Calcolatore per l'Interesse Composto

Questo calcolatore dell'interesse composto è uno strumento che ti aiuta a stimare quanto guadagnerai con il tuo deposito. Per prendere decisioni finanziarie intelligenti, devi essere in grado di prevedere il risultato finale. Ecco perché vale la pena sapere come calcolare l'interesse composto. L'applicazione più comune nella vita reale della formula dell'interesse composto è il normale calcolo dei risparmi.

Continua a leggere per trovare le risposte alle seguenti domande:

• Qual è la definizione di tasso di interesse?
• Qual è la definizione di interesse composto e qual è la formula dell'interesse composto?
• Qual è la differenza tra tasso di interesse semplice e composto?
• Come si calcola l'interesse composto?
• Quali sono le frequenze di capitalizzazione più comuni?

In finanza, il tasso di interesse è definito come l'importo addebitato da un prestatore a un mutuatario per l'utilizzo di un bene. Quindi, per il mutuatario, il tasso di interesse è il costo del debito, mentre per il mutuante è il tasso di rendimento.

Si noti che nel caso in cui si effettui un deposito in banca (ad esempio, il deposito del denaro sul proprio conto di risparmio), da un punto di vista finanziario si è prestato del denaro alla banca. In questo caso, il tasso di interesse riflette il tuo guadagno.

Il tasso d'interesse è comunemente espresso come percentuale dell'importo principale (prestito in essere o valore del deposito). Di solito viene presentato su base annua, il che è noto come rendimento percentuale annuo (APY — Annual Percentage Yield) o tasso di interesse annuo effettivo (EAR — Effective Annual Rate).

In generale, l'interesse composto è definito come l'interesse guadagnato non solo sull'importo iniziale investito, ma anche su ogni altro interesse. In altre parole, l'interesse composto è l'interesse sia sul capitale iniziale sia sull'interesse che è stato accumulato secondo questo principio fino a quel momento. Pertanto, la caratteristica fondamentale dell'interesse composto è che l'interesse stesso produce interesse. Questo concetto di aggiunta di un costo di mantenimento fa sì che un deposito o un prestito crescano ad un ritmo più veloce.

Puoi usare l'equazione dell'interesse composto per trovare il valore di un investimento dopo un determinato periodo o per stimare il tasso di guadagno che hai ottenuto acquistando e vendendo alcuni investimenti. Inoltre, ti permette di rispondere ad altre domande, come ad esempio quanto tempo ci vorrà per raddoppiare il tuo investimento.

Risponderemo a queste domande negli esempi che seguono.

Devi sapere che gli interessi semplici sono diversi dagli interessi composti. Vengono calcolati solo sulla somma di denaro iniziale. L'interesse composto, invece, è l'interesse sul capitale iniziale più gli interessi accumulati.

La maggior parte dei consulenti finanziari ti dirà che la frequenza della capitalizzazione composta è il numero di periodi di capitalizzazione in un anno. Ma se non sai cos'è la capitalizzazione, questa definizione non avrà alcun significato... Per capire questo termine, devi sapere che la frequenza della capitalizzazione è la risposta alla domanda "Quanto spesso gli interessi vengono aggiunti al capitale ogni anno?" In altre parole, la frequenza di capitalizzazione è il periodo di tempo dopo il quale gli interessi vengono calcolati in aggiunta all'importo iniziale.

Ad esempio:

• La capitalizzazione annuale (1/anno) ha una frequenza di capitalizzazione di uno;
• La capitalizzazione quadrimestrale (4/anno) ha una frequenza di capitalizzazione di quattro; e
• La capitalizzazione mensile (12/anno) ha una frequenza di capitalizzazione di dodici.

Si noti che maggiore è la frequenza di capitalizzazione, maggiore sarà il saldo finale. Tuttavia, anche quando la frequenza è insolitamente alta, il valore finale non può superare un determinato limite.

Poiché l'obiettivo principale del calcolatore è il meccanismo di capitalizzazione, abbiamo progettato un grafico in cui puoi seguire visivamente l'andamento del saldo degli interessi annuali. Se scegli una frequenza di capitalizzazione superiore a quella annuale, il diagramma mostrerà la parte di interessi extra o aggiuntiva guadagnata rispetto alla capitalizzazione annuale grazie alla frequenza più alta. In questo modo, puoi osservare facilmente la reale potenza della capitalizzazione composta.

