Calcolatore da Decimale a Frazione

Eccoci nel nostro calcolatore da decimale a frazione — uno strumento intelligente che ti aiuta a convertire qualsiasi decimale in frazione in un batter d'occhio. Scoprirai come si trasforma un decimale in una frazione o anche come cambiare i decimali ripetuti in frazioni. L'idea di base di questo convertitore di frazioni è quella di riscrivere qualsiasi decimale come una frazione — un rapporto tra due numeri interi.

Preferisci guardare piuttosto che leggere? Impara tutto quello che ti serve in 90 secondi con questo video che abbiamo creato per te:

Sai già qual è la differenza tra rapporti e frazioni? Visita il nostro calcolatore del rapporto 🇺🇸 per scoprirlo!

Nella vita di tutti i giorni utilizziamo i numeri, sia decimali che frazioni. Anche se i decimali possono sembrare più naturali per la scrittura, prima o poi potrebbero sorgere alcuni problemi.

Ad esempio, utilizzando i numeri razionali, a volte siamo costretti ad arrotondare i valori, a seconda del numero di cifre significative che dobbiamo utilizzare. Scrivendo lo stesso numero nella sua forma frazionaria si ottiene il valore esatto.

Il calcolo degli esponenti frazionari è più semplice con le frazioni che con i decimali. Cos'è $4^{2,5}$? Beh, a prima vista non è così ovvio. Ma che dire di $4^{^{5}/_{2}}$? È più facile visualizzarlo come $(\sqrt{4})^5=2^5=32$. Se hai ancora dei dubbi, confronta questi risultati utilizzando calcolatore di potenze a esponente frazionario 🇺🇸.

La questione diventa ancora più complessa quando abbiamo a che fare con cifre ripetute, quindi vale la pena sapere come si trasforma un decimale ripetuto in una frazione.

Ci sono anche modi più pratici di usare le frazioni al posto dei decimali. Immagina di essere a una festa e di voler dividere una torta o una pizza in parti uguali. Se c'è un gruppo di sei persone, quale parte spetta a ciascuno? Puoi scegliere tra circa $0,\!166$ o esattamente $^1/_6$: la scelta è tua.

D'altra parte, potresti anche voler fare il contrario, cambiando una frazione in un decimale o addirittura in una percentuale. Tutto dipende dal contesto. In quest'ultimo caso, il calcolatore da frazione a percentuale di Omni può essere utile!

Il nostro obiettivo è trovare due numeri interi, un numeratore e un denominatore, che, divisi tra loro, formano il valore iniziale. Supponiamo di voler valutare il valore di $0,\!125$ come frazione:

1. Imposta il numeratore iniziale come il numero di partenza ($0,\!125$) e imposta il denominatore come $1$;

2. Sposta il punto decimale alla fine del numeratore $0,\!125 \rightarrow 1,\!25 \rightarrow 12,\!5 \rightarrow 125$. Ogni salto corrisponde a moltiplicare il numeratore per 10;

3. Poiché abbiamo spostato il punto di tre cifre, significa che dobbiamo moltiplicare il denominatore per 1000, cioè 10 elevato alla terza;

4. Calcola il massimo comune divisore (MCD) di $125$ e $1000$, che è 125. Non esitare a utilizzare il nostro calcolatore di MCD quando il numero è più complicato;

5. Dividendo entrambi i valori per 125, il numeratore è $1$ e il denominatore è $8$; e

6. Come risultato di questo convertitore di frazioni, abbiamo scoperto che $0,\!125$ come frazione è $^1/_8$.

Convertire un decimale ripetuto in una frazione è un po' più impegnativo. Vediamo come il nostro calcolatore da decimale a frazione affronta questo compito. Prendiamo in considerazione $0,\!62525 25\ldots$, che è $0,\!625$ con due cifre ripetute. Possiamo anche scriverlo come $0,\!6\overline{25}$, o $0,\!6(25)$:

1. Facciamo in modo che il nostro numero sia $x$, così che $x = 0,\!62525 25\ldots$;

2. Moltiplicalo per 100, che è 10 elevato alla seconda (il numero di cifre ripetute). $100x = 62,\!52525 25\ldots$;

3. Sottrai questi due valori: $100x - x = 99x = 62,\!52525 25\ldots - 0,\!62525 25\ldots = 61,9$ Come puoi vedere, utilizzando questo trucco le cifre finali si annullano! ;

