Omni Calculator logo
Ultimo aggiornamento:

Calcolatore per la Deviazione Standard della Media di un Campione

Indice

Qual è la deviazione standard della distribuzione della media di un campione?Qual è la differenza tra distribuzione campionaria e distribuzione di campionamento?Come si calcola la deviazione standard della media di un campione?Esempio di come trovare la deviazione standard della media di un campione (con questo calcolatore)FAQ

Il calcolo della deviazione standard della media di un campione (ovvero la deviazione standard della distribuzione campionaria della media) è un modo eccellente per capire come la dimensione del campione influenzi l'errore delle nostre stime.

Quando la deviazione standard della media viene moltiplicata per un valore critico t, come il punteggio z o la statistica t, otteniamo un margine di errore che ci permette di indicare un intervallo di confidenza della nostra previsione. Pertanto, il calcolo della deviazione standard per la distribuzione campionaria della media indica dove potrebbe trovarsi la media della popolazione.

🔎 Dopo aver calcolato la deviazione standard della distribuzione delle medie campionarie, puoi fare un passo avanti e utilizzare il nostro calcolatore di probabilità normale per la distribuzione campionaria 🇺🇸.

Qual è la deviazione standard della distribuzione della media di un campione?

Prima di tutto, è importante chiarire che questo termine è conosciuto con vari nomi come:

  • Deviazione standard della media;
  • Deviazione standard della media di un campione;
  • Deviazione standard della distribuzione di campionamento delle medie; e
  • Deviazione standard della distribuzione di campionamento della media di un campione.

È inoltre fondamentale conoscere alcune definizioni e concetti:

  • Statistica — Una stima puntuale o una caratteristica numerica di un campione (ad esempio, la media del campione). È diversa da un parametro, come la media della popolazione;

  • Distribuzione di campionamento — La distribuzione di probabilità di una statistica campionata a caso. In altre parole, è la distribuzione di tutti i possibili valori che una statistica potrebbe assumere utilizzando la stessa dimensione del campione; e

  • Distribuzione di campionamento della media — Si tratta di un'estensione del concetto precedente. Se hai una popolazione, prelevi infiniti campioni di dimensione n, e tracci le loro medie in un istogramma, ottieni una distribuzione di probabilità. Questa distribuzione di probabilità è quella che chiamiamo distribuzione di campionamento della media e, come qualsiasi altra distribuzione, ha la sua media e la sua deviazione standard.

Il seguente diagramma mostra come generare una distribuzione di campionamento della media. Nella realtà, non utilizziamo solo sei campioni ma un numero quasi infinito (ad esempio, 100 000).

Come viene generata la distribuzione di campionamento della media
Processo di generazione della distribuzione di campionamento della media di un campione.

Detto questo, possiamo definire la deviazione standard media come la deviazione standard di una distribuzione di medie (come quella mostrata nell'ultimo diagramma). Inoltre, la media di questa distribuzione di campionamento è uguale alla media della popolazione.

Ora che conosci il concetto, vediamo come calcolare la deviazione standard della media campionaria.

Qual è la differenza tra distribuzione campionaria e distribuzione di campionamento?

La differenza tra una distribuzione campionaria e una distribuzione di campionamento è:

  • Distribuzione di campionamento — È il termine che sentiamo di solito. Si riferisce alla distribuzione di probabilità di una statistica campionata a caso. La distribuzione campionaria della media ne è un esempio; e
  • Distribuzione campionaria — Si riferisce alla distribuzione delle osservazioni all'interno di un solo campione. Ogni distribuzione campionaria possiede una media, che contribuisce a formare la distribuzione di campionamento.

Come si calcola la deviazione standard della media di un campione?

La formula per trovare la deviazione standard della media di un campione è:

σ = σ/√n,

dove:

  • σ  — Deviazione standard della media del campione;
  • σ — Deviazione standard della popolazione; e
  • n — Dimensione del campione.

In precedenza abbiamo detto che se conosciamo la media della distribuzione campionaria (μ), conosciamo anche la media della popolazione (μ), poiché sono uguali (μ = μ). In pratica, non conosciamo mai μ, ma possiamo stimarla utilizzando la media del campione ().

σ indica come si approssima a μ. Più σ è piccolo, più μ si avvicina alla nostra stima. Poiché σ è costante, aumentare la dimensione del campione è l'unico modo per diminuire σ. Pertanto, aumentare n è un modo per ridurre l'errore di campionamento 🇺🇸 delle nostre stime.

Esempio di come trovare la deviazione standard della media di un campione (con questo calcolatore)

Sappiamo che la media e la deviazione standard dell'altezza della popolazione femminile americana adulta è di circa μ = 161,3 cm e σ = 7,1 cm. Ora, supponiamo di prendere a caso campioni di 100 donne e di rilevare ogni volta la loro altezza media. Qual è la deviazione standard della media del campione?

Per conoscere la risposta, segui questi passaggi:

  1. Inserisci 7,1 nel campo della deviazione standard della popolazione;
  2. Inserisci 100 nel campo della dimensione del campione; e
  3. Ecco fatto. La risposta dovrebbe essere 0,71. Pertanto, la deviazione standard delle distribuzioni di campionamento della media è n = 100 è 0,71.

Puoi verificare i risultati utilizzando la formula: σXˉ=σn=7,1100=0, ⁣71σ_{\bar X} = \frac{σ}{\sqrt{n}} = \frac{7,1}{\sqrt{100}} = 0,\!71.

FAQ

Come si calcola la media e la deviazione standard della distribuzione di campionamento?

  • Per trovare la deviazione standard della media di un campione (σ), dividi la deviazione standard della popolazione (σ) per la radice quadrata della dimensione del campione (n): σ = σ/√n; oppure
  • A differenza della deviazione standard, per calcolare la media della distribuzione campionaria della media (μ), è sufficiente la media della popolazione (μ), poiché sono entrambe uguali (μ = μ).

Come si chiama la deviazione standard delle medie di un campione?

La deviazione standard della media di un campione è chiamata con diversi nomi:

  • La deviazione standard della media;
  • La deviazione standard della distribuzione delle medie di un campione; o
  • La deviazione standard della distribuzione campionaria della media di un campione.

Matematicamente parlando, si calcola la deviazione standard della media del campione con la formula σ = σ/√n.

L'errore standard della media (SE(X̄)) è una statistica diversa che utilizza la deviazione standard del campione (s) invece di σ. La sua formula è SE(X̄) = s/√n.

Come creare una distribuzione campionaria della media?

Segui i seguenti passaggi per creare una distribuzione campionaria della media:

  1. Definisci la dimensione del campione;
  2. Prendi un campione a caso di quella dimensione e calcolane la media;
  3. Traccia la media in un istogramma; e
  4. Ripeti questo processo per un numero quasi infinito di volte (ad esempio, 100 000 volte) finché la distribuzione non converge.

Cosa significa una deviazione standard di 1?

Se siamo di fronte a una distribuzione normale standardizzata, una deviazione standard di 1 (σ = 1) significa che il 68,27% dei valori della distribuzione si trova entro una deviazione standard dalla media. In notazione matematica: Pr(μ-1σ ≤ Xμ+1σ) ≈ 68,27%.

Se non conosci il valore della deviazione standard (σ), usa il nostro calcolatore per la deviazione standard.

Check out 44 similar descriptive statistics calculators 📊
5 number summary5★ rating averageCoefficient of variation...41 more