La formula dell'interesse composto è un'equazione che ti permette di stimare quanto guadagnerai con il tuo conto di risparmio. È piuttosto complessa perché prende in considerazione non solo il tasso di interesse annuale e il numero di anni, ma anche il numero di volte in cui gli interessi vengono composti all'anno.

La formula dell'interesse composto annuale è la seguente:

dove:

• $\mathrm{FV}$ — Valore futuro dell'investimento, nel nostro calcolatore è il saldo finale;
• $P$ — Saldo iniziale (il valore dell'investimento);
• $r$ — Tasso di interesse annuale (in forma decimale);
• $m$ — Numero di volte in cui l'interesse viene composto all'anno (frequenza di capitalizzazione); e
• $t$ — Numero di anni per cui il denaro viene investito.

Vale la pena sapere che quando il periodo di capitalizzazione è uno ($m = 1$), il tasso di interesse ($r$) è chiamato CAGR (tasso di crescita annuale composto): puoi trovare informazioni su questa quantità nel nostro calcolatore del CAGR.

In realtà, non è necessario memorizzare la formula dell'interesse composto della sezione precedente per stimare il futuro valore del tuo investimento. Anzi, non hai nemmeno bisogno di sapere come si calcola l'interesse composto! Grazie al nostro calcolatore per l'interesse composto, puoi farlo in pochi secondi, quando e dove vuoi.

Con il nostro calcolatore intelligente, tutto ciò che ti serve per calcolare il valore futuro del tuo investimento è compilare i campi appropriati:

• Proprietà principali

1. Saldo iniziale — la somma di denaro che stai per investire o depositare;
2. Tasso di interesse — il tasso di interesse espresso su base annua;
3. Termine — il periodo di tempo in cui intendi investire il denaro; e
4. Frequenza di capitalizzazione — in questo campo devi selezionare la frequenza con cui la capitalizzazione viene applicata al tuo saldo. Di solito gli interessi vengono aggiunti al saldo principale giornalmente, settimanalmente, mensilmente, trimestralmente, semestralmente o annualmente. Ma puoi anche impostare la capitalizzazione continua, che è il limite teorico della frequenza di capitalizzazione. In questo caso, il numero di periodi in cui si verifica la capitalizzazione è infinito.

• Depositi aggiuntivi

1. Quanto — l'importo che intendi depositare sul conto;
2. Quanto spesso — qui puoi scegliere la frequenza del deposito aggiuntivo;
3. Quando — devi selezionare il momento della transazione del deposito aggiuntivo. In particolare, puoi depositare il denaro sul conto all'inizio o alla fine dei periodi; e
4. Tasso di crescita del deposito — questa opzione ti permette di impostare un tasso di crescita del deposito aggiuntivo. Questa opzione può essere particolarmente utile nel lungo periodo, quando il tuo reddito potrebbe aumentare a causa, ad esempio, dell'inflazione e/o delle promozioni.

Ecco fatto! In un attimo, il nostro calcolatore per l'interesse composto esegue per te tutti i calcoli necessari e ti fornisce i risultati.

I due risultati principali sono:

• Il saldo finale, ovvero la somma totale di denaro che riceverai dopo il periodo specificato; e
• L'interesse totale, ovvero il pagamento totale degli interessi composti.

Se hai impostato il campo deposito aggiuntivo, ti abbiamo fornito i risultati per il saldo iniziale composto e il saldo aggiuntivo composto.

Inoltre, ti mostriamo anche il loro contributo all'importo totale degli interessi, ovvero l'interesse sul saldo iniziale e l'interesse sul deposito aggiuntivo.

• Vuoi capire l'equazione dell'interesse composto?
• I dettagli di come si calcola il tasso di interesse composto ti incuriosiscono?
• Ti stai chiedendo come funziona il nostro calcolatore?
• Hai bisogno di sapere come interpretare i risultati del calcolo dell'interesse composto?
• Ti interessano tutti i possibili usi della formula dell'interesse composto?

