Gulden snede berekenen

De gulden snede calculator berekent de lengte van de delen waarin je een segment moet verdelen om de gulden snede te krijgen. Laten we, voordat we verder gaan met het berekenen van de gulden snede, eerst bespreken wat de gulden snede precies inhoudt. Hieronder vind je alles wat je nodig hebt!

Je kunt ook de verhouding calculator 🇺🇸 bekijken als je meer wilt weten over verhoudingen in het algemeen.

De gulden snede (ook bekend als de sectio aurea of sectio divina) ontstaat wanneer een segment in twee delen wordt verdeeld - de verhouding van het langere tot het kortere deel moet hetzelfde zijn als de verhouding van het hele segment tot het langere deel. Dat wil zeggen, als het langere deel lengte $a$ heeft en het kortere deel lengte $b$, dan luidt de gulden snede formule:

Om de waarde van de gulden snede te berekenen, moet je de vergelijking hierboven oplossen voor $a/b$. Het is handig om deze te herschikken als

Uiteindelijk hoeven we dus alleen de kwadratische vergelijking $x^2-x-1=0$ op te lossen voor $x$. We doen dit met standaardmethoden en ontdekken dat de waarde van de gulden snede gelijk is aan $\frac 12 (1+\sqrt{5})$, wat ongeveer $1,61803398875...$ is. Dit getal wordt vaak aangeduid met de Griekse letter $\phi$.

We weten nu wat de gulden snede is en hoe we de waarde ervan kunnen berekenen, dus laten we bespreken hoe we kunnen controleren of twee gegeven lengtes aan deze goddelijke verhouding voldoen.

Hier zijn de stapsgewijze instructies om uit te zoeken of twee segmenten zich in een gulden snede bevinden:

1. Zoek de lengte van het langste segment en label het als a.
2. Zoek de lengte van het kortere segment en label het als b.
3. Bereken a/b.
4. Als de verhouding (ongeveer) gelijk is aan 1,618, dan bevinden je segmenten zich in de gulden snede.

Je kunt ook de gulden snede calculator van Omni gebruiken. Hoewel elke verhouding calculator 🇺🇸 je daarbij kan helpen, houdt onze gulden snede calculator zich specifiek met dit probleem bezig, dus je zult geen beter hulpmiddel vinden!

De gulden snede calculator van Omni kan niet gebruiksvriendelijker en eenvoudiger zijn. Het heeft drie velden, die overeenkomen met de drie lengtes die voorkomen in de formule voor de gulden snede. En je hoeft er maar één in te voeren om de overige twee automatisch te laten berekenen. Is dat niet geweldig?

De gulden rechthoek is een rechthoek waarvan de lengtes van de zijden voldoen aan de gulden snede, dat wil zeggen dat de verhouding van de lengte tot de breedte $1,618$ is. Deze rechthoek wordt vaak gezien in de kunst, omdat men gelooft dat hij van alle rechthoeken het mooiste is voor het menselijk oog. De gulden rechthoek calculator 🇺🇸 is een handige manier om de zijden van een gulden rechthoek te vinden in plaats van ze met de hand uit te rekenen.

De gulden snede heeft altijd een bijzondere relevantie gehad in de wetenschap en de kunst dankzij haar eigenschappen en uiterlijk. Over wiskunde gesproken:

• Een gulden rechthoek kan worden gesplitst in twee kleinere gulden rechthoeken (het behoudt zijn verhoudingen).
• De gulden snede is nauw verbonden met het getal 5. Dit getal komt voor in de definitie (φ = (1 + √5)/2) en de vijfhoek als de verhouding tussen diagonaal en zijde.

In de kunst is de gulden snede recenter verschenen: Dalí, bijvoorbeeld, gebruikte deze verhouding in veel van zijn werken.

Veel historische en hedendaagse bronnen beweren dat de gulden snede alomtegenwoordig is in de natuur. Enkele voorbeelden zijn:

• Het groeipatroon van bladeren;
• De geometrische oppervlakken van sommige groenten en schelpen;
• De verhoudingen van de beenderen van sommige dieren.

Hoewel we de aanwezigheid van geometrische patronen in de natuur niet kunnen ontkennen, kunnen we niet bevestigen dat de verhoudingen van de bovenstaande voorbeelden exact zijn: sommige vertonen enorme variaties, terwijl andere de gulden snede slechts benaderen.