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Calcolatore per l'Ellisse

Indice

Che cos'è un'ellisse?Forma generale dell'ellisseQual è la formula dell'area dell'ellissi?Cos'è l'eccentricità di un'ellisse?Centro, fuochi e vertici di un'ellisseFAQ

Questo calcolatore per l'ellisse è un pratico strumento per determinare i parametri di base e i punti più importanti di un'ellisse. Puoi usarlo per trovare il centro, i vertici, i fuochi, l'area o il perimetro. Tutto ciò che devi fare è calcolare l'equazione in forma generale dell'ellisse e vedere che questo calcolatore farà i conti per te.

Abbiamo scritto questo articolo per aiutarti a capire le caratteristiche di base di un'ellisse. Continua a leggere per scoprire come trovare l'area di un'ellisse, cos'è il fuoco di un'ellisse o come si definisce l'eccentricità.

Se ti piace il calcolatore per l'ellisse, prova anche il calcolatore per l'ottagono!

Che cos'è un'ellisse?

L'ellisse è un caso generalizzato di sezione conica chiusa. Ha una forma ovale e si ottiene se si taglia un cono 🇺🇸 lungo un piano inclinato. Nel caso in cui l'angolo di inclinazione del piano sia uguale a zero, si ottiene un cerchio (i cerchi sono un sottoinsieme delle ellissi).

ellisse
Fonte: Wikimedia

Se vuoi disegnare un'ellisse, devi determinare due punti, chiamati fuochi (i punti F₁ e F₂ nell'immagine precedente). Quindi, l'ellisse è definita come un insieme di tutti i punti per i quali la somma delle distanze dal primo e dal secondo fuoco è uguale a un valore costante. In un cerchio, entrambi i fuochi si sovrappongono in un punto.

Forma generale dell'ellisse

L'equazione di un'ellisse è un caso generalizzato dell'equazione di un cerchio. È come segue:

(x - c₁)² / a² + (y - c₂)² / b² = 1,

dove:

  • (x, y) — Coordinate di un punto arbitrario dell'ellisse;
  • (c₁, c₂) — Coordinate del centro dell'ellisse;
  • a — Distanza tra il centro e il vertice dell'ellisse, situato sull'asse orizzontale; e
  • b — Distanza tra il centro e il vertice dell'ellisse, sull'asse verticale.

Se l'ellisse è orizzontale (cioè è un cerchio "stirato" lungo l'asse orizzontale), allora a è maggiore di b. Se è verticale, allora b è maggiore di a. Per i parametri a = b l'ellisse è un cerchio regolare di raggio a e la seguente equazione di un cerchio:

  • (x - c₁)² + (y - c₂)² = a²

Qual è la formula dell'area dell'ellissi?

Se a e b sono le lunghezze degli semiassi maggiore e minore, rispettivamente, della tua ellisse, allora la formula dell'area è:

A = π × a × b

In particolare, se a = b, otteniamo A = πa².

Ti sembra familiare? Hai ragione, abbiamo recuperato la formula dell'area di un cerchio con raggio a!

Sorprendentemente, trovare il perimetro di un'ellisse è molto più difficile. Esistono molte approssimazioni che forniscono soluzioni a vari livelli di precisione e accuratezza. Il nostro calcolatore per l'ellisse utilizza l'approssimazione fornita da Ramanujan:

Pπ(a+b)(1+3(ab)2(a+b)210+43(ab)2(a+b)2)\footnotesize P \approx \pi \, (a + b)\left(\!\frac{1 + 3\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}}{10 + \sqrt{4 - 3\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}}}\!\right)

Il nostro calcolatore per l'ellisse può anche fornirti l'eccentricità di un'ellisse. Cos'è questo valore? Continua a leggere!

Cos'è l'eccentricità di un'ellisse?

L'eccentricità è il rapporto tra due valori: la distanza tra un punto qualsiasi dell'ellisse e il fuoco, e la distanza tra questo punto arbitrario e la linea chiamata direttrice dell'ellisse.

Ogni ellisse è caratterizzata da un'eccentricità costante. Se l'ellisse è un cerchio, allora l'eccentricità è 0. Se è infinitamente vicina a una linea retta, allora l'eccentricità si avvicina all'infinito.

L'eccentricità si calcola con la seguente equazione:

  • Eccentricità = √(a² - b²) / a per un'ellisse orizzontale; e
  • Eccentricità = √(b² - a²) / b per un'ellisse verticale.

Centro, fuochi e vertici di un'ellisse

Oltre ai parametri di base, il nostro calcolatore per l'ellisse può trovare facilmente le coordinate dei punti più importanti di ogni ellisse. Questi punti sono il centro (punto C), i fuochi (F₁ e F₂) e i vertici (V₁, V₂, V₃, V₄).

  1. Per trovare il centro, guarda l'equazione dell'ellisse. Le coordinate del centro sono semplicemente i numeri c₁ e c₂.
  2. I fuochi di un'ellisse orizzontale sono:
    • F₁ = (-√(a²-b²) + c₁, c₂), e
    • F₂ = (√(a²-b²) + c₁, c₂);
  3. I fuochi di un'ellisse verticale sono:
    • F₁ = (c₁, -√(b²-a²) + c₂), e
    • F₂ = (c₁, √(b²-a²) + c₂);
  4. I vertici di un'ellisse si trovano nei punti:
    • V₁ = (-a + c₁, c₂),
    • V₂ = (a + c₁, c₂),
    • V₃ = (c₁, -b + c₂), e
    • V₄ = (c₁, b + c₂).

Esiste un altro parametro legato alle sezioni coniche chiamato 'latus rectum', che puoi conoscere nel nostro calcolatore del latus rectum 🇺🇸!

FAQ

Come si calcola l'area di un ovale?

Per trovare l'area di un ovale (ellisse):

  1. Determina le lunghezze dei raggi (i semiassi maggiore e minore, per usare un linguaggio più formale);
  2. Calcola il prodotto delle lunghezze dei raggi;
  3. Moltiplica il risultato del passo 2 per π, cioè, approssimativamente, per 3,14; ed
  4. Ecco fatto! Hai ottenuto l'area del tuo ovale!

Qual è l'eccentricità dell'ellisse con raggi 4 e 5?

La risposta è 3/5. Per ricavarla, usa la formula dell'eccentricità e = √(a² - b²) / a, dove a = 5 e b = 4. Inserendo i valori, otteniamo √(25 - 16) / 5 = 3/5.

Ellipse with semiaxes, foci, center and vertices marked.

© Omni Calculator

Ellipse parameters

(x − c₁)² / a² + (y − c₂)² / b² = 1

Center

First focus, F1

Second focus, F2

First vertex, V1

Horizontal axis

Second vertex, V2

Horizontal axis

First vertex, V3

Vertical axis

Second vertex, V4

Vertical axis

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