Quotient Rechner

Willkommen bei Omni's Quotient-Rechner, in welchem wir uns auf Divisionsaufgaben konzentrieren. Beginnen wir mit der Terminologie der Begriffe Dividend, Divisor, Quotient und Rest. Nehmen wir ein paar Beispiele, z. B. 4 geteilt durch 3, 12 / 4 und 25 / 2. Unser Tool ist auf ganzzahlige Divisionen spezialisiert, liefert aber auch Ergebnisse für Dezimalzahlen.

Die Division ist in der Mathematik die umgekehrte Rechenoperation zur Multiplikation. Um genau zu sein, wenn wir Berechnungen der Form:

a × b = c durchführen,

dann nimmt die Division das obige Produkt und gibt einen der Faktoren zurück:

c / a = b.

Bei der Division in der Mathematik wird jedoch eine andere Terminologie verwendet als bei der Multiplikation. Anstelle von Faktoren und Produkt gibt es den Dividenden, den Divisor und den Quotienten:

Dividend / Divisor = Quotient.

Erinnere dich daran, dass die Multiplikation (genau wie die Addition) kommutativ ist. Mit anderen Worten: a und b können in der ersten Formel die Plätze tauschen, und das Ergebnis bleibt gleich.

Die Division ist hingegen (genau wie die Subtraktion) nicht kommutativ. Deshalb ist der Dividend in der Mathematik immer die erste der beiden Zahlen, während die zweite der Divisor ist (deshalb haben sie auch unterschiedliche Namen). Zum Beispiel ist c / a nicht gleich a / c.

Nachdem wir nun den Dividenden, Divisor und Quotienten kennengelernt haben, wenden wir uns der Rechenoperation selbst und den beiden Ergebnisvarianten zu, die der Omni-Rechner anbietet. Das Ergebnis wird dir als Bruch und Dezimalzahl angezeigt.

Bei Divisionsaufgaben mag die Frage aufkommen, wie viele Teile wir von etwas haben können, wenn wir eine Zahl gleichmäßig aufteilen. Nehmen wir zum Beispiel an, du hast eine große Pizza mit 8 Stücken für eine 4-köpfige Familie gekauft. Um zu berechnen, wie viele Stücke jede Person bekommt, führe folgende Division durch:

8 / 4 = 2.

Was wäre aber, wenn es stattdessen 3 Personen wären? Natürlich könnte jeder immer noch zwei Stücken bekommen, aber es würden noch zwei Stücke in der Verpackung übrig bleiben. Die Frage ist nun, ob wir sie für später aufbewahren oder in kleinere Stücke schneiden möchten, welche genau durch die 3 Personen teilbar sind. Hier kommen der Quotient und Rest ins Spiel.

Wie im obigen Abschnitt erklärt, wird das Ergebnis der Division der Quotient genannt. Allerdings sind nicht alle Zahlen genau durcheinander teilbar (wie 4 / 3 oder 25 / 2). In solchen Fällen können wir so viel wie möglich teilen, bis die letzten, nicht teilbaren Teile übrig bleiben: Das ist der Rest.

Im obigen Pizza-Beispiel ergibt eine Pizza mit 8 Stücken für 3 Personen jeweils 2 Stücke pro Person und einen Rest von 2. Andere Beispiele wären z. B. 4/3, was 1 mit einem Rest von 1 ergibt, oder 25 /2 was 12 mit einem Rest von 1 ergibt. Symbolisch schreiben wir das Ergebnis einer solchen Division in der Mathematik, indem wir den Quotienten und den Rest durch ein großes R trennen:

• 8 / 3 = 2 R 2,

• 4 / 3 = 1 R 1 oder

• 25 / 2 = 12 R 1.

Wir können diese Schreibweise auch verwenden, wenn der Dividend in mathematischen Problemen kleiner ist als der Divisor:

• 2 / 3 = 0 R 2 oder

• 17 / 20 = 0 R 17.

Wenn die Zahlen durcheinander teilbar sind, wie 12 / 4, schreiben wir:

• 12 / 4 = 3 R 0.

Beim Umgang mit negativen Zahlen müssen wir jedoch vorsichtig mit Resten sein. In der Regel definieren wir den Rest in der Mathematik als eine positive Zahl, die kleiner ist als der absolute Wert des Divisors. In einigen Anwendungen (vor allem in den Computerwissenschaften) sind jedoch auch negative Reste zulässig. Um beiden Seiten gerecht zu werden, bietet der Rechner beide Möglichkeiten. Wenn du den Rechner also verwendest, um den Quotienten von z. B. -4 / 3 oder 25 / -2 zu ermitteln, erhältst du zwei Ergebnisse:

(-4) / 3 = -1 R (-1) = -2 R 2 oder

25 / (-2) = -13 R (-1)= -12 R 1.

Zum Schluss möchten wir uns Divisionsaufgaben ohne Angabe des Rests widmen. Wenn wir uns an das Beispiel der Pizza mit 8 Stücken für 3 Personen erinnern, würde das bedeuten, dass wir die 2 verbleibenden Scheiben in kleinere Stücke schneiden müssen, um die Pizza gerecht aufzuteilen. Mathematisch gesehen ist das ein Bruchquotient.