Gli esempi che seguono hanno lo scopo di aiutarti a rispondere a queste domande. Crediamo che dopo averli studiati, non avrai problemi a capire e a mettere in pratica l'interesse composto.

Il primo esempio è il più semplice e consiste nel calcolare il valore futuro di un investimento iniziale.

Domanda

Investi 10 000 euro per 10 anni al tasso di interesse annuale del 5%. Il tasso di interesse è capitalizzato annualmente. Quale sarà il valore del tuo investimento dopo 10 anni?

Soluzione

Innanzitutto determiniamo quali sono i valori indicati e cosa dobbiamo trovare. Sappiamo che investirai $\mathrm{€}10\ 000$ — questo è il tuo saldo iniziale $P$, e il numero di anni in cui investirai il denaro è $10$. Inoltre, il tasso di interesse $r$ è pari a $5\%$ e gli interessi sono composti su base annua, quindi $m$ nella formula dell'interesse composto è pari a $1$.

Vogliamo calcolare la somma di denaro che riceverai da questo investimento. In altre parole, vogliamo trovare il valore futuro $\mathrm{FV}$ del tuo investimento.

Per calcolarlo, dobbiamo inserire i numeri appropriati nella formula dell'interesse composto:

Risposta

Il valore del tuo investimento dopo 10 anni sarà di 16 288,95 euro.

Il tuo profitto sarà $\mathrm{FV} - P$. È $\mathrm{€}16\ 288,\!95 - \mathrm{€}10\ 000,\!00 = \mathrm{€}6\ 288,\!95$.

Tieni presente che quando fai i calcoli devi fare molta attenzione agli arrotondamenti. Non dovresti arrotondare troppo i valori finché non hai raggiunto l'ultimo passo. Altrimenti, la tua risposta potrebbe essere sbagliata alla fine. La precisione dipende dai valori che stai calcolando. Per i calcoli standard, sei cifre dopo la virgola dovrebbero essere sufficienti.

Nel secondo esempio, calcoliamo il valore futuro di un investimento iniziale in cui gli interessi sono composti mensilmente.

Domanda

Investi 10 000 euro al tasso di interesse annuale del 5%. Il tasso di interesse è composto mensilmente. Quale sarà il valore del tuo investimento dopo 10 anni?

Soluzione

Come nel primo esempio, dobbiamo prima determinare i valori. Il saldo iniziale $P$ è $\mathrm{€}10\ 000$, il numero di anni in cui investirai il denaro è $10$, il tasso di interesse $r$ è uguale a $5\%$ e la frequenza di capitalizzazione $m$ è $12$. Dobbiamo ottenere il valore futuro $\mathrm{FV}$ dell'investimento.

Inseriamo i numeri appropriati nella formula dell'interesse composto:

Risposta

Il valore del tuo investimento dopo 10 anni sarà $\mathrm{€}16\ 470,\!09$.

Il tuo profitto sarà $\mathrm{FV} - P$. È $\mathrm{€}16\ 470,\!09 - \mathrm{€}10\ 000,\!00 = \mathrm{€}6\ 470,\!09$.

Hai notato che questo esempio è molto simile al primo? In realtà, l'unica differenza è la frequenza di capitalizzazione. Nota che solo grazie alla capitalizzazione più frequente questa volta guadagnerai $\mathrm{€}181,\!14$ in più durante lo stesso periodo: $\mathrm{€}6\ 470,\!09 - \mathrm{€}6\ 288,\!95 = \mathrm{€}181,\!14$.

Ora proviamo un altro tipo di domanda a cui si può rispondere utilizzando la formula dell'interesse composto. Questa volta saranno necessarie alcune trasformazioni algebriche di base. In questo esempio, considereremo una situazione in cui conosciamo il saldo iniziale, il saldo finale, il numero di anni e la frequenza di capitalizzazione, ma ci viene chiesto di calcolare il tasso di interesse. Questo tipo di calcolo può essere applicato in una situazione in cui si vuole determinare il tasso di interesse guadagnato con l'acquisto e la vendita di un bene (ad esempio, un immobile) che si sta utilizzando come investimento.

