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Wärmeübergangskoeffizient Rechner

Created by Rahul Dhari
Reviewed by Steven Wooding
Translated by Luise Schwenke and Julia Kopczyńska, PhD candidate
Last updated: Apr 30, 2024


Dieser Rechner hilft dir, den Gesamtwärmedurchgangs- bzw. -übergangskoeffizienten zu bestimmen. Dieser Parameter ist für die meisten Wärmedurchgangsberechnungen und Dämmungen wichtig, insbesondere für Gebäudewände. Wenn ein Techniker z. B. den Wärmedurchgang durch eine Gebäudewand oder einen Wärmetauscher verringern möchte, muss er mehrere Schichten Dämmung einplanen.

Dieses Tool verwendet die Gleichung für den Wärmedurchgangskoeffizienten und bietet dir die Möglichkeit, bis zu 10 Materialschichten zu deiner Wand hinzuzufügen und den Wärmewiderstand und den Gesamtwärmedurchgangskoeffizienten für die gesamte Struktur zu ermitteln.

Wärmeübertragung durch Wärmeleitung und Konvektion in einer Wand.
Wärmeübertragung durch Wärmeleitung und Konvektion in einer Wand.

Die Funktion des Wärmeübergangskoeffizienten setzt sich aus der Wanddicke, der Wärmeleitfähigkeit des Materials und dem Flächeninhalt der Wand zusammen. Das Tool berücksichtigt bei den Berechnungen die freie Konvektion auf beiden Seiten der Wand. Es gibt verschiedene Arten von Konvektion und Strömungsgeometrien, die die Nusselt-Zahl verwenden. Lies weiter, um zu verstehen, was der Wärmeübergangskoeffizient ist und wie du die Formel für den Wärmeübergangskoeffizienten verwendest.

🙋 Wenn du dir nicht sicher bist, was die Wärmeleitfähigkeit ist oder wie man sie berechnet, schaue dir Omni's Wärmeleitfähigkeit Rechner 🇺🇸 an, um mehr über dieses Thema zu erfahren!

Wärmeübergangskoeffizient — Konzept des Wärmewiderstands

Was ist der Wärmeübergangskoeffizient? — Er ist ein Maß dafür, wie gut eine Wand oder Struktur Wärme leitet. Mit anderen Worten: das Verhältnis der Wärmeübertragung pro Flächeninhalt und Temperaturunterschied. Dieses Verhältnis ist der Gesamtwert für alle Schichten der Struktur. Er wird in W/m2K\text{W/m}^2\text{K} oder BTU/(hCft2)\text{BTU/(h}\cdot^\circ\text{C}\cdot\text{ft}^2) gemessen. Die Formel für den Wärmedurchgangskoeffizienten bei n Schichten in einer Struktur lautet:

1Ut=1Ai=1nLiki,\quad \frac{1}{U_t} = \frac{1}{A} \sum_{i=1}^{n} \frac{L_i}{k_i},

wobei:

  • U_t – der Wärmeübergangskoeffizient ist,
  • A – der Flächeninhalt ist,
  • L – die Dicke der n-ten Schicht ist, und
  • k – die Wärmeleitfähigkeit des Schichtmaterials ist.

Schon gewusst?
Je niedriger der Wert des Wärmedurchgangskoeffizienten ist, desto besser ist die Isolierung, die die Konstruktion bietet, und andersherum.

Begriff des Wärmewiderstands – Er ist der Widerstand eines Materials gegen den Wärmefluss oder die Leitfähigkeit. Mit anderen Worten: Der Wärmewiderstand ist das Verhältnis zwischen der Temperaturdifferenz und der Wärme, die durch ein Medium geleitet wird. Er ist analog zum Ohmschen Gesetz, welches lautet:

I=V1V2Re,\quad I = \frac{V_1 - V_2}{R_e},

wobei:

  • II – die Stromstärke ist,
  • V1V2V_1 - V_2 – die Spannungsdifferenz ist und
  • ReR_e – der Widerstand ist.

Dabei entspricht die Stromstärke die Wärmeübertragungsrate QQ und die Spannungsdifferenz der Temperaturdifferenz T1T2T_1 - T_2. Der elektrische Widerstand entspricht dem Wärmewiderstand RtR_t (siehe Ohmsche's Gesetz Rechner). Die Gleichung für den Wärmewiderstand lautet also:

Q=T1T2Rt\quad Q = \frac{T_1 - T_2}{R_t}

Die Einheiten des Wärmewiderstands sind K/W oder °C/W. Wir können den Wärmewiderstand nun mit dem Wärmeübergangskoeffizienten in Beziehung setzen:

Rt=1Ut=Lk\quad R_t = \frac{1}{U_t} = \frac{L}{k}

Für mehrere aufeinanderliegende Schichten lautet die Gleichung für den Wärmewiderstand:

Rt=1Ai=1nLiki\quad R_t = \frac{1}{A} \sum_{i=1}^{n} \frac{L_i}{k_i}
Konzept des Wärmewiderstands für die Wärmeübertragung durch Wände.
Konzept des Wärmewiderstands für die Wärmeübertragung durch Wände.

