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Zweierkomplement Rechner

Created by Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Marcelina Wiśniewska and Julia Kopczyńska, PhD candidate
Last updated: Jan 18, 2024


Der Zweierkomplement-Rechner (oder 2-Komplement-Rechner) ist ein gutes Mittel zur Bestimmung der Gegenzahl einer beliebigen Binärzahl sowie zur Umwandlung eines Zweierkomplements in die entsprechende Dezimalzahl. Hier erfährst du, was die Zweierkomplementdarstellung ist und wie man mit negativen Zahlen im Binärsystem umgeht. In diesem Text findest du ebenfalls heraus, wie dieser Zweierkomplement-Umrechner genau funktioniert und wie du selbstständig jede vorzeichenbehaftete Binärzahl in eine Dezimalzahl umwandeln kannst.

🔎 Falls du nur Dezimal- in Binärzahlen umwandeln willst oder andersherum, schau dir den Binärzahlen Umrechner 🇺🇸 von Omni an!

Wie geht man mit negativen Zahlen im Binärsystem um? - Darstellung als 2-Komplement

Im Binärsystem sind alle Zahlen eine Kombination aus zwei Ziffern, 00 oder 11. Jede Ziffer einer binären Zahl entspricht einer aufeinanderfolgenden Potenz von 2, von rechts ausgehend.

Zum Beispiel ist 1212 im Binärsystem 11001100, da 12=8+4=123+122+021+02012 = 8 + 4 = 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 0\cdot2^0 (in wissenschaftlicher Schreibweise). Das Hexadezimalsystem ist eine erweiterte Version des Binärsystems (welches die Basis 16 statt der Basis 2 verwendet). Es wird häufig in Computerprogrammen und -systemen verwendet. Wenn du mehr darüber erfahren möchtest, schau dir unseren Dezimal-Hexadezimal Umrechner 🇺🇸 an.

Wenn man sich mit dem Binärsystem beschäftigt, tauchen natürlich viele Fragen auf: Was ist mit negativen Zahlen im Binärsystem? Oder wie subtrahiere ich Binärzahlen? Da wir nur 11 verwenden können, um zu zeigen, dass etwas vorhanden ist, oder 00, um zu sagen, dass etwas fehlt, gibt es zwei Hauptansätze:

  1. Zweierkomplementdarstellung oder Notation mit Vorzeichen (signed notation auf Englisch) – das erste Bit gibt das Vorzeichen an. Die Konvention besagt, dass eine Zahl mit einer führenden 11 negativ ist, während eine führende 00 einen positiven Wert signalisiert. Mit der 8-Bit-Darstellung können wir alle Zahlen von -128 bis 127 repräsentieren. Der Name dieser Darstellung basiert darauf, dass eine negative Zahl das Zweierkomplement einer positiven Zahl ist.

  2. Notation ohne Vorzeichen (unsigned notation auf Englisch) – eine Darstellung, die nur positive Werte erlaubt. Ihr Vorteil gegenüber der Notation mit Vorzeichen ist, dass wir in demselben 8-Bit-System alle Zahlen zwischen 0 und 255 darstellen können.

Die vorzeichenlose Notation ist ausreichend, wenn wir positive Zahlen addieren oder multiplizieren wollen. In der Regel ist es aber praktischer, auch mit negativen Zahlen zu rechnen. Das Nützliche an der Binär-Komplement-Darstellung ist, dass Subtraktion als Addition einer negativen Zahl ausgedrückt werden kann.

Wie benutzt man den Zweierkomplement-Rechner? Zweierkomplement-Rechner in der Praxis

Wenn du eine Dezimalzahl in einen Binärwert in der Zweierkomplementdarstellung umwandeln willst, musst du folgende Schritte beachten:

  1. Wähle die Anzahl der Bits in deiner Notation. Je höher der Wert, desto größer ist der Zahlenbereich, den du darstellen kannst.

  2. Tippe eine beliebige ganze Dezimalzahl ein, welche innerhalb des Bereichs liegt, der unter dem Feld Dezimal zu Binär angezeigt wird.

  3. ... und das war's – der 2-Komplement-Rechner übernimmt den Rest! Er zeigt die entsprechende Binärzahl und ihr Zweierkomplement an.

