Calcolatore per i Gradi di Libertà

Questo calcolatore per i gradi di libertà ti aiuterà a determinare questa variabile cruciale per i test t a uno e due campioni, il test chi-quadro e l'analisi della varianza (ANOVA). Leggi il testo per scoprirlo:

• Che cos'è il grado di libertà (definizione di gradi di libertà);
• Come si trovano i gradi di libertà; e
• La formula dei gradi di libertà.

Iniziamo con la definizione di gradi di libertà:

I gradi di libertà indicano il numero di informazioni indipendenti utilizzate per calcolare una statistica; in altre parole, sono il numero di valori che possono essere modificati in un insieme di dati.

Questo potrebbe sembrare troppo teorico, quindi vediamo un esempio:

Immaginiamo di avere due numeri, x e y, e la media di questi numeri, m. In questa serie di dati di tre variabili, quanto è il grado di libertà? La risposta è 2. Perché? Perché 2 è il numero di valori che possono cambiare. Se scegli i valori di due variabili qualsiasi, la terza è già determinata. Guarda:

• Se x è uguale a 2 e y è uguale a 4, non puoi scegliere una media a piacere — è già determinata:

  m = (x + y) / 2,

  m = (2 + 4) / 2,

  m = 3.

• Se assegni 3 a x e 6 a m, il valore di y viene impostato "automaticamente" e non può cambiare:

  m = (x + y) / 2,

  6 = (3 + y) / 2,

  12 = 3 + y,

  12 - 3 = y,

  y = 9.

Ogni volta che si assegnano due valori, il terzo non ha "libertà di cambiare". Quindi, ci sono due gradi di libertà nel nostro scenario.

Ora che sappiamo cosa sono i gradi di libertà, impariamo a trovarli.

La formula dei gradi di libertà dipende dal tipo di test statistico che stai eseguendo. Di seguito troverai le equazioni dei test più diffusi:

1. Test t a un campione:

   $\textrm{gl} = N - 1$,

   dove:

   • $\textrm{gl}$ — Gradi di libertà; e

   • $N$ — Dimensione del campione.

2. Test t a due campioni (campioni con varianze 🇺🇸 uguali):

   $\textrm{gl} = N_1 + N_2 - 2$,

   dove:

   • $N_1$ — Dimensione del primo campione; e

   • $N_2$ — Dimensione del secondo campione.

3. Test t a due campioni con varianze diverse (test t di Welch):

   In questo caso, si calcola un'approssimazione dei gradi di libertà:

dove

$\rm Var$ — Varianza.

4. Analisi della varianza (ANOVA, dall'inglese analysis of variance):

   • Gradi di libertà tra i gruppi:

   $\textrm{gl}_{\rm tra\ gruppi} = k - 1$,

   dove $k$ — Numero di gruppi o di medie delle celle;

   • Gradi di libertà all'interno dei gruppi:

   $\textrm{gl}_{\rm interno} = N - k$; e

   • Gradi di libertà totali:

   $\textrm{gl}_{\rm totale} = N - 1$.

5. Test chi-quadro di indipendenza

   $\textrm{gl} = (\textrm{righe} - 1) \times (\textrm{colonne} - 1)$.

Puoi scoprire di più sul calcolo del χ² con il nostro calcolatore per il chi quadrato 🇺🇸.

Se ti stai chiedendo come trovare rapidamente $\rm gl$, usa il nostro calcolatore per i gradi di libertà. Include tutte le formule di cui sopra.

Ecco come usare il calcolatore per i gradi di libertà:

1. Scegli il test statistico che stai utilizzando;

2. Inserisci le variabili che appariranno nelle righe sottostanti, ad esempio la dimensione del campione; e

3. Troverai il risultato nell'ultima casella del calcolatore per i gradi di libertà.