8 / 3 = 2⅔ ≈ 2,666.

Im Grunde genommen bekommt jeder zwei ganze Pizzastücken und noch zwei Drittel eines Stücks. Hier gibt es keine Reste. Schau dir dies genauer in unserem Bruchzahl zu Dezimalzahl Umrechner 🇺🇸 an.

Du kannst unseren Rechner also verwenden, um den Quotienten in jeder Form, in der du ihn brauchst, zu ermitteln. Ein tolles Werkzeug, findest du nicht auch? Zum Schluss noch ein paar Anweisungen, wie du ihn bedienen kannst.

Oben in unserem Tool siehst du die Divisionsformel mit den Namen ihrer aufeinanderfolgenden Teile, die wir im Rechner verwenden. Wenn du zum Beispiel sehen möchtest, was 15 / 6 ist, tue Folgendes:

1. Gib 15 in das Variablenfeld „Dividend” ein.
2. Gib 6 in das Variablenfeld „Divisor” ein.
3. Lies das Ergebnis in der von dir benötigten Form ab.
4. Lehne dich zurück und erzähle allen deinen Freunden, wie einfach diese Berechnung war!

Wie in Punkt 3 und im obigen Abschnitt beschrieben, denke daran, dass der Quotient-Rechner die Antwort in verschiedenen Formen ausgibt: als Bruch (eine gemischte Zahl oder Dezimalzahl) und als Quotient und Rest. Außerdem erhältst du bei allgemeinen ganzen Zahlen (z. B. negativen Zahlen) zwei Varianten des Rests, während der Rechner für Dezimalzahlen einfach das Ergebnis liefert (in diesem Fall gibt es keine Reste).

Welche Form auch immer du wählst, wir hoffen, dass unser Tool dir weitergeholfen hat. Vergiss nicht, dass der Quotient-Rechner nur eines von unseren vielen anderen Rechentools ist, die dir behilflich sein können.

Um zwei Zahlen schriftlich zu dividieren, sagen wir, a durch b:

1. Nimm die erste Ziffer von a.

2. Dividiere diese Zahl durch b.

3. Schreibe den Quotienten aus Schritt 2 als erste Ziffer des Ergebnisses.

4. Schreibe den Rest aus Schritt 2 darunter.

5. Schreibe die nächste Ziffer von a rechts neben die Zahl aus Schritt 4.

6. Wiederhole die Schritte 1-5 für die folgenden Ziffern von a.

7. Der Quotient besteht aus den Ziffern aus Schritt 3.

8. Der Rest ist das, was übrig bleibt, wenn du keine Ziffern mehr von a hast.

Um den Quotienten zweier Zahlen, sagen wir, a und b, zu berechnen:

1. Nimm die erste Ziffer von a.

2. Dividiere diese Zahl durch b.

3. Schreibe den Quotienten aus Schritt 2 als erste Ziffer des Ergebnisses auf.

4. Schreibe den Rest aus Schritt 2 darunter.

5. Schreibe die nächste Ziffer von a rechts neben die Zahl aus Schritt 4.

6. Wiederhole die Schritte 1-5 für die folgenden Ziffern von a.

7. Der Quotient besteht aus den Ziffern aus Schritt 3.

8. Der Rest ist das, was übrig bleibt, wenn du keine Ziffern mehr von a übrig hast.

Ja. Das Ergebnis der Division zweier Zahlen (Dividend durch Divisor) wird Quotient genannt.

Um den Quotienten zweier Zahlen zu schätzen, sagen wir, a und b:

1. Nimm die erste Ziffer von a.

2. Dividiere diese Zahl durch b.

3. Schreibe den Quotienten aus Schritt 2 als erste Ziffer des Ergebnisses auf.

4. Schreibe den Rest aus Schritt 2 darunter.

5. Schreibe die nächste Ziffer von a rechts neben die Zahl aus Schritt 4.

6. Wiederhole die Schritte 1-5 für die folgenden Ziffern von a.

7. Setze das Komma hinter das Ergebnis, das du bis jetzt erhalten hast.

8. Wiederhole die Schritte 1-5, aber mit Nullen in Schritt 5.

9. Stoppe, wenn du deine gewünschten Nachkommastellen erreicht hast.

Ja. Laut Definition ist eine rationale Zahl eine Zahl, die wir als eine ganze Zahl geteilt durch eine andere darstellen können, was genau das ist, was in der Frage erwähnt wurde.

Um den Quotienten und den Rest von zwei Zahlen ohne tatsächliche Division zu finden, z. B. a und b:

1. Subtrahiere b von a.
2. Subtrahiere b von dem, was du in Schritt 1 erhalten hast.
3. Wiederhole dies, bis du b nicht mehr subtrahieren kannst.
4. Der Quotient gibt an, wie oft du b subtrahiert hast.
5. Der Rest ist das, was du nach Schritt 3 übrig hast.
6. Bewundere das Ergebnis in Form des Quotienten und den Rest deiner beiden Zahlen.