Willst du das Ergebnis selber ausrechnen? Wir verraten dir, wie das der „Zweierkomplement-Rechner“ macht:

  1. Wähle die Anzahl der Bits in der Binärdarstellung. Nehmen wir an, wir wollen Werte im 8-Bit-System darstellen.

  2. Schreibe deine Zahl auf, z.B. 16. Im Binärsystem ist 16 gleich 1 00001\ 0000.

  3. Füge ein paar führende 00 hinzu, sodass die Zahl acht Ziffern hat, 0001 00000001\ 0000. So sieht 16 als Zweierkomplement aus.

Und was ist mit dem Gegenteil, 16-16?

  1. Ersetze jede Ziffer durch ihr Gegenteil (010\rightarrow1 und 101\rightarrow0). Für unser Beispiel erhalten wir 0001 00001110 11110001 \ 0000 \rightarrow 1110\ 1111.

  2. Addiere 1 dazu, 1110 1111+1=1111 00001110\ 1111 + 1 = 1111\ 0000.

  3. In der Zweierkomplementdarstellung und Dezimalschreibweise ist 1111 00001111\ 0000 gleich 16-16 und stellt das 2-Komplement von 0001 00000001\ 0000 dar.

Wie du siehst, ist das Auswerten negativer Zahlen im Binärsystem keine große Sache, solange du das Ersetzen von Ziffern und das Addieren einer Eins zu einem Binärwert beherrschst!

🔎 Beim Addieren von Binärzahlen hilft dir vielleicht unser Additionsrechner für Binärzahlen.

Das Zweierkomplement in Dezimalzahlen umwandeln

Unser Zweierkomplement-Rechner funktioniert auch andersrum – er wandelt jedes Zweierkomplement in seinen Dezimalwert um. Versuchen wir 1011 10111011\ 1011, eine vorzeichenbehaftete Binärzahl, in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Zwei nützliche Methoden können dabei behilflich sein:

Methode 1

Wandle diese vorzeichenbehaftete Binärzahl wie üblich in eine Dezimalzahl um, aber multipliziere die Zweierpotenz, die der führenden Ziffer entspricht, mit 1-1 statt mit 11. Beginne von rechts:

dezimal=120+121+022+123+124+125+026127=1+2+8+16+32128=69\scriptsize \begin{split} \rm{dezimal} &= 1\cdot2^0+1\cdot2^1+0\cdot2^2+1\cdot2^3\\ &+1\cdot2^4+1\cdot2^5+0\cdot2^6-1\cdot2^7\\ &=1+2+8+16+32-128 \\ &= -69 \end{split}

Methode 2

Wir sehen, dass die erste Ziffer 11 ist, also ist unsere Zahl negativ. Finde zunächst ihr Zweierkomplement, wandle den Wert in eine Dezimalzahl um und komme dann auf den ursprünglichen Wert zurück:

  1. Ersetze die Ziffern, 1011 10110100 01001011\ 1011 \rightarrow 0100\ 0100.
  2. Addiere eine Eins, 0100 0100+1=0100 01010100\ 0100 + 1 = 0100\ 0101.
  3. Konvertiere die Binärzahl in eine Dezimalzahl (von rechts ausgehend),
dezimal=120+021+122+023+024+025+126+027\scriptsize \begin{split} \qquad \rm{dezimal} =& \,1\!\cdot\!2^0 \!+\! 0\!\cdot\!2^1 \!+\! 1\!\cdot\!2^2 \!+\! 0\!\cdot\!2^3\\ +& \,0\!\cdot\!2^4 \!+\! 0\!\cdot\!2^5 \!+\! 1\!\cdot\!2^6 \!+\! 0\!\cdot\!2^7 \end{split}
  1. dezimal=1+4+64=69\rm{dezimal} = 1 + 4 + 64 = 69.
  2. Da 6969 der absolute Wert unserer ursprünglichen (negativen) Binärzahl ist, setze ein Minuszeichen davor.
  3. 1011 10111011\ 1011 ist 69-69 in Zweierkomplement-Binärschreibweise.

Tabelle für die Umwandlung von vorzeichenbehafteten Binärzahlen in Dezimalzahlen

Wenn du das Zweierkomplement einer ganzen Zahl in der 8-Bit-Darstellung suchst, kann diese Tabelle hilfreich sein. Du kannst sowohl den Wert als auch seine Zweierkomplementdarstellung in der gleichen Zeile sehen.

