Calcolatore per i Gradi di Libertà
Questo calcolatore per i gradi di libertà ti aiuterà a determinare questa variabile cruciale per i test t a uno e due campioni, il test chi-quadro e l'analisi della varianza (ANOVA). Leggi il testo per scoprire:
- Che cos'è il grado di libertà (definizione di gradi di libertà);
- Come trovare i gradi di libertà;
- La formula dei gradi di libertà; e
- Come calcolare il grado di libertà a mano.
Cosa sono i gradi di libertà? Definizione
Iniziamo con la definizione di gradi di libertà:
I gradi di libertà indicano il numero di informazioni indipendenti utilizzate per calcolare una statistica; in altre parole, sono il numero massimo di valori che possono variare in un insieme di dati. Questo viene generalmente calcolato sottraendo 1
dalla dimensione del campione. È soprattutto importante per la validazione di test statistici, quali il test del chi-quadro, ANOVA, test t o test F.
Il numero di gradi di libertà per una statistica varia in base alla dimensione del campione:
-
Se la dimensione del campione (n) è piccola, anche i gradi di libertà saranno piccoli.
-
Se la dimensione del campione (n) è grande, anche i gradi di libertà saranno grandi.
Ora che sappiamo cosa sono i gradi di libertà, impariamo a trovare gl
.
💡 Il concetto di gradi di libertà è collegato alla dimensione del campione, ma non è la stessa cosa. I gradi di libertà sono sempre inferiori alla dimensione del campione
Come si trovano i gradi di libertà — Formule
La formula dei gradi di libertà dipende dal tipo di test statistico che stai eseguendo. Di seguito troverai le equazioni dei test più diffusi:
-
Test t a un campione:
,
dove:
-
— Gradi di libertà; e
-
— Dimensione del campione.
-
-
Test t a due campioni (campioni con varianze 🇺🇸 uguali):
,
dove:
-
— Dimensione del primo campione; e
-
— Dimensione del secondo campione.
-
-
Test t a due campioni con varianze diverse (test t di Welch):
In questo caso, si calcola un'approssimazione dei gradi di libertà:
dove
— Varianza.
✅ Come puoi vedere, il numero di valori nei campioni influenza fortemente il numero di gradi di libertà. Scopri di più con il nostro calcolatore della dimensione del campione. Oppure, se vuoi eseguire un test t in modo rapido e senza preoccuparti dei gradi di libertà, usa il calcolatore per il test t di Omni. Si occuperà di tutto!
-
Analisi della varianza (ANOVA, dall'inglese analysis of variance):
- Gradi di libertà tra i gruppi:
,
dove — Numero di gruppi o di medie delle celle;
- Gradi di libertà all'interno dei gruppi:
; e
- Gradi di libertà totali:
.
-
Test chi-quadro di indipendenza
.
Puoi scoprire di più sul calcolo del χ²
con il nostro calcolatore per il chi quadrato 🇺🇸.
Se ti stai chiedendo come trovare rapidamente , usa il nostro calcolatore per i gradi di libertà. Include tutte le formule di cui sopra.
Esempio: come calcolare i gradi di libertà a mano?
In questa sezione, risolveremo alcuni esempi e capiremo come trovare i gradi di libertà per diversi test statistici.
Esempio 1:
Immaginiamo di avere due numeri, x
e y
, e la media di questi numeri, m
. In questa serie di dati di tre variabili, quanto è il grado di libertà? La risposta è 2. Perché? Perché 2 è il numero di valori che possono cambiare. Se scegli i valori di due variabili qualsiasi, la terza è già determinata. Guarda:
-
Se
x
è uguale a2
ey
è uguale a4
, non puoi scegliere una media a piacere — è già determinata:m = (x + y) / 2
,m = (2 + 4) / 2
,m = 3
. -
Se assegni
3
ax
e6
am
, il valore diy
viene impostato "automaticamente" e non può cambiare:m = (x + y) / 2
,6 = (3 + y) / 2
,12 = 3 + y
,12 - 3 = y
,y = 9
.
Ogni volta che si assegnano due valori, il terzo non ha "libertà di cambiare". Quindi, ci sono due gradi di libertà nel nostro scenario.
Esempio 2:
Calcoliamo il grado di libertà per il seguente campione: 15
, 46
, 67
, 23
, 45
.
-
Determina la dimensione del campione:
N = 5
-
Sottrai
1
dalla dimensione del campione per ottenere il grado di libertà. DatoN = 5
:gl = N - 1
gl = 5 - 1 = 4
-
Pertanto, per il campione dato
gl = 4
.
Esempio 3:
Valuta il grado di libertà per i dati campione forniti:
N1: 1
, 7
, 5
, 12
, 17
N2: 14
, 15
, 21
, 29
-
Determina la dimensione di entrambe le osservazioni:
N1 = 5
eN2 = 4
. -
Poiché sono due sequenze, applica un test t a 2 campioni:
gl = N1 + N2 - 2
gl = 5 + 4 - 2 = 7
-
Ecco fatto! Il grado di libertà è
7
.
Calcolatore per i gradi di libertà
Ecco come usare il calcolatore per i gradi di libertà:
-
Scegli il test statistico che stai utilizzando;
-
Inserisci le variabili che appariranno nelle righe sottostanti, ad esempio la dimensione del campione; e
-
Troverai il risultato nell'ultima casella del calcolatore per i gradi di libertà.
FAQ
Come si calcolano i gradi di libertà per il test t?
Per calcolare i gradi di libertà di un test t a un campione:
-
Determina la dimensione del tuo campione (N);
-
Sottrai 1; e
-
Il risultato è il numero di gradi di libertà.
Come si calcolano i gradi di libertà per il chi-quadrato?
Per calcolare i gradi di libertà per il test chi-quadrato, usa la seguente formula:
gl = (righe - 1) × (colonne - 1)
Ovvero:
-
Conta il numero di righe nella tabella del chi-quadrato e sottraine una;
-
Conta il numero di colonne e sottraine una; e
-
Moltiplica il numero del passo 1 per il numero del passo 2.
Come si calcolano i gradi di libertà per il test t a due campioni?
Per calcolare i gradi di libertà per il test t a due campioni, usa la seguente formula:
gl = N₁ + N₂ - 2
Ovvero:
-
Determina le dimensioni dei tuoi due campioni;
-
Sommali; e
-
Aggiungi -2 al risultato del passo precedente.
Come si calcolano i gradi di libertà per l'ANOVA?
Per calcolare i gradi di libertà per l'ANOVA (analisi della varianza):
-
Sottrai 1 dal numero di gruppi per trovare i gradi di libertà tra i gruppi;
-
Sottrai il numero di gruppi dal numero totale di soggetti per trovare i gradi di libertà all'interno dei gruppi; e
-
Sottrai 1 dal numero totale di soggetti (valori) per trovare i gradi di libertà totali.
I gradi di libertà possono essere 0?
Sì. In teoria, i gradi di libertà possono essere uguali a 0. Ciò significa che c'è un unico dato senza "libertà" di variare e senza variabili sconosciute. Tuttavia, in pratica, non si dovrebbero avere 0 gradi di libertà quando si eseguono test statistici.