Freiheitsgrade Rechner

Dieser Freiheitsgrade-Rechner hilft dir, diese entscheidende Variable für t-Tests, Chi-Quadrat-Tests und ANOVA mit einem und zwei Stichprobenumfängen zu bestimmen. Lies den Text, um besser zu verstehen:

• Was Freiheitsgrade sind (Definition der Freiheitsgrade),
• Wie Freiheitsgrade berechnet werden, und
• Wie die Formel für Freiheitsgrade lautet.

Beginnen wir mit der Definition von Freiheitsgraden:

Freiheitsgrade (df) geben die Anzahl der unabhängigen Informationen an, die zur Berechnung einer Statistik verwendet werden. Mit anderen Worten – sie sind die Anzahl der Werte, die in einem Datensatz verändert werden können, ohne dass sich der Wert des dabei betrachteten Parameters ändert.

Schauen wir uns ein Beispiel an, um das genau zu verstehen:

Stell dir vor, wir haben zwei Zahlen: x, y, und den Mittelwert dieser beiden Zahlen: m gegeben. Wie viele Freiheitsgrade haben wir in diesem Datensatz mit drei Variablen? Die Antwort ist 2. Wieso? Weil 2 die Anzahl der Werte ist, die sich ändern können. Wenn du die Werte von zwei Variablen beliebig wählst, ist die dritte bereits festgelegt. Schau:

• Wenn x = 2 und y = 4 ist, dann kannst du nicht frei irgendeinen Mittelwert wählen, da dieser bereits festgelegt ist:

  m = (x + y) / 2

  m = (2 + 4) / 2

  m = 3

• Wenn x = 3 und m = 6 ist, dann wird der Wert von y automatisch festgelegt – er kann sich nicht mehr ändern:

  m = (x + y) / 2

  6 = (3 + y) / 2

  12 = 3 + y

  12 - 3 = y

  y = 9

Jedes Mal, wenn du zwei Variablen Werte zuweist, hat die dritte nicht länger die „Freiheit, sich zu ändern“. Daher gibt es in unserem Rechenbeispiel nur zwei Freiheitsgrade.

Da wir nun wissen, was Freiheitsgrade sind, können wir zur Berechnung übergehen.

Die Formel für die Berechnung der Freiheitsgrade hängt von der Art des statistischen Tests ab, den du durchführst. Im Folgenden findest du die Gleichungen für die gängigsten Tests:

1. Einstichproben-t-Test:

   $\textrm{df} = N - 1$,

   wobei:

   • $\textrm{df}$ — die Freiheitsgrade und

   • $N$ — der Stichprobenumfang ist.

2. Zweistichproben-t-Test (Stichproben mit gleichen Varianzen):

   $\textrm{df} = N_1 + N_2 - 2$,

   wobei:

   • $N_1$ — der erste Stichprobenumfang und

   • $N_2$ — der zweite Stichprobenumfang ist.

3. Zweistichproben-t-Test mit ungleichen Varianzen (Welch's t-Test):

   In diesem Fall berechnen wir einen Näherungswert für die Freiheitsgrade:

wobei $\rm Var$ — die Abweichung ist.

4. ANOVA (Varianzanalyse):

   • Freiheitsgrade zwischen Gruppen:

   $\textrm{df}_{\rm zwischen Gruppen} = k - 1$,

   $k$ – Anzahl der Gruppen oder Mittelwerte.

   • Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen:

   $\textrm{df}_{\rm innerhalb Gruppe} = N - k$.

   • Freiheitsgrade insgesamt:

   $\textrm{df}_{\rm gesamt} = N - 1$.

5. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit

$\textrm{df} = (\textrm{Reihe} - 1) \times (\textrm{Spalte} - 1)$

Mehr über die Berechnung von χ² kannst du in unserem Chi-Quadrat Rechner 🇺🇸 erfahren.

Wenn du dich jetzt fragst, wie du $\rm df$ am schnellsten finden kannst, verwende diesen Freiheitsgrad-Rechner. Er enthält alle oben genannten Formeln.

So verwendest du den Freiheitsgrade-Rechner:

1. Wähle den für dich passenden statistischen Test aus.

2. Gib die Variablen ein, die in den Zeilen darunter erscheinen, z. B. den Stichprobenumfang.

3. Das Ergebnis findest du im letzten Feld des Freiheitsgrade-Rechners.