Wenn du mit einer anderen Anzahl von Bits rechnen möchtest, benutze einfach unseren Zweierkomplement-Rechner, um dir Zeit und Mühe zu sparen!

Dezimalzahlen

Binärsystem

Dezimalzahlen

Binärsystem

0

0000 0000

1

0000 0001

-1

1111 1111

2

0000 0010

-2

1111 1110

3

0000 0011

-3

1111 1101

4

0000 0100

-4

1111 1100

5

0000 0101

-5

1111 1011

6

0000 0110

-6

1111 1010

7

0000 0111

-7

1111 1001

8

0000 1000

-8

1111 1000

9

0000 1001

-9

1111 0111

10

0000 1010

-10

1111 0110

11

0000 1011

-11

1111 0101

12

0000 1100

-12

1111 0100

13

0000 1101

-13

1111 0011

14

0000 1110

-14

1111 0010

15

0000 1111

-15

1111 0001

16

0001 0000

-16

1111 0000

17

0001 0001

-17

1110 1111

18

0001 0010

-18

1110 1110

19

0001 0011

-19

1110 1101

20

0001 0100

-20

1110 1100

21

0001 0101

-21

1110 1011

22

0001 0110

-22

1110 1010

23

0001 0111

-23

1110 1001

24

0001 1000

-24

1110 1000

25

0001 1001

-25

1110 0111

26

0001 1010

-26

1110 0110

27

0001 1011

-27

1110 0101

28

0001 1100

-28

1110 0100

29

0001 1101

-29

1110 0011

30

0001 1110

-30

1110 0010

31

0001 1111

-31

1110 0001

32

0010 0000

-32

1110 0000

33

0010 0001

-33

1101 1111

34

0010 0010

-34

1101 1110

35

0010 0011

-35

1101 1101

36

0010 0100

-36

1101 1100

37

0010 0101

-37

1101 1011

38

0010 0110

-38

1101 1010

39

0010 0111

-39

1101 1001

40

0010 1000

-40

1101 1000

41

0010 1001

-41

1101 0111

42

0010 1010

-42

1101 0110

43

0010 1011

-43

1101 0101

44

0010 1100

-44

1101 0100

45

0010 1101

-45

1101 0011

46

0010 1110

-46

1101 0010

47

0010 1111

-47

1101 0001

48

0011 0000

-48

1101 0000

49

0011 0001

-49

1100 1111

50

0011 0010

-50

1100 1110

51

0011 0011

-51

1100 1101

52

0011 0100

-52

1100 1100

53

0011 0101

-53

1100 1011

54

0011 0110

-54

1100 1010

55

0011 0111

-55

1100 1001

56

0011 1000

-56

1100 1000

57

0011 1001

-57

1100 0111

58

0011 1010

-58

1100 0110

59

0011 1011

-59

1100 0101

60

0011 1100

-60

1100 0100

61

0011 1101

-61

1100 0011

62

0011 1110

-62

1100 0010

63

0011 1111

-63

1100 0001

64

0100 0000

-64

1100 0000

65

0100 0001

-65

1011 1111

66

0100 0010

-66

1011 1110

67

0100 0011

-67

1011 1101

68

0100 0100

-68

1011 1100

69

0100 0101

-69

1011 1011

70

0100 0110

-70

1011 1010

71

0100 0111

-71

1011 1001

72

0100 1000

-72

1011 1000

73

0100 1001

-73

1011 0111

74

0100 1010

-74

1011 0110

75

0100 1011

-75

1011 0101

76

0100 1100

-76

1011 0100

77

0100 1101

-77

1011 0011

78

0100 1110

-78

1011 0010

79

0100 1111

-79

1011 0001

80

0101 0000

-80

1011 0000

81

0101 0001

-81

1010 1111

82

0101 0010

-82

1010 1110

83

0101 0011

-83

1010 1101

84

0101 0100

-84

1010 1100

85

0101 0101

-85

1010 1011

86

0101 0110

-86

1010 1010

87

0101 0111

-87

1010 1001

88

0101 1000

-88

1010 1000

89

0101 1001

-89

1010 0111

90

0101 1010

-90

1010 0110

91

0101 1011

-91

1010 0101

92

0101 1100

-92

1010 0100

93

0101 1101

-93

1010 0011

94

0101 1110

-94

1010 0010

95

0101 1111

-95

1010 0001

