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PVIFA Rechner

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Was ist PVIFA?PVIFA-FormelWie benutzt man den PVIFA-Rechner? Ein BeispielPVIFA-TabelleFAQs

Wenn du vor der Wahl zwischen einer großen Geldsumme oder einer Annuität stehst und dir nicht sicher bist, was du wählen sollst, ist dieser PVIFA-Rechner dein neuer bester Freund. In diesem Artikel zeigen wir dir anhand von einfachen Beispielen, was PVIFA (Englisch: Present Value Interest Factor of Annuity; Deutsch: Barwertzinsfaktor der Annuität) ist und wie du ihn bei Investitionsentscheidungen einsetzen kannst. Außerdem stellen wir dir eine kleine PVIFA-Tabelle zum schnellen Nachschlagen zur Verfügung.

Was ist PVIFA?

PVIFA steht für Barwertzinsfaktor der Annuität. Es ist ein Konzept, das auf dem Zeitwert des Geldes 🇺🇸 basiert: Das Geld, das du jetzt hast, ist mehr wert als der gleiche Geldbetrag in ein paar Jahren.

Warum ist das Geld heute mehr wert? Der Grund ist einfach: Du kannst dich entscheiden, es zu investieren, damit es Zinsen abwirft. All dieses potenziell verdiente Geld erhöht den Wert des Geldes, das du jetzt hast.

Stell dir vor, du hast die Wahl: Du kannst entweder heute eine beträchtliche Geldsumme erhalten oder regelmäßige Zahlungen über einige Jahre verteilen (auch Annuität genannt). Welche Option solltest du wählen? Das ist eine knifflige Frage, denn der zukünftige Wert einer Annuität unterscheidet sich von dem des gleichen Geldbetrags heute. Um sie zu beantworten, kannst du diesen PVIFA-Rechner benutzen.

PVIFA-Formel

Da wir nun wissen, was PVIFA ist und wie man sie benutzt, wollen wir unser Wissen in eine mathematische Gleichung umwandeln. Die PVIFA-Formel sieht wie folgt aus:

PVIFA=1−(1+r)−nr\mathrm{PVIFA} = \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}

wobei:

  • PVIFA\mathrm{PVIFA} – Barwertzinsfaktor der Annuität;
  • rr – Zinssatz pro Periode, ausgedrückt als Dezimalzahl; und
  • nn – Anzahl der Perioden (Jahre).

Wenn du an noch mehr Wissen interessiert bist, kann dir der Zinssatz Rechner 🇺🇸 erklären, wie diese Größe berechnet wird.
Mit dieser PVIFA-Formel können wir nun beispielsweise herausfinden, wie hoch der zukünftige Wert von acht aufeinanderfolgenden Zahlungen ist, die wir einmal im Jahr zu einem Zinssatz von 4% pro Jahr erhalten. Wie geht das? Schauen wir uns das folgende Beispiel an.

Wie benutzt man den PVIFA-Rechner? Ein Beispiel

Stell dir vor, du hast in ein vielversprechendes Startup-Unternehmen investiert, das 3D-Drucker herstellt. Für deine Investition erhältst du acht Zahlungen von 3000€ – eine pro Jahr. Der Zinssatz beträgt, wie oben erwähnt, 4%. Wie hoch ist der Barwert dieser Annuität?

🙋 Bei der Bewertung einer Annuität betrachten wir ihren gegenwärtigen und zukünftigen Wert. Mehr darüber erfährst du im Gegenwartswert von Annuitäten Rechner 🇺🇸 bzw. im Zukunftswert der Annuität (FVA) Rechner.

  1. Bestimme die Anzahl der Perioden und den Zinssatz. In diesem Fall haben wir n=8n = 8, und r=4r = 4% = 0,\!04.

  2. Berechne den PVIFA nach der PVIFA-Formel:

PVIFA=1−(1+r)−nr=1−(1+0, ⁣04)−80, ⁣04=6, ⁣733\small \qquad \begin{split} \mathrm{PVIFA} &= \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}\\[1em] &= \frac{1 - (1+0,\!04)^{-8}}{0,\!04}\\[1em] &= 6,\!733 \end{split}

  1. Jetzt wissen wir, dass jeder 1€, den du erhältst, im Durchschnitt das 6,733-fache seines aktuellen Wertes wert ist – also 6,733€.

