen Gruppen:

    dfzwischenGruppen=k1\textrm{df}_{\rm zwischen Gruppen} = k - 1,

    kk – Anzahl der Gruppen oder Mittelwerte.

    • Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen:

    dfinnerhalbGruppe=Nk\textrm{df}_{\rm innerhalb Gruppe} = N - k.

    • Freiheitsgrade insgesamt:

    dfgesamt=N1\textrm{df}_{\rm gesamt} = N - 1.

  2. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit

df=(Reihe1)×(Spalte1)\textrm{df} = (\textrm{Reihe} - 1) \times (\textrm{Spalte} - 1)

Mehr über die Berechnung von χ² kannst du in unserem Chi-Quadrat Rechner 🇺🇸 erfahren.

Wenn du dich jetzt fragst, wie du df\rm df am schnellsten finden kannst, verwende diesen Freiheitsgrad-Rechner. Er enthält alle oben genannten Formeln.

Freiheitsgrade Rechner

So verwendest du den Freiheitsgrade-Rechner:

  1. Wähle den für dich passenden statistischen Test aus.

  2. Gib die Variablen ein, die in den Zeilen darunter erscheinen, z. B. den Stichprobenumfang.

  3. Das Ergebnis findest du im letzten Feld des Freiheitsgrade-Rechners.

FAQs

Wie werden Freiheitsgrade für einen t-Test berechnet?

So berechnest du die Freiheitsgrade eines Einstichproben-t-Tests:

  1. Bestimme den Stichprobenumfang (N).

  2. Ziehe davon 1 ab.

  3. Das Ergebnis ist die Anzahl der Freiheitsgrade.

Wie werden Freiheitsgrade für Chi-Quadrat berechnet?

Um die Freiheitsgrade für den Chi-Quadrat-Test zu berechnen, verwende die folgende Formel:

df = (Zeilen - 1) × (Spalten - 1)

Das bedeutet:

  1. Zähle die Anzahl der Zeilen in der Chi-Quadrat-Tabelle und ziehe 1 ab.

  2. Zähle die Anzahl der Spalten und ziehe 1 ab.

  3. Multipliziere die Zahl aus Schritt 1 mit der Zahl aus Schritt 2.

Wie berechne ich die Freiheitsgrade für den Zweistichproben-t-Test?

Verwende die folgende Formel, um die Freiheitsgrade für einen Zweistichproben-t-Test zu berechnen:

df = N₁ + N₂ - 2.

Das bedeutet:

  1. Bestimme die Größe deiner beiden Stichprobenumfänge.

  2. Addiere sie.

  3. Subtrahiere -2 von dem Ergebnis aus dem vorherigen Schritt.

Wie werden Freiheitsgrade für die ANOVA berechnet?

Zur Berechnung der Freiheitsgrade für die ANOVA:

  1. Ziehe 1 von der Anzahl der Gruppen ab, um die Freiheitsgrade zwischen den Gruppen zu ermitteln.

  2. Subtrahiere die Anzahl der Gruppen von der Gesamtzahl der Werte des Stichprobenumfangs, um die Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen zu erhalten.

  3. Subtrahiere 1 von der Gesamtzahl der Werte des Stichprobenumfangs, um alle Freiheitsgrade zu erhalten.

Gibt es 0 Freiheitsgrade?

Ja, theoretisch können die Freiheitsgrade gleich 0 sein. Das würde bedeuten, dass es einen einzigen Datensatz gibt, der keine „Freiheit” hat, zu variieren, und keine unbekannten Variablen. In der Praxis solltest du jedoch keine 0 Freiheitsgrade haben, wenn du statistische Tests durchführst.

Check out 26 similar inference, regression, and statistical tests calculators 📉
Absolute uncertaintyAB testCoefficient of determination...23 more