96

0110 0000

-96

1010 0000

97

0110 0001

-97

1001 1111

98

0110 0010

-98

1001 1110

99

0110 0011

-99

1001 1101

100

0110 0100

-100

1001 1100

101

0110 0101

-101

1001 1011

102

0110 0110

-102

1001 1010

103

0110 0111

-103

1001 1001

104

0110 1000

-104

1001 1000

105

0110 1001

-105

1001 0111

106

0110 1010

-106

1001 0110

107

0110 1011

-107

1001 0101

108

0110 1100

-108

1001 0100

109

0110 1101

-109

1001 0011

110

0110 1110

-110

1001 0010

111

0110 1111

-111

1001 0001

112

0111 0000

-112

1001 0000

113

0111 0001

-113

1000 1111

114

0111 0010

-114

1000 1110

115

0111 0011

-115

1000 1101

116

0111 0100

-116

1000 1100

117

0111 0101

-117

1000 1011

118

0111 0110

-118

1000 1010

119

0111 0111

-119

1000 1001

120

0111 1000

-120

1000 1000

121

0111 1001

-121

1000 0111

122

0111 1010

-122

1000 0110

123

0111 1011

-123

1000 0101

124

0111 1100

-124

1000 0100

125

0111 1101

-125

1000 0011

126

0111 1110

-126

1000 0010

127

0111 1111

-127

1000 0001

-128

1000 0000

FAQ

Was ist das Zweierkomplement?

Das Zweierkomplement ist eine Art der Binärdarstellung von negative Zahlen, wenn kein Minuszeichen zur Verfügung steht. Das Minuszeichen wird in der Zweierkomplementdarstellung durch eine Ziffer ersetzt, was normalerweise an der führenden Stelle der Binärzahl geschieht.

  • Wenn die führende Ziffer 0 ist, ist die Zahl positiv.
  • Wenn die führende Ziffer 1 ist, ist die Zahl negativ.

Wie kann ich das Zweierkomplement einer Zahl berechnen?

So berechnest du das Zweierkomplement einer Zahl:

  1. Wenn die Zahl negativ ist, subtrahiere sie von der Zweierpotenz mit der Anzahl der Bits deiner gewählten Darstellung als Exponenten.
  2. Wandle die Zahl in ihre Binärform um.
  3. Wenn die Zahl negativ war, füge an der richtigen Stelle eine 1 hinzu und hänge so oft 0 vorne an, bis du die gewünschte Länge erreicht hast.
  4. Wenn die Zahl positiv war, hänge ebenfalls die nötigen 0 vorne an.

Was sind die Nachteile der Zweierkomplement-Notation?

Bei der Zweierkomplement-Notation fällt eine Stelle für unsere Binärdarstellung weg. Das bedeutet, dass wir mit einer 8-Bit-Darstellung Zahlen von -27 = -128 bis 27-1 = 127 abbilden können. Hätten wir auf die Verwendung negativer Zahlen verzichtet, könnten wir mit 8-Bits-Zahlen von 0 bis 28-1 = 255 repräsentieren.

Wie lautet die 8-Bit-Zweierkomplementdarstellung von -37?

Die 8-Bit-Zweierkomplementdarstellung von -37 ist 110110112. Um dieses Ergebnis zu finden:

  1. Subtrahiere 37 von 27: 128 - 37 =91.
  2. Finde die binäre Darstellung von 91:
    91 = 64 + 16 + 8 + 2 + 1
    = 1-26 + 0-25 + 1-24 + 1-23 + 0-22 + 1-21 + 1-20
    =1011011
  3. Setze 1 an der richtigen Stelle ein, um zu kennzeichnen, dass es sich um eine negative Zahl handelt:
    -3710 = 110110112
Wojciech Sas, PhD
Binary number representation
8-bit
Decimal to binary
You can enter a decimal number between -128 and 127.
Decimal
Binary to decimal
You can write a binary number with no more than 8 digits. You don't have to input leading zeros.
Binary
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