Dati e domande
Hai acquistato un quadro originale per 2 000 euro. Sei anni dopo hai venduto il quadro per 3 000 euro. Supponendo che il dipinto sia considerato un investimento, quale tasso annuo hai guadagnato?

Soluzione
Per prima cosa, determiniamo i valori dati. Il saldo iniziale $P$ è $\mathrm{€}2\ 000$ e il saldo finale $\mathrm{FV}$ è $\mathrm{€}3\ 000$. L'orizzonte temporale dell'investimento è $6$ anni e la frequenza di calcolo è $1$. Questa volta dobbiamo calcolare il tasso di interesse $r$.

Proviamo a inserire questi numeri nella formula base dell'interesse composto:

Quindi:

Possiamo risolvere questa equazione utilizzando i seguenti passaggi:
Dividi entrambi i lati per $2\ 000$:

Eleva entrambi i lati alla potenza di 1/6:

Sottrai $1$ da entrambi i lati:

Infine, risolvi per $r$:

Risposta

In questo esempio hai guadagnato 1 000 euro su un investimento iniziale di 2 000 euro nell'arco di sei anni, il che significa che il tuo tasso annuo è stato pari al 6,9913%.

Come puoi vedere questa volta, la formula non è molto semplice e richiede molti calcoli. Ecco perché vale la pena provare il nostro calcolatore per l'interesse composto, che risolve le stesse equazioni in un istante, facendoti risparmiare tempo e fatica.

Ti sei mai chiesto quanti anni ci vorranno perché il tuo investimento raddoppi il suo valore? Oltre ad altre funzioni, il nostro calcolatore può aiutarti a rispondere a questa domanda. Per capire come funziona, diamo un'occhiata al seguente esempio.

Dati e domanda

Hai investito 1 000 euro sul tuo conto di risparmio. Supponendo che il tasso d'interesse sia pari al 4% e che venga composto annualmente. Trova il numero di anni dopo i quali il saldo iniziale raddoppierà.

Soluzione

I valori dati sono i seguenti: il saldo iniziale $P$ è $\mathrm{€}1\ 000$ e il saldo finale $\mathrm{FV}$ è $2 \cdot \mathrm{€}1\ 000 = \mathrm{€}2\ 000$, e il tasso di interesse $r$ è $4\%$. La frequenza di calcolo è $1$. L'orizzonte temporale dell'investimento $t$ è sconosciuto.

Iniziamo con l'equazione di base dell'interesse composto:

Siccome sappiamo che $m = 1$, $r = 4\%$, e $\mathrm{FV} = 2 \cdot P$, possiamo scrivere:

Che potrebbe essere scritto come:

Dividi entrambi i lati per $P$ ($P$ non deve essere $0$!):

Per risolvere $t$, devi prendere il logaritmo naturale ($\ln$) di entrambi i lati:

Quindi:

Risposta

Nel nostro esempio, ci vogliono 18 anni (18 è l'intero più vicino superiore a 17,67) per raddoppiare l'investimento iniziale.

Hai notato che nella soluzione precedente non abbiamo nemmeno bisogno di conoscere i saldi iniziali e finali dell'investimento? Questo grazie alla semplificazione fatta nel terzo passo (dividere entrambi i lati per $P$). Tuttavia, quando utilizzi il nostro calcolatore per l'interesse composto, dovrai fornire queste informazioni negli appositi campi. Non preoccuparti se vuoi solo trovare il tempo in cui il tasso d'interesse dato raddoppierà il tuo investimento; basta digitare qualsiasi numero (ad esempio, $1$ e $2$).

Vale la pena sapere che gli stessi calcoli possono essere utilizzati per calcolare quando l'investimento triplicherà (o moltiplicherà per qualsiasi numero). Tutto ciò che devi fare è utilizzare un multiplo diverso di P nel secondo passo dell'esempio precedente. Puoi farlo anche con il nostro calcolatore.

Le tabelle degli interessi composti venivano utilizzate ogni giorno prima dell'era dei calcolatori, dei computer personali, dei fogli di calcolo e delle incredibili soluzioni fornite da Omni Calculator 😂. Le tabelle sono state progettate per rendere i calcoli finanziari più semplici e veloci (sì, davvero...). Sono incluse in molti vecchi libri di testo di finanza come appendice.