  2. Wie viel ist die Zahlung also wert? Der Gesamtwert dieser acht Zahlungen ist nicht einfach gleich 8⋅3000€8 \cdot 3000€. Stattdessen müssen wir den Wert der Zahlungen mit dem PVIFA multiplizieren:

    6, ⁣73⋅3000€=20199€6,\!73 \cdot 3000€ = 20\hspace{0.5mm}199€

  3. Der Barwert dieser Rente beträgt 20 199€.

Wenn du den Barwert der Annuität berechnen möchtest, musst du den erweiterten Modus des PVIFA-Rechners öffnen!

PVIFA-Tabelle

Bevor es unseren praktischen PVIFA-Rechner gab, musste man mit diesen Berechnungen anders umgehen. Anstatt die Formel zu benutzen, konnte man mit einer PVIFA-Tabelle arbeiten, in der man die PVIFA-Werte für die gängigsten Zinssätze und die Anzahl der Perioden finden konnte.

Die folgende PVIFA-Tabelle zeigt die PVIFA-Werte für Zinssätze von 1% bis 5% und für 1 bis 5 Perioden. Wenn deine Investition einen höheren Zinssatz hat oder du planst, die Annuität für mehr als fünf Jahre zu erhalten, solltest du stattdessen den PVIFA-Rechner verwenden!

Perioden ↓ / Zinssatz →

1%

2%

3%

4%

5%

1

0,9901

0,9804

0,9709

0,9615

0,9524

2

1,9704

1,9416

1,9135

1,8861

1,8594

3

2,9410

2,8839

2,8286

2,7751

2,7232

4

3,9020

3,8077

3,7171

3,6299

3,5460

5

4,8534

4,7135

4,5797

4,4518

4,3295

FAQs

Wie berechne ich den PVIFA?

Um den PVIFA (Barwertzinsfaktor der Annuität) zu berechnen, kannst du diese einfachen Schritte verwenden:

  1. Addiere 1 und den dezimalen Zinssatz r pro Periode.

  2. Potenziere das Ergebnis mit der n, wobei n die Anzahl der Zinseszinsperioden ist.

  3. Ziehe das Ergebnis aus Punkt 2. von 1 ab.

  4. Dividiere durch r.

Das Ergebnis ist der PVIFA, also, um wie viel der Wert deines Geldes in der gegebenen Zeit mit den gegebenen Zinsen steigen wird.

Was berechnet den PVIFA?

Der PVIFA, oder Barwertzinsfaktor der Annuität, ist ein Maß dafür, wie viel Wert dein Geld bei einer langfristigen Investition erwirbt.

Um den PVIFA zu berechnen, musst du den Zinssatz für einen bestimmten Zeitraum und die Anzahl dieser Zeiträume kennen, an denen du interessiert bist. Der PVIFA sagt dir im Allgemeinen, dass x Geld, wenn es heute investiert wird, nach einem bestimmten Zeitraum einen größeren Wert haben wird und gibt dir ein quantitatives Maß für diese Steigerung.

Wie hoch ist der PVIFA einer Investition von 3 Jahren mit einem Zinssatz von 5%?

Der PVIFA für eine 3-jährige Investition mit einer jährlichen Verzinsung von 5% beträgt 2,723. Um dieses Ergebnis zu berechnen:

  1. Finde den dezimalen Zinssatz:

    5% = 0,05

  2. Berechne die folgende Gleichung:

    (1 + r)-n = (1 + 0,05)-3 = 0,863837.

  3. Ziehe dieses Ergebnis von 1 ab:

    1 - (1 + r)-n = 1 - 0,864 = 0,136163.

  4. Dividiere das Ergebnis durch r:

    (1 - (1 + r)-n)/r = 0,163136/0,050 = 2,723.

Dieses Ergebnis sagt dir, dass deine Investition von heute in drei Jahren um mehr als das Zweieinhalbfache wachsen wird.

Was ist der Unterschied zwischen PVIFA und FVIFA?

PVIFA und FVIFA sind reziprok: Der Barwertzinsfaktor einer Annuität (PVIFA) sagt dir, um wie viel deine Investition an Wert gewinnen wird, während der zukünftige Zinsfaktor einer Annuität (FVIFA) dir sagt, um wie viel die Vergangene kleiner war. Beachte, dass wir nicht an einem Pauschalbetrag interessiert sind, sondern in beiden Fällen an einer allgemeinen Veränderung.

Mathematisch gesehen stehen PVIFA und FVIFA in der folgenden Beziehung:

PVIFA = 1/FVIFA.

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