4. Sposta il punto decimale finché il valore non diventa un numero intero — $61,\!9 \rightarrow 619$. È equivalente a moltiplicare il numero per 10, quindi $990x = 619$;

5. Dividi entrambi i lati per 990, in modo da ottenere $x=\,^{619}/_{990}$;

6. Stima il massimo comun divisore di 619 e 990 per scoprire se possiamo semplificare la frazione. L'MCD è, infatti, 1. Ciò significa che 619 e 990 sono numeri primi, quindi la nostra frazione è già nella forma più semplice; e

7. Quindi, $0,6\overline{25}$ come frazione è $^{619}/_{990}$.

Ora che sappiamo come cambiare un decimale in una frazione, diamo un'occhiata a un problema. C'è differenza tra $a=1,\!8\overline{3}$ e $b=1,\!8\overline{33}$? In altre parole, il numero di cifre ripetute è rilevante per la conversione in frazione e, se sì, in che modo? Inizia con $a$:

• Una sola cifra ripetuta significa che dobbiamo trovare $9a$, che è $16,\!5$;
• Moltiplicando per 10 si ottiene $90a = 165$, quindi $a=\,^{165}/_{90}$; e
• L'MCD di 165 e 90 è 15, quindi possiamo scrivere la frazione nella sua forma più semplice, $a=\,^{11}/_{6}$.

Che ne dici di trasformare l'altro decimale in una frazione seguendo lo stesso procedimento?

• Due cifre ripetute significano che dobbiamo trovare $99b$, che è $181,\!5$;
• Moltiplicando per 10 si ottiene $990b = 1815$, quindi $b=\,^{1815}/_{990}$; e
• L'MCD di 1 815 e 990 è 165, quindi possiamo scrivere la frazione nella sua forma più semplice, $b=\,^{11}/_{6}$.

Perfetto! $a$ e $b$ sono esattamente la stessa cosa. Se non sei ancora convinto, puoi verificarlo con questo calcolatore da decimale a frazione! Puoi scrivere il tuo decimale in molti modi diversi, senza che questo cambi il risultato della trasformazione in frazione.

Inoltre, puoi convertire il risultato di una frazione impropria in un numero misto. Ci sono due modi per farlo:

• Dividi il numeratore e il denominatore e prendi la parte intera del risultato. Per la parte frazionaria, usa l'operatore modulo sul numeratore con il denominatore come divisore; oppure

• Riscrivi la parte intera all'inizio e converti semplicemente la parte decimale in una frazione. Alla fine, combina entrambe le parti.

Per convertire un decimale in una frazione:

1. Conta i decimali del tuo numero. Chiama questo numero n;
2. Calcola 10 alla potenza di n. Ovvero, scrivi 1 seguito da n zeri. Questo è il tuo denominatore;
3. Rimuovi il punto decimale e gli zeri iniziali dal numero decimale. Questo è il tuo numeratore; e
4. Se possibile, semplifica la frazione.

La frazione di 1,8 è ⁹/₅. Per arrivare a questa risposta, scrivi prima 1,8 = ¹⁸/₁₀, e poi semplifica dividendo sia il numeratore sia il denominatore per il loro massimo comune divisore (MCD), cioè per 2.

La frazione di 0,9999... è 1. Per ottenere questo risultato sorprendente, supponiamo che x = 0,9999..., quindi moltiplichiamo entrambi i lati per 10. Ora abbiamo 10x = 9,9999.... Ora sottraiamo alla seconda equazione la prima; 10x - x = 9,999... - 0,999... e quindi 9x = 9. Pertanto, x = 1.

Sì, ogni decimale può essere scritto come una frazione. Un decimale è infatti una frazione il cui denominatore è una potenza di 10, quindi 10 o 100 o 1000. Tuttavia, semplificando questa frazione (dividendo il numeratore e il denominatore per il loro MCD), si può ottenere una frazione il cui denominatore non è più una potenza di 10. Ad esempio, 0,5 scritto come frazione (dopo la semplificazione) è ½.