Qui sotto puoi vedere come si presenta una tabella degli interessi composti.

Utilizzando i dati forniti nella tabella degli interessi composti, puoi calcolare il saldo finale del tuo investimento. Tutto ciò che devi sapere è che la colonna Fattore di interesse composto mostra il valore del fattore $(1 + r)^t$ per il rispettivo tasso di interesse (prima riga) e $t$ (prima colonna). Quindi, per calcolare il saldo finale dell'investimento, devi moltiplicare il saldo iniziale per il valore appropriato della tabella.

Nota che i valori della colonna Fattore di valore attuale vengono utilizzati per calcolare il valore attuale dell'investimento quando si conosce il suo valore futuro.

Ovviamente questo è solo un esempio di base di tabella degli interessi composti. In realtà, di solito sono molto, molto più grandi, in quanto contengono più periodi $t$ diversi tassi di interesse $r$ e diverse frequenze di capitalizzazione $m$. Devi sfogliare decine di pagine per trovare il valore appropriato del fattore di importo composto o del fattore di valore attuale.

Grazie alla tua nuova conoscenza di come era il mondo dei calcoli finanziari prima di Omni Calculator, ti piace il nostro strumento? Perché non lo condividi con i tuoi amici? Così anche loro possono conoscere Omni! Se vuoi essere finanziariamente intelligente, puoi provare anche gli altri calcolatori per la finanza.

Ora che sai come calcolare l'interesse composto, è giunto il momento di trovare altre applicazioni che ti aiutino a trarre il massimo profitto dai tuoi investimenti:

Per confrontare le offerte bancarie con periodi di capitalizzazione diversi, dobbiamo calcolare il Rendimento Percentuale Annuo, chiamato anche Tasso Effettivo Globale (TEG). Questo valore ci dice quanto guadagno otterremo in un anno. Il modo più comodo per calcolarlo è utilizzare il calcolatore per l'APY, che stima il TEG in base al tasso di interesse e alla frequenza di capitalizzazione.

Se vuoi scoprire quanto tempo ci vuole per un aumento di n%, puoi usare il nostro calcolatore per la regola del 72 🇺🇸. Questo strumento ti permette di verificare quanto tempo ti serve per raddoppiare il tuo investimento in modo ancora più rapido rispetto al calcolatore per l'interesse composto.

Potrebbe interessarti anche il calcolatore per l'estinzione delle carte di credito 🇺🇸, che ti permette di stimare quanto tempo ci vorrà prima che tu sia completamente libero dai debiti.

Il calcolatore per il deprezzamento ti permette di utilizzare tre metodi diversi per stimare la velocità con cui il valore del tuo bene diminuisce nel tempo.

L'interesse composto è un tipo di interesse che viene calcolato sia sul saldo iniziale che sugli interessi accumulati nei periodi precedenti. In sostanza si tratta di ottenere interessi dagli interessi.

Mentre l'interesse semplice matura interessi solo sul saldo iniziale, l'interesse composto matura interessi sia sul saldo iniziale che sugli interessi accumulati nei periodi precedenti.

Per calcolare l'interesse composto, è necessario utilizzare la formula dell'interesse composto che mostrerà il valore futuro (FV) dell'investimento (o del saldo futuro):

FV = P × (1 + (r / m))^{(m × t)}.

Questa formula prende in considerazione il saldo iniziale P, il tasso di interesse annuale r, la frequenza di capitalizzazione m e il numero di anni t.

Con un tasso di interesse composto, ci vogliono 17 anni e 8 mesi per raddoppiare (considerando una frequenza di capitalizzazione annuale e un tasso di interesse del 4%). Per calcolare questo dato:

1. Usa la formula dell'interesse composto:

   FV = P × (1 + (r / m))^{(m × t)};

2. Sostituisci i valori. Il valore futuro FV è il doppio del saldo iniziale P, il tasso di interesse r = 4% e la frequenza m = 1:

   2P = P × (1 + (0,04 / 1))^{(1 × t)}
   2 = (1,04)^t; e

3. Risolvi per il tempo t:

   t = ln(2) / ln(1,04)
   t = 17,67 anni = 17 anni e 8 mesi.