Der obige Fall gilt nur für die Wärmeleitung. Wenn jedoch die Innen- und Außenflächen der Wände mit Luft oder anderen Flüssigkeiten in Berührung kommen, muss ein weiterer Faktor berücksichtigt werden. In diesem Fall wird der konvektive Wärmeübergangskoeffizient hh verwendet, um den Widerstand des strömenden Mediums (Gas oder Flüssigkeit) zu bestimmen:

Rkonvektiv=1hA\quad R_\text{konvektiv} = \frac{1}{hA}

Um den Gesamtwärmeübergangskoeffizienten zu ermitteln, addieren wir den konvektiven und den konduktiven Widerstand RtR_t:

R=1U=1A[1hi+i=1nLiki+1ho],\quad\footnotesize R = \frac{1}{U} = \frac{1}{A} \left [ \frac{1}{h_i} + \sum_{i=1}^{n} \frac{L_i}{k_i} + \frac{1}{h_o}\right ],

wobei:

  • hih_i – der konvektive Wärmeübergangskoeffizient des Mediums an der inneren Oberfläche ist und
  • hoh_o – der konvektive Wärmeübergangskoeffizient des Mediums an der Außenfläche ist.

Die Einheiten des konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten sind gleich denen des Wärmeübergangskoeffizienten, d. h. W/m2K\text{W/m}^2\cdot\text{K} oder BTU/(hft2)\text{BTU/(h}\cdot^\circ\text{}\cdot\text{ft}^2).

💡 Wenn du mehr über die Berechnung der Wärmeübertragung bei Wärmetauschern erfahren möchtest, dann schaue dir unseren LMTD Rechner – Logarithmische Mittlere Temperaturdifferenz 🇺🇸 und den NTU-Methode Rechner 🇺🇸 an.

Wie berechnet man den Wärmeübergangskoeffizienten?

Der Rechner hat zwei Modi:

  1. Berechne nur die Wärmeleitung, und
  2. Berechne die Wärmeleitung mit Konvektion auf beiden Seiten.

Der Rechner beginnt mit einer einzigen Materialschicht, zu der du mit der Schaltfläche Hinzufügen oder Entfernen Schichten hinzufügen oder entfernen kannst.

Um den Gesamtwärmeübergangskoeffizienten und den Wärmewiderstand zu ermitteln:

  1. Wähle die Wärmeübertragungsart, z. B. nur Wärmeleitung.
  2. Gib den Flächeninhalt der Wand ein, AA.
  3. Gib die Dicke der ersten Wand ein, L0L_0.
  4. Gib die Wärmeleitfähigkeit des Wandmaterials ein, k0k_0.
  5. Verwende die Schaltfläche Hinzufügen, um weitere Wandschichten hinzuzufügen.
  6. Wiederhole die Schritte 3 und 4 für alle Schichten.
  7. Der Rechner gibt den Wärmewiderstand und den Gesamtwärmeübergangskoeffizienten entsprechend deiner eingegebenen Werte an.

Mehrere Schichten
Mit diesem Tool kannst du den Wärmedurchgangskoeffizienten und den Wärmewiderstand für eine Struktur mit bis zu 11 Schichten ermitteln!

Beispiel: Verwendung des Wärmeübergangskoeffizient Rechners

Bestimme den Wärmeübergangskoeffizienten eines Fensters mit 2 Glasschichten von 2 mm Dicke2 \ \text{mm Dicke} und einem mit Luft gefüllten Zwischenraum von 5 mm5 \ \text{mm}. Nimm einen Flächeninhalt von 1, ⁣2 m21,\!2 \ \text{m}^2 an. Verwende die folgenden Eigenschaften:

  • Konvektiver Wärmedurchgangskoeffizient der Luft, innen: hi=10 W/m2Kh_i = 10 \text{ W/m}^2\cdot\text{K};
  • Konvektiver Wärmedurchgangskoeffizient der Luft, außen: ho=40 W/m2Kh_o = 40 \text{ W/m}^2\cdot\text{K};
  • Wärmeleitfähigkeit der Luft: kLuft=0.026 W/mKk_{Luft} = 0.026 \text{ W/m}\cdot\text{K}; und
  • Wärmeleitfähigkeit von Glas: kGlass=0, ⁣78 W/mKk_{Glass} = 0,\!78 \text{ W/m}\cdot\text{K}.

