Treppenechner

Dieser Treppenrechner bringt die drei Dinge zusammen, die wir alle am meisten lieben: Treppen, Mathe und menschliche Fehler. Wir zeigen dir den Unterschied zwischen Treppenerhebungen und -läufen, erklären dir, warum manche Stufen nur schwer zu begehen sind, und stellen dir ein paar tolle Formeln zur Treppenberechnung vor. Außerdem lernst du, wie du Treppenstufen richtig zählst, was dir einen Vorteil verschafft, wenn du dich einmal in eine verbale Schlägerei über die Identität einer einzelnen Treppe einlassen möchtest.

Aufgeregt? Dann nichts wie los!

Bevor wir uns in die Formeln der Treppenberechnung stürzen und diskutieren, warum niemand im Internet weiß, wie man Treppen zählt, müssen wir einen gemeinsamen Boden schaffen: die Terminologie. Unser Treppenrechner verwendet viele Fachbegriffe, und es ist wichtig, dass du sie verstehst, bevor wir weitermachen:

• Lauf/Trittfläche: Der Lauf der Treppe ist der horizontale Teil, auf den du trittst.

• Steigung/Stufentiefe: der vertikale Teil der Treppe, gemessen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stufen.

Du möchtest mehr über Steigungen und Läufe erfahren? Besuche den Anstieg Rechner 🇺🇸.

• Treppenwange: Das ist die Konstruktion, an der die Stufen befestigt sind.

• Winkel: der Neigungswinkel der Treppe.

• Treppenabsatz: Ein Podest, das zwei Treppenläufe miteinander verbindet.

• Treppenkante: Der Teil der Trittfläche der Stufe, der über die Vorderseite der Setzstufe hinausragt.

• Bündiger Einbau: Bei einem normalen Einbau liegt die letzte Stufe eine Stufe unter dem Boden. Bei einer bündigen Montage befindet sie sich auf gleicher Höhe mit dem Boden.

• Kopffreiheit: Der Raum zwischen der Trittstufe und dem Punkt an der Decke direkt über ihr.

• Geländer: ein Geländer oder Baluster 🇺🇸, das entlang der Treppe läuft. Es hat einen doppelten Zweck – du kannst dich daran festhalten, wenn du die Treppe hinauf- oder hinuntergehst, und es verhindert, dass du fällst.

• Treppenbreite: Sie wird im frei gemessen, d. h. ohne Handläufe.

Unser Treppenrechner ermittelt die Details deiner Treppe für verschiedene Kombinationen aus bekannten und unbekannten Werten. Nehmen wir zum Beispiel an, du kennst die Trittfläche und die Stufenhöhe und möchtest die restlichen Eigenschaften berechnen. Wie würdest du vorgehen?

1. Zuerst musst du entscheiden, ob die Treppe auf einem Standard- oder einem flächenbündigen Einbau montiert werden soll.

2. Dann kannst du den Lauf der Treppe nach dieser Formel berechnen:

   Anzahl der Stufen = Gesamtsteigung / Stufenhöhe

   Wenn die erste Stufe eine andere Höhe hat, musst du sie bei der Berechnung berücksichtigen.

3. Wenn du die Anzahl der Stufen kennst, kannst du leicht den gesamten Lauf ermitteln:

   Gesamtlauf = Trittfläche × Anzahl der Stufen

   Ziehe eine Treppe von der Anzahl der Stufen ab, wenn du dich für eine Standardmontage entschieden hast.

4. Schließlich kannst du die Länge der Treppenwangen mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen:

   Wangenlänge² = Gesamtlauf² + Wangenhöhe²

   Was ist die Wangenhöhe? Bei einer bündigen Montage ist sie gleich der Gesamtsteigung, bei einer Standardmontage ist sie gleich Gesamtsteigung - Stufenhöhe.

5. Schließlich kannst du noch den Neigungswinkel der Treppe ermitteln:

   Winkel = arcsin(Wangenhöhe / Wangenlänge)

Denke daran, dass unser Rechner nur dann anwendbar ist, wenn du nur einen einzigen Treppenlauf planst – wenn es zwischen den Stufen einen Treppenabsatz gibt, musst du jeden Treppenlauf separat berechnen.

