Freiheitsgrade Rechner

Dieser Freiheitsgrade-Rechner hilft dir, diese entscheidende Variable für t-Tests, Chi-Quadrat-Tests und ANOVA mit einem und zwei Stichprobenumfängen zu bestimmen. Lies den Text, um besser zu verstehen:

• Was Freiheitsgrade sind (Definition der Freiheitsgrade),
• Wie Freiheitsgrade berechnet werden,
• Wie die Formel für Freiheitsgrade lautet, und
• Wie man die Freiheitsgrade per Hand berechnet.

Die Definition der Freiheitsgrade lautet wie folgt:

Freiheitsgrade geben die Anzahl der unabhängigen Informationen an, die zur Berechnung einer Statistik verwendet werden; mit anderen Worten: Sie stellen die Maximalzahl der unabhängigen Werte dar, die in einem Datensatz frei variieren können. Sie wird in der Regel berechnet, indem man eins vom Stichprobenumfang subtrahiert. Sie ist wichtig für die Validierung von statistischen Tests wie Chi-Quadrat-Tests, ANOVA-Tests, t-Tests und F-Tests.

Die Anzahl der Freiheitsgrade für eine Statistik richtet sich nach dem Stichprobenumfang:

• Wenn der Stichprobenumfang (n) klein ist, dann sind auch die Freiheitsgrade klein.

• Wenn der Stichprobenumfang (n) groß ist, sind auch die Freiheitsgrade groß.

Da wir nun wissen, was Freiheitsgrade sind, wollen wir lernen, wie man diese ermittelt.

Die Formel für die Berechnung der Freiheitsgrade hängt von der Art des statistischen Tests ab, den du durchführst. Im Folgenden findest du die Gleichungen für die gängigsten Tests:

1. Einstichproben-t-Test:

   $\textrm{df} = N - 1$,

   wobei:

   • $\textrm{df}$ — die Freiheitsgrade und

   • $N$ — der Stichprobenumfang ist.

2. Zweistichproben-t-Test (Stichproben mit gleichen Varianzen):

   $\textrm{df} = N_1 + N_2 - 2$,

   wobei:

   • $N_1$ — der erste Stichprobenumfang und

   • $N_2$ — der zweite Stichprobenumfang ist.

3. Zweistichproben-t-Test mit ungleichen Varianzen (Welch's t-Test):

   In diesem Fall berechnen wir einen Näherungswert für die Freiheitsgrade:

wobei $\rm Var$ — die Abweichung ist.

4. ANOVA (Varianzanalyse):

   • Freiheitsgrade zwischen Gruppen:

   $\textrm{df}_{\rm zwischen Gruppen} = k - 1$,

   $k$ – Anzahl der Gruppen oder Mittelwerte.

   • Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen:

   $\textrm{df}_{\rm innerhalb Gruppe} = N - k$.

   • Freiheitsgrade insgesamt:

   $\textrm{df}_{\rm gesamt} = N - 1$.

5. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit

$\textrm{df} = (\textrm{Reihe} - 1) \times (\textrm{Spalte} - 1)$

Mehr über die Berechnung von χ² kannst du in unserem Chi-Quadrat Rechner 🇺🇸 erfahren.

Wenn du dich jetzt fragst, wie du $\rm df$ am schnellsten finden kannst, verwende diesen Freiheitsgrad-Rechner. Er enthält alle oben genannten Formeln.

In diesem Abschnitt werden wir einige Beispiele lösen, um besser nachzuvollziehen, wie man die Freiheitsgrade für verschiedene statistische Tests findet.

Beispiel 1:

Stell dir vor, wir haben zwei Zahlen: x, y, und den Mittelwert dieser Zahlen: m. Wie viele Freiheitsgrade gibt es in diesem Datensatz mit drei Variablen? Die Antwort lautet 2. Warum? Weil 2 die Anzahl der Werte ist, die sich ändern können. Wenn du die Werte von zwei beliebigen Variablen wählst, ist die dritte bereits festgelegt. Schau:

• Wenn x gleich 2 und y gleich 4 ist, kannst du den Mittelwert nicht beliebig wählen; er ist bereits festgelegt:

  m = (x + y) / 2

  m = (2 + 4) / 2

  m = 3

• Wenn du 3 zu x und 6 zu m zuordnest, dann wird der Wert von y „automatisch“ festgelegt – er kann sich nicht mehr ändern:

  m = (x + y) / 2

  6 = (3 + y) / 2

  12 = 3 + y

  12 - 3 = y

  y = 9

Jedes Mal, wenn du zwei Werte zuweist, hat der dritte keine „Freiheit, sich zu ändern“. Es gibt also zwei Freiheitsgrade in unserem Szenario.

Beispiel 2:

Berechnen wir die Freiheitsgrade für die vorgegebene Stichprobe: 15, 46, 67, 23, 45.

1. Bestimme den Umfang deiner Stichprobe: N = 5

2. Ziehe 1 vom Stichprobenumfang ab, um den Freiheitsgrad zu erhalten. Gegeben N = 5:

   df= N - 1

   df = 5 - 1 = 4

3. Somit ist das df der gegebenen Stichprobe 4.

Beispiel 3:

Berechne die Freiheitsgrade für die angegebenen Stichprobendaten:

N1: 1, 7, 5, 12, 17

N2: 14, 15, 21, 29

1. Bestimme die Größe der beiden Beobachtungen: N1 = 5 und N2 = 4

2. Da es sich um zwei Folgen handelt, wende einen Zwei-Stichproben-t-Test an:

   df = N1 + N2 - 2

   df = 5 + 4 - 2 = 7

3. Das war's! Der Freiheitsgrad ist 7.

So verwendest du den Freiheitsgrade-Rechner:

1. Wähle den für dich passenden statistischen Test aus.

2. Gib die Variablen ein, die in den Zeilen darunter erscheinen, z. B. den Stichprobenumfang.

3. Das Ergebnis findest du im letzten Feld des Freiheitsgrade-Rechners.