Calculateur de pente

Bienvenue sur le calculateur de pente, où vous aurez l'occasion d'apprendre à calculer la pente d'une droite passant par deux points. Vous vous demandez peut-être : qu'est-ce que la pente ? Avez-vous déjà regardé une montagne en vous disant : « Ouah, cette montagne a une pente bien raide, mais pas autant que celle d'à côté ! » ? Eh bien, si ce genre de question vous a amené·e à vous demander comment leur pente se compare, vous êtes au bon endroit ! Poursuivez votre lecture pour connaître la définition de la pente.

Si vous souhaitez trouver la pente d'une fonction non linéaire, nous vous recommandons de consulter le calculateur de taux de variation moyen 🇺🇸.

Avant d'examiner ce qu'est la pente, revenons à notre montagne et à la question absolument cruciale de sa pente.

Disons que vous descendez une pente à ski et qu'au lieu de penser au prochain virage, vous réfléchissez aux mathématiques derrière votre descente. Comme nous l'avons mentionné plus haut, il suffit de deux points pour trouver la pente, alors pourquoi ne pas être un peu égocentrique et choisir votre position comme… eh bien, le centre, c'est-à-dire le point (x₁,y₁) = (0,0) sur le plan.

Il ne nous reste plus qu'à trouver un deuxième point, (x₂,y₂), en haut ou en bas de la pente. Vous regardez autour de vous pour trouver un arbre particulièrement touffu ou un autre skieur.

Dites à l'arbre ou au skieur de rester immobile pendant que vous utilisez votre double décimètre (que vous avez toujours sur vous, bien sûr) pour mesurer de combien de mètres ils sont plus hauts/plus bas que vous (ce sera y₂) et à quelle distance ils sont de vous (ce sera x₂). N'oubliez pas de compter la distance qui vous sépare horizontalement, et non parallèlement à la pente. Et voilà ! Le rapport y₂ / x₂ est votre pente ou l'inclinaison de la montagne à cet endroit.

Pour être resté dans les parages pendant que vous réalisiez votre petite expérience, allez offrir un chocolat chaud à ce skieur ou faites un câlin à l'arbre. Il le mérite bien.

Une définition informelle de la pente est la suivante : c'est une façon mathématique de mesurer la vitesse à laquelle une droite monte ou descend. Considérez-le comme un nombre que vous attribuez à une colline, une route, un chemin, etc., qui vous indique l'effort que vous devez fournir pour la parcourir (jetez un œil à notre calculateur de calories brûlées pour le vélo 🇺🇸). Si vous montez une côte, vous devez lutter pour atteindre le sommet, l'énergie nécessaire (c'est-à-dire la pente) est donc importante. Si vous descendez une pente, vous n'avez même pas besoin de pédaler pour prendre de la vitesse, l'effort est donc, en fait, négatif. Et si vous êtes sur un terrain plat, la pente est forcément de zéro (elle est neutre).

Et que se passe-t-il si vous êtes face à une pente verticale ? Il n'est pas toujours évident de savoir si l'on veut la dévaler (ce qui est sans effort) ou la gravir. Par conséquent, dans ce cas, la pente n'est pas définie.

Nous calculons la pente de la même façon que nous calculons le coefficient directeur. Nous trouvons deux points et les désignons par les coordonnées cartésiennes (x₁,y₁) et (x₂,y₂), respectivement. C'est également la notation utilisée dans le calculateur. Nous voulons voir comment ces points sont liés l'un à l'autre, c'est-à-dire quel est le rapport entre la montée et la distance horizontale. Cela est décrit par la formule de la pente :

pente = variation verticale / variation horizontale

où :
variation verticale = y₂ - y₁
variation horizontale = x₂ - x₁

La variation verticale correspond à la différence de hauteur entre le deuxième point et le premier (positive si le deuxième est plus haut, négative s'il est plus bas), et la variation horizontale représente la distance (horizontale) qui les sépare. Nous en parlons plus en détail dans le calculateur de dénivelé sur la longueur 🇺🇸.

Maintenant que nous connaissons la définition de la pente, il est temps de voir le calculateur de pente en action et de l'utiliser ensemble, étape par étape :

1. Trouvez deux points arbitraires sur la droite que vous voulez étudier et déterminez leurs coordonnées cartésiennes. Supposons que nous voulions calculer la pente d'une droite passant par les points (-2,1) et (3,11).

2. Prenez les coordonnées du premier point et entrez-les dans le calculateur : x₁ et y₁.

3. Faites de même avec le deuxième point : x₂ et y₂.

4. Le calculateur vous donnera automatiquement le résultat : (11 - 1) / (3 - (-2)) = 2.

5. Et voilà, vous savez comment calculer la pente d'une droite.

Vous vous êtes peut-être demandé : « Attends, je crois avoir déjà vu ça quelque part. Est-ce que ce n'est pas la même chose que le gradient ou le coefficient directeur ? ». Vous avez parfaitement raison. Les trois concepts : pente, gradient et coefficient directeur, décrivent la même chose, alors ne vous inquiétez pas, il n'y a aucune différence entre eux.

Vous vous interrogez sûrement aussi sur ce que représente ce « 2 » dans l'exemple précédent. Est-ce une pente raide ou non ? Est-ce que l'autre skieur sera impressionné par ce chiffre ? Eh bien, tout est une question de perspective, certains diront que c'est raide, d'autres pas. Comme point de référence, rappelez-vous qu'une ligne parallèle à l'horizon est considérée comme neutre, car la pente est égale à zéro. Lorsqu'elle monte (ou descend), elle se rapproche de plus en plus d'une droite perpendiculaire 🇺🇸 à l'horizon. La pente tend vers l'infini lorsqu'elle monte (ou vers moins l'infini lorsqu'elle descend).