Um den Wärmewiderstand und den Gesamtwärmeübergangskoeffizienten zu ermitteln:

  1. Wähle die Wärmeübertragungsart, Leitung und Konvektion (auf beiden Seiten).
  2. Gib den Flächeninhalt des Fensters ein: A=1, ⁣2 m2A = 1,\!2 \text{ m}^2.
  3. Gib den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten für die innere Oberfläche ein: hi=10 W/m2Kh_i = 10 \text{ W/m}^2\cdot\text{K}.
  4. Gib die Werte des Glases ein: L0=2 mmL_0 = 2 \text{ mm} und k0=0, ⁣78 W/mKk_0 = 0,\!78\text{ W/m}\cdot\text{K}.
  5. Verwende die Schaltfläche Hinzufügen, um eine zweite Schicht einzufügen.
  6. Gib die Eigenschaften des mit Luft gefüllten Zwischenraums als L1=5 mmL_1 = 5 \text{ mm} und k1=0, ⁣026 W/mKk_1 = 0,\!026\text{ W/m}\cdot\text{K} ein.
  7. Verwende die Schaltfläche Hinzufügen, um die dritte Schicht (noch einmal Glas) einzufügen.
  8. Gib die Eigenschaften als L2=2 mmL_2 = 2 \text{ mm} und k2=0, ⁣78 W/mKk_2 = 0,\!78\text{ W/m}\cdot\text{K} ein.
  9. Gib den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten für die äußere Oberfläche (Luft) ein: ho=40 W/m2Kh_o = 40 \text{ W/m}^2\cdot\text{K}.
  10. Der Rechner führt dann die folgende Berechnung für dich aus:
R=1A[1hi+L0k0+L1k1+L2k2+1ho]R=11,2[110+0,0020,78+0,0050,026+0,0020,78+140]R=0,2687 °C/W\quad \scriptsize \begin{align*} R &= \frac{1}{A} \left [ \frac{1}{h_i} + \frac{L_0}{k_0} + \frac{L_1}{k_1}+ \frac{L_2}{k_2} + \frac{1}{h_o}\right ] \\\\ R &= \frac{1}{1,\!2} \Big [ \frac{1}{10} + \frac{0,\!002}{0,\!78} + \frac{0,\!005}{0,\!026}+ \frac{0,\!002}{0,\!78} \\ &\qquad \quad+ \frac{1}{40}\Big ] \\\\ R &= 0,\!2687 \ \text{°C/W} \end{align*}
  1. Der Gesamtwärmeübergangskoeffizient beträgt:
  U=1R=10,2687=3,722 W/m2K\quad \ \ \scriptsize U = \frac{1}{R} = \frac{1}{0,\!2687} = 3,\!722 \text{ W/m}^2\cdot\text{K}

FAQ

Was ist der Wärmeübergangskoeffizient?

Er ist das Verhältnis von Wärmestrom durch einen Flächeninhalt und Temperaturunterschied. Der Wärmeübergangskoeffizient misst, wie gut eine Struktur die Wärme leitet. Wenn der Wert dieser Proportionalitätskonstante niedrig ist, bedeutet das, dass das Material ein besserer Isolator ist.

Wie berechne ich den Wärmeübergangskoeffizienten?

Um den Wärmeübergangskoeffizienten zu berechnen:

  1. Dividiere die Dicke der ersten Schicht durch die Wärmeleitfähigkeit des Mediums.
  2. Wiederhole den vorherigen Schritt für alle Schichten und addiere sie zusammen.
  3. Bestimme den Kehrwert der konvektiven Wärmeübertragung für die innere Oberfläche und addiere ihn zu der Summe.
  4. Finde den Kehrwert des konvektiven Wärmedurchgangs für die äußere Oberfläche und addiere ihn zu der Summe.
  5. Bestimme den Kehrwert der Resultierenden, um den Wärmeübergangskoeffizienten zu erhalten.

Was ist der Wärmewiderstand?

Er ist der Widerstand, den das Medium dem Wärmestrom durch das Medium entgegensetzt. Der Wärmewiderstand ist auch der Kehrwert des Gesamtwärmeübergangskoeffizienten. Bei isolierenden Materialien wie Baumwolle und Wolle ist er wünschenswert, bei leitenden Materialien dagegen unerwünscht.

Wie kann ich den Wärmewiderstand berechnen?

Um den Wärmewiderstand zu berechnen:

  1. Dividiere die Dicke der ersten Schicht durch die Wärmeleitfähigkeit des Mediums.
  2. Wiederhole den vorherigen Schritt für alle Schichten und addiere sie zusammen.
  3. Bestimme den Kehrwert der konvektiven Wärmeübertragung für die innere Oberfläche und addiere ihn zu der Summe.
  4. Berechne den Kehrwert der konvektiven Wärmeübertragung für die äußere Oberfläche und addiere ihn zur Summe, um den Wärmewiderstand zu erhalten.

Alternativ kannst du auch den Kehrwert des Gesamtwärmeübergangskoeffizienten ermitteln, um den Wärmewiderstand zu bestimmen.

Rahul Dhari
Mode
Conduction only
Wall heat conduction only
Area
ft²
✅ Add
Select...
❎ Remove
Select...
Initial thickness
Material
Custom
Thickness (L0)
in
Thermal conductivity (k0)
BTU/(h·ft·°F)
Result
Overall heat transfer coefficient (U)
BTU/(h·ft²·°F)
Thermal resistance (Rt)
°F/W
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