Calcolatore per i Gradi di Libertà

Questo calcolatore per i gradi di libertà ti aiuterà a determinare questa variabile cruciale per i test t a uno e due campioni, il test chi-quadro e l'analisi della varianza (ANOVA). Leggi il testo per scoprire:

• Che cos'è il grado di libertà (definizione di gradi di libertà);
• Come trovare i gradi di libertà;
• La formula dei gradi di libertà; e
• Come calcolare il grado di libertà a mano.

Iniziamo con la definizione di gradi di libertà:

I gradi di libertà indicano il numero di informazioni indipendenti utilizzate per calcolare una statistica; in altre parole, sono il numero massimo di valori che possono variare in un insieme di dati. Questo viene generalmente calcolato sottraendo 1 dalla dimensione del campione. È soprattutto importante per la validazione di test statistici, quali il test del chi-quadro, ANOVA, test t o test F.

Il numero di gradi di libertà per una statistica varia in base alla dimensione del campione:

• Se la dimensione del campione (n) è piccola, anche i gradi di libertà saranno piccoli.

• Se la dimensione del campione (n) è grande, anche i gradi di libertà saranno grandi.

Ora che sappiamo cosa sono i gradi di libertà, impariamo a trovare gl.

La formula dei gradi di libertà dipende dal tipo di test statistico che stai eseguendo. Di seguito troverai le equazioni dei test più diffusi:

1. Test t a un campione:

   $\textrm{gl} = N - 1$,

   dove:

   • $\textrm{gl}$ — Gradi di libertà; e

   • $N$ — Dimensione del campione.

2. Test t a due campioni (campioni con varianze 🇺🇸 uguali):

   $\textrm{gl} = N_1 + N_2 - 2$,

   dove:

   • $N_1$ — Dimensione del primo campione; e

   • $N_2$ — Dimensione del secondo campione.

3. Test t a due campioni con varianze diverse (test t di Welch):

   In questo caso, si calcola un'approssimazione dei gradi di libertà:

dove

$\rm Var$ — Varianza.

4. Analisi della varianza (ANOVA, dall'inglese analysis of variance):

   • Gradi di libertà tra i gruppi:

   $\textrm{gl}_{\rm tra\ gruppi} = k - 1$,

   dove $k$ — Numero di gruppi o di medie delle celle;

   • Gradi di libertà all'interno dei gruppi:

   $\textrm{gl}_{\rm interno} = N - k$; e

   • Gradi di libertà totali:

   $\textrm{gl}_{\rm totale} = N - 1$.

5. Test chi-quadro di indipendenza

   $\textrm{gl} = (\textrm{righe} - 1) \times (\textrm{colonne} - 1)$.

Puoi scoprire di più sul calcolo del χ² con il nostro calcolatore per il chi quadrato 🇺🇸.

Se ti stai chiedendo come trovare rapidamente $\rm gl$, usa il nostro calcolatore per i gradi di libertà. Include tutte le formule di cui sopra.

In questa sezione, risolveremo alcuni esempi e capiremo come trovare i gradi di libertà per diversi test statistici.

Esempio 1:

Immaginiamo di avere due numeri, x e y, e la media di questi numeri, m. In questa serie di dati di tre variabili, quanto è il grado di libertà? La risposta è 2. Perché? Perché 2 è il numero di valori che possono cambiare. Se scegli i valori di due variabili qualsiasi, la terza è già determinata. Guarda:

• Se x è uguale a 2 e y è uguale a 4, non puoi scegliere una media a piacere — è già determinata:

  m = (x + y) / 2,

  m = (2 + 4) / 2,

  m = 3.

• Se assegni 3 a x e 6 a m, il valore di y viene impostato "automaticamente" e non può cambiare:

  m = (x + y) / 2,

  6 = (3 + y) / 2,

  12 = 3 + y,

  12 - 3 = y,

  y = 9.

Ogni volta che si assegnano due valori, il terzo non ha "libertà di cambiare". Quindi, ci sono due gradi di libertà nel nostro scenario.

Esempio 2:

Calcoliamo il grado di libertà per il seguente campione: 15, 46, 67, 23, 45.

1. Determina la dimensione del campione: N = 5

2. Sottrai 1 dalla dimensione del campione per ottenere il grado di libertà. Dato N = 5:

   gl = N - 1

   gl = 5 - 1 = 4

3. Pertanto, per il campione dato gl = 4.

Esempio 3:

Valuta il grado di libertà per i dati campione forniti:

N1: 1, 7, 5, 12, 17

N2: 14, 15, 21, 29

1. Determina la dimensione di entrambe le osservazioni: N1 = 5 e N2 = 4.

2. Poiché sono due sequenze, applica un test t a 2 campioni:

   gl = N1 + N2 - 2

   gl = 5 + 4 - 2 = 7

3. Ecco fatto! Il grado di libertà è 7.

Ecco come usare il calcolatore per i gradi di libertà:

1. Scegli il test statistico che stai utilizzando;

2. Inserisci le variabili che appariranno nelle righe sottostanti, ad esempio la dimensione del campione; e

3. Troverai il risultato nell'ultima casella del calcolatore per i gradi di libertà.