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Calcolatore per i Gradi di Libertà

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Cosa sono i gradi di libertà? DefinizioneCome si trovano i gradi di libertà — FormuleCalcolatore per i gradi di libertàFAQs

Questo calcolatore per i gradi di libertà ti aiuterà a determinare questa variabile cruciale per i test t a uno e due campioni, il test chi-quadro e l'analisi della varianza (ANOVA). Leggi il testo per scoprirlo:

  • Che cos'è il grado di libertà (definizione di gradi di libertà);
  • Come si trovano i gradi di libertà; e
  • La formula dei gradi di libertà.

Cosa sono i gradi di libertà? Definizione

Iniziamo con la definizione di gradi di libertà:

I gradi di libertà indicano il numero di informazioni indipendenti utilizzate per calcolare una statistica; in altre parole, sono il numero di valori che possono essere modificati in un insieme di dati.

Questo potrebbe sembrare troppo teorico, quindi vediamo un esempio:

Immaginiamo di avere due numeri, x e y, e la media di questi numeri, m. In questa serie di dati di tre variabili, quanto è il grado di libertà? La risposta è 2. Perché? Perché 2 è il numero di valori che possono cambiare. Se scegli i valori di due variabili qualsiasi, la terza è già determinata. Guarda:

  • Se x è uguale a 2 e y è uguale a 4, non puoi scegliere una media a piacere — è già determinata:

    m = (x + y) / 2,

    m = (2 + 4) / 2,

    m = 3.

  • Se assegni 3 a x e 6 a m, il valore di y viene impostato "automaticamente" e non può cambiare:

    m = (x + y) / 2,

    6 = (3 + y) / 2,

    12 = 3 + y,

    12 - 3 = y,

    y = 9.

Ogni volta che si assegnano due valori, il terzo non ha "libertà di cambiare". Quindi, ci sono due gradi di libertà nel nostro scenario.

Ora che sappiamo cosa sono i gradi di libertà, impariamo a trovarli.

Come si trovano i gradi di libertà — Formule

La formula dei gradi di libertà dipende dal tipo di test statistico che stai eseguendo. Di seguito troverai le equazioni dei test più diffusi:

  1. Test t a un campione:

    gl=N1\textrm{gl} = N - 1,

    dove:

    • gl\textrm{gl} — Gradi di libertà; e

    • NN — Dimensione del campione.

  2. Test t a due campioni (campioni con varianze 🇺🇸 uguali):

    gl=N1+N22\textrm{gl} = N_1 + N_2 - 2,

    dove:

    • N1N_1 — Dimensione del primo campione; e

    • N2N_2 — Dimensione del secondo campione.

  3. Test t a due campioni con varianze diverse (test t di Welch):

    In questo caso, si calcola un'approssimazione dei gradi di libertà:

gl=(Var1N1+Var2N2)2Var12N12(N11)+Var22N22(N21)\qquad \textrm{gl} = \frac{\left(\frac{\textrm{Var}_1}{N_1}+ \frac{\textrm{Var}_2}{N_2}\right)^2}{\frac{\textrm{Var}_1^2}{N_1^2 (N_1-1)}+\frac{\textrm{Var}_2^2}{N_2^2 (N_2-1)}}

dove

Var\rm Var — Varianza.

✅ Come puoi vedere, il numero di valori nei campioni influenza fortemente il numero di gradi di libertà. Scopri di più con il nostro calcolatore per la dimensione del campione 🇺🇸. Oppure, se vuoi eseguire un test t in modo rapido e senza preoccuparti dei gradi di libertà, usa il calcolatore per il test t di Omni. Si occuperà di tutto!

  1. Analisi della varianza (ANOVA, dall'inglese analysis of variance):

    • Gradi di libertà tra i gruppi:

    gltra gruppi=k1\textrm{gl}_{\rm tra\ gruppi} = k - 1,

    dove kk — Numero di gruppi o di medie delle celle;

    • Gradi di libertà all'interno dei gruppi:

    glinterno=Nk\textrm{gl}_{\rm interno} = N - k; e

    • Gradi di libertà totali:

    gltotale=N1\textrm{gl}_{\rm totale} = N - 1.

  2. Test chi-quadro di indipendenza

    gl=(righe1)×(colonne1)\textrm{gl} = (\textrm{righe} - 1) \times (\textrm{colonne} - 1).

Puoi scoprire di più sul calcolo del χ² con il nostro calcolatore per il chi quadrato 🇺🇸.

Se ti stai chiedendo come trovare rapidamente gl\rm gl, usa il nostro calcolatore per i gradi di libertà. Include tutte le formule di cui sopra.

Calcolatore per i gradi di libertà

Ecco come usare il calcolatore per i gradi di libertà:

  1. Scegli il test statistico che stai utilizzando;

  2. Inserisci le variabili che appariranno nelle righe sottostanti, ad esempio la dimensione del campione; e

  3. Troverai il risultato nell'ultima casella del calcolatore per i gradi di libertà.

FAQs

Come si calcolano i gradi di libertà per il test t?

Per calcolare i gradi di libertà di un test t a un campione:

  1. Determina la dimensione del tuo campione (N);

  2. Sottrai 1; e

  3. Il risultato è il numero di gradi di libertà.

Come si calcolano i gradi di libertà per il chi-quadrato?

Per calcolare i gradi di libertà per il test chi-quadrato, usa la seguente formula:

gl = (righe - 1) × (colonne - 1)

Ovvero:

  1. Conta il numero di righe nella tabella del chi-quadrato e sottraine una;

  2. Conta il numero di colonne e sottraine una; e

  3. Moltiplica il numero del passo 1 per il numero del passo 2.

Come si calcolano i gradi di libertà per il test t a due campioni?

Per calcolare i gradi di libertà per il test t a due campioni, usa la seguente formula:

gl = N₁ + N₂ - 2

Ovvero:

  1. Determina le dimensioni dei tuoi due campioni;

  2. Sommali; e

  3. Aggiungi -2 al risultato del passo precedente.

Come si calcolano i gradi di libertà per l'ANOVA?

Per calcolare i gradi di libertà per l'ANOVA (analisi della varianza):

  1. Sottrai 1 dal numero di gruppi per trovare i gradi di libertà tra i gruppi;

  2. Sottrai il numero di gruppi dal numero totale di soggetti per trovare i gradi di libertà all'interno dei gruppi; e

  3. Sottrai 1 dal numero totale di soggetti (valori) per trovare i gradi di libertà totali.

I gradi di libertà possono essere 0?

Sì. In teoria, i gradi di libertà possono essere uguali a 0. Ciò significa che c'è un unico dato senza "libertà" di variare e senza variabili sconosciute. Tuttavia, in pratica, non si dovrebbero avere 0 gradi di libertà quando si eseguono test statistici.

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