Du hast wahrscheinlich bemerkt, dass du, egal ob du die Treppenwange, die Gesamtsteigung oder den Lauf berechnen möchtest, irgendwann auf den Ausdruck „Anzahl der Treppenstufen“ stoßen wirst. Wenn du den Artikel aufmerksam gelesen hast, ist dir auch aufgefallen, dass wir diese Zahl noch nicht definiert haben. Warum ist das so?

Da diese Definition leicht zu überlesen ist, wenn du nicht weißt, wie schwierig sie ist und was sie mit sich bringt.

Die meisten Menschen wissen nämlich nicht, wie man Treppenstufen berechnet und machen es falsch. Das kann dich verwirren, indem dir gesagt wird, dass du bei einer Treppe mit einer Standardhalterung die Zahl anders berechnest als bei einer Treppe mit einer bodenbündigen Halterung. Du kannst mit vielen verschiedenen Formeln für Treppen überstürzt werden, was dich nur in unnötige Schwierigkeiten bringt. In Wirklichkeit ist es aber ganz einfach:

Jedes Mal, wenn du dein Bein anhebst, beginnt eine Treppenstufe.

Schau dir die beiden Bilder oben an. Sie zeigen eine normale und eine bodenbündig eingebaute Treppe. Unabhängig von der Art der Wange musst du nur zählen, wie oft du dein Bein anhebst, um einen Schritt zu machen (anstatt nur auf einem vollkommen ebenen Boden zu rutschen).

Warum ist das so wichtig? Bauingenieure werden dir danken, denn auf diese Weise zählen sie Treppen. Wenn Bauingenieure sich eine Treppe vorstellen, sehen sie nicht das hübsche bunte Bild oben. Sie sehen das hier:

Dies ist eine technische Zeichnung: ein Plan einer Treppe. Der Pfeil zeigt die Aufstiegsrichtung an, und jede nummerierte Linie zeigt — du hast es erraten — eine Treppenstufe. Dabei spielt es keine Rolle, wie groß die Stufentiefe ist und wie die Wange montiert ist. **Wenn sie dich nach oben bringt, ist es eine Treppenstufe.

Du hast also deine Treppe gebaut, welche sich als enttäuschend erwiesen hat. Du kannst es so gar nicht leiden, sie zu begehen. Was ist nur passiert? Was hast du falsch gemacht?

Wenn das der Fall ist, hast du wahrscheinlich eine winzige Sache vergessen: den Benutzungskomfort. Die Wahrheit ist, dass es ganz einfach ist, eine Treppe nach den oben aufgeführten Berechnungsformeln zu planen. Die optimale und bequemste Treppe zu entwerfen, ist ein ganz anderes Paar Schuhe. Zum Glück kann dir unser Treppenrechner auch dabei helfen!

Als Erstes wollen wir uns mit der Schrittlänge befassen. Die meisten Menschen (mit Ausnahme derjenigen, die extrem klein oder groß sind) haben eine ähnliche Schrittlänge, und wir sollten die Treppe so gestalten, dass das Gehen auf ihr so natürlich wie möglich ist, ohne die Stufen zu verlängern oder zu verkürzen. In der Regel wendest du die folgende Regel an:

60 cm <= 2 × Stufenhöhe + Trittfläche <= 65 cm .

Mit imperialen Einheiten sieht das so aus: 2 × Stufenhöhe + Trittfläche ≈ 25 Zoll. Wenn deine Werte von diesen Vorgaben abweichen, warnt dich unser Treppenrechner, dass die von dir entworfenen Stufen nicht bequem zu benutzen sind.

Natürlich ist diese Regel nicht alles, deshalb gibt es in den Bauvorschriften aller Länder noch ein paar zusätzliche Grenzwerte. Unser Treppenrechner warnt dich, wenn du die Grenzwerte des International Residential Code (IRC) von 2015 überschreitest, aber wenn du dieses Dokument nicht verwendest, solltest du diese Werte noch einmal überprüfen!

• Maximale Erhebung einer Stufe: nicht mehr als 196 mm (7,75 Zoll).

• Maximale Gesamterhebung zwischen den Treppenabsätzen: nicht mehr als 3734 mm (147 Zoll).

• Mindesthöhe einer Stufe: nicht weniger als 254 mm (10 Zoll).

• Treppenbreite (wichtig nicht nur für den Komfort, sondern auch für die Sicherheit): nicht weniger als 914 mm (36 Zoll).

• Kopffreiheit: nicht weniger als 2032 mm (6 Fuß 8 Zoll). Um die erforderliche Kopffreiheit zu überprüfen, musst du im Abschnitt Kopffreiheitsbeschränkung die Option Ja wählen.

Wenn du dich für dieses Thema interessierst, schau dir diesen fantastischen Artikel von Michael Maines über die 2 Regeln für den Bau bequemer Treppen (englisch) an. Er empfiehlt Treppenstufen mit einer Höhe von 17,8 cm und einer Tiefe von 27,9 cm als „ideale Treppenmaße“ und zeigt eine übersichtliche Grafik, die die Komfortanforderungen zusammenfasst.

Neben den Komfortkriterien gibt es in den Bauvorschriften auch eine ganze Reihe von Sicherheitskriterien. Einige davon haben wir bereits erwähnt: die Breite der Treppe (wichtig im Brandfall) und die Kopfhöhe (hilft, einen Schlag auf den Kopf zu vermeiden). Es gibt ein spezielles Sicherheitselement, das in den Vorschriften detailliert beschrieben wird: Geländer.

Balustraden, Handläufe, Geländer — sie alle sollen dafür sorgen, dass du nicht fällst, und ein Kind auch nicht. Du wirst vielleicht lachen, aber ein kindersicheres Geländer zu entwerfen ist schwieriger, als du denkst! Hier sind nur ein paar Kriterien, die du beachten solltest:

• Du brauchst einen Handlauf für jede Treppe mit mindestens vier Setzstufen.

• Die Geländerhöhe sollte zwischen 864 mm (34 Zoll) und 965 mm (38 Zoll) liegen.

• Der Abstand zwischen der Wand und dem Handlauf sollte mindestens 38 mm betragen — so wird sichergestellt, dass deine Hand nicht zwischen dem Geländer und der Wand eingeklemmt wird.

• Auch wenn dies nicht in allen Bauvorschriften ausdrücklich festgelegt ist, solltest du darauf achten, dass der Raum unter dem Geländer klein genug ist, damit sich ein Kind nicht hindurchzwängen und fallen kann (zum Beispiel sollte dort eine Kugel mit einem Durchmesser von 10 cm nicht hindurchpassen).

• Wenn du Geländerstäbe oder Treppenspindeln für deine Treppe verwenden möchtest, achte darauf, dass du vertikale Geländerstäbe und keine Mittelsprossen verwendest! Geländer (horizontale Elemente, die parallel zur Treppe verlaufen) sind eine Einladung zum Klettern. Der Abstand zwischen den vertikalen Geländerstäben muss so gering sein, dass sich ein Kind nicht hindurchzwängen kann (auch hier gilt der Fall einer Kugel mit einem Durchmesser von 10 cm). In unserem Wendeltreppe Maße Rechner erfährst du mehr über die Abstände von Geländerstäben und Spindeln.

Ist das alles? Natürlich nicht, aber es ist ein guter Ausgangspunkt. Viel Glück bei deinem Bauprojekt! Schau dir auch unbedingt unseren Quadratmeter Rechner 🇺🇸 an 😉

Um eine Holztreppe mithilfe unseres Treppenrechners zu bauen:

1. Wähle zwischen einer Standardtreppe und einer Einbautreppe.
2. Entscheide dich für den gesamten Lauf deiner Treppe.
3. Miss die Gesamthöhe der Treppe.
4. Lege entweder die Erhebung einer Stufe oder die Anzahl der Stufen fest.
5. Der Treppenrechner von Omni zeigt dir alle übrigen Werte an.
6. Baue die Treppe!

Du brauchst 14-17 Stufen, um bequem 2,5 hochzugehen, wenn man davon ausgeht, dass eine Erhebung (Stufe) normalerweise 15-18 cm misst. Damit deine Treppe bequem ist, sollte die Summe aus einem Lauf und zwei Erhebungen etwa 63,5 cm betragen.

Die Formel für Treppenwangen lautet Satz des Pythagoras, wobei die Wangenlänge (SL) von der Gesamtlauflänge (TR) und der Wangenhöhe (SH) abhängt:

SL² = TR² + SH²

Wenn du dir das vorstellst, bilden die drei Längen ein rechtes Dreieck! Die Wangenlänge ist die Hypotenuse dieses Dreiecks.

Deine Treppe sollte 63 cm oder breiter sein, gemessen unterhalb des Handlaufs, wenn es auf beiden Seiten Geländer gibt. Dies dient der Bequemlichkeit, und idealerweise solltest du sie so